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为什么NetworkX会为无向图生成一个不对称的邻接矩阵

NetworkX是一个Python语言编写的图论和复杂网络建模工具库，它提供了丰富的图算法和数据结构。在生成无向图时，NetworkX默认会为其生成一个对称的邻接矩阵。但是，如果在生成无向图时使用了有向图的数据结构或算法，就可能导致生成的邻接矩阵不对称。

邻接矩阵是表示图的常用方法，它是一个二维矩阵，其中行和列分别表示图中的节点，矩阵元素表示节点之间的边。对于无向图，由于边是没有方向的，所以邻接矩阵是对称的，即矩阵的上三角和下三角是相等的。这是因为无向图中的每条边都是双向的，连接两个节点的边可以从任意一个节点出发，到达另一个节点。

然而，如果使用了有向图的数据结构或算法，生成的邻接矩阵就可能不对称。有向图中的边有方向，每条边连接两个节点的方向是从一个节点指向另一个节点。因此，在有向图中，邻接矩阵的上三角和下三角不相等，矩阵的元素表示从一个节点到另一个节点的有向边的存在与否。

需要注意的是，NetworkX作为一个图论和复杂网络建模工具库，并不是专门用于生成邻接矩阵的工具。它提供了一些生成图和操作图的函数和算法，可以用于构建、分析和可视化图。生成邻接矩阵只是其中的一种应用，具体是否对称取决于使用的数据结构和算法。

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Python实现Kruskal 和Prim算法求解无向连通图的最小生成树问题

问题描述：从边赋权图上选择一部分边得到一个子图，子图与原图具有共同的顶点，子图的边是原图的边的子集，且子图具有最小的开销（边的权值之和最小），符合这样要求的子图称作最小生成树，这类问题称作最小生成树问题...求解最小生成树问题的主流算法有克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普利姆（Prim）算法。...克鲁斯卡尔算法的基本思想是：按权值从小到大的顺序把边增加到子图中直到子图变为连通图，如果某条边加入后会产生圈则不加入该边。...普利姆算法的基本思想是：从任意一个顶点开始逐个顶点进行判断并不断地扩张连通分支的规模，直到所有顶点都连通起来。这两种算法都属于贪心算法。参考代码：运行结果：

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【生物信息学】计算图网络中节点的中心性指标：聚集系数、介数中心性、度中心性

一、实验介绍本实验实现了计算图网络中节点的中心性指标，包括聚集系数、介数中心性、度中心性等二、实验环境本系列实验使用了PyTorch深度学习框架，相关操作如下（基于深度学习系列文章的环境...生成邻接矩阵simulate_G: def simulate_G(d): B = np.random.binomial(1, 0.3, size=(d, d)) return np.triu...(B, 1) + np.triu(B, 1).T 生成一个随机的邻接矩阵表示的图，其中节点数为 d。...使用numpy 库的 random.binomial 函数生成一个具有一定概率连接的邻接矩阵 通过 triu 函数提取出上三角部分（不包括对角线），然后与其转置相加，得到一个无向图的邻接矩阵。...，使用 networkx 库的 all_shortest_paths 函数找到它们之间的所有最短路径，并对每条路径上的中间节点进行计数。

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图论碎碎念（2.2）

那有的狗子就说了：一个一个对比太麻烦了，你要数节点数，还要一个一个看边，如果要是有n个点又是有向图的话，那他们两两节点之间的关系数就是 ? 所以当当当！是时候展示真正的技术了！...这就是之前我们为什么要先介绍矩阵：通过关系矩阵我们就可以判断两个图是否同构。...首先推荐一款简单的软件:Ucinet,只要有关系矩阵，Ucinet 就可以画出关系图来（虽然贼丑）其次，以邻接矩阵为例，介绍判断图是否同构的两种想法：（A）如果两个图同构，则一定可以通过对其中一个图的有限次...同时，Networkx建议和Matplotlib配合使用不需要二狗解释了吧。好了，狗子们！是时候拿出你们的青轴茶轴黑轴一起敲上些代码了！ ? 首先Python画出上节2.1中无向点粽子图。...if __name__ == "__main__": # python 国际惯例写法 main() 其次，我们用MATLAB来试着构建一个判别两个邻接矩阵是否成线性关系的函数。

