标量、向量、矩阵 神经网络需要大量的数学运算，但大多数数学运算都非常简单：将一堆数字相乘，然后将结果相加。可以在一个称为乘法累加(MAC) 的操作中将这两者连接在一起。...在硬件中实现乘法器通常很大且成本很高，但脉动阵列的高密度让 Google 可以将其中的 16,384 个装入 MXU。这直接转化为速度训练和运行网络。...在计算之前，权重从 DDR3 读取到权重 FIFO中，这意味着我们可以在计算当前批次时预取下一组权重。 统一缓冲区保存我们的激活。在操作期间，主机需要快速访问此缓冲区，以读取结果并写入新输入。...首先，累加器从 MXU 中收集数据。然后，激活管道（Activation Pipeline）应用标准的神经网络函数（如 ReLU 和 Maxpool），这些函数的计算量不如矩阵乘法。...在 TPU 上，大部分数据仍以 float32 格式存储。但是，MXU 具有 bfloat16 乘法器和 float32 累加器。
累加器 Accumulators: 这是一个能够存储 4MiB 的 32-bit 数据的累加单元，用来存储 MXU 计算后的结果。...原因是谷歌的工程师注意到每字节的运算次数需要达到峰值性能大约是 1350，继而将其向上舍入到 2048，然后再翻倍让便编译器在运行至峰值性能时能使用双缓冲，这也就是为什么这个累加器被设计为 4MiB。...，降低了内存和芯片带宽的压力，从而让 TPU 的能耗比在同时期达到了领先的状态。...数据在经手所有 PE 计算之后才会被存储，由于矩阵加乘计算需要大量的数据复用，这种数据计算流程大量地减少了数据被访问的次数，从而实现了更高的效率。...每个处理单元负责计算矩阵 A 和 B 中对应元素的乘积，并将结果累加到其内部的累加器中。随着数据的流动，每个处理单元会将累加的结果传递给下一个处理单元，最终从阵列的下方输出一个最终的计算结果。
而在 V100 上，我们测试的是张量 FLOPs，它以混合精度的方式在 Tensor Cores 上运行：以 FP16 的精度执行矩阵乘法，而以 FP32 的精度进行累加。...也许 V100 GPU 在深度学习环境下最有意思的硬件特征就是 Tensor Cores，它是能以半精度的方式计算 4×4 矩阵乘法的特定内核，并在一个时钟周期内将计算结果累加到单精度（或半精度）4×4...这比常规单精度 CUDA 核要快 8 倍。...这一令人失望的性能比可能是因为 V100 中强大的 Tensor Cores 只能用于半精度（FP16）或混合精度的矩阵乘法运算。...而对这两个模型进行分析的结果表示矩阵乘法仅占 LSTM 总体训练时间的 20%，所占 RNN 总体训练时间则更低。
Tensor Core 是针对深度学习和 AI 工作负载而设计的专用核心，可以实现混合精度计算并加速矩阵运算，尤其擅长处理半精度（FP16）和全精度（FP32）的矩阵乘法和累加操作。...其次，这种转换可以减少重复的内存访问，因为在传统的卷积运算中，同一个输入元素可能会被多个卷积核重复使用。Im2Col 是计算机视觉领域中将图片转换成矩阵的矩阵列（Column）的计算过程。...相较于 CUDA Core，Tensor Core 能够在每个时钟周期内执行更多的运算，特别是它可以高效地完成矩阵乘法和累加操作两种操作是深度学习中最频繁和计算密集的任务之一。...通过将矩阵乘法的输入限定为 FP16 精度，可以大幅减少所需的计算资源和内存带宽，从而加速计算。同时，通过允许累加矩阵 C 和输出矩阵 D 使用 FP32 精度，可以保证运算结果的准确性和数值稳定性。...这些 C++接口提供了专门用于矩阵加载、矩阵乘法和累加、以及矩阵存储等操作的功能。例如上图所示代码中，其中的 mma_sync 就是执行具体计算的 API 接口。
