作者会解释什么是损失函数，以及「训练」神经网络或者任何其他的机器学习模型到底意味着什么。作者的解释并不是一个关于神经网络全面而深度的介绍，事实上，作者希望我们读者已经对这些相关的概念早已了然于心。...提升网络是有可能的，因为我们可以通过调节权值去改变函数。我们希望找到一个比初始化的模型性能好很多的函数。 问题在于，训练的过程相当于最小化损失函数。为什么是最小化损失而不是最大化呢？...最简单的基于梯度的算法之一叫做随机梯度下降（SGD），这也是我在这篇文章中要介绍的算法。让我们来看一下它是如何运行的吧。 首先，我们要记住关于某个变量的导数是什么。...梯度是指向空间某个方向的向量，实际上它指向的是函数值增加最剧烈的方向。由于我们要最小化我们的函数，所以我们会朝着与梯度相反的方向改变自变量。现在在我们应用这个思想。...在神经网络中，我们将输入 x 和输出 y 视为固定的数。我们要对其求导数的变量是权值 w，因为我们可以通过改变这些权值类提升神经网络。
作者会解释什么是损失函数，以及「训练」神经网络或者任何其他的机器学习模型到底意味着什么。作者的解释并不是一个关于神经网络全面而深度的介绍，事实上，作者希望我们读者已经对这些相关的概念早已了然于心。...提升网络是有可能的，因为我们可以通过调节权值去改变函数。我们希望找到一个比初始化的模型性能好很多的函数。 问题在于，训练的过程相当于最小化损失函数。为什么是最小化损失而不是最大化呢？...最简单的基于梯度的算法之一叫做随机梯度下降（SGD），这也是我在这篇文章中要介绍的算法。让我们来看一下它是如何运行的吧。 首先，我们要记住关于某个变量的导数是什么。...梯度是指向空间某个方向的向量，实际上它指向的是函数值增加最剧烈的方向。由于我们要最小化我们的函数，所以我们会朝着与梯度相反的方向改变自变量。 现在我们应用这个思想。...在神经网络中，我们将输入 x 和输出 y 视为固定的数。我们要对其求导数的变量是权值 w，因为我们可以通过改变这些权值类提升神经网络。
作者会解释什么是损失函数，以及「训练」神经网络或者任何其他的机器学习模型到底意味着什么。作者的解释并不是一个关于神经网络全面而深度的介绍，事实上，作者希望我们读者已经对这些相关的概念早已了然于心。...提升网络是有可能的，因为我们可以通过调节权值去改变函数。我们希望找到一个比初始化的模型性能好很多的函数。 问题在于，训练的过程相当于最小化损失函数。为什么是最小化损失而不是最大化呢？...最简单的基于梯度的算法之一叫做随机梯度下降（SGD），这也是我在这篇文章中要介绍的算法。让我们来看一下它是如何运行的吧。 首先，我们要记住关于某个变量的导数是什么。...对于更加复杂的函数（例如我们的损失函数）而言，梯度会包含函数对应的每个变量的导数。 为了最小化某个损失函数，我们可以怎么使用这个由导数提供的信息呢？还是回到函数 f(x) = x^2。...动量随机梯度下降算法 这是关于训练神经网络和机器学习模型优化算法系列的第二部分，第一部分是关于随机梯度下降的。在这一部分，假定读者对神经网络和梯度下降算法已有基本了解。
