已知一个点 P 和向量 v ，求在这个点P按照向量 v 运行距离 d 的点 B 。 已经知道了一个点 P 和他运动方向 v ，就可以通过这个求出距离点 P 为 d 的点 B。 ?...首先把 v 规范化，规范化的意识是向量的摸变为1 ? 画一张图来就是把图片灰色向量修改为黑色向量 ? 那么 B 的计算可以转换为求 B 的向量 ? 这时的 B 向量可以使用下面的公式 ?...因为 B 的坐标和 B 向量是相同，所以 B 的坐标就是 B=(A_x,A_y)+(L·V'_x,L·V'_y) \\ =(A_x+L·V'_x,A_y+L·V'_y) MathJax.Hub.Config...，同时有更好的阅读体验。...欢迎转载、使用、重新发布，但务必保留文章署名林德熙（包含链接： https://lindexi.gitee.io ），不得用于商业目的，基于本文修改后的作品务必以相同的许可发布。
已知一个点 P 和向量 v ，求在这个点P按照向量 v 运行距离 d 的点 B 。 已经知道了一个点 P 和他运动方向 v ，就可以通过这个求出距离点 P 为 d 的点 B。 ?...首先把 v 规范化，规范化的意识是向量的摸变为1 ? 画一张图来就是把图片灰色向量修改为黑色向量 ? 那么 B 的计算可以转换为求 B 的向量 ? 这时的 B 向量可以使用下面的公式 ?...因为 B 的坐标和 B 向量是相同，所以 B 的坐标就是 B=(A_x,A_y)+(L·V'_x,L·V'_y) \\ =(A_x+L·V'_x,A_y+L·V'_y) MathJax.Hub.Config
这时，根据射线的向量方程，线段上某一点P为： \[P=O+tD\] 很显然，这个t值就确定了线段上 (P) 的位置。...在方向向量由起止点确定，且点在线段内的情况下，t的取值范围为0到1：取值为0时就是起点 (O) ，取值为1时就是终点 (E) 。...进一步，根据相似三角形原则，如果知道 (P) 点与起点 (O) 的距离为d，则t的取值为： \[t = \frac{d}{Mod(D)}\] 其中Mod(D)是向量的模，也就是线段的长度。 2....11.5); double d = 5; Vector2d P; CalPointFromLineWithDistance(O, E, d, P); cout 的点为...：" << P.x<<'\t' << P.y << '\n'; cout 距离是否为"<<d<<"：" <<(P-O).Mod()<< '\n'; } 运行结果如下所示： ?
php代码：转载 http://www.cnblogs.com/caichenghui/p/5977431.html 1 /** 2 * 求两个已知经纬度之间的距离,单位为米 3 * 4...* @param lng1 $ ,lng2 经度 5 * @param lat1 $ ,lat2 纬度 6 * @return float 距离，单位米 7 * @author www.Alixixi.com
矛盾的地方在于如果我们要求出每两个点之间的距离，那么复杂度一定是 ，因为n个点取两个点一个有 种可能。...如果存在更快的算法，那么势必我们不能求出所有点对之间的距离，但如果我们连所有的距离都没有枚举过，如何可以判断我们找到的一定是对的呢？...在上图当中，一共有6个点，这6个点两两之间的最短距离是D，这是最极端的情况。无论我们如何往其中加入点，都一定会产生两个点之间的距离小于D。这是我们很直观的感受，有没有办法证明呢？...而小矩形内最大的距离小于D，也就是说这两个点的距离必然也小于D，这就和我们之前的假设矛盾了，所以可以得出超过7个点的情况是不存在的。...我们可以利用二分法找到纵坐标大于 y - d的最小的点，然后依次枚举之后的6个点即可。 代码实现 在我们实现算法之前，我们需要先生成测试数据，否则如何验证我们的算法是否有问题呢？
求两点之间距离的动态模型
