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回归正题,今天跟大家分享一篇英伟达的最新成果 提出了一个新的生成对抗网络 (PoE-GAN) 框架,该框架可以合成以多种输入模式或其任何子集为条件的图像。...为了解决这一限制,我们提出了专家产品生成对抗网络 (PoE-GAN) 框架,该框架可以合成以多种输入模式或其任何子集为条件的图像,甚至是空集。...生成效果: 解读 Product-of-Experts 我们的目标是训练一个单一的生成模型,该模型可以捕获以任意模态子集为条件的图像分布。...在本文中,我们考虑了四种不同的模式,包括文本、语义分割、草图和样式参考。直观地说,每个输入模态都会增加一个合成图像必须满足的约束。满足所有约束的图像集合是集合的交集,每个集合都满足一个单独的约束。...如下图所示,我们通过假设联合条件概率分布与单条件概率分布的乘积成比例来对此进行建模。在此设置下,要使产品分布在某个区域具有高密度,则每个单独的分布都需要在该区域具有高密度,从而满足每个约束。
用决策树分类时,对样本的某个特征进行测试,根据测试结果将样本分配到树的子结点上。此时每个子结点对应该特征的一个取值。递归地对样本测试,直到该样本被划分叶结点。最后将样本分配为叶结点所属的类。...条件概率分布 决策树将特征空间划分为互不相交的单元,在每个单元定义一个类的概率分布,这就构成了一个条件概率分布。 ?...决策树学习的算法通常是一个递归地选择最优特征,并根据该特征对训练数据进行分割,使得对各个子数据集有一个最好的分类的过程。这一过程对应着对特征空间的划分,也对应着决策树的构建。...选择一个最优特征,按照这一特征将训练数据集分割成子集,使得各个子集有一个在当前条件下最好的分类。...如果这些子集己经能够被基本正确分类,那么构建叶结点,并将这些子集分到所对应的叶结点中去;如果还有子集不能被基本正确分类,那么就对这些子集选择新的最优特征,继续对其进行分割,构建相应的结点。
一般的,一棵决策树包含一个根结点、若干内部结点和若干个叶结点,叶子结点对应于决策结果,而其他每个结点对应于一个属性测试,每个结点被包含的样本集合根据属性测试的结果被划分到子结点中,根结点包含样本全集。...决策树的路径或其对应的if-then规则集合具有一个重要的性质:互斥且完备。 决策树的损失函数通常是正则化的极大似然函数,决策树学习的策略是以损失函数为目标函数的最小化。...,此时对每一个特征A,对其可能取得每个值a,根据样本点测试是否将D分割成两个部分,计算相应的基尼指数。...中在属性a上取值为 ? 的样本子集, ? 表示 ? 中属于第k类的样本子集,则显然有 ? , ? 。假定我们为每个样本x赋予一个权重 ? ,并定义 ? , ? , ? 对于属性a, ?...对于给定划分属性,若样本在该属性上的值缺失 ,进行划分时,将样本同时划入所有的子结点,则样本权值在于属性值 ? 对应的子结点中调整为 ? 。这就是让同一个样本以不同的概率划入到不同的子结点中去。
02|概念: 决策树(Decision Tree)是在已知各种情况发生概率的基础上,通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率,评价项目风险,判断其可行性的决策分析方法,是直观运用概率分析的一种图解法...开始构建根节点,将所有的训练数据集都放在根节点,选择一个最有特征,按照这一特征将训练数据集分割成子集,使得各个子集有一个在当前条件下获得最好的分类。...如果这些子集已经能够被基本正确分类,那么构建叶节点,并将这些子集分到对应的叶节点中去;如果还有子集不能够被基本正确分类,那么就对这些子集新的选择最优特征,继续对其进行分割,构建相应的结点。...1.1信息增益 熵: 在信息论和概率统计中,熵表示随机变量不确定性的度量。设X是一个取有限个值的离散随机变量,其概率分布为:P(X=xi)=pi,i=1,2,...,n。...若特征A集合为空,则T为单节点树,并将D中实例数最大的类Ck作为该节点的类标记,返回T。 如果不符合上面两种情况,则按照信息增益算法公式计算A中每个特征对D的信息增益,选择信息增益最大的特征Ag。
