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如何制作2D和3D矩阵的dot.product (分别计算每个维度)

dot.product是指两个向量的点积运算，也称为内积或数量积。在矩阵运算中，我们可以将dot.product应用于2D和3D矩阵。

对于2D矩阵的dot.product，我们可以使用以下方法来计算每个维度的结果：

确保第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等。例如，如果第一个矩阵是2x3的矩阵，第二个矩阵是3x2的矩阵，它们的内部维度是匹配的。
对于结果矩阵的每个元素，将第一个矩阵的对应行与第二个矩阵的对应列相乘，并将乘积累加。例如，对于结果矩阵的第i行和第j列元素，计算方式为：(矩阵1的第i行 * 矩阵2的第j列)的元素求和。
重复步骤2，直到计算完结果矩阵的所有元素。

下面是一个示例，展示如何计算两个2D矩阵的dot.product：

矩阵1 = [[1, 2],
         [3, 4]]

矩阵2 = [[5, 6],
         [7, 8]]

结果矩阵 = [[(1*5 + 2*7), (1*6 + 2*8)],
          [(3*5 + 4*7), (3*6 + 4*8)]]

对于3D矩阵的dot.product，我们需要对每个维度进行独立的计算。假设有一个3D矩阵A和3D矩阵B，它们的维度分别是(m, n, p)和(p, q, r)。我们可以按照以下步骤计算每个维度的dot.product：

首先，将矩阵A的最后一个维度(p维)与矩阵B的倒数第二个维度(q维)进行dot.product。这将产生一个新的矩阵C，其维度为(m, n, r)。
接下来，将矩阵C的最后一个维度(r维)与矩阵B的最后一个维度(r维)进行dot.product。这将生成最终的结果矩阵，其维度为(m, n)。

以下是一个示例，展示如何计算两个3D矩阵的dot.product：

矩阵A = [[[1, 2],
           [3, 4]],

          [[5, 6],
           [7, 8]]]

矩阵B = [[[9, 10],
           [11, 12]],

          [[13, 14],
           [15, 16]]]

步骤1：
矩阵C = [[[(1*9 + 2*11), (1*10 + 2*12)],
           [(3*9 + 4*11), (3*10 + 4*12)]],

          [[(5*13 + 6*15), (5*14 + 6*16)],
           [(7*13 + 8*15), (7*14 + 8*16)]]]

步骤2：
结果矩阵 = [[( (1*9 + 2*11)*(13*9 + 2*12) + (1*10 + 2*12)*(15*13 + 6*16) ),
             ( (1*9 + 2*11)*(14*9 + 2*12) + (1*10 + 2*12)*(16*13 + 6*16) )],

            [( (3*9 + 4*11)*(13*9 + 2*12) + (3*10 + 4*12)*(15*13 + 6*16) ),
             ( (3*9 + 4*11)*(14*9 + 2*12) + (3*10 + 4*12)*(16*13 + 6*16) )]]

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