简化的假设为模型引入了 bias（偏差）。与实际关系对应的假设越错误，bias 就会越高，反之亦然。 通常，模型 f^在特定测试集上测试的时候会有一些误差。...尽管从一个更直觉的角度而言，我们希望低 bias 来避免构建太简单的模型。在大多数情况中，简单的模型在训练集上的表现是很糟糕的，并且它极有可能在测试数据上也是同样糟糕的表现。...但是在验证集上（验证集有 1914 个样本）测试模型的时候，MSE 会剧烈增长到 423.4。由于这个值特别大，所以我们将 Y 轴的区间限制在了 0 到 40。这让我们能够准确地读到大多数 MSE。...较小的训练 MSE 证实了对高 variance 的判断。 较大的曲线差距和较低的训练误差同样也标志着过拟合问题的存在。当模型在训练集上性能较好，而在测试集上性能很差的时候，就是过拟合问题。...目前，我们可以得到如下结论： 随机森林出现了较高的 variance 和相当低的 bias，以及在训练集上的过拟合问题。 在目前的学习算法下，增加更多的学习样本非常有可能得到更好性能的模型。
因此，我们在选择我们的模型时要小心，这样它将为我们提供对当前数据集和未来数据点的良好预测。 什么是训练与测试分离，以及我们为什么需要它 在处理现实的机器学习问题时，我们的数据集的大小有限。...因为MSE可以在训练数据点或测试数据点上计算。使用MSE的去评估模型的正确方法是使用我们的训练数据训练我们的模型，然后使用我们的测试数据集计算MSE 。...如果没有对我们的数据进行训练与测试分离，我们将被迫在同一数据集上训练模型和计算MSE。这种情况会引起过拟合。那么为什么会这样呢？...我们可以使用哪些标准 在了解为什么我们需要将数据分离训练和测试，以及MSE的含义后，我们将介绍3个主要标准用于比较我们8种不同模型。这些标准让你了解如何处理过拟以及合如何为数据集选择最好的模型。...它的优点是，它任意分割数据集多次，并且每次在一个稍微不同的数据集上对训练模型的进行测试。 通过这样做，我们确定我们不会基于异常值或不正确表示信号的数据来评估模型的错误。
通常在非线性时间序列分析中，这种标量系列的观测值是通过在每个时间点上补充同一系列的滞后测量值来增加的--这种技术称为滞后坐标嵌入（Sauer, Yorke, and Casdagli 1991）。...两种架构都简单明了，并且在参数数量上具有可比性--基本上都是由两个具有32个单元的LSTM组成（所有实验中n_recurrent将被设置为32）。...看起来行为是周期性的，周期约为40-50；因此，60个时间步长似乎是个不错的尝试。 在训练了FNN-LSTM和vanilla LSTM 200次后，我们首先检查了测试集上潜变量的方差。...在前10个时间步骤之后，vanilla LSTM已经赶上了FNN-LSTM，我们不会仅仅根据一次运行的输出来解释损失的发展。 相反，让我们检查一下实际的预测结果。...因此，在这里，潜在代码似乎绝对是有帮助的， 随着我们试图预测的时间步数 "增加"，预测性能不断下降--或者反过来说，短时预测应该是相当好的！
所有代码都是用 Python 编写的，并且在 GitHub 上可以看到所有的信息。...常数均值 一个平稳序列在时间上具有一个相对稳定的均值，这个值没有减少或者增加的趋势。围绕常数均值的小的变化，使我们更容易推测未来。在某些情况下，相对于平均值的变量比较小，使用它可以很好地预测未来。...在开始任何分析之前，要将数据划分为训练集和测试集。 4....在本例中，我们有Esalq 含水乙醇的 856 周的价格数据，使用前 700 周的数据作为训练集，后 156 周（3年，18%）的数据用作测试集： 从现在开始，我们只使用训练集来做研究，测试集仅用于验证我们的预测...此模型使用数据首端直到分析的前一个时期的平均值，并且按天扩展到数据结束，最后，趋势是一条直线，我们现在将此模型与第一个模型的误差进行比较： 在测试数据中，我将继续使用训练数据一开始的均值，并展开添加到测试数据上
