2022-07-31：给出一个有n个点，m条有向边的图， 你可以施展魔法，把有向边，变成无向边， 比如A到B的有向边，权重为7。施展魔法之后，A和B通过该边到达彼此的代价都是7。...求，允许施展一次魔法的情况下，1到n的最短路，如果不能到达，输出-1。 n为点数, 每条边用(a,b,v)表示，含义是a到b的这条边，权值为v。...点的数量 边的数量 2 * 10^5，1 边的权值 <= 10^6。 来自网易。 答案2022-07-31： 单元路径最短算法。dijkstra算法。 点扩充，边扩充。...("测试结束"); } // 为了测试 // 相对暴力的解 // 尝试每条有向边，都变一次无向边，然后跑一次dijkstra算法 // 那么其中一定有最好的答案 fn min1(n: i32, roads...算法 // 那么其中一定有最好的答案 func min1(n int, roads [][]int) int { ans := 2147483647 for i := 0; i < len(roads
虚假账户通过构建与正常用户的联系进行伪装，而这些伪装往往会形成一个稠密的子图。如下图所示，构建用户与目标的二部图。...5)=0.48，结点B2有2条边连接，则其边可疑度为1/log(2+5)=0.51 3) 节点 ,可疑度计算，结点可疑度定义为 F() = (边可疑度)，即F(B1)= 0.48*3 = 1.44...因为网络规模通常较大，所有结点构建了用于快速搜索的二叉树，以二部图中的结点作为叶结点，并让父结点记录其子结点中的最小值，用以快速定位到该最小值所对应的叶结点，然后将其从二部图中删除，并更新网络可疑度、更新优先树...如果在同一个时间窗口，多个用户使用了同一个IP，就可以将这个用户和IP关联到一起，构建了一个由用户和节点形成的二部图，边就是二者之间的关系。...同时，GraphSAGE可采用小批量的训练方式，通过采样邻居节点以有效减少内存开销以及训练时间。 在流量风控中为检测出作弊设备，需要将网络关系图构建为包括设备统计节点和设备信息节点的二部图。
除此之外可以利用图聚类算法，识别社交圈。 ? 基础建设（Infrastructure）：通过网络分析可以识别基建网络中哪里出了问题。比如电力系统中，可以通过图网络分析哪些点受影响比较严重。...涉及到的算法有Embedding Node, Graph-based algorithm recommend system。...有时候表示是唯一的、明确的，有时候表示是不唯一的，连边的方式将会决定研究的问题的本质。...例如上图可以表示为： （2，3）（2，4）（3，2）（3，4）（4，5）（5，2）（5，1） 邻接列表（Adjacency list）： 当网络很大，并且很稀疏的时候，这样表示非常方便，通过这种方式能迅速获取到一个点邻接点...反之，如果由两个或者更多的连通图构成则是非连通图。桥边（Bridge edge）是指删除以后能使图变成非连通图的边。在邻接矩阵中，非连通图，非0的部分被限制在块对角矩阵内，其他元素是0。
1.二部图 （1）简单认识 第一个图是一个拓扑结构，路由器抽离出来构成骨干网，这个图就是一个二部图；图2图3也叫做平面图，图2图3是哈密顿图； （2）定义 下面的就是二部图的定义：v表示的就是图里面的顶点...,E表示的就是图里面的边，我们把这个图里面的点划分为两个部分，也就是v1和v2,这个图里面的所有的边都是连接的v1和v2两组点之间的边，我们就把这个图叫做完全二部图（前提是对于一个无向图而言的）； 完全二部图就是建立在简单图的基础上面的...（简单图就是没有重边也没有环），v1和v2里面的顶点都是相邻的，我们就把这个图叫做完全二部图；这个完全二部图的表示方法就是Krs里面的r代表的就是v1里面的顶点的数量，s代表的就是v2里面的顶点的数量；...； （2）必要条件 我们判断一个图是不是哈密顿图使用的这个就是他的必要条件的逆否命题，p(G-V1)代表的就是删除v1这个集合之后剩下的图的分支联通数，当这个分支联通数大于这个删除的节点的个数，我们就可以判断这个图不是哈密顿图...，但是想这个图2，这个是有一个面的次数是1，不是三角形的，我们可以继续添加边，图3最外面的那个面的次数是4，因此也是可以继续添加边的； 通过上面的游戏也就引出了这个极大平面图的定义，就是这个不能再往这个图上面添加边了
