如何正确处理带有NaT值的整个DataFrame中的datetime比较？

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.DataFrame({'date1': ['2022-01-01', '2022-01-02', np.nan],
                   'date2': ['2022-01-01', np.nan, '2022-01-03']})
df['date1'] = pd.to_datetime(df['date1'])
df['date2'] = pd.to_datetime(df['date2'])

df['date1'] = df['date1'].fillna(pd.to_datetime('1970-01-01'))
df['date2'] = df['date2'].fillna(pd.to_datetime('1970-01-01'))

df['date1_earlier_than_date2'] = df['date1'] < df['date2']

df['date1'] = df['date1'].replace(pd.to_datetime('1970-01-01'), pd.NaT)
df['date2'] = df['date2'].replace(pd.to_datetime('1970-01-01'), pd.NaT)