值得注意的是，在极高维的空间中，两个样本间的欧氏距离非常小，因此，任何需要计算两点之间距离的统计方法或机器学习方法都不可行。(这也是为什么在高维图像识别中首选卷积神经网络的原因。)...去除季节性的最好方法就是对时间序列进行差分，即取时间x中的一个日期与x减去季节性周期后(一年或一月等)两者间的差值。由于在前几个样本中，x减去季节性周期无法访问，因此丢失了一个季节性周期的原始数据。...如果公司将代金券发给结果呈假阳性的客户(误以为该客户会购买价值5000美元以上的商品)，那些购买不足5000美元的人就会让公司亏损赔钱。 14.测试集和验证集的区别是什么?...(主题：数据、组织) 测试集用于评估模型训练后的性能，而验证集用于在模型训练期间选择参数并防止训练集上出现过拟合。 15.你在什么情况下会使用随机森林算法，什么情况下会使用支持向量机算法(SVM)?...有时模型会从训练数据集中学习噪声数据，导致在测试集中表现不佳。方差会导致高灵敏度和过拟合。 通常，当模型的复杂度增加时，模型中低偏差导致的误差就会减少。
当给定数量的早期停止轮次的验证损失开始增加时，它会停止提升。实际上，它通过监视样本外验证集的验证损失来防止过拟合。如下图所示，设置更高的停止轮次会导致模型运行以进行更多提升轮次。 ?...蓝色:训练的损失。橙色:验证损失。训练和验证都使用相同的自定义损失函数 ? k-fold交叉验证。每个测试评分与验证损失 记住，验证策略也非常重要。上面的训练/验证分离是许多可能的验证策略之一。...我们使用Friedman 1合成数据集，进行了8,000次训练观察，2,000次验证观察和5,000次测试观察。 验证集用于找到优化验证损失的最佳超参数集。...下面报告的分数在测试观察结果上进行评估，以评估我们模型的普遍性。 我们做了一系列实验，总结如下表。 请注意，我们关心的最重要的分数是非对称MSE，因为它明确定义了我们的不对称惩罚问题。 ?...只有自定义训练损失的模型比其他情况增加了更多轮次（1848）。 如果我们仔细观察，这个模型的训练损失非常低（0.013）并且在训练集上非常过度拟合。
结果显示，k值越高，探测损失越低，且TopK模型的性能在各个k值上的表现都优于ReLU。 可解释性 可解释性的量化比较困难。...团队使用投影梯度下降法来求解带有正约束的最优激活值。这种优化过程在ReLU模型中通常会增加激活值，但在TopK模型中不会（见图9a），这表明TopK不受激活收缩的影响。...结果显示，用TopK训练的模型只能在训练时使用的k值范围内提供渐进编码。MSE在稍高于k的值时有所改善，但随着k′的进一步增加，MSE显著变差。...然而，这种差异在使用Multi-TopK时消失，两条曲线几乎重叠，这意味着模型可以在每个token上使用固定或动态数量的潜变量而不会影响重建效果。对于用ReLU训练的自动编码器，两条曲线也重叠。...有趣的是，有时用低L1惩罚训练ReLU模型并在测试时使用TopK或JumpReLU，比用较高L1惩罚以获得类似稀疏度更有效。
为什么公式中有一个魔法值10000？ 当 i = 0 时，周期为 ，当 2i = d_model = 512时，周期为 。 下图表示了不同周期，PE 在不同位置上的变化。...实验显示拼接并没有相加效果好，拼接后维度增加，需要再经过一个线性变换降低维度，增加了更多的参数，得不偿失。 此外，可以说相加是一种特殊的拼接。...Q 和 K 使用了不同的 W_q, W_k 来计算，可以理解为是在不同空间上的投影。正因为有了这种不同空间的投影，增加了表达能力，这样计算得到的 attention score 矩阵的泛化能力更高。...不会。因为交叉熵有一个log。log_softmax的梯度和刚才算出来的不同，就算输入的某一个x过大也不会梯度消失。 思考2：softmax+MSE会有什么问题？...为什么我们在分类的时候不使用MSE作为损失函数？ 刚才的解释就可以说明这个问题。因为MSE中没有log，所以softmax+MSE会造成梯度消失。