可如果大家不能或尚未想明白如何将想要的函数写成一系列加减乘除（譬如分辨输入是猫图像还是狗图像的函数）又该如何呢？ 如果无法用公式表达，那我们能否至少逼近函数呢？ 神经网络来拯救我们了。...显式损失函数的局限 前文所述的损失函数在分类、回归及图像分割等任务中的表现相当不错，而针对输出具有多模态分布的情况，则效果堪忧。 以黑白图片着色任务为例。 ? L2 损失函数的思考过程。...而在 Alpha-GAN 中，模型有 3 种损失函数：输入数据的判别器 D、用于已编码潜变量的潜码判别器 C，以及传统像素级 L1 损失函数。...其中，D 和 C 并不是显式损失函数，而只是其近似──神经网络。...观察 GAN 中的梯度变化，就非常容易发现改变其轨迹的新思路。如果显式损失函数的梯度无法在两个神经网络间（判别器和生成器）回流，却可以在三个神经网络间回流，那么它能被应用在何处？
“特征量”是指可以从输入数据（输入图像）中准确地提取本质数据（重要的数据）的转换器。图像的特征量通常表示为向量的形式。在计算机视觉领域，常用的特征量包括SIFT、SURF和HOG等。...未来正确评价模型的泛化能力，就必须划分训练数据和测试数据，训练数据也可以成为监督数据。 泛化能力是指处理未被观察过的数据（不包含在训练数据中的数据）的能力。获得泛化能力是机器学习的最终目标。...为什么要设定损失函数 Q: 为什么要导入损失函数？既然我们的目标是获得识别精度尽可能高的神经网络，那不是应该把识别精度作为指标吗？...为了找到使损失函数的值尽可能小的地方，需要计算的参数的导数（确切的讲是梯度），然后以这个导数为指引，逐步更新参数的值。...而对权重参数的损失函数求导，表示的是“如果稍微改变这个权重参数的值，损失函数的值会如何变化”。
在训练阶段，我们有一个额外的信息，这就是网络应该得到的实际结果，y。我们的损失函数就是这些值之间的距离。当我们想要最小化这个距离时，我们首先要更新最后一层的权重。...敏感性改变 当x的一个小变化导致函数f的一个大变化时，我们说函数对x非常敏感如果x的一个小变化导致f的一个小变化，我们说它不是很敏感。 例如，一种药物的有效性可用f来衡量，而x是所使用的剂量。...我们从所有前面的节点和它们的梯度的总和中得到的这个值有更新它的指令，以便我们最小化损失。...符号对符号导数 到目前为止，您已经了解了如何得到神经网络中节点梯度的代数表达式。通过链式法则在张量上的应用和计算图的概念。...代数表达式或计算图不处理具体问题，而只是给我们的理论背景，以验证我们正在正确地计算它们。它们帮助指导我们的编码。 在下一个概念中，我们将讨论符号对数值导数的影响。
和离散特征（discrete feature）相反。 收敛（convergence） 训练过程达到的某种状态，其中训练损失和验证损失在经过了确定的迭代次数后，在每一次迭代中，改变很小或完全不变。...和候选采样对照。 G 泛化（generalization） 指模型利用新的没见过的数据而不是用于训练的数据作出正确的预测的能力。...梯度下降（gradient descent） 通过计算模型的相关参量和损失函数的梯度最小化损失函数，值取决于训练数据。梯度下降迭代地调整参量，逐渐靠近权重和偏置的最佳组合，从而最小化损失函数。...偏导数（partial derivative） 一个多变量函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定。例如，f(x, y) 对于 x 的偏导数就是 f(x) 的导数，y 保持恒定。...比如，在训练集上的损失最小化 + 正则化的模型函数就是结构风险最小化算法。更多信息，参见 http://www.svms.org/srm/。可与经验风险最小化对照阅读。
BN 的过程与正则化相似，在某些情况下可以去除Dropout 引言 随即梯度下降法(SGD)通过最小化 \(\theta\) 来最小化损失函数 ? 其中X1…N为训练数据集。...这样做将允许关于模型参数损失的梯度来解释标准化，以及它对模型参数\(\Theta\)的依赖。...希望通过对相对于整个训练数据统计信息的单个训练样本的激活值进行归一化来保留网络中的信息 通过Mini-Batch统计进行标准化 由于每一层输入的整个白化是代价昂贵的并且不是到处可微分的，因此做了两个必要的简化...所有的这些子网络输入都有固定的均值和方差，尽管这些标准化的\(\hat {x} ^{(k)}\)的联合分布可能在训练过程中改变，但预计标准化输入的引入会加速子网络的训练，从而加速整个网络的训练 BN变换是将标准化激活引入到网络中的可微变换...也可以标准化层输入u，但由于u可能是另一个非线性的输出，它的分布形状可能在训练过程中改变，并且限制其第一矩或第二矩不能去除协变量转移。
为了量化我们如何实现这个目标，我们定义一个代价函数（也称为损失函数）: 这里 w 表示所有的网络中权重的集合，b 是所有的偏置，n 是训练输入数据的个数，a 是表 示当输入为 x 时输出的向量，求和则是在总的训练输入...这么做是因为在神经网络中，被正确分类的图像数量所关于权重和偏置的函数并不是一个平滑的函数。大多数情况下，对权重和偏置做出的微小变动完全不会影响被正确分类的图像的数量。...这会导致我 们很难去解决如何改变权重和偏置来取得改进的性能。而用一个类似二次代价的平滑代价函数则能更好地去解决如何用权重和偏置中的微小的改变来取得更好的效果。...也就是说，现在“位置”变量有两个分量组成:wk 和 bl，而梯度向量 ∇C则有相应的分量 ∂C/∂wk 和 ∂C/∂bl。...在 online 学习中，神经网络在一个时刻只学习 一个训练输入(正如人类做的)。对比具有一个小批量输入大小为 20 的随机梯度下降，说出增量学习的一个优点和一个缺点。
已经知道如何对图像中包含的信息进行编码，它在每一层都可以通过学习过滤器来检测出某些通性，我们将利用过滤器来执行风格转换，而不需要顶部卷积层的原因是因为它的完全连接层和softmax函数，通过压缩维度特征映射来帮助图像进行分类并输出概率...所以检测人脸没有那么抽象，可以把它们与内容联系起来，让它们检测构成图像的对象。分别通过网络运行输出图像和参考图像时，将从各自选择的隐藏层中获得一组特征表示，然后测量它们之间的欧氏距离以计算损失。...接下来定义输出图像对于损失的梯度，然后利用梯度来不断地改进输出图像以最小化损失。所以将计算出给定层中损失对激活的导数，以得到梯度来更新输出图像，而不是权重。...得到关于损失的输出图像的梯度 利用Keras的梯度函数，在后台转换为tf.gradients。这就给出了一个张量关于一个或多个其他张量的符号梯度。 6....在输出图像的像素上运行优化算法（L-BFGS）以最小化损失 这与随机梯度下降很相似，但收敛速度更快。把计算出的梯度输入最小化函数，它就能输出结果图像，让我们看看是什么样的！ ?