LSD非常适合度量数据,并且能够比其他算法正确地捕获更多关于分割质量的信息。 CART算法的思想是生成一个DTs序列,每个DTs序列都是“最优树”的候选树。...另一方面,如果你抛硬币,比如一枚两面都有“反面”的硬币,那么事件的随机性就被去掉了,熵值为0(得到“反面”的概率将跳到1,得到“正面”的概率将降到0)。 ?...由于信息增益表现出对属性的不公平偏爱,且结果较多,因此增益比通过考虑每个分割的内在信息来修正这一趋势(它基本上是使用一个分割的信息值来“正常化”信息增益)。这样,选择增益比最大的属性作为分割属性。...此外,C4.5还包括一种称为窗口的技术,它最初是为了克服早期计算机的内存限制而开发的。窗口化意味着算法随机选择训练数据的子集(称为“窗口”),并根据该选择构建DT。...因此,Bagging的思想是通过创建并行随机数据子集(来自训练数据)来解决这个问题,其中任何观察都有相同的概率出现在新的子集数据中。接下来,使用每个子集数据集合来训练DTs,从而得到不同DTs的集合。
集合函数被广泛应用于各种场景之中,例如商品推荐、异常检测和分子筛选等。在这些场景中,集合函数可以被视为一个评分函数:其将一个集合作为输入并输出该集合的分数。我们希望从给定的集合中选取出得分最高的子集。...以商品推荐为例子(如下图所示),我们希望从某个网店的商品库V中推荐子集,使得用户对该商品子集拥有最高评分 图 1 集合函数学习在商品推荐中的例子 具体地,我们假设每个用户心中存在一个评分函数 ,该函数将一个商品子集...此外,由于能量模型为最大熵分布,其具有最小信息先验假设的特点。为了训练该模型,我们进一步引入了变分分布 , 并通过神经网络对其进行建模。如图 2 所示,模型训练包含两个步骤: 1....下图给出了 celebA 上异常检测的例子。 图 3 celebA 数据集。每一行是一个数据样本。在每个样本中,正常图片拥有两个共同属性(最右列),异常图片(红色方框)没有该属性。...该任务是从给定的分子库中,筛选出符合一定属性的分子。下表是 EquiVSet 和各个方法的对比结果。 四、结论 本文提出的基于最优子集的集合函数学习方法。
包含实验结果的基本集合“全集”是Ω={1,2,3,4,5,6},事件是Ω的子集。这里,掷出奇数对应于子集A={1,3,5}。 所以,要定义概率,需要一个基础集Ω和它的子集∑的集合,我们称之为事件。...如果我们说我们的事件空间是包含板的所有矩形子集的最小σ-代数,那么我们 对σ-代数有一个非常简单的描述, 会有各种形状,因为σ-代数在并集下是闭的。 很多集合可以描述为矩形的无限并集,如下所示。 ?...可以看出,如果空间的每一个子集都有一个定义明确的体积,那么就可以取一个单位体积的球体,将其分割成若干块,并将两个单位体积的球体放在一起。 ? 这就是所谓的Banach-Tarski悖论。...由于你不能真正做到这一点,因此你无法测量空间中每个子集的体积。 但在这种情况下,有什么措施呢?...其中Ω是基集,∑是其子集的σ-代数,P是这样的度量 ? 所以,概率与面积和体积等量密切相关。面积、体积和概率都是在各自的空间里测量的。然而,这是一个相当抽象的概念,所以让我们举几个例子。
