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如何在具有向量元素的矩阵上执行PCA？

PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的降维技术，用于在具有向量元素的矩阵上执行特征提取和数据压缩。下面是在具有向量元素的矩阵上执行PCA的步骤：

数据预处理：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的均值为0，方差为1。这可以通过减去每个特征的均值并除以标准差来实现。
计算协方差矩阵：将预处理后的数据矩阵转置，然后与自身相乘，得到协方差矩阵。协方差矩阵描述了数据中各个特征之间的相关性。
计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值表示了数据中的方差，特征向量表示了数据在特征空间中的方向。
选择主成分：根据特征值的大小，选择前k个特征向量作为主成分，其中k是希望保留的维度。通常选择特征值最大的k个特征向量。
投影数据：将原始数据矩阵与选定的主成分特征向量相乘，得到降维后的数据矩阵。新的数据矩阵的每一行表示一个样本，每一列表示一个主成分。

在腾讯云上，可以使用以下产品和服务来执行PCA：

腾讯云机器学习平台（https://cloud.tencent.com/product/tensorflow）：提供了强大的机器学习和深度学习工具，可以用于执行PCA以及其他各种数据分析任务。
腾讯云数据处理服务（https://cloud.tencent.com/product/emr）：提供了大数据处理和分析的解决方案，可以用于处理大规模数据集上的PCA。
腾讯云人工智能开放平台（https://cloud.tencent.com/product/ai）：提供了各种人工智能服务和工具，包括图像处理、语音识别等，可以用于在PCA过程中进行数据预处理和特征提取。

请注意，以上仅为腾讯云的一些产品和服务示例，其他云计算品牌商也提供类似的产品和服务，可以根据具体需求选择合适的平台和工具。

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手把手解释实现频谱图卷积

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ICA简介：独立成分分析

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特征工程系列之降维：用PCA压缩数据集

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站在机器学习视角下来看主成分分析

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原创 | 一文读懂主成分分析

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掌握机器学习数学基础之线代（二）

在机器学习中，我们也经常使用被称为范数(norm) 的函数衡量矩阵大小（为什么是这样的，不要管了，要扯就扯偏了，记得是衡量向量或者矩阵大小的就行了）这些知识在各大算法（如SVM）中亦有涉及，而且在距离量度中的欧式距离...对角矩阵(diagonal matrix)：只在主对角线上含有非零元素,其他位置都是零。形式上,矩阵是对角矩阵,当且仅当对于所有的特殊的：单位矩阵是对角元素全部是 1的对角矩阵。...单位向量：指模等于1（具有单位范数）的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。所以正交矩阵受到关注是因为求逆计算代价小。我们需要注意正交矩阵的定义。...正如我们可以通过分解质因数来发现整数的一些内在性质，我们也可以通过分解矩阵来发现矩阵表示成数组元素时不明显的函数性质。特征分解是使用最广的矩阵分解之一，即我们将矩阵分解成一组特征向量和特征值。...对角矩阵D 的伪逆D+ 是其非零元素取倒之后再转置得到的。

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PCA降维推导

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tcR包：T细胞受体和免疫球蛋白数据进行高级分析和可视化（二）

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ICCV2019 Oral论文：基于图嵌入的深度图匹配（已开源）

背景知识图匹配是计算机视觉和模式识别领域中一项重要的基础性问题。通常，图匹配问题的结果由一个指派矩阵（assignment matrix）X表示，其中指派矩阵的每行、每列有且仅有一个元素为1。...相似度矩阵是一个具有高阶复杂度的矩阵，它的对角线元素包含了节点与节点的相似度信息，非对角线元素包含了边与边的相似度信息。...其中，vec(X)代表对矩阵X进行列向量化。公式（1）中，一个列向量的转置乘矩阵乘列向量，其结果是一个数值。直观地看，公式（1）最大化了图匹配对应关系中的一阶相似度和二阶相似度。...在作者提出的跨图卷积算法中，首先输入上一层（k-1层）的特征向量 ? 。随后，第二行中，通过计算两图之间任意两个向量的相似度，构造一个的相似度矩阵 ? 。...实验结果表明，PCA-GM模型学习得到的图结构在相似的类别（例如猫和狗）之间具有很好的泛化性，这说明模型学习到了图结构的相似度，展现了嵌入模型在图相关问题上的巨大潜能。 ?

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【机器学习笔记之七】PCA 的数学原理和可视化效果

4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前 k 行组成矩阵 P 6）Y=PX 即为降维到 k 维后的数据 ---- 2....在 PCA 第二步已经将每个字段的均值都化为 0 了，因此这里方差可以直接用每个元素的平方和除以元素个数表示： ? 所以就要最大化数据映射后的方差。...X 的协方差矩阵计算如下： ? 可以看到这个矩阵对角线上的两个元素分别是两个字段的方差，而其它元素是 a 和 b 的协方差。...于是优化目前等价于将原始数据变换到这组基上后，要使新数据表示的协方差矩阵对角化，并且在对角线上将元素按大小从上到下排列。...对角元素为各特征向量对应的特征值。于是 P=E?，即 P 的每一行都是 C 的一个特征向量。（5）这样，就得到了 PCA 步骤中的第 3～6 步。 ---- 3.

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