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因为最近在用R语言，所以代码使用R语言完成。语言只是工具，算法才是灵魂。Floyd算法简单暴力，三个for循环搞定。但是相应是要付出代价的，时间复杂度为O(n^3)。今天学习的是一个O(n^2)的算法--经典Dijkstra（迪杰斯特拉）算法，这也是经典贪心算法的好例子。
Dijkstra算法是最短路径算法中为人熟知的一种，是单起点全路径算法。该算法被称为是“贪心算法”的成功典范。
邻接矩阵的优点和缺点都很明显。优点是简单、易理解，对于大部分图结构而言，都是稀疏的，使用炬阵存储空间浪费就较大。
最短路问题（Shortest Path Problems）：给定一个网络，网络的边上有权重，找一条从给定起点到给定终点的路径使路径上的边权重总和最小。
邻接炬阵的优点和缺点都很明显。优点是简单、易理解，对于大部分图结构而言，都是稀疏的，使用矩阵存储空间浪费就较大。
在图论中，在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外，还有Floyd算法也是非常经典，然而两种算法还是有区别的，Floyd主要计算多源最短路径。
Dijkstra算法 算法描述 1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就
熟悉的最短路算法就几种：bellman-ford，dijkstra，spfa，floyd。 bellman-ford可以用于边权为负的图中，图里有负环也可以，如果有负环，算法会检测出负环。 时间复杂度O（VE）; dijkstra只能用于边权都为正的图中。 时间复杂度O（n2）； spfa是个bellman-ford的优化算法，本质是bellman-ford，所以适用性和bellman-ford一样。（用队列和邻接表优化）。 时间复杂度O（KE）; floyd可以用于有负权的图中，即使有负环，算法也可以检测出来,可以求任意点的最短路径，有向图和无向图的最小环和最大环。 时间复杂度O（n3）； 任何题目中都要注意的有四点事项：图是有向图还是无向图、是否有负权边，是否有重边，顶点到自身的可达性。 1、Dijkstra（单源点最短路） 这个算法只能计算单元最短路，而且不能计算负权值，这个算法是贪心的思想， dis数组用来储存起始点到其他点的最短路，但开始时却是存的起始点到其他点的初始路程。通过n-1遍的遍历找最短。每次在剩余节点中找dist数组中的值最小的，加入到s数组中，并且把剩余节点的dist数组更新。
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本文摘自清北学堂内部图论笔记，作者为潘恺璠，来自柳铁一中曾参加过清北训练营提高组精英班，笔记非常详细，特分享给大家！更多信息学资源关注微信订阅号noipnoi。
在一个给定的图中求两个顶点的最短路径的算法一直是比较常用和比较重要的算法。主要的求最短路径的算法有Floyd算法、Dijkstra算法和Bellman-Ford算法等等，本篇我们先来看一下Floyd算法：
常见的数据结构中树的应用较多一些，在树的节点关系中称之为父子关系，而在一些特定场景下图能更清晰表达。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
)。对于有向图来讲，假设有两个顶点，v1,v2，他们之间只有4种连接情况，依次类推
Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra 算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
那这篇文章我们要再来学习一个求解多源最短路径的算法——Floyd-Warshall算法
2.BFS可能会是Dijkstra算法的实质，BFS使用的是队列进行操作，而Dijkstra采用的是优先队列。
Dijkstra算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图（或无向图）的单源最短路径问题。
上篇博客我们详细的介绍了两种经典的最小生成树的算法，本篇博客我们就来详细的讲一下最短路径的经典算法----迪杰斯特拉算法。首先我们先聊一下什么是最短路径，这个还是比较好理解的。比如我要从北京到济南，而从北京到济南有好多条道路，那么最短的那一条就是北京到济南的最短路径，也是我们今天要求的最短路径。 因为最短路径是基于有向图来计算的，所以我们还是使用上几篇关于图的博客中使用的示例。不过我们今天博客中用到的图是有向图，所以我们要讲上篇博客的无向图进行改造，改成有向图，然后在有向图的基础上给出最小生成树的解决方案。
网址：https://learning.oreilly.com/library/view/graph-algorithms-/9781492060116/
大学学习数据结构那会，当时记得终于把 dijkstra 算法搞明白了，但是今天碰到的时候，大脑又是一片空白，于是我就又学习了下，把自己的理解写下来，希望你也可以通过本文搞懂 dijkstra 算法。
本文介绍了计算单源最短路径算法在社交网络中的应用。首先介绍了单源最短路径算法的基本概念和常用算法，然后讨论了社交网络中的最短路径问题，并给出了基于Madlib的算法实现。最后，介绍了如何利用该算法计算两个人之间的最短路径。
1.图 图G由顶点集V和关系集E组成,记为:G=(V,E),V是顶点(元素)的有穷非空集，E是两个顶点之间的关系的集合。 若图G任意两顶点a,b之间的关系为有序对,∈E, 则称为从a到b的一条弧/有向边；其中： a是的弧尾，b是的弧头；称该图G是有向图。 若图G的任意两顶点a,b之间的关系为无序对(a,b), 则称(a,b)为无向边(边）,称该图G是无向图。 无向图可简称为图。 2.完全图 3.网:带权的图 4.子图:对图 G=(V,E)和G’=(V’,E’)， 若V’