决策树是一种树状结构,它的每一个叶子结点对应着一个分类,非叶子结点对应着在某个属性上的划分,根据样本在该属性上的不同取值降气划分成若干个子集。...特征选择 决策树学习的算法通常是一个递归地选择最优特征,并根据该特征对训练数据进行分割,使得各个子数据集有一个最好的分类的过程。...设 是一个取有限个值的离散随机变量,其概率分布为 则随机变量 的熵定义为 其中若 =0,则定义 ,通常对数 是以 为底或以 为低,熵只依赖于 的分布,与...根据特征 的取值将 划分为 个子集, 为其中 子集的样本个数。 为子集 中属于类 的样本的集合( ), 为集 的样本个数。...假设 有 个取 ,令 表示 中在属性 上取值为 的样本子集。 令 ,表示没有缺失值的样本中第 类所占的比例。 令 ,用来评估取值为 的子集在 中的概率。
用决策树分类:从根节点开始,对实例的某一特征进行测试,根据测试结果将实例分配到其子节点,此时每个子节点对应着该特征的一个取值,如此递归的对实例进行测试并分配,直到到达叶节点,最后将实例分到叶节点的类中。...假设X表示特征的随机变量,Y表示类的随机变量,那么这个条件概率可以表示为,其中X取值于给定划分下单元的集合,Y取值于类的集合。各叶结点(单元)上的条件概率往往偏向某一个类。...这个大正方形被若干个小矩形分割,每个小矩形表示一个单元。特征空间划分上的单元构成了一个集合,X取值为单元的集合。假设只有两类正类负类,Y=+1 OR -1;小矩形中的数字表示单元的类。 ?...开始:构建根节点,将所有训练数据都放在根节点,选择一个最优特征,按照这一特征将训练数据集分割成子集,使得各个子集有一个在当前条件下最好的分类。...如果还有子集不能够被正确的分类,那么就对这些子集选择新的最优特征,继续对其进行分割,构建相应的节点,如此递归进行,直至所有训练数据子集被基本正确的分类,或者没有合适的特征为止。
因此,要定义概率,首先需要一个基本集 及其子集的集合 ,我们将其称为事件集。但是请注意,并不是 的任意子集的集合都能构成 。 必须满足三个条件。 1、基本集 是一个事件。...可以证明,如果空间的每个子集都有一个明确定义的体积,你可以将一个三维实心球分成有限个部分,然后仅仅旋转和平移到其他地方重新组合起来,可以组成半径和原来相同的两个完整的球。...例如,我们有 这是因为 和 不相交,并且它们的并集是 。 〄 集合的差运算。 另一个重要特性是测度的连续性,即 1、 如果 ,则有 2、 如果 ,则有 该属性与实值函数的连续性定义类似。...所谓的概率空间是由一个三元组 定义的,其中 是基本集, 是其子集的 -代数,而 是使得 的测度。 因此,概率与面积和体积之类的量密切相关。面积、体积和概率都是它们自己空间上的测度。...为此,我们需要依赖测度的属性。我们有, 其中对于所有 都成立。这里,我们使用了概率测度的可加性。因此, 同样,因为它对所有 都成立。这意味着该概率小于任何正实数,因此它必须为 0。
结果得到的分类器可以将特征空间分成不同的子集。对某个观察的预测将取决于该观察所属的子集。 ?...对于一次特定的分割,我们根据平均环数的改变来定义对该分割做出了贡献的变量。...我们可以通过检查每个子集中某个特定类别的观察的比例,从而将其扩展成二项分类或多项分类。一个特征的贡献就是该特征所导致的总的比例变化。 通过案例解释更容易理解。...假设现在我们的目标是预测性别,即鲍鱼是雌性、雄性还是幼体。 ? 图 10:多项分类的决策树路径 每个节点都有 3 个值——该子集中雌性、雄性和幼体各自的比例。...一个脏器重量为 0.1 且壳重 0.1 的鲍鱼属于最左边的叶节点(概率为 0.082、0.171 和 0.747)。适用于回归树的贡献逻辑在这里也同样适用。
