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    别用 KMP 了, Rabin-Karp 算法了解下?

    经常有读者留言,请我讲讲那些比较经典的算法,我觉得有这个必要,主要有以下原因: 1、经典算法之所以经典,一定是因为有独特新颖的设计思想,那当然要带大家学习一波。 2、我会尽量从最简单、最基本的算法切入,带你亲手推导出来这些经典算法的设计思想,自然流畅地写出最终解法。一方面消除大多数人对算法的恐惧,另一方面可以避免很多人对算法死记硬背的错误习惯。 我之前用状态机的思路讲解了 KMP 算法,说实话 KMP 算法确实不太好理解。不过今天我来讲一讲字符串匹配的另一种经典算法:Rabin-Karp 算法,这是一个很简单优雅的算法。 本文会由浅入深地讲明白这个算法的核心思路,先从最简单的字符串转数字讲起,然后研究一道力扣题目,到最后你就会发现 Rabin-Karp 算法使用的就是滑动窗口技巧,直接套前文讲的 滑动窗口算法框架 就出来了,根本不用死记硬背。 废话不多说了,直接上干货。 首先,我问你一个很基础的问题,给你输入一个字符串形式的正整数,如何把它转化成数字的形式?很简单,下面这段代码就可以做到: string s = "8264"; int number = ; for (int i = ; i < s.size(); i++) { // 将字符转化成数字 number = * number + (s[i] - '0'); print(number); } // 打印输出: // 8 // 82 // 826 // 8264 可以看到这个算法的核心思路就是不断向最低位(个位)添加数字,同时把前面的数字整体左移一位(乘以 10)。 为什么是乘以 10?因为我们默认探讨的是十进制数。这和我们操作二进制数的时候是一个道理,左移一位就是把二进制数乘以 2,右移一位就是除以 2。 上面这个场景是不断给数字添加最低位,那如果我想删除数字的最高位,怎么做呢?比如说我想把 8264 变成 264,应该如何运算?其实也很简单,让 8264 减去 8000 就得到 264 了。 这个 8000 是怎么来的?是 8 x 10^3 算出来的。8 是最高位的数字,10 是因为我们这里是十进制数,3 是因为 8264 去掉最高位后还剩三位数。 上述内容主要探讨了如何在数字的最低位添加数字以及如何删除数字的最高位,用R表示数字的进制数,用L表示数字的位数,就可以总结出如下公式: /* 在最低位添加一个数字 */ int number = ; // number 的进制 int R = ; // 想在 number 的最低位添加的数字 int appendVal = ; // 运算,在最低位添加一位 number = R * number + appendVal; // 此时 number = 82643 /* 在最高位删除一个数字 */ int number = ; // number 的进制 int R = ; // number 最高位的数字 int removeVal = ; // 此时 number 的位数 int L = ; // 运算,删除最高位数字 number = number - removeVal * R^(L-); // 此时 number = 264 如果你能理解这两个公式,那么 Rabin-Karp 算法就没有任何难度,算法就是这样,再高大上的技巧,都是在最简单最基本的原理之上构建的。不过在讲 Rabin-Karp 算法之前,我们先来看一道简单的力扣题目。 高效寻找重复子序列 看下力扣第 187 题「重复的 DNA 序列」,我简单描述下题目: DNA 序列由四种碱基A, G, C, T组成,现在给你输入一个只包含A, G, C, T四种字符的字符串s代表一个 DNA 序列,请你在s中找出所有重复出现的长度为 10 的子字符串。 比如下面的测试用例: 输入:s = "AAAAACCCCCAAAAACCCCCCAAAