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如何在JavaScript中找到圆上的交点?

在 JavaScript 中找到两个圆的交点涉及到一些几何计算。假设我们有两个圆,圆1的中心为 (x1,y1)(x1​,y1​),半径为 r1r1​,圆2的中心为 (x2,y2)(x2​,y2​),半径为 r2r2​。我们可以通过以下步骤来计算它们的交点。

1. 计算圆心之间的距离

首先,我们需要计算两个圆心之间的距离 dd

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​

2. 检查交点的条件

两个圆的交点的条件如下:

  • 如果 d>r1+r2d>r1​+r2​,则两个圆没有交点(相离)。
  • 如果 d<∣r1−r2∣d<∣r1​−r2​∣,则一个圆在另一个圆内(没有交点)。
  • 如果 d=r1+r2d=r1​+r2​ 或 d=∣r1−r2∣d=∣r1​−r2​∣,则两个圆相切(有一个交点)。
  • 如果 ∣r1−r2∣<d<r1+r2∣r1​−r2​∣<d<r1​+r2​,则两个圆有两个交点。

3. 计算交点

如果两个圆有交点,可以使用以下公式计算交点:

  1. 计算 aa

a=r12−r22+d22da=2dr12​−r22​+d2​

  1. 计算 hh

h=r12−a2h=r12​−a2​

  1. 计算交点的坐标:

x0=x1+a⋅x2−x1dx0​=x1​+adx2​−x1​​

y0=y1+a⋅y2−y1dy0​=y1​+ady2​−y1​​

交点1和交点2的坐标为:

xintersect1=x0+h⋅y2−y1dxintersect1​=x0​+hdy2​−y1​​

yintersect1=y0−h⋅x2−x1dyintersect1​=y0​−hdx2​−x1​​

xintersect2=x0−h⋅y2−y1dxintersect2​=x0​−hdy2​−y1​​

yintersect2=y0+h⋅x2−x1dyintersect2​=y0​+hdx2​−x1​​

4. JavaScript 实现

以下是一个完整的 JavaScript 函数,用于计算两个圆的交点:

代码语言:javascript
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function findCircleIntersections(x1, y1, r1, x2, y2, r2) {
    const d = Math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2);

    // 检查是否有交点
    if (d > r1 + r2 || d < Math.abs(r1 - r2)) {
        return []; // 没有交点
    }

    const a = (r1 ** 2 - r2 ** 2 + d ** 2) / (2 * d);
    const h = Math.sqrt(r1 ** 2 - a ** 2);

    const x0 = x1 + a * (x2 - x1) / d;
    const y0 = y1 + a * (y2 - y1) / d;

    const intersection1 = {
        x: x0 + h * (y2 - y1) / d,
        y: y0 - h * (x2 - x1) / d
    };

    const intersection2 = {
        x: x0 - h * (y2 - y1) / d,
        y: y0 + h * (x2 - x1) / d
    };

    if (d === r1 + r2 || d === Math.abs(r1 - r2)) {
        return [intersection1]; // 只有一个交点
    }

    return [intersection1, intersection2]; // 两个交点
}

// 示例
const intersections = findCircleIntersections(0, 0, 5, 4, 0, 5);
console.log(intersections);
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