并将结果存储到数组 C 当中。...Tensor Core 是一种特殊的硬件单元，设计用于高效执行深度学习中的张量运算，如矩阵乘法和累加操作，这些操作是神经网络模型中的核心组成部分。...// "load.128b" 表示以 128 位宽的块加载数据// "$0" 是累加结果存储的寄存器// "$1" 和 "$3" 是矩阵 A 和 B 的指针// "$2" 和 "$4" 是矩阵 C 的指针...计算执行：一旦数据加载完成，计算单元便开始执行预定的计算任务。数据写回：最后，这些计算结果被从片上缓冲区写回到主存储器中，以供后续使用或存储。...全局变量在程序的整个生命周期内都是可见的。它们在内存中的静态存储区分配空间，这意味着它们的内存分配在程序启动时完成，并在整个程序运行期间保持不变。全局变量为程序提供了跨函数和代码块的数据共享能力。
但是权值使用时，需要根据标号张量中的标号从编码表中查询权值，再将其与输入进行运算，比原有矩阵直接运算多一步查询，需要通过硬件查询。...最终，一个稀疏矩阵将被压缩到三个向量U、V和Z中，该方式仅保存非零数据（为了表示超过Z限制额外引入的0除外），同时Z和U向量使用的数据类型一般比U小，因此可以有效的压缩稀疏矩阵。...紫色底色部分为标号处理部分，标号累加为一个累加器，通过累加一个向量CSC表示中之前的元素的z部分产生该元素在向量中的实际绝对位置；列地址生成从矩阵从U向量中获取某一列的数据在V和Z向量中的起始和结束位置...相对位置进行与输入相同的权值累加计算真实权值WI，计算结果分别为0、0和1。 随后输入数据与读出的真实权值依次相乘，相乘的结果与输出缓存中位置为WI的数据累加，过程如下所示： ?...累加完成后，输出缓存每个地址存储的就是对应绝对位置的输出结果，完成矩阵-向量乘法映射。
矩阵计算单元的设计也考虑到了这种情况，为此专门在矩阵计算单元后面增加了一组累加器单元，可以实现将上一次的中间结果与当前的结果相累加，总共累加的次数可以由软件控制，并在累加完成之后将最终结果写入到输出缓冲区中...这些通用寄存器可以用于变量或地址的寄存，为算术逻辑运算提供源操作数和存储中间计算结果。专用寄存器的设计是为了支持指令集中一些指令的特殊功能，一般不可以直接访问，只有部分可以通过指令读写。...存储控制单元通过总线接口可以直接访问 AI Core 之外的更低层级的缓存，并且也可以直通到 DDR 或 HBM 从而可以直接访问内存。...在矩阵计算单元还包含有直接的供数寄存器，提供当前正在进行计算的大小为 16*16 的左、右输入矩阵。在矩阵计算单元之后，累加器也含有结果寄存器，用于缓存当前计算的大小为 16*16 的结果矩阵。...在累加器配合下可以不断的累积前次矩阵计算的结果，这在卷积神经网络的计算过程中极为常见。在软件的控制下，当累积的次数达到要求后，结果寄存器中的结果可以被一次性的传输到输出缓冲区中。
脉动阵列在矩阵乘法中的工作方式矩阵乘法是AI计算中最常见的运算之一，也是脉动阵列发挥优势的重要场景。以二维脉动阵列用于矩阵乘法为例，假设我们要计算矩阵A和矩阵B的乘积得到矩阵C。...每个处理单元在接收到对应的矩阵元素后，进行乘法和累加运算。...例如，位于阵列第i行第j列的处理单元会将输入的矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列元素进行乘法运算，并将结果累加到之前的计算结果中，最终得到矩阵C的第i行第j列的元素值。...在这个过程中，数据在处理单元之间流动，处理单元不断地对经过的数据进行运算，无需频繁地从外部存储器读取数据。这大大减少了数据访问的时间，提高了计算效率。...降低内存带宽需求：由于数据在处理单元间多次复用，脉动阵列减少了对存储器的访问次数，从而降低了内存带宽的需求。这在处理大规模数据时，能够有效避免内存访问成为计算瓶颈。2.