树中每个节点表示某个对象,而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值,而每个叶结点则 对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。...在这里,每个决策树都表述了一种树型结构,他由他的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割 进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。...尽管这些特征相互依赖或者有些特征由其他特征决定,然而朴素贝叶斯分类器认为这些属性在判定该水果是否为苹果的概率分布上独立的。...假定每一个样本都有一个预先定义的类,由一个被称为类标签的属性 确定。为建立模型而被分析的数据元组形成训练数据集,该步也称作有指导的学习。...代理划分、加权划分、先验概率 2、 如何从分支变量的众多取值中找到一个当前的最佳分割点(分割阈值)。
分类阶段: 1)对于测试文档集合 中的每个待分类文档 ,计算其特征矢量 与每个 之间的相似度 。 2)选取相似度最大的一个类别 作为 的类别。...,并采用一定的原测来确定代表C中每个类别的特征矢量 ; 分类阶段: 1)对于测试文本集合 中的每一个待分类文本 ,计算其特征矢量 与每一个 之间的相似度 ,可以用前面所提到的余弦法。...决策树的根节点是所有样本中信息量最大的属性。树的中间节点是以该节点为根的子树所包含的样本子集中信息量最大的属性。决策树的叶节点是样本的类别值。...决策树用于对新样本的分类,即通过决策树对新样本属性值的测试,从树的根节点开始,按照样本属性的取值,逐渐沿着决策树向下,直到树的叶节点,该叶节点表示的类别就是新样本的类别。...其主算法步骤如下: 1)从训练集中随机选择一个既含正例又含反例的子集(称为“窗口”); 2)用“建树算法”对当前窗口形成一棵决策树; 3)对训练集(窗口除外)中例子用所得决策树进行类别判定,找出错判的例子
基本思想是自顶向下,以信息增益(或信息增益比,基尼系数等)为度量构建一颗度量标准下降最快的树,每个内部节点代表一个属性的测试,直到叶子节点处只剩下同一类别的样本。...从根结点开始,递归地产生决策树,不断的选取局部最优的特征,将训练集分割成能够基本正确分类的子集。...然后计算每个结点的剪枝系数,它的大概含义是删除该结点的子树,损失不变的前提下,正则项系数的值为多少,这个值越小说明该子树越没有存在的必要。...Di:基于特征A对数据集D划分的子集。 |Di|/|D|:考虑到特征分类子集的数据量不同,给每个子集赋予了权重。 n:为特征A的分类总数,即有多少个Di。...基尼指数 与信息增益和增益率类似,基尼指数是另外一种度量指标,由CART决策树使用,其定义如下: 对于二类分类问题,若样本属于正类的概率为 p,则基尼指数为: 对于给定的样本集合D,其基尼指数定义为:
基本思想是自顶向下,以信息增益(或信息增益比,基尼系数等)为度量构建一颗度量标准下降最快的树,每个内部节点代表一个属性的测试,直到叶子节点处只剩下同一类别的样本。它的决策流程如下所示: ?...然后计算每个结点的剪枝系数,它的大概含义是删除该结点的子树,损失不变的前提下,正则项系数的值为多少,这个值越小说明该子树越没有存在的必要。...|Di|/|D|:考虑到特征分类子集的数据量不同,给每个子集赋予了权重。 n:为特征A的分类总数,即有多少个Di。...基尼指数 与信息增益和增益率类似,基尼指数是另外一种度量指标,由CART决策树使用,其定义如下: ? 对于二类分类问题,若样本属于正类的概率为 p,则基尼指数为: ?...对于给定的样本集合D,其基尼指数定义为: ? 其中Ck是D中属于第k类的样本子集。 如果样本集合D被某个特征A是否取某个值分成两个样本集合D1和D2,则在特征A的条件下,集合D的基尼指数定义为: ?
