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在给定每次迭代执行的计算量的情况下，如何发现算法的复杂性？

在给定每次迭代执行的计算量的情况下，可以通过以下方法来发现算法的复杂性：

时间复杂性：时间复杂性是衡量算法执行时间的度量，通常使用大O符号表示。可以通过分析算法中的循环、递归、条件判断等语句的执行次数来推导出算法的时间复杂性。常见的时间复杂性分类有常数时间O(1)、线性时间O(n)、对数时间O(log n)、平方时间O(n^2)等。不同的时间复杂性对应着不同的算法执行效率，选择时间复杂性较低的算法可以提高程序的执行速度。
空间复杂性：空间复杂性是衡量算法所需内存空间的度量，同样使用大O符号表示。可以通过分析算法中的变量、数组、递归调用等所占用的内存空间来推导出算法的空间复杂性。常见的空间复杂性分类有常数空间O(1)、线性空间O(n)、对数空间O(log n)、平方空间O(n^2)等。选择空间复杂性较低的算法可以节省内存资源。
算法的优化：在发现算法的复杂性后，可以通过优化算法来提高程序的执行效率。常见的算法优化方法包括改进算法的数据结构、减少不必要的计算、利用并行计算等。通过优化算法可以降低算法的复杂性，提高程序的性能。
应用场景：不同的算法复杂性适用于不同的应用场景。例如，对于大规模数据处理的场景，需要选择时间复杂性较低的算法；对于内存受限的场景，需要选择空间复杂性较低的算法。了解算法的复杂性可以帮助我们选择适合的算法来解决实际问题。

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【DB笔试面试599】在Oracle中，如何在不执行SQL的情况下获取执行计划？

♣ 题目部分在Oracle中，如何在不执行SQL的情况下获取执行计划？ ♣ 答案部分 1、“EXPLAIN PLAN FOR SQL”不实际执行SQL语句，生成的计划未必是真实执行的计划。...但是，必须要有PLAN_TABLE表，可以执行脚本“@?/rdbms/admin/utlxplan.sql”来创建。...2、SQL*Plus的AUTOTRACE功能，命令：SET AUTOTRACE TRACEONLY EXPLAIN。...除SET AUTOTRACE TRACEONLY EXPLAIN外其它的AUTOTRACE方式均实际执行SQL。...但是，如果该命令后执行的是DML语句，那么该DML语句是确实被Oracle实际执行过的。本文选自《Oracle程序员面试笔试宝典》，作者：李华荣。

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可能是最可爱的一文读懂系列：皮卡丘の复杂度分析指南

它们并没有真正增加时间复杂度（或者空间复杂性）。这意味着，我们有N²+ N次迭代，并且在每次迭代中，我们都执行了这些常量时间操作。因此，冒泡排序算法的运行时间复杂度为C....当i=N-1时，j=N-2，while循环会被执行N-1次。现在我们知道插入排序算法在整个过程中的每一步所花费的时间（即迭代）。...它们并没有真正增加时间复杂度（或者空间复杂性）。这意味着，我们有N²+ N次迭代，并且在每次迭代中，我们都执行了这些常量时间操作。因此，插入排序算法的运行时间复杂度是C....你可以尝试在一个已经被排序的数组上执行这两个算法，并查看每个算法完成执行所需的迭代次数。因此，当你在为自己的应用程序寻找最佳算法时，总是需要从许多不同方面进行分析。...在本文中，我们介绍了复杂性分析的概念，它是算法设计和开发的重要部分。我们看到为什么分析算法的复杂性很重要，以及它如何直接影响我们的最终决策。

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复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

或者说，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。...所以，我们只要能计算出这行代码被执行了多少次，就能知道整段代码的时间复杂度。从代码中可以看出，变量 i 的值从 1 开始取，每循环一次就乘以 2。当大于 n 时，循环结束。...空间复杂度前面我讲过，时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。...内容小节复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度，用来分析算法执行效率与数据规模之间的增长关系，可以粗略地表示，越高阶复杂度的算法，执行效率越低。...常见的复杂度并不多，从低阶到高阶有：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2 )。等你学完整个专栏之后，你就会发现几乎所有的数据结构和算法的复杂度都跑不出这几个。 ? image