和离散特征（discrete feature）相反。 收敛（convergence） 训练过程达到的某种状态，其中训练损失和验证损失在经过了确定的迭代次数后，在每一次迭代中，改变很小或完全不变。...梯度下降（gradient descent） 通过计算模型的相关参量和损失函数的梯度最小化损失函数，值取决于训练数据。梯度下降迭代地调整参量，逐渐靠近权重和偏置的最佳组合，从而最小化损失函数。...H 启发式（heuristic） 一个问题的实际的和非最优的解，但能从学习经验中获得足够多的进步。 隐藏层（hidden layer） 神经网络中位于输入层（即特征）和输出层（即预测）之间的合成层。...偏导数（partial derivative） 一个多变量函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定。例如，f(x, y) 对于 x 的偏导数就是 f(x) 的导数，y 保持恒定。...比如，在训练集上的损失最小化 + 正则化的模型函数就是结构风险最小化算法。更多信息，参见 http://www.svms.org/srm/。可与经验风险最小化对照阅读。
实验证明它能够持续生成多种预测，而不需要在隐空间或对抗训练中交替进行最小化，并直接避免了模式崩溃问题。 在时间序列中学习前向模型是人工智能的核心任务，此类模型常应用于无监督学习、规划和压缩。....,2014）被提出，它是一个通用网络框架，其中预测问题被表示为预测函数和表示损失的可训练的鉴别器网络之间的极小极大博弈。...经典的隐变量模型，如 k-均值或高斯混合，通过交替最小化关于隐变量和模型参数的损失来进行训练; 从概率论的角度讲，这是期望最大化算法（Dempster et al., 1977）。...在神经网络模型 f_θ（x_i，z）的例子中，可以使用梯度下降来优化连续的隐变量，并且可以使用以下过程来训练模型： ? 算法1：使用交替最小化训练因变量模型 ?...我们的方法使用一个快速且易训练的监督训练目标。我们在多个数据集的视频预测上下文中对其进行评估，实验证明它能够持续生成多种预测，而不需要在隐空间或对抗训练中交替进行最小化。
我们有很多计算损失的选项，例如均方误差、二元交叉熵等，如何计算损失是根据不同的目标来定义的。 第 3 步：计算损失后，我们必须告诉神经网络如何改变它的参数（权重和偏差）以最小化损失。...这里的想法是计算相对于每个参数的损失变化率，并在减少损失的方向上修改每个参数。任何参数的变化都会导致损失发生改变。如果变化为负，那么我们需要增加权重以减少损失，而如果变化为正，我们需要减少权重。...将这些从单个神经元网络的梯度计算中获得的知识外推到具有四层的真正神经网络：一个输入层、两个隐藏层和一个输出层。...因为在输入层中z 只是输入与其权重相乘的总和（不是前一个神经元的激活输出）。 这里的梯度由下式给出， 其中 w 是分别连接 L-1 层和 L 层节点 k 和 j 的权重。...因此梯度被反向传播并且每个节点的偏差被调整。 总结 当损失被反向传播和最小化时，这就是在每个训练循环期间发生的所有事情。
在上一篇文章我们介绍过感知器算法，但是直接使用的话会存在以下问题： 1）感知器训练法则中的输出 由于sign函数时非连续函数，这使得它不可微，因而不能使用上面的梯度下降算法来最小化损失函数。...在上一篇介绍感知器的文章中，为了得到权向量，我们通过最小化损失函数来不断调整权向量。...于是得到每一个训练样例的损失函数为：（前面加个0.5方便后面求导使用） 在多层的神经网络中，误差曲面可能有多个局部极小值，这意味着使用梯度下降算法找到的可能是局部极小值，而不是全局最小值。 ...3、反向传播算法的推导 算法的推导过程主要是利用梯度下降算法最小化损失函数的过程，现在损失函数为： 对于网络中的每个权值wji，计算其导数： 1）若j是网络的输出层单元 对netj的求导...： 其中： 所以有： 为了使表达式简洁，我们使用： 权值的改变朝着损失函数的负梯度方向，于是有权值改变量： 2）若j是网络中的隐藏单元 由于隐藏单元中w的值通过下一层来间接影响输入