以上就是匈牙利算法的基本步骤和计算过程了 下面来看看求二部图最大匹配的匈牙利算法，就是不管X还是Y，我们求得是含匹配边最多的匹配 一般的，我们会这样取顶点标号的值：l(y)全部赋值为0，而l(x)...（特殊的，当所有边的权为1时，就是最大完备匹配问题） 定义 设G＝2，E>为二部图，|V1|≤|V2|，M为G中一个最大匹配，且|M|＝|V1|，则称M为V1到V2的完备匹配。...KM算法的正确性基于以下定理： 设 G(V,E) 为二部图， G'(V,E’) 为二部图的子图。...所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。...因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。
所谓二部图就是图中的节点可以分成两个子集，而图中任意一条边的两个端点分别来源于这两个子集。一个二部图的例子如下图。从图中也可以看出，二部图的子集内部没有边连接。...对于我们的推荐算法中的SimRank，则二部图中的两个子集可以是用户子集和物品子集。而用户和物品之间的一些评分数据则构成了我们的二部图的边。 ? 2. ...如果回到上面的二部图，假设上面的节点代表用户子集，而下面节点代表物品子集。如果用户1和3类似，那么我们可以说和它们分别相连的物品2和4也类似。 ...输入：二部图对应的转移矩阵W，阻尼常数C，最大迭代次数k 输出：子集相似度矩阵S： 1) 将相似度S的初始值设置为单位矩阵I. 2) 对于i=1,2...k: a)...回顾回顾上面的SimRank算法，我们只要认为有边相连，则为相似。却没有考虑到如果共同相连的边越多，则意味着两个节点的相似度会越高。
最大的优点是通过将图转化为序列的方式从而实现了大规模图的表示学习。 图神经网络凭借其强大的端到端学习能力，能够自动融合拓扑和节点属性特征进行学习，越来越受到学术界和工业界广泛的关注。...Graph Embedding算法 1.1 DeepWalk 1.1.1 原理 2013年Word2Vec的出现对工业界和学术界产生了极大的影响，通过句子序列刻画词与词的邻居共现关系，Word2Vec进而学习到词的向量表示...二阶相似度为存在不直接相连但存在相同邻近节点的相似，如上图，虽然5和6之间不存在直连边，但是他们有很多相同的邻居顶点(1,2,3,4)，这其实也可以表明5和6是相似的，而2阶相似度就是用来描述这种关系的...2）数据准备：选取批量点作为中心，通过executor上的边信息获得这些点全部的一阶邻居节点，并从参数服务器上拉取节点对应的属性特征和算法参数。...Bipartite GraphSAGE[8]算法则将同构图上的GraphSAGE扩展到二部图上，对二部图上的两种类型的节点都有很好的表征能力。
第二部分：例子证明允许负权重边时论断不成立 考虑以下图，有4个结点A, B, C, D和5条边，边的权重如下： • AB: 1 • BC: 2 • CD: 3 • DA: -5 • AC: 4 连接所有结点的最小权重边集合是...chatgpt： 对于第一个问题，证明如下： 假设存在一个图 G，所有边的权重都是正值，且有一个连接所有节点的边集合 E，使得 E 不构成一棵树。那么必然存在环路。...一个简单的例子是，考虑一个包含三个顶点 ( A, B, C ) 的图，其中 ( A ) 到 ( B ) 的边权重为 1，( B ) 到 ( C ) 的边权重为 1，而 ( A ) 到 ( C ) 的边权重为...注意，这个示例假设顶点编号从 0 开始，并且图的顶点数量不超过 100。...在环中，我们可以找到一条边，其删除后仍然保持图的连通性（因为其他边可以重新连接环中的结点）。由于所有边的权重都是正值，删除这条边会减少总权重。这与我们假设的总权重最小矛盾。