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使用 Python 可视化 O（n）

介绍了解算法的效率在计算机科学和编程领域至关重要，因为它有助于创建既优化又性能快速的软件。在这种情况下，时间复杂度是一个重要的概念，因为它衡量算法的运行时如何随着输入大小的增长而变化。...常用的时间复杂度类 O（n）表示输入大小和执行时间之间的线性关联。定义计算机科学中的算法复杂性是对资源（例如时间和空间利用率）的评估，这些资源是根据其输入大小操作算法所需的。...为了进一步解释，它支持我们理解算法在考虑其输入大小的情况下执行速度。用于描述算法复杂性的主要表示法是大O表示法（O（n））。...线性时间复杂度在输入大小和执行时间之间表现出成正比的关系。循环中的任何任务或任务序列都可以在不考虑输入大小“n”的情况下执行。这里要注意的主要方面是循环执行“n”次迭代，导致线性时间复杂度。...通过使用“algo_ops（）”函数，可以计算包含从零到给定输入参数“n”的所有数值的总和结果，同时跟踪和记录在这些计算期间执行的每个操作。

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算法概述

因此，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能低的算法是设计算法时追求的一个重要目标。...更确切地说，算法的复杂性是算法运行需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性。这个量应该集中反映算法的效率，并从运行该算法的实际计算机中抽象出来。...现在的问题是如何将复杂性函数具体化，即对于给定的N.1和A，如何导出 T(N，1)和S(N，1)的数学表达式，从而给出计算T(N,1)和S(N,I)的法则。下面以T(N,1）为例，将复杂性函数具体化。...T(N，1)应该是算法在一台抽象的计算机上运行所需要的时间。设此抽象的计算机提供的元运算有k种，分别记为O1,O2，…，Ok，每执行一次这些元运算所需要时间分别为t。...本书只考虑三种情况下的时间复杂性，即最坏情况、最好情况和平均情况下的时间复杂性，分别记为Tmax（N)、Tmin(N)和Tavg(N)。

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。...注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。福大大答案2021-07-06：一次遍历法。时间紧，请直接看代码。时间复杂度：O(N)。空间复杂度：O(1)。...doneOnceMax = getMax(doneOnceMax, prices[i]-min) //一次交易的最大值...doneOnceMinusBuyMax = getMax(doneOnceMinusBuyMax, doneOnceMax-prices[i]) //一次交易的最大值减去当前值 } return...func getMin(a int, b int) int { if a < b { return a } else { return b } } 执行结果如下

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概率论--最大似然估计

最大似然估计的目标是找到一个参数 ^θ^，使得在给定 ^θ^ 的情况下，观测到的数据出现的概率最大。...Baum-Welch算法是执行HMM MLE的最常见方法，它是一种特殊的期望最大化（EM）算法，用于迭代地优化模型参数。多类线性回归是一种扩展的线性回归模型，用于处理多分类问题。...最大似然估计的缺点：需要大量样本数据：如果样本量不足，最大似然估计可能会产生较大的误差。计算复杂性高：最大似然估计的计算过程相对复杂，尤其是在处理复杂的模型时。...贝叶斯估计的缺点：计算复杂性高：由于需要进行积分运算，贝叶斯估计的计算复杂度较高，特别是在处理高维参数或复杂模型时。...期望最大化算法（Expectation-Maximization, EM）：效率：EM算法在每次迭代中分别计算期望值和最大化值，因此其效率相对较高。但是，EM算法可能需要多次迭代才能收敛。