通过调整权重和偏置来最小化损失函数。你能让误差值低于799吗？自动化恭喜你手动训练了你的第一个神经网络！让我们看看如何自动化这个训练过程。下面是另一个带有自动驾驶功能的示例。...它们使用一种称为“梯度下降”的算法，尝试向正确的权重和偏置值迈进，以最小化损失函数。这两个新图表可以帮助你在调整模型参数（权重和偏置）时跟踪误差值。...你看，我们知道我们要最小化的函数（损失函数，所有数据点的（y_ - y）²的平均值），也知道当前输入的值（当前的权重和偏置），损失函数的导数告诉我们应该如何调整 W 和 b 以最小化误差。...想了解更多关于梯度下降以及如何使用它来计算新的权重和偏置的信息，请观看 Coursera 机器学习课程的第一讲。引入第二变量房子的大小是决定房价的唯一变量吗？显然还有很多其他因素。...我们必须在输入模型的特征上有所选择。特征选择/处理是一个拥有自己一套最佳实践和注意事项的独立学科。如果你想看一个关于检查数据集以选择输入预测模型的特征的过程的例子，请查看《泰坦尼克号之旅》。
这里我们从平均值开始，稍后我们将研究更好的算法，以便在获得更多输入和更复杂模型时进行扩展。找到权重就是我们的“训练”阶段。...通过调整权重和偏置来最小化损失函数。你能让误差值低于799吗？ 自动化 恭喜你手动训练了你的第一个神经网络！让我们看看如何自动化这个训练过程。下面是另一个带有自动驾驶功能的示例。...它们使用一种称为“梯度下降”的算法，尝试向正确的权重和偏置值迈进，以最小化损失函数。 这两个新图表可以帮助你在调整模型参数（权重和偏置）时跟踪误差值。...你看，我们知道我们要最小化的函数（损失函数，所有数据点的（y_ - y）²的平均值），也知道当前输入的值（当前的权重和偏置），损失函数的导数告诉我们应该如何调整 W 和 b 以最小化误差。...想了解更多关于梯度下降以及如何使用它来计算新的权重和偏置的信息，请观看 Coursera 机器学习课程的第一讲。 引入第二变量 房子的大小是决定房价的唯一变量吗？显然还有很多其他因素。
这是因为即使0-1损失期望是零时，我们还能拉开不同类别的距离以改进分类器的鲁棒性，获得一个更强壮的、更值得信赖的分类器，从而，相对于简单地最小化训练集上的平均0-1损失，它能够从训练数据中抽取更多信息。...如果能够快速地计算梯度的估计值，而不是缓慢地计算准确值，那么大多数优化算法会收敛地更快（就总的计算量而言，而不是指更新次数）。 另一个促使我们从小数目样本中获得梯度的统计估计的动机是训练集的冗余。...术语在线通常是指从连续产生的样本数据流中抽取样本的情况，而不是从一个固定大小的训练集中遍历多次采样的情况。 大多数用于深度学习的算法介于上述两者之间，使用一个以上而不是全部的训练样本。...在线学习的情况随机梯度下降最小化泛化误差，样本或者小批量都是从数据流中抽取出来。学习器好像是每次看到新样本，样本永远不会重复，每次更新的样本是从分布 ? 中采样获得的无偏样本。...多次遍历数据集更新时，只有第一遍满足泛化误差梯度的无偏估计。但是额外的遍历更新也会由于减小训练误差而得到足够的好处，以抵消其带来的训练误差和测试误差之间差距的增加。
这个非线性函数的选择绝不是随机的。如果没有反向传播，就很难学会用直线分隔类。 为了说明这个重要的概念，请注意下面一条直线是如何不能将XOR函数的输出0和1分开的。现实生活中的问题也是非线性可分的。...使用Sigmoid函数缩放该加权和z1，以获得第一个隐藏层h1的值。注意，原来的2D向量现在映射到3D空间。 ? 第二层h2也发生了类似的过程。我们先计算第一个隐层的加权和z2，它现在是输入数据。...这个步骤的顺序是向后的，而不是向前的。首先计算损失函数对输出层（dLoss / dW2）和隐藏层（dLoss / dW1）的权重的偏导数。让我们详细解释每一个。...由于我们在每个循环中更新可训练参数（代码中的矩阵w1和w2）及其相应的梯度（矩阵dL_dw1和dL_dw2），因此对前向步、损失步和向后步的计算具有良好的泛化性。代码见文末： ?...或者通过实施一项随着时间的推移而降低学习速度的策略。或者通过加强正则化，也许是L1而不是L2。梯度爆炸和梯度消失是有趣的现象，我们将在后面进行完整的分析。 ?
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