1.3 初始化 聚类中心的选择 推荐的方法是随机在数据中选取几个点作为聚类中心，但是这样可以会进入一个局部最优解，如下图所示： 这时可以进行多次K-means，每次随机选几个聚类中心，然后在这些轮中选择最优的...2.2 PCA介绍 PCA的目标 如下图的例子，将二维数据降低到一维，我们会选择图中红色这条线作为标准，然后将每个数据投影到红线上，也就是说PCA的目标是找到一个低维的超平面，使得每个数据投影到超平面的距离之和最小...2.3 PCA的应用 数据“解压” PCA可以将数据降维到某一维度，那么这里介绍一下如何将降维的数据近似恢复回降维前的数据。...k值的选取 PCA中 k 是一个超参数，即数据降维之后的维度。...}{m} \sum_{i=1}^{m}\left\|x^{(i)}\right\|^{2} ，其几何含义为，我的所有数据距离零向量的平均距离是多少。
，回归任务则采用平均法。...然而，这个假设在现实任务中通常很难满足，例如若 ，仅考虑单个属性， 则仅需1000个样本点平均分布在归一化后的属性取值范围内， 即可使得仼意测试样本在其附近0.001距离范围内总能找到一个训练样本，此时最近邻分类器的错误率不超过贝叶斯最优分类器的错误率的两倍...若核函数的形式已知，即我们知道如何将低维的坐标变换为高维坐标，这时我们只需先将数据映射到高维特征空间，再在高维空间中运用 PCA 即可。...10_14.png 对于近邻图的构建，常用的有两种方法：一种是指定近邻点个数，像kNN一样选取k个最近的邻居；另一种是指定邻域半径，距离小于该阈值的被认为是它的近邻点。...在降维算法中，低维子空间的维数d'通常都由人为指定，因此我们需要使用一些低开销的学习器来选取合适的d'，kNN这在训练阶段开销为零，测试阶段也只是遍历计算了距离，因此拿kNN来进行交叉验证就十分有优势了
低维映射：在低维空间（通常是 2D 或 3D）中，t-SNE 同样为数据点之间定义了一个概率分布，但这里使用的是 t 分布（自由度为1的学生 t-分布），这有助于在降维过程中避免“拥挤问题”（即多个高维点映射到相同的低维点...近似相互作用：在计算点之间的作用力（即梯度下降中的梯度）时，Barnes-Hut 算法不是计算每一对点之间的相互作用，而是使用树来估计远距离的影响。...对于每个点，如果一个节点（或其包含的数据点的区域）距离足够远（根据预设的阈值，如节点的宽度与距离的比率），则该节点内的所有点可以被视为一个单一的质心，从而简化计算。...通过这种方法，Barnes-Hut t-SNE 将复杂度从 O(N2) 降低到 O(NlogN)，使其能够有效地处理数万到数十万级别的数据点。...总结 Barnes-Hut t-SNE 是一种高效的数据降维方法，特别适合于处理大型和复杂的数据集，它通过引入四叉树或八叉树的结构来近似远距离作用，从而大幅减少了计算量，同时保持了良好的数据可视化质量。
通常,在分类任务中可使用“投票法”,即选择这k个样本中出现最多的类别标记作为预测结果; 在回归任务中可使用“平均法”,即将这k个样本的实值输出标记的平均值作为预测结果;还可基于距离远近进行加权平均或加权投票...; 相应的,那些在训练阶段就对样本进行学习处理的方法, 称为“急切学习” (eager learning). 很容易看出：kNN算法的核心在于k值的选取以及距离的度量。...在介绍PCA之前,不妨先考虑这样一个问题:对于正交属性空间中的样本点,如何用一个超平面(直线的高维推广)对所有样本进行恰当的表达?...这里也是相同的问题：若我们的样本数据点本身就不是线性分布，那还如何使用一个超平面去近似表出呢？因此也就引入了核函数，即先将样本映射到高维空间，再在高维空间中使用线性降维的方法。...5.1 基本思想 若核函数的形式已知，即我们知道如何将低维的坐标变换为高维坐标，这时我们只需先将数据映射到高维特征空间，再在高维空间中运用PCA即可。