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算法面试指南

渐进分析-提高程序效率在我们深入研究算法范式之前，应该对计算机程序相对于算法的时间复杂性和效率说些什么——一种被称为“渐近分析”的概念。...，因为在大多数情况下，平均情况和最佳案例无法洞察算法的效率。...渐近分析——怎样在不给你方程的情况下计算时间复杂度计算算法的时间复杂度时，你需要采取三个步骤：列出代码中的所有基本操作计算每次执行的次数将所有计数加起来得到一个方程这是一个简单的例子，用于测量大小为...，然后计算执行该代码的次数，如下所示： ?...渐进分析的一般技巧：列表或数组每次经过 c * 长度的次数进行迭代时，最有可能的时间复杂度是 O(n) 。

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初入算法（1）—— 进入算法世界

“好”算法的标准如下五.时间复杂性 1.什么是时间复杂性 2.渐近上界 3.渐近下界六.空间复杂性 1.什么是空间复杂性 2.算法占用的存储空间包括 ---- 前言介绍在CSDN中偶然发现活动中有个...每天早上起来，刷牙、洗脸、吃早餐，都在算着时间，以免上班或上课迟到；去超市购物，在资金有限的情况下，考虑先买什么、后买什么，算算是否超额；在家中做饭，用什么食材、调料，具体的烹饪方法和步骤如何，做完了还要品尝一下咸淡...对于任意给定的一个问题，设计出复杂性尽可能低的算法是在设计算法时追求的重要目标之一；而当给定的问题存在多种算法时，选择其中复杂性最低的算法是选用算法时遵循的重要准则。...通常情况下，为了更清楚地说明算法的本质，我们会去除计算机语言的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法。...---- 六.空间复杂性 1.什么是空间复杂性 算法占用空间的大小一般情况下，一个算法所占用的存储空间包括算法自身、算法的输入、算法的输出及实现算法的在程序运行时所占用空间的总和。

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期望最大化（EM）算法：从理论到实战全解析

EM算法通过交替执行两个步骤来实现这一目标：期望（E）步骤和最大化（M）步骤。期望（E）步骤期望步骤（Expectation step）涉及计算隐变量给定观测数据和当前参数估计的条件期望。...例子：在实施高斯混合模型的EM算法后，你会发现每次迭代都会导致似然函数的值增加（或保持不变），直到达到局部最大值。...E步骤在GMM中的应用在GMM中的E步骤，我们计算数据点对每个高斯分量的后验概率，即给定数据点，它来自某个特定分量的概率。...当这些参数不再显著变化时，我们可以认为算法已经收敛。输入：一维数据集，包含两个簇。输出：每次迭代后的均值、方差和权重。...模型解释性与复杂性的权衡：EM算法能够估计复杂模型的参数，但这种复杂性可能会导致模型解释性降低。在实际应用中，我们需要仔细考虑这种权衡。

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Deita: 有限高质量数据在LLM的潜力是真的大

数据工程在指令调优中的有着关键作用。当选择适当时，只需要有限的数据就可以实现卓越的性能。然而，什么是良好的指令调优数据以进行对齐，以及如何自动有效地选择数据仍需研究。...然而，在早期研究中，这些数据集的构建主要依赖于启发式自动化(例如从ChatGPT提取)或人工选择，并且仍然不清楚什么是用于指令微调的良好数据示例，以及如何系统地规划有效的数据集，以确保用最少的数据量实现有竞争力的性能...给定一个数据度量指标，本文保持选择算法尽可能简单，以保持其实用性(例如，选择具有最大复杂度分数的示例)。...在获得小种子数据集上的ChatGPT分数后，我们使用分数来训练LLaMA-1 7B模型，以在给定输入指令的情况下预测复杂度分数。在多轮对话的情况下，我们分别对每轮进行评分，并将它们的总和作为最终得分。...实验结果为了研究不同数据选择策略的数据扩展效果，我们在不同数据预算 m 的 X_{sota} 集上进行了实验。图2表明，我们的DEITA模型在不同的数据量上始终提供最佳的数据选择性能。

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GPT迭代成本「近乎荒谬」，Karpathy 300行代码带你玩转迷你版