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Python 谱聚类算法从零开始

谱聚类算法是一种常用的无监督机器学习算法，其性能优于其他聚类方法。此外，谱聚类实现起来非常简单，并且可以通过标准线性代数方法有效地求解。...的矩阵U，U的每一行成为一个新生成的样本点，对这些新生成的样本点进行k-means聚类，聚成k类，最后输出聚类的结果。...然后我们通过相似性矩阵来创建邻接矩阵，通过设置一个阈值，比较相似性矩阵与阈值的大小关系，如果距离大于阈值就设置为0，否则为1。然后可以使用邻接矩阵来构建图。...) nx.draw_networkx_labels(G, pos) nx.draw_networkx_edges(G, pos, width=1.0, alpha=0.5) 下面我们随机创建一个图并输出其邻接矩阵...根据得到拉普拉斯矩阵，我们就可以利用它的一个特殊属性来分类我们的数据。即如果图（W）具有K个连通分量，则L具有特征值为0的K个特征向量。

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数据结构【第六章知识小结】

文章目录前言一、基础二、图的存储结构三、图的遍历四、最小生成树前言（总结了容易被忽略的点）一、基础完全图：任意两个点都有一条边相连无向完全图有向完全图 n(n-1) 条边...极小连通子图：该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。生成树：包含无向图G 所有顶点的极小连通子图。生成森林：对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合。...设图 A = (V, E) 有 n 个顶点，则图的邻接矩阵是一个二维数组 A [n][n]，定义为：无向图的邻接矩阵表示法总结： 1.无向图的邻接矩阵是对称的； 2.顶点i 的度＝第 i...有向图的邻接矩阵表示法总结 1.第i行含义：以结点vi为尾的弧(即出度边） 2.第i列含义：以结点vi为头的弧(即入度边） 3.有向图的邻接矩阵可能是不对称的。...区别： ① 对于任一确定的无向图，邻接矩阵是唯一的（行列号与顶点编号一致），但邻接表不唯一（链接次序与顶点编号无关）。

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知识图谱嵌入的无监督学习方法详解

捕捉高阶邻域信息通过多层模型（如GNN模型），无监督学习能够捕捉到高阶邻居节点的信息，生成更具语义性的节点嵌入表示。...在知识图谱嵌入中，自编码器通过将节点特征及其邻域信息输入到编码器，生成低维的节点嵌入表示，然后通过解码器还原邻接矩阵，最终学习到高效的嵌入。...GCN 的核心操作是通过图结构中的邻接矩阵进行卷积操作，逐层更新节点的嵌入表示。...，我们可以通过重构邻接矩阵来训练GCN模型，即使原始图结构被部分遮掩，模型依然能够学习到有效的节点表示。...这一方向在知识图谱嵌入中具有广泛的应用前景，特别是在搜索引擎和推荐系统中。更好的无监督评估指标在无监督设置下，如何设计有效的评估指标是一个值得深入研究的问题。

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图神经网络整理

每一个GNN的图没有一个固定的格式，虽然上面的两个图的邻接矩阵是一样的，但是考虑到边的位置，那么它们就是不一样的图。...这是一个有向无权图，它用邻接列表可以表示为但是这种邻接列表是一种计算机数据结构的表达方式，不是一种数学表达，所以我们在GCN中真正要使用的只有邻接矩阵。...度矩阵(Degree Matrix) 度矩阵也是一个n*n，但是只有主对角线上有值的图的矩阵。度指的是无向图相邻顶点的边数，当然在有向图中，我们有出度和入度。...上面的这个无向图的度矩阵为这里需要说明的是，在无向图中如果存在自环边，则度数需要加1，因为它包含了自己的出度和入度，所以1这个节点的度数为4。...在上面的图结构中，我们知道了它的邻接矩阵、度矩阵以及每一个节点的特征(3*1)。第一步，我们需要更新邻接矩阵。这里的A是邻接矩阵，λI是单位矩阵，是更新后的邻接矩阵。