TPU架构 在神经网络的运算中，矩阵乘法是关键，下面是一个简单的例子： 那么，TPU是如何计算矩阵乘法的呢？...每个角上的方块代表一个乘法/累加单位 （MAC），可以执行乘法和加法运算。 在此图中，黄色值是从顶部和左侧输入矩阵的输入。浅蓝色值是存储的部分总和。深蓝色值是最终结果。...第四步，将a22和b22传输到右下角的MAC，相乘并将结果添加到先前存储的值中，从而得到结果矩阵的右下角值。 至此，2*2矩阵乘法完成。...Accumulators：运算结果从脉动阵列的底部汇总到累加器中（内存）。 Activation：激活函数。...而24%的芯片面积专用于矩阵乘法单元，29%用于存储输入和中间结果的统一缓冲区存储器。
例如，3×3 卷积比 1×1 卷积运算慢两倍，但使用直接算法要慢 9 倍。...因此，它的目的是删除所有计算非必需的内存转换。 ? 在量化矩阵-矩阵乘法中，8 位整数的乘积通常会被累加至 32 位的中间结果中，随后重新量化以产生 8 位的输出。...大部分 ARM 和 ARM64 处理器没有直接完成这一运算的指令，所以它必须分解为多个支持运算。...元素上执行乘法，则无法在乘法之前减去零点（减去后结果的宽度是 9bit），需要预计算 A 的行的总和以在重新量化之前调整累加的 32-bit 结果。...在 QNNPACK 中，研究者计算所有 3×3 卷积核行和 3×3 输入行的结果，一次性累加到输出行，然后再处理下个输出行。
整个计算的个数就是我们在一个时钟周期内可以实现64次乘和64次加。 Tensor Core的矩阵乘累加运算是一种混合精度运算。...在Tensor Core中，这是需要大家注意的一个特性。 在具体实验过程中，Tensor Core以WARP为单元执行。一个WARP中执行的是一个16×16×16的矩阵乘累加运算。...这里就用到了刚才我们提到syncwarp线程之间进行数据交换和同步的机制。 关于如何利用Tensor Core实现矩阵乘法的加速，我们提供两种方式。...我们在新的CUDA 9.0里增加了一个秘密空间——WMMA，可以调用其中的API去实现输入矩阵的Load（加载），两个矩阵做乘加，还有结构矩阵的Store（存储）。...第二幅图是一个benchmark的测试结果，左侧的灰色的柱状表示的是Tesla P100+CUDA8调用cuBLAS库，进行混合精度的矩阵乘法得到的性能，而右侧绿色的柱状表示Tesla V100+CUDA9
此外，CPU 会将每一步的计算结果存储在内存里，而 CPU 里的算术逻辑单元 (Arithmetic Logic Units, ALU) 会不停的访问存储器来读取和存储中间计算结果。...和 CPU 一样，在每一次计算中 GPU 需要访问寄存器 (register) 或共享存储器 (memory) 来读取和存储中间计算结果。...2 WHY 为什么 TPU 在矩阵运算上高效？...MXU 负责矩阵乘法，VPU 负责向量转换向量，比如 relu 和 softmax。 但在神经网络中矩阵乘法还是计算量最大的部分，因此我们注意力放在 MXU 上。...将权重 W (红点) 从左向右的流入数组。 将像素 X (灰点) 从下向上的流入数组。 每个单元在每个间隔中从左和从下只接受一个数据，将它们相乘并累加到之前的结果中，直到没有数据流入。
下图展示了一个标准的 Transformer 模型中各运算的时间占比随序列长度的变化： 为了方便指代注意力运算中的矩阵，我们先回顾一下注意力的计算公式： 尽管 SageAttention 提出将 Q，K...然而，这样做的缺点是：1）INT8 的矩阵乘法只达到了一半的 INT4 矩阵乘法的速度，2）使用 FP16 的乘法累加器的 FP16 的矩阵乘法的加速只在 RTX4090 和 RTX3090 显卡上有效...研究团队发现直接将注意力运算中的 Q, K 量化为 INT4 后将会导致在几乎所有模型和任务上都会得到极差的结果，例如，在 CogVideoX 文生视频模型中，会得到完全模糊的视频；Llama2-7B...其中 mean (Q) 是沿着通道维度的平均值向量。完成该平滑操作后需要在 Attention 计算过程中将 mean (Q) 和 K^T 的向量与矩阵乘法的结果补偿到 S 中。...（3）对 FP8 的 PV 矩阵乘法采用 FP32 的寄存器将每次 FlashAttention 分块粒度的 PV 的 FP22 的乘法结果累加起来。
在利用两个Tensor Core时，warp调度器直接发出矩阵乘法运算，并且在从寄存器接收输入矩阵之后，执行4*4*4矩阵乘法。待完成矩阵乘法后，Tensor Core再将得到的矩阵写回寄存器。...在矩阵乘法累加运算之后，计算结果会分散在每个线程的目标寄存器片段中，需要在整个范围内统一，如果其中一个warp线程退出，这些低级操作基本上就会失败。 ?...通过独立的线程调度和执行，以及warp同步和warp-wide结果分配，基本的4*4*4 Tensor Core操作转换为半可编程16*16*16混合精度矩阵乘法累加。...NVIDIA深度学习Tensor Core全面解析（上篇）在寄存器级别上，NVIDIA在他们的Hot Chips 2017论文中提到“使用三个相对较小的乘法和累加器数据的4*4矩阵，可以执行64次乘加运算...对于独立的4*4矩阵乘法累加，Tensor Core阵列在寄存器、数据路径和调度方面很有核能并没有物理设计，它只能用于特定的子矩阵乘法。 ?