超参数的搜索事实上，许多研究人员都注意到，其实可以将其他问题中「穷举搜索」到的许多参数保持在冻结状态，并将搜索的复杂性降低到一些关键参数，如学习速率。...那么，在这种「近乎荒谬」的迭代成本范式中，研究人员如何确定最终确定这些参数呢？在训练过程中是否有干扰，比如在检查点重新设置并重新开始?是否会用过超参数搜索越来越大的模型，然后猜测超参数的大致范围？...GPT3的工程师们用非常小的模型做了大量的测试，找到了相关的缩放曲线来决定如何分配计算/数据/模型大小，以便在给定的预算下获得最佳性能，他们检查了以前在transformer上的超参数设置和架构选择，...发现 GPT 对前者相对不敏感，应该扩大数据范围，以饱和 GPU 的吞吐量。...The End 我们没有过多讨论超参数的具体调整方法，在计算资源有限的情况下，确实需要一些技巧，来提升计算效率，或者说模型的性能，当未来算力足够时，我们就不会这么依赖超参数了。

1K2 0

机器学习的数学基础

3-4、条件概率很多情况下，我们感兴趣的是某个事件在给定其它事件发生时出现的概率，这种概率叫条件概率。我们将给定 ? 时 ? 发生的概率记为 ? ，这个概率可以通过下面的公式来计算： ?...就会发生上溢导致结果是未定的。 5-2、计算复杂性与NP问题 1、算法复杂性 现实中大多数问题都是离散的数据集，为了反映统计规律，有时数据量很大，而且多数目标函数都不能简单地求得解析解。...这就带来一个问题：算法的复杂性。算法理论被认为是解决各类现实问题的方法论。衡量算法有两个重要的指标：时间复杂度和空间复杂度，这是对算法执行所需要的两类资源——时间和空间的估算。...的情况，这表明，原始牛顿法不能保证函数值稳定的下降。在严重的情况下甚至会造成序列发散而导致计算失败。为消除这一弊病，人们又提出阻尼牛顿法。阻尼牛顿法每次迭代的方向仍然是 ?...，但每次迭代会沿此方向做一维搜索，寻求最优的步长因子 ? ，即： ? 2、算法过程 1、给定初值 ? 和精度阈值 ? ，并令 ? ； 2、计算 ? （ ? 在 ? 处的梯度值）和 ? ； 3、若 ?

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vAttention：用于在没有Paged Attention的情况下Serving LLM

首先，它要求 GPU kernel 执行与从非连续内存块中获取 KV Cache 相关的额外代码。paper 发现，这在许多情况下会使注意力计算速度减慢超过 10%。...在作者早期的实验中，作者观察到vLLM中块表准备在解码迭代中贡献了30%的延迟。虽然最近的修复减轻了部分开销，但作者发现它仍然可能高达10%。...此外，每次迭代运行10到100毫秒（图6b），这意味着每个请求每秒最多需要几MB的内存。尽管批处理提高了系统吞吐量，但每秒生成的 token 数量在某个批量大小之后趋于平稳（图6a）。...我们基于 256 次解码迭代的平均延迟计算解码吞吐量。...将内存分配与前一次解码迭代的模型执行重叠时，延迟效应完全被隐藏。图10. 解码迭代中有无与计算重叠内存分配的延迟（批量大小=4，上下文长度=32K）。峰值显示了同步内存分配的延迟影响。

3291 0

打破「反向传播」垄断，「正向自动微分」也能计算梯度，且训练时间减少一半

内存和计算成本特征最终取决于AD系统实现的功能，如利用稀疏性。成本可以通过假设基本操作的计算复杂性来分析，如存储、加法、乘法和非线性操作。...我们可以看到扰动vk（橙色）如何在k∈[1，5]的情况下转化为正向梯度（∇f-vk）vk（蓝色），在受到指向限制时偶尔也会指向正确的梯度（红色）。...在实践中，他们使用小型随机版本，其中 ft 在每次迭代中都会发生变化，因为它会被训练中使用的每一小批数据影响。研究者注意到，算法 1 中的方向导数dt可以为正负数。...笔者认为，正向梯度算法是可以应用到其他基于梯度算法的优化算法系列中的。 3 实验研究者在PyTorch中执行正向AD来进行实验。...他们比较了正向梯度和反向传播的运行时间和损失消耗等等，证明了在一些情况下，正向梯度算法的速度比反向传播快两倍。