二部图问题（ Bipartite Drawing Problem，简称BDP）是 NP-hard 组合优化问题，其目标在于减少一个二部图中交点的个数，这个交点指的就是边的交点，例如将上图右下角二分图中2...而本问题中，我们考虑二部图问题的动态变化，这就成为了一个变种问题，称为Dynamic BDP（简称DBDP），即在一个给定的二部图中增加顶点及与之相关的边来得到一个新的二部图，值得强调的是，我们要保证新图和原图在一定程度上的相似性...首先，阐述经典的二部图问题（BDP）：二部图被定义为 ，就是顶点集 V 可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边 依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集 V1、V2，两个子集内的顶点不相邻。...2）DBDP 的介绍 现在，我们介绍动态二部图问题（DBDP），通过增加两个点集 及他们相关的边集 得到一个增量图。表达方式同理，具体见图。 ?...，并通过一个受约束的交换邻域来保证算法的高计算效率。
边数是发挥了桥梁的作用，因为这个边数是顶点数减去1，边数的两倍就是度数和，边数这个变量把握手定理和无向树里面的定理给串联了起来； （5）综合练习 树都是二部图，这个是没有问题的，因为这个二部图的判定定理就是没有奇数圈...，我们就把这个生成子图叫做这个平面图的生成树，生成树里面涉及到这个平面图里面的边我们叫做数值，没有包括到生成树里面的边我们叫做弦，这些弦组成的图形叫做余树； 什么是生成子图，首先这个生成子图肯定是一个平面图的子图...； 虽然这个生成子图剩下的弦的集合叫做余树，但是这个并不是真正的树，因为显然这个余树是不联通的，不符合树的定义； （2）最小生成树 我们上面介绍的生成树是可能有多个的，这些情况里面的这个权重最小的就是最小生成树...（这里的权重求和并不是这个树上面的所有节点，而是树叶节点），在所有的二叉树里面，权值最小的我们称之为最优二叉树； （2）哈夫曼算法求解最优树问题 这个算法就是在原来的权重集合的基础上面，不断的更新这个权重...，他的百分比就可以理解为这个对应的权重，按照上面的方法不断地合并，并对于这个新的序列集合排序，得到了这个最优树，我们通过这个树叶节点的权重乘上对应的层数（从树根开始到这个节点的经过的边数）得到的就是285
一次竞价在概念上包含一个查询词或短语、一个广告和对应的竞标价格，表示当用户提交对应的查询词或短语时，广告主愿意付出不超过竞标价格的费用来使自己的广告得到展示和点击。在一个实际的赞助商搜索系统中。...三、SimRank++算法 在广告检索领域，用户在给定查询下点击广告链接的活动也能够抽象成一个典型的二部图，当中顶点分为两类：查询和广告；每条边表示在给定的查询下点击了相应的广告。...SimRank算法正是基于对广告点击二部图的分析处理来进行查询重写。依据SimRank算法的基本思想能够得出两个结论：(1) 关联到相似广告的查询是相似的。(2) 关联到相似查询的广告也是相似的。...考虑二部图边的权值，能够改进SimRank算法的计算结果。...导致对应的广告点击二部图也很巨大且难以切割。 因此，若要在实际应用中利用SimRank++算法重写查询，须要一种提升算法可扩展性的方法。
