为什么线性函数在多层神经网络中是无用的？最后一层如何成为第一层输入的线性函数？

线性函数在多层神经网络中是无用的主要原因是，多层神经网络的目的是通过非线性变换来学习和表示复杂的数据模式和关系。线性函数只能进行简单的线性变换，无法捕捉到数据中的非线性特征，因此在多层神经网络中使用线性函数无法有效地进行模式学习和表示。

在多层神经网络中，最后一层如何成为第一层输入的线性函数是通过反向传播算法实现的。反向传播算法是一种基于梯度下降的优化算法，通过计算损失函数对网络参数的梯度来更新参数，从而使网络能够逐渐学习到输入和输出之间的非线性映射关系。

具体而言，反向传播算法通过链式法则将损失函数的梯度从输出层向输入层传播，每一层都根据上一层的梯度和权重来计算当前层的梯度。在这个过程中，每一层的激活函数都是非线性的，因此即使最后一层是线性函数，通过反向传播算法，它也可以学习到输入和输出之间的非线性映射关系。

总结起来，线性函数在多层神经网络中是无用的，因为它无法捕捉到数据中的非线性特征。最后一层成为第一层输入的线性函数是通过反向传播算法实现的，通过梯度下降来逐渐学习到输入和输出之间的非线性映射关系。