这些数据似乎有一个季节性的变化，冬季温度上升，夏季温度下降(南半球)。而且气温似乎不会随着时间的推移而增加，因为无论哪一年的平均气温都是相同的。...从数学意义上讲，如果一个时间序列的均值和方差不变，且协方差与时间无关，那么这个时间序列就是平稳的。有不同的例子来比较平稳和非平稳时间序列。一般来说，平稳时间序列不会有长期可预测的模式。...但这个数据集创建时带有轻微的趋势，因此结果表明，KPSS测试对于分析这个数据集更准确。...，可以说，在我们的时间序列中有很强的年度季节性成分，以及随时间推移的增加趋势模式。...，在异常值的预测上则存在一些误差。
这样就可以在技术上增加神经网络的大小，同时保持其计算效率。 这是通过执行各种卷积和池化操作来实现的，然后将所有内容连接起来。在TimesNet的上下文中，这就是Inception模块的样子。...使用自适应聚合的原因是不同的周期有不同的振幅，这表明了它们的重要性。 这就是为什么FTT的输出也被发送到softmax层，这样可以使用每个周期的相对重要性进行聚合。...ax.set_xlabel('Time steps') ax.set_ylabel('Oil temperature') fig.autofmt_xdate() plt.tight_layout() 在上图中，似乎所有的模型都无法预测测试集中观察到的油温下降...MAE的差异为0.002,MSE的差异为0.00025。由于MSE的差异非常小，特别是考虑到误差是平方的，所以我认为N-HiTS是这项任务的首选模型。...总结 本文并不是要证明TimesNet有多好，因为不同的模型可能适应不同的任务，并且我们也没有进行超参数优化，我们介绍TimesNet的主要目的是他的思路，它不仅将cnn的架构引入了时间序列预测，并且还提供了一种周期性判别的新的思路
而非参数式的方法则对模型的形式没有具体的假设，这使得它理论上可以构建任何能最接近训练集的模型。 通过上面的简单解释，不难发现为什么它们拥有这样的命名。...而我们训练模型归根结底的目的是要用其去预测或推断没见过的数据（未曾用于训练模型的数据），所以通常情况下我们不会太在意训练 MSE，与此同时我们更在意测试 MSE (test MSE)。...顾名思义，测试 MSE 就是将模型用于测试集得到的 MSE。...此外，在右图中，我们发现红色所代表的 test MSE 出现了一个典型的先降后升的“U型”趋势图，然而灰色所代表的 train MSE 则是一路下降。...读到这里，或许会有好奇，深度学习的模型flexibility都很高，为什么不会有明显的过拟合现象存在呢？
似乎对于非常短的预测（提前一天）来说，这个模型还不算太差。鉴于股票价格不会在一夜之间从0变化到100，这种行为是合理的。接下来，使用指数移动平均线。...指数移动平均线 你可能已经在互联网上看到一些文章，使用非常复杂的模型，并预测了几乎准确的股票市场行为。但是请注意! 这些只是视觉上的错觉，并不是由于学到了有用的东西。...拟合结果很好，遵循真实的分布（并且由非常低的MSE证明）。实际上，仅凭第二天的股票市场价格是没有意义的。就我个人而言，我想要的不是第二天的确切股市价格，而是未来30天的股市价格是上涨还是下跌。...在时间序列上定义一个测试起点集（test_points_seq）来评估模型。...预测可视化 你可以看到MSE损失是如何随着训练量的增加而下降的。这是一个好兆头，表明模型正在学习一些有用的东西。你可以将网络的MSE损失与你做标准平均时得到的MSE损失（0.004）进行比较。