Louvain算法示意图 （2）Fraudar 算法 Fraudar算法来自2016年度KDD会议最佳论文，是一种针对二部图中的稠密子图检测算法，旨在找出平台上的伪装虚假团体。...虚假账户通过构建与正常用户的联系进行伪装，而这些伪装往往会形成一个稠密的子图。如下图所示，构建用户与目标的二部图。...s| = 4.92 / 5 = 0.98 二部图初始边和结点可疑度计算示意图。...如果在同一个时间窗口，多个用户使用了同一个IP，就可以将这个用户和IP关联到一起，构建了一个由用户和节点形成的二部图，边就是二者之间的关系。...同时，GraphSAGE可采用小批量的训练方式，通过采样邻居节点以有效减少内存开销以及训练时间。 在流量风控中为检测出作弊设备，需要将网络关系图构建为包括设备统计节点和设备信息节点的二部图。
然而，在实际应用中，涉及到大规模数据处理、高效搜索以及复杂关系建模等场景，我们需要更高级的数据结构来满足这些需求。在这篇文章中，我们将深入学习两个重要的高级数据结构：平衡树和图的高级算法。 1....1.1 AVL 树：严格的平衡 AVL 树是一种最早提出的平衡二叉搜索树，它要求任何节点的左子树和右子树的高度差（平衡因子）不超过 1。...当插入或删除节点后破坏了平衡性，AVL 树会通过旋转操作来重新平衡。...这些规则确保了红黑树的高度不会超过 2 倍的最小高度。...图的高级算法：建模复杂关系与优化 图是一种由节点和边构成的数据结构，用于表示对象之间的关系。图的高级算法在社交网络分析、路径搜索、网络优化等领域有着广泛的应用。
视角二：图视角 把用户和物品看作顶点，用户的评分在用户和物品之间建立起边，就得到了一个二部图；在二部图的基础上添加更多的顶点和边，形成一个更为复杂的图，辅助二部图的计算。...考虑每一条边权重不一样，边是通过用户建立的，用户的点击的物品越多，对应边的权重就越小。这就是Adamic/Adar算法的思想。...Node2Vec算法在DeepWalk的基础上，考虑随机游走的方式，引入深度优先和广度优先的权衡，能够得到更好的更灵活的顶点隐式表示。...GraphSAGE通过RandomWalk采样，解决了这个问题，用在推荐领域就是PinSage算法。从某顶点出发，深度优先走k步，得到多个子图，组成一个batch进行训练，。...然后按照采样的反方向做前向传播，这就是一个k层的图网络，下图是一个k为2的例子。 ? 在用户和物品的二部图基础上，增加物品的属性作为顶点，建立新的边，就得到了一个异质信息网络。
如果超过n-1条边，那么当中一定存在环路，如果小于n-1条边，那么一定存在不连通的部分。但注意，它只是一个必要条件，不是一个充分条件。也就是说并不是n个点n-1条边就一定是树，这很容易构造出反例。...我们要判断连通关系，最好的办法就是我们先删除这条边，然后试着从A点出发，看看能否到达B点。如果可以，那么则认为这条边可以删除。如果图很大的话，每一次删除都需要遍历整张图，这会带来巨大的开销。...并且每一次删除都会改变图的结构，很难缓存这些结果。 因此，删除边的方式并不是不可行，只是复杂度非常高，正因此，目前比较流行的两种最小生成树的算法都是利用的第二种，也就是添加边的方式实现的。...到这里，我们就知道了，所谓的最小生成树算法，就是从图当中挑选出n-1条边将它转化成一棵树的算法。...所以Kruskal算法的原理非常简单粗暴，就是对这些边进行长短排序，依次从短到长遍历这些边，然后通过并查集来维护边是否能够被添加，直到所有边都遍历结束。
简述AVL树 AVL树是一种改进版的搜索二叉树，其引入平衡因子（左子支高度与右子支高度之差的绝对值），通过旋转使其尽量保持平衡。 任何一个节点的左子支高度与右子支高度之差的绝对值不超过1。...因为平衡因子只能是 -1 0 1 即其绝对值不超过1。 简述红黑树 红黑树是保持黑平衡的二叉树，其查找会比AVL树慢一点，添加和删除元素会比AVL树快一点。增删改查统计性能上讲，红黑树更优。...红黑树和 AVL 树类似，都是在进行插入和删除时通过旋转保持自身平衡，从而获得较高的查找性能。红黑树保证从根节点到叶尾的最长路径不超过最短路径的 2 倍，所以最差时间复杂度是 O(logn)。...排序算法稳定，时间复杂度都为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。 简述图 图是由顶点集合和顶点之间的边集合组成的一种数据结构，分为有向图和无向图。...简述最短路径算法 Dijkstral算法为求解一个点到其余各点最小路径的方法，其算法为： 假设我们求解的是顶点v到其余各个点的最短距离。
