如何在Julia中使用Black-Scholes模型计算期权的公平价格？

在Julia中使用Black-Scholes模型计算期权的公平价格，可以按照以下步骤进行：

导入必要的库和模块：

using Distributions

定义Black-Scholes模型的计算函数：

function black_scholes(S, K, r, T, σ, option_type)
    d1 = (log(S / K) + (r + 0.5 * σ^2) * T) / (σ * sqrt(T))
    d2 = d1 - σ * sqrt(T)
    
    if option_type == "call"
        price = S * cdf(Normal(), d1) - K * exp(-r * T) * cdf(Normal(), d2)
    elseif option_type == "put"
        price = K * exp(-r * T) * cdf(Normal(), -d2) - S * cdf(Normal(), -d1)
    else
        error("Invalid option type")
    end
    
    return price
end

调用函数计算期权的公平价格：

S = 100  # 标的资产价格
K = 100  # 期权行权价格
r = 0.05  # 无风险利率
T = 1  # 期权到期时间（年）
σ = 0.2  # 标的资产的波动率
option_type = "call"  # 期权类型（call为看涨期权，put为看跌期权）

fair_price = black_scholes(S, K, r, T, σ, option_type)

以上代码中，我们使用了Julia的统计分布库Distributions来计算正态分布的累积分布函数。根据Black-Scholes模型的公式，我们首先计算d1和d2的值，然后根据期权类型计算期权的公平价格。

Black-Scholes模型是用于计算欧式期权的公平价格的经典模型，它基于一些假设，如市场无摩擦、无套利机会等。该模型广泛应用于金融衍生品定价和风险管理领域。

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