数据拆分训练集和测试集 计算一天中最高和最低价的平均值来计算的中间价格。...如果不这样做，早期的数据接近于0，并且不会给学习过程增加太多价值。这里你选择的窗口大小是2500。...它非常接近股票的实际行为。接下来您将看到一个更精确的一步预测方法： 上面的图（和MSE）说明了什么呢？对于非常短的predictiosn（一天之后）来说，这个模型似乎不算太坏。...可以看到，它符合遵循真实分布的完美直线（通过非常低的MSE证明了这一点）。实际上，仅凭第二天的股票市值，你就做不了什么。...由于本文由于数据量小，我们用测试损耗来衰减学习速率。这间接地将测试集的信息泄露到训练过程中。处理这个问题更好的方法是有一个单独的验证集（除了测试集）与验证集性能相关的衰减学习率。
似乎对于非常短的预测（提前一天）来说，这个模型还不算太差。鉴于股票价格不会在一夜之间从0变化到100，这种行为是合理的。接下来，使用指数移动平均线。...指数移动平均线 你可能已经在互联网上看到一些文章，使用非常复杂的模型，并预测了几乎准确的股票市场行为。但是请注意! 这些只是视觉上的错觉，并不是由于学到了有用的东西。...拟合结果很好，遵循真实的分布（并且由非常低的MSE证明）。实际上，仅凭第二天的股票市场价格是没有意义的。就我个人而言，我想要的不是第二天的确切股市价格，而是未来30天的股市价格是上涨还是下跌。...在时间序列上定义一个测试起点集（test\_points\_seq）来评估模型。...预测可视化 你可以看到MSE损失是如何随着训练量的增加而下降的。这是一个好兆头，表明模型正在学习一些有用的东西。你可以将网络的MSE损失与你做标准平均时得到的MSE损失（0.004）进行比较。
研究发现，完全微调与 LoRA 产生的权重矩阵奇异值分解结构有显著不同，并且经过微调后的模型在面对超出适应任务分布的测试时也显示出不同的泛化行为。...最后， 即使在目标任务上低秩 LoRA 表现良好，但更高秩的参数化可能仍然是可取的。...在对特定任务进行训练后，该研究对所有任务进行测试，对于每个任务，在测试测试集之前分别重新训练分类头。这能够检查模型在这些任务上表现如何，而无需实际更改模型本身。 结果如图 8 所示。...随着 LoRA 秩的提高，我们可以看到这种遗忘行为减少，并且更接近于完全微调，甚至在完成持续学习后在 MNLI 上的遗忘也更少。...整体情况是微妙的：虽然在某些情况下，LoRA 似乎忘记得较少，但对于某些任务（以及某些秩）事实上，LoRA 可能会忘记更多。
，它不定期重复，这意味着它不会以相同的固定间隔出现； 趋势：表示时间序列在一段时间内是增加还是减少。...也就是说，它有上升（增加）或下降（减少）的趋势； 季节性：在一段时间内重复出现的模式称为季节性； 噪声：在提取水平、周期性、趋势和季节性之后，剩下的就是噪声，噪声是数据中完全随机的变化。...鉴于错误是平方的，MSE 永远不会是负数，错误的值可以是 0 到无穷大之间的任何值。随着错误的增加，MSE 呈指数增长，好的模型的 MSE 值将接近于 0。...▲ Quantile Loss与Predictions的性能图 实验分析各种损失函数在时间序列任务上的表现 数据集 电力负荷数据集-数据集包含 370 点/客户端的电力消耗。...总的来说： 在电力数据集的任务上，Quantile Loss、MSE 和 RRMSE 损失表现良好。
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