Tensor Core 是用于加速深度学习计算的关键技术，其主要功能是执行神经网络中的矩阵乘法和卷积运算。...在实际应用中，由于 Tensor Core 只能处理 4x4 的简单计算，不可能直接将整个大矩阵载入 Tensor Core 中进行运算。...这通常涉及到将中间结果从寄存器或共享内存写回到全局内存中，并在必要时进行进一步的同步和累加操作。...在 Tensor Core 中执行矩阵乘法运算时，数据会存储在 Tensor Core 的寄存器文件中，并在这里进行计算。...在共享内存中进行结果累积后，这些累积的结果最终会被写回到全局内存中。这个过程可能涉及多个线程块的协作，因为整个矩阵乘法运算可能需要多个线程块共同完成。
得到的 16 位的结果会存入矩阵计算单元下方的共 4MB 空间的 32 位累加器中。这四个 MiB 代表含有 4,096 个 256 元素的 32 位累加器。...中间结果保存在 24MiB 的片上「统一缓冲器」中，可以作为矩阵计算单元的输入。可编程 DMA 控制器会z z哎CPU 主机存储器和统一缓冲器间传送数据。...为了实现这一目标，读取权重的指令遵循解耦访问/执行原理，它可以在发送权重的地址之后、但从权重存储器中取出权重之前完成一条指令。如果输入激活或权重数据没有准备好，矩阵计算单元将停止。...来自不同方向的数据以规律的间隔到达阵列中的单元，然后进行组合计算。一个含有 65,536 个元素的向量-矩阵乘法运算作为对角波前在矩阵中移动。...TPU有一个非常大的二维乘法单元，而CPU和GPU分别只有18个和13个较小的一维乘法单元；二维硬件在矩阵乘法中有很好的性能。 脉动阵列。二维组织支持脉动阵列，减少寄存器访问和能量消耗。 8位整型。
根据计算和内存访问之间的比率，操作可以分为以下两种: 计算约束 ：矩阵乘法 内存约束:元素操作(激活，dropout，masking)，归并操作(softmax， layer norm，sum等) 在当前的...我们看看这个图: 可以看到，masking，softmax和dropout是占用大量时间的操作，而不是矩阵乘法(即使大部分FLOPS是在matmul中)。...然后通过应用元素运算得到P~_i_j: 归一化-取行最大值并从行分数中减去它，然后EXP l~_i_j是矩阵P的逐行和。 第11步： 计算m_new_i和l_new_i。...只有在我们遍历上图中的所有红色块之后，我们才能最终得到确切的结果。 第13步 将最新的累加到统计数据(l_i & m_i)写回HBM。注意它们的维数是B_r。...反向传播 对于GPU内存的占用，另外一个大头就是反向传播，通过存储输出O (Nxd)和softmax归一化统计数据(N)，我们可以直接从SRAM中的Q, K和V (Nxd)块中反向计算注意力矩阵S (NxN
矩阵乘法（General Matrix Multiplication,GEMM）作为深度学习中最为基础且频繁使用的计算操作，其性能直接影响到模型训练和推理的速度。...一、背景与需求 在深度学习中，矩阵乘法是卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）以及 Transformer 架构等核心模型的基本运算单元。随着模型规模的不断扩大，计算资源的需求呈指数级增长。...在传统的矩阵乘法中，累加操作可能会导致精度损失，尤其是在低精度计算中。两级累加策略通过在 CUDA 核心中实现中间精度提升，减少了累积误差，同时保持了计算速度。...JIT 编译将矩阵乘法的形状、块大小和流水线阶段视为编译时常量，自动选择最优参数并全面展开 MMA（矩阵乘法累加）流水线。...在标准的密集矩阵乘法中，DeepGEMM 的速度比传统的 FP32 实现快 2.7 倍。在 MoE 模型的分组矩阵乘法中，DeepGEMM 也表现出色，速度提升显著。
2015年已经部署在谷歌的数据中心用于加速神经网络的推理。TPU的核心是一个65536大小的8-bit矩阵乘法单元，提供峰值92TOPS算力。...[tpu-arct.png] TPU的核心是 256*256的矩阵运算单元，能够计算8bit的整数乘法及加法。...矩阵计算结果（conv计算）进入下面的累加器得到累加结果，结果会给到激活activation器进行计算，结算结果存储到Unified Buffer中，然后，由DMA决定数据的流向，从主机内存读入/取出，...以及Unified Buffer中数据的流向(RNN中，结果会被矩阵运算单元再次用到)，TPU的硬件设计架构是和神经网络的推理计算流程高度绑定的，这和通用的CPU计算架构有很大区别。...TPU使用了4级的流水线，来充分利用矩阵运算单元。TPU中，计算和存储单元占据了接近70%的面积，控制单元仅有2%。
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