1.2、树的构建 举个在网上流传颇广的例子，如下： 题目：给你100000个长度不超过10的单词。...请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。 (1) 请描述你解决这个问题的思路； (2) 请给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度。...这个过程被称为路径压缩, 这意味着树上的某些边将表示一个序列而不是单独的字符. 图2 BANANAS的后缀树 图2是由图1的后缀Trie转化而来的后缀树....那我们查找到K$或K#的话就说明这是一个后缀了. 3.5、稍微麻烦一点的事情 从图4到图5这个更新过程是相对简单的, 其中我们执行了两种更新: 一种是将某条边延长, 另一种是啥都不做....本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如果个数不相等，可以通过补点加0边实现转化。一般使用KM算法解决该问题。 6....P的路径长度一定为奇数，第一条边和最后一条边都是未匹配的边（根据要途经已匹配的边和要经过另一个未匹配点，这个结论可以理解成第一个点和最后一个点都是未匹配点，可以在Fig.3上的增广路观察到） 2).对增广路径编号...2. 最小点覆盖问题 另外一个关于二分图的问题是求最小点覆盖：我们想找到最少的一些点，使二分图所有的边都至少有一个端点在这些点之中。倒过来说就是，删除包含这些点的边，可以删掉所有边。...所以增广路径是匈牙利算法的核心，每找到一条增广路径，意味这M集合中边的数量就会增加1，当找不到增广路径的时候，这个时候M中边的数量就是我们二部图的最大匹配数量。...本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
这种局部结构称为2边连接的组件，因为当以图形形式查看时，所有节点都由两个或更多边连接。可以说这是一个子图，仅通过切割一个边就不能将其分解为两个或更多部分。...可以通过应用Hopcroft-Tarjan算法来检测桥梁。通过从原始图形中删除桥，可以保留2边连接的组件。 ?...在实际的库搜索中，在应用VF2之前，可以通过预先过滤与子图不明显相同的那些来加快速度，例如节点数，边数，原子种类，环数和大小。...部分结构匹配的情况下，可以在结构匹配时（或确定它们不匹配时）中止搜索，但是在MCS的情况下，可以输出最优解，直到搜索到所有可能性为止。...有必要设计诸如确定计算时间的上限，当公共边缘的数量超过阈值时中止搜索或者使用高速近似解算法的手段。 尽管即使使用VF2算法也可以计算MCS，但已经开发了许多更高效且针对特定应用的算法。
视角二：图视角 把用户和物品看作顶点，用户的评分在用户和物品之间建立起边，就得到了一个二部图；在二部图的基础上添加更多的顶点和边，形成一个更为复杂的图，辅助二部图的计算。...考虑每一条边权重不一样，边是通过用户建立的，用户的点击的物品越多，对应边的权重就越小。这就是Adamic/Adar算法的思想。...GraphSAGE通过RandomWalk采样，解决了这个问题，用在推荐领域就是PinSage算法。从某顶点出发，深度优先走k步，得到多个子图，组成一个batch进行训练，。...然后按照采样的反方向做前向传播，这就是一个k层的图网络，下图是一个k为2的例子。 ? 在用户和物品的二部图基础上，用户和用户根据社会关系建立起边来，这就是社会化推荐。 ?...在用户和物品的二部图基础上，增加物品的属性作为顶点，建立新的边，就得到了一个异质信息网络。
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