而且，两个相邻像素通常是高度相关的：如果将它们合并成一个像素（例如，通过取两个像素强度的平均值），则不会丢失太多信息。 除了加速训练之外，降维对于数据可视化（或DataViz）也非常有用。...高维超立方体中的大部分点都非常靠近边界。 这更难区分：如果你在一个单位平方中随机抽取两个点，这两个点之间的距离平均约为0.52。如果在单位三维立方体中选取两个随机点，则平均距离将大致为0.66。...但是在一个100万维的超立方体中随机抽取两点呢？那么平均距离将是大约408.25（大约1,000,000 / 6）！ 这非常违反直觉：当两个点位于相同的单位超立方体内时，两点如何分离？...到这里我们基本能够很好地理解维度灾难是什么，以及维度减少算法如何与之抗衡，特别是当多种假设成立的时候。 那么接下来我们将一起学习一下常见的降维算法。 三....以下Python代码将训练集投影到由前两个主要组件定义的平面上： ? 现在我们已经知道如何将任何数据集的维度降低到任意维数，同时尽可能保留最多的差异。
图 7-6 向我们证实了这些像素的确对我们的分类任务是完全不重要的。同时，两个相邻的像素往往是高度相关的：如果你想要将他们合并成一个像素（比如取这两个像素点的平均值）你并不会丢失很多信息。...还有一个更麻烦的区别：如果你在一个平方单位中随机选取两个点，那么这两个点之间的距离平均约为 0.52。如果您在单位 3D 立方体中选取两个随机点，平均距离将大致为 0.66。...但是，在一个 1,000,000 维超立方体中随机抽取两点呢？那么，平均距离，信不信由你，大概为 408.25（大致 ? ）！...希望你现在对于维数爆炸以及降维算法如何解决这个问题有了一定的理解，特别是对流形假设提出的内容。本章的其余部分将介绍一些最流行的降维算法。 ?...你该如何评价你的降维算法在你数据集上的表现？ 将两个不同的降维算法串联使用有意义吗？
图 7-6 向我们证实了这些像素的确对我们的分类任务是完全不重要的。同时，两个相邻的像素往往是高度相关的：如果你想要将他们合并成一个像素（比如取这两个像素点的平均值）你并不会丢失很多信息。...还有一个更麻烦的区别：如果你在一个平方单位中随机选取两个点，那么这两个点之间的距离平均约为 0.52。如果您在单位 3D 立方体中选取两个随机点，平均距离将大致为 0.66。...那么，平均距离，信不信由你，大概为 408.25（大致 1,000,000/6−−−−−−−−−−√1,000,000/6\sqrt{1,000,000/6}）！...希望你现在对于维数爆炸以及降维算法如何解决这个问题有了一定的理解，特别是对流形假设提出的内容。本章的其余部分将介绍一些最流行的降维算法。 ?...你该如何评价你的降维算法在你数据集上的表现？ 将两个不同的降维算法串联使用有意义吗？
不仅如此，前三章还分别教你如何下载使用R，使用bioconductor网站以及如何设计单细胞实验，对初学者很友好了，哪怕你对R语言一窍不懂，也能跟着走完流程。...，然后将整体的内源基因平均表达量变化与spike-in进行拟合。...比如通过SCDE软件鉴定已知不同细胞亚型间的差异表达基因，然后再基于差异表达基因来聚类分析等。 5.6 降维 为什么要降维？ 许多scRNA-seq分析都通过细胞在多个基因中的表达量来比较细胞。...； 重新计算每个簇的平均值，更新为新的簇中心； 不断重复2、3，直到准则函数收敛。...本书推荐用singleR包的SingleR函数去分配标签，通过列子可以看到对单核细胞和B细胞分组是木有异议的，但是对部分NK细胞以及cd4+ CD8+ T细胞不能有效地区分 ?
2.1 降维方法 特征选取算法和降维算法有着非常密切的联系，很多算法的设计都来源于一些经典的降维算法，下面简单介绍几种常见的降维算法（特征选取本质上也是一种降维）。...步骤1：先对数据进行中心化预处理， 步骤2：取协方差矩阵最大的d个特征值对应的特征向量作为投影方向W 步骤3：降维后 ，数据由P维降低到d维 将PCA的通过Kernel的方法，也可以运用在非线性降维中，...Laplacian Eigenmaps[8]的直观思想是希望相互间有关系的点（如在一个图中相连的点）在降维后的空间中尽可能的靠近。Laplacian Eigenmaps可以反映出数据内在的流形结构。...使用LLE将三维数据映射到二维之后，映射后的数据仍能保持原有的数据流形，说明LLE有效地保持了数据原有的流行结构。...例如采用KNN的策略，把相对于所求样本点距离（常用欧氏距离）最近的k个样本点规定为所求样本点的 个近邻点，k是一个预先给定值。 步骤2： 计算出样本点的局部重建权值矩阵W，首先定义重构误差： ?