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复杂性思维第二版二、图

在社交网络中，可能会有不同的边来表示不同种类的关系：朋友，商业伙伴等。边可以是有向或无向的，这取决于它们表示的关系是不对称的还是对称的。...但在 Twitter 上，“关注”关系并不对称；如果 A 关注了 B，这并不意味着 B 关注 A。因此，你可以使用无向边来表示 Facebook 网络，并将有向边用于 Twitter。...下面的无向图展示了美国东北部的四个城市；边上的标签表示驾驶时间，以小时为单位。在这个例子中，节点的位置大致对应于城市的地理位置，但是通常图的布局是任意的。...2.2 NetworkX 图 2.2：表示城市和高速公路的无向图为了表示图，我们将使用一个名为 NetworkX 的包，它是 Python 中最常用的网络库。...如果每个节点到每个其他节点都存在路径，那么无向图是连通的。在 ER 图中，当p较小时，图是连通图的概率非常低，而p较大时接近1。在这两种状态之间，在p的特定值处存在快速转变，表示为p*。

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使用Python实现深度学习模型：图神经网络（GNN）

本文将详细介绍如何使用Python实现一个简单的GNN模型，并通过具体的代码示例来说明。 1. 项目概述我们的项目包括以下几个步骤：数据准备：准备图结构数据。...环境准备首先，安装必要的Python库，包括numpy、networkx、tensorflow和spektral。spektral是一个专门用于图神经网络的Python库。...pip install numpy networkx tensorflow spektral 3. 数据准备我们将使用networkx库来生成一个简单的图，并将其转换为GNN所需的数据格式。...import numpy as np import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt # 创建一个简单的图 G = nx.karate_club_graph...模型训练和评估由于这个示例是一个无监督学习任务，我们不会使用标签进行训练。相反，我们将展示如何进行节点嵌入。

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图论与图学习（一）：图的基本概念

举个例子，下面是一个有两个不同连通分支的图： ? 一个有两个连通分支的图如果一个图的边是有顺序的配对，则该图是有向的（directed）。...相对地，如果至少有一个节点无法回到，则该图就是无环的（acyclic）。图可以被加权（weighted），即在节点或关系上施加权重。...使用邻接矩阵，这通常是在内存中加载的方式： ? 邻接矩阵 对于图中的每一个可能的配对，如果两个节点有边相连，则设为 1。如果该图是无向图，则 A 是对称的。...Erdos-Rényi 图在 Python 中，networkx 软件包有用于生成 Erdos-Rényi 图的内置函数。...在 Python 中，networkx 软件包有用于生成 Barabasi-Albert 图的内置函数。

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图机器学习 2.2-2.4 Properties of Networks, Random Graph

前面介绍了用来衡量一个图模型的几个主要属性，并且应用于实际中：msn人际关系图和PPI网络之后发现一些属性的值很接近特殊->一般->建立模型那么现在考虑一般情况下的模型：考虑最简单的图模型【注意这里考虑的是无向图...】我们用G_{np}来表示具有n个节点且每个边(u,v)都是服从概率p的独立同分布的无向图 ?...图中标红的部分就是最大连接元：连接最多节点的部分图来源： https://networkx.github.io/documentation/networkx-1.9/examples/drawing/...img 从上面的属性比较可以看出：实际上的网络并不是随机的。那么问题来了，既然如此又为什么要学习随机图呢？因为这是最简单也是最有效的学习和评估网络的方法！...积运算，以获得较大的随机邻接矩阵，在该矩阵中，大型矩阵的每个元素数值再次给出了特定边出现在大图中的概率，这样的随机邻接矩阵定义了所有图的概率分布 ?

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networkx（图论）是什么

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