每个小的决策单元都对应着一个叶节点,在该节点上进行分类决策。决策树的核心是如何选择最优的分割属性。常见的决策树算法有ID3、C4.5和CART。...具体来说,构建决策树的过程可以分为如下几个步骤: 选择最优特征。在构建决策树时,需要从当前样本集合中选择一个最优的特征作为当前节点的划分属性。...它基于基尼系数的概念,用于度量从数据集中随机选择两个样本,其类别标签不一致的概率,用于衡量选择某个特征进行划分后,数据集的纯度提升程度。...在我们的例子中,我们计算了每个特征的信息增益,并选择了具有最大信息增益的特征作为根节点。然后,我们根据根节点的取值将数据集分割成子集,并对每个子集计算信息增益,以选择下一个节点。...根据选取的最优特征,将当前样本集合划分成若干个子集。每个子集对应于一个子节点,且该节点所代表的样本集合与其父节点的样本集合不重复。 递归构建决策树。
熵(Entropy) 度量信息的不确定性;以比特(bits)为单位;完全确定的分类,其熵为0比特;其公式为 ?...a的值等于vv的样本熵; 基尼不纯度(gini impurity) 在使用CART方法时,按照集合中子集标签的概率分布对集合中元素指定标签,基尼不纯度用来衡量被错误指定标签的元素被随机抽取的概率; 计算公式...:假设集合共有jj个子集,tt是结点样本的子集,其中P(i|t)P(i|t)表示从结点子集中选择一个类型ii的概率; ?...我一般买苹果的时候,从外观上评判一个苹果甜不甜有两个依据:红不红 和 圆不圆。(数据如下) ? 计算5个苹果是好苹果的信息熵:(结果为0.970954) ?...决策树构建的基本步骤: 1>> 开始,所有记录看做一个结点; 2>> 遍历每个变量的每一种分割方式(如信息增益最大、基尼不纯度差最大),找到最好的分割点; 3>> 分割成两个结点N1N1和N2N2 4>
* 每个节点包含的样本集合通过属性测试被划分到子节点中,每个分支代表这个特征/属性在某个值域上的输出。 * 根节点包含样本全集。 * 从根节点到每个叶节点的路径对应了一个判定测试序列(决策序列)。...中 {色泽,根蒂,敲声,纹理,脐部,触感} 每个属性的信息增益,以属性”色泽“为例,它有3个可能的取值,即 {青绿,乌黑,浅白} ,使用该属性(色泽)对数据集 ? 进行划分,即得到3个子集: ?...中随机抽取两个样本,其类别标记不一致的概率,因此 ? 越小越好,即数据集的纯度越高。数据集 ? 的基尼指数: ? 进而,使用属性 ? 划分后的基尼指数为: ?...一句话总结就是,以属性非缺失的样本子集作为训练样本集,计算其信息增益,最后将信息增益以样本子集非缺失样本数对总样本数按比例进行折价。 对于问题(2):若该样本 ?...中全部17个样例,各样例的权值均为1,以属性“色泽”为例,该属性上无缺失值的样本子集 ?
决策树与逻辑回归的分类区别也在于此,逻辑回归是将所有特征变换为概率后,通过大于某一概率阈值的划分为一类,小于某一概率阈值的为另一类;而决策树是对每一个特征做一个划分。...在前面提到,寻找最好的分割点是通过量化分割后类的纯度来确定的,目前有三种纯度计算方式,分别是 (1) Gini不纯度:从一个数据集中随机选取数据点度量其被错误分类到其他分组里的概率。...一般来讲,信息增益越大,说明如果用属性a来划分样本集合D,那么纯度会提升,因为我们分别对样本的所有属性计算增益情况,选择最大的来作为决策树的一个结点,或者可以说那些信息增益大的属性往往离根结点越近,因为我们会优先用能区分度大的也就是信息增益大的属性来进行划分...我们举个极端点的例子,假设有100个样本集,现在有一个特征其数值种类也是100,如果按该特征分类,就能把这个样本集分成100份,每份一个样本。...传统决策树在选择划分属性时是在当前结点的属性集合中选择一个最优属性;而在RF中,对基决策树的每个结点,是从该结点的属性集合中随机选择一个包含k个属性的子集,然后再从这个子集中选择一个最优属性进行划分。
决策树(Decision Tree)是在已知各种情况发生概率的基础上,通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率,评价项目风险,判断其可行性的决策分析方法,是直观运用概率分析的一种图解法。...树中每个节点表示某个对象,而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值,而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。...对于随机变量X,其值域为{x1,x2,…,xn},pi为xi发生的概率密度函数,则随机变量X的熵为: doc_image_39_w182_h42.jpg ,从信息熵的定义看,随机变量X的值域范围越广,概率分布越均匀...2) 将数据第一步选择的属性进行分类,在每一个分类后的子集数据上创建依次计算剩余属性的信息增益,选择信息增益最大的属性作为根节点的叶子节点。...3) 重复执行第2)步,直到所有的子集只包含一个元素或者所有的属性都已经成为决策树的某个节点。 需要指出的是,ID3算法是一种贪心算法,每一步都选择当前子集上最大信息增益对应的属性作为节点。
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