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MLSys提前看 | 机器学习的分布式优化方法

这些内存通常保存中间层的输出以及算法本身生成的临时数据。它们只在计算期间才需要，并且在迭代之间被释放，从而产生 DL 作业的时间内存使用模式。它们通常也是大内存分配。...在通道的情况下，所分配的内存在每次迭代结束时完全释放，并在下一次迭代开始时返回，毕竟它们是短暂的内存。因此，碎片整理几乎是自动进行的，无需任何成本，也不需要额外的内存移动。...作者也认为：「如何组织通道分配是一个悬而未决的问题。我们通过实验认为使用我们的算法非常有效，但是给定一组任务，找到最优通道数存在更多其它的可能。」...在这种情况下，如果能够做到非精确地求解每个局部目标函数的最优解，就能够保证整体的灵活性能，这也意味着必须允许根据执行的本地迭代次数（与更精确的本地解决方案相对应的附加本地迭代）调整本地计算量与通信量。...此时，FedProx 执行的是 (γ_k)^t-不准确解。(γ_k)^t-不准确解测量在第 t 轮时为解决设备 k 上的局部子问题而执行的局部计算量。局部优化过程的迭代次数为 (γ_k)^t 的近似。

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学界 | Michael I.Jordan：AI 时代变革，源于应用场景中的优化算法

现代统计数据分析通常涉及非常大的数据集和参数空间，因此计算效率在实际应用中至关重要。在这样的前提下，效率的概念比传统的计算复杂性理论中「算法复杂度」的概念更加严格。...而在计算机科学的另一方面，你会发现算法设计需要在运行时间、运行资源等复杂性度量之间进行权衡，但统计风险不在其中。所以要如何将这两种方式放在一起是我们这个时代的一大挑战。...在 20 世纪 70 年代开始的一项开创性研究中，Nemirovski、Nesterov 和其他人开发了一种优化的复杂性理论，建立了收敛速度的下界，并发现实现这些下界限的算法。...为了使连续时间上的结果能够推广、得出数字计算机可以实现的算法，我们将连续时间动态系统的问题离散化。有趣的是，我们会发现，广泛应用于从变分或哈密顿角度获得的动态的辛迭代积分器，与优化有关。...实际上，在许多情况下，来自凸优化的想法和算法适当地修改可以被应用于非凸环境。特别对于基于梯度的优化，在凸问题中执行良好的相同算法也倾向于在非凸问题中产生良好的性能。

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高并发和大数据下的高级算法与数据结构：如何快速获取给定年龄区间的微信用户数量或快速获取美团中购买量前k的品类

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发展大数据不要一味追求数据规模大，要“应用为先”

2计算复杂性引起的挑战大数据计算不能像处理小样本数据集那样做全局数据的统计分析和迭代计算，在分析大数据时，需要重新审视和研究它的可计算性、计算复杂性和求解算法。...传统的计算复杂度是指某个问题求解时需要的时间空间与问题规模的函数关系，所谓具有多项式复杂性的算法是指当问题的规模增大时，计算时间和空间的增长速度在可容忍的范围内。...传统科学计算关注的重点是，针对给定规模的问题，如何“算得快”。...大数据应用本质上是在给定的时间、空间限制下，如何“算得多”。从“算得快”到“算得多”，考虑计算复杂性的思维逻辑有很大的转变。...为了降低计算量，需要研究基于自举和采样的局部计算和近似方法，提出不依赖于全量数据的新型算法理论，研究适应大数据的非确定性算法等理论。

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