【优选算法】—Leetcode—11—— 盛最多水的容器
1.题目
给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明：你不能倾斜容器。
示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1提示：
n == height.length2 <= n <= 1050 <= height[i] <= 104
2.解法⼀（暴⼒求解）（会超时）：
时间复杂度：
算法思路：枚举出能构成的所有容器，找出其中容积最⼤的值。◦ 容器容积的计算⽅式：设两指针i, j 分别指向⽔槽板的最左端以及最右端，此时容器的宽度为j - i 。由于容器的⾼度由两板中的短板决定，因此可得容积公式：v = (j - i) * min(height[i], height[j])
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int n = height.size();
int ret = 0;
// 两层 for 枚举出所有可能出现的情况
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
// 计算容积，找出最⼤的那⼀个
ret = max(ret, min(height[i], height[j]) * (j - i));
}
}
return ret;
}
};
3.解法⼆（对撞指针）：
算法思路： 设两个指针 left ， right 分别指向容器的左右两个端点，此时容器的容积: v = (right - left) * min( height[right], height[left]) 容器的左边界为height[left] ，右边界为height[right] 。 为了⽅便叙述，我们假设「左边边界」⼩于「右边边界」。 如果此时我们固定⼀个边界，改变另⼀个边界，⽔的容积会有如下变化形式： ◦ 由于左边界较⼩，决定了⽔的⾼度。如果改变左边界，新的⽔⾯⾼度不确定，但是⼀定不会超过右边的柱⼦⾼度，因此容器的容积可能会增⼤。 ◦ 如果改变右边界，⽆论右边界移动到哪⾥，新的⽔⾯的⾼度⼀定不会超过左边界，也就是不会超过现在的⽔⾯⾼度，但是由于容器的宽度减⼩，因此容器的容积⼀定会变⼩的。 由此可⻅，左边界和其余边界的组合情况都可以舍去。所以我们可以 left++ 跳过这个边界，继续去判断下⼀个左右边界。 当我们不断重复上述过程，每次都可以舍去⼤量不必要的枚举过程，直到 left 与right 相 遇。期间产⽣的所有的容积⾥⾯的最⼤值，就是最终答案。
直到 left 与right 相遇
4.代码实现
1.C语言
int min(int a, int b) {
if (a < b) {
return a;
} else {
return b;
}
}
int max(int num1, int num2) {
return (num1 > num2 ) ? num1 : num2;
}
int maxArea(int* height, int heightSize)
{
int left = 0, right = heightSize- 1, ret = 0;
while (left < right) {
int v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
ret = max(ret, v);
// 移动指针
if (height[left] < height[right])
left++;
else
right--;
}
return ret;
}
2.C++
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int left = 0, right = height.size() - 1, ret = 0;
while (left < right) {
int v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
ret = max(ret, v);
// 移动指针
if (height[left] < height[right])
left++;
else
right--;
}
return ret;
}
};