在分类领域，对于一个未知点，选取K个距离（可以是欧氏距离，也可以是其他相似度度量指标）最近的点，然后统计这K个点，在这K个点中频数最多的那一类就作为分类结果。比如下图，若令K=4，则?...在回归（简单起见，这里讨论一元回归）领域，如果只知道某点的预测变量$x$，要回归响应变量$y$，只需要在横坐标轴上（因为不知道纵坐标的值，所以没法计算欧氏距离）选取K个最近的点，然后平均（也可以加权平均...比如下图中，已知前5个点的横纵坐标值，求$x=6.5$时，$y$为多少？...$ KNN具体的算法步骤可参考延伸阅读文献1。 二、KNN性能讨论 KNN的基本思想与计算过程很简单，你只需要考虑两件事： K预设值取多少？ 如何定义距离？...其中如何定义距离这个需要结合具体的业务应用背景，本文不细致讨论，距离计算方法可参看延伸阅读文献2。这里只讨论K取值时对算法性能的影响。 ?
它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。 二、π的计算 第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。 正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。...现在，在这个正方形内部，随机产生10000个点（即10000个坐标对 (x, y)），计算它们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部。...如果前面有车，距离为d，且 d 的速度会降低到 d - 1 。 此外，司机还会以概率 p 随机减速， 将下一秒的速度降低到 v - 1 。...在一条直线上，随机产生100个点，代表道路上的100辆车，另取概率 p 为 0.3 。 上图中，横轴代表距离（从左到右），纵轴代表时间（从上到下），因此每一行就表示下一秒的道路情况。...已知你的成本在每股5.5元到7.5元之间，平均是6.5元。请问接下来的交易，你的净利润会是多少？
它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。 二、π的计算 第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。 正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。 ?...现在，在这个正方形内部，随机产生10000个点（即10000个坐标对 (x, y)），计算它们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部。 ?...如果前面有车，距离为d，且 d 的速度会降低到 d - 1 。 此外，司机还会以概率 p 随机减速， 将下一秒的速度降低到 v - 1 。...在一条直线上，随机产生100个点，代表道路上的100辆车，另取概率 p 为 0.3 。 ? 上图中，横轴代表距离（从左到右），纵轴代表时间（从上到下），因此每一行就表示下一秒的道路情况。...已知你的成本在每股5.5元到7.5元之间，平均是6.5元。请问接下来的交易，你的净利润会是多少？
k -- 选几个中心店 means -- 均值计算 流程 1、随机设置K个特征空间内的点作为初始的聚类中心 2、对于其他每个点计算到K个中心的距离...，未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记类别 3、接着对着标记的聚类中心之后，重新计算出每个聚类的新中心点（平均值） 4、如果计算得出的新中心点与原中心点一样（质心不再移动...，然后进行划分 5.k-medoids 和kmeans选取中心点的方式不同 通过从当前点选择中心点（质心）进行判断 6.kernel kmeans【了解】...大数据集分批聚类 6.6 特征降维【***】 1.定义 就是改变特征值，选择哪列保留，哪列删除 目标是得到一组”不相关“的主变量 2.降维的两种方式...sklearn.decomposition.PCA(n_components=None) n_components 整数 -- 表示降低到几维
缺点是算法复杂度高，每一个待分类的样本都要计算它到全体已知样本的距离，效率较低；预测结果不具有可解释性，无法给出像决策树那样的规则； 02 KNN如何工作？...kNN算法的过程如下： 1、选择一种距离计算方式, 通过数据所有的特征计算新数据与已知类别数据集中数据点的距离; 2、按照距离递增次序进行排序, 选取与当前距离最小的 k 个点; 3、对于离散分类,...首先需要计算灰点和近邻电之间的距离，确定其k近邻点，使用周边数量最多的最近邻点类标签确定对象类标签，本例中，灰色圆点被划分为黄色类别。 03 几种距离 距离越近，表示越相似。...距离的选择有很多，通常情况下，对于连续变量, 选取欧氏距离作为距离度量; 对于文本分类这种非连续变量, 选取汉明距离来作为度量....比较常用的是使用交叉验证误差统计选择法，比较不同K值时的交叉验证平均误差率, 选择误差率最小的那个K值.
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