本题主要和图的遍历求解最短路径相关，可以用 Dijkstra 或者 Bellman-Ford 算法进行解决。
权重图中的最短路径有两种，多源最短路径和单源最短路径。多源指任意点之间的最短路径。单源最短路径为求解从某一点出到到任意点之间的最短路径。多源、单源本质是相通的，可统称为图论的最短路径算法，最短路径算法较多：
（1）迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法） （2）弗洛伊德算法（Floyd算法） （3）SPFA算法
其实，很多算法的底层原理异常简单，无非就是一步一步延伸，变得看起来好像特别复杂，特别牛逼。
图是非线性数据结构，是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构，在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
概述 在图算法中经常要执行遍历每个顶点和每条边的操作，即图搜索。许多图算法都以图搜索为基础，如2-着色问题、连通性计算基于深度优先搜寻（depth-first search, DFS），而无权最短路径则基于广度优先搜索（breadth-first search， BFS）。基于搜索的算法还包括计算最小生成树的Prim算法以及计算最短路径的Dijkstra算法。图实现算法在现实的算法结构中占据重要的部分。 图 图的定义 图G是由顶点的有穷集合，以及顶点之间的关系组成，顶点的集合记为V，顶点之间的关系构成边的集
图论是数学的一个分支，主要研究图的性质。在图论中，最短路径问题是一个经典问题，它旨在找到图中两个顶点之间的最短路径长度。这个问题在很多实际应用中都非常重要，比如在网络路由、社交网络分析、城市交通规划等领域。
图结构是计算机科学中的一项重要内容，它能够模拟各种实际问题，并在网络、社交媒体、地图等领域中具有广泛的应用。本文将引导你深入了解图的基本概念、遍历算法以及最短路径算法的实际应用。
简单地说，就是给定一组点，给定每个点间的距离，求出点之间的最短路径。举个例子，乘坐地铁时往往有很多线路，连接着不同的城市。每个城市间距离不一样，我们要试图找到这些城市间的最短路线。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据之间的组织方式和关系，以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。
Dijkstra算法，中文名音译作迪杰斯特拉算法或戴克斯特拉算法，它是一个用来解决赋权图的单源最短路径问题的算法。
给定一个带权有向图G=（V,E），其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径 [1] 问题。
floyd算法用于求图中各个点到其它点的最短路径，无论其中经过多少个中间点。该算法的核心理念是基于动态规划，
本文总结算法中涉及图的最短路径可能用到的算法，主要分为两大类，一类是单源最短路径，即计算一个给定的顶点到其他顶点的最短路径，一类是多源最短路径，即计算顶点两两之间的最短路径。
最短路径是指连接图中两个顶点的路径中，所有边构成的权值之和最小的路径。之前提到的广度优先遍历图结构，其实也是一种计算最短路径的方式，只不过广度遍历中，边的长度都为单位长度，所以路径中经过的顶点的个数即为权值的大小。
过去我也有美梦来着，有幻想来着，可不知神魔时候，都烟消云散了，还是遇见你之前的事。
时间复杂度 平均情况下 O(m)，最坏情况下 O(nm), n 表示点数，m 表示边数
前言 感谢每一位朋友的阅读与建议，今天对最短路径blog进行了修改，调整图和部分内容。感谢各位关注。提早祝大家圣诞节平安快乐。 单源最短路径问题描述 给定一个带权有向图G=（V,E），其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题 1.无权最短路径（非唯一） 算法分析 由于图没有权，所以我们只需要关注路径上的边 无权最短路径实质上是特殊的有权最短路径，因为我们可以将每条边按权为1处理
动态时间规整（DTW,Dynamic time warping,动态时间归整/规整/弯曲）是一种衡量两个序列之间最佳排列的算法。线性序列数据如时间序列、音频、视频都可以用这种方法进行分析。DTW通过局部拉伸和压缩，找出两个数字序列数据的最佳匹配，同时也可以计算这些序列之间的距离。
什么是图？它能用来干嘛？本文将以图文的形式带你解答上述疑惑，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
又要画图了。一到这里就莫名其妙的烦，之前写过的图相关博客已经让我都删了，讲的语无伦次。 希望这篇能写好点。
无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构，后者属于图的链接存储结构。
最短路径问题：如果从图中某一顶点(称为源点)到达另一顶点(称为终点)的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。当然这只是最基础的应用，关于单源最短路径还有很多变体：
先简单介绍一下最短路径： 最短路径是啥？就是一个带边值的图中从某一个顶点到另外一个顶点的最短路径。 官方定义：对于内网图而言，最短路径是指两顶点之间经过的边上权值之和最小的路径。 并且我们称路径上的第一个顶点为源点，最后一个顶点为终点。 由于非内网图没有边上的权值，所谓的最短路径其实是指两顶点之间经过的边数最少的路径。 我们时常会面临着对路径选择的决策问题，例如在中国的一些一线城市如北京、上海、广州、深圳等，一般从A点到到达B点都要通过几次地铁、公交的换乘才可以到达。 有些朋友想用最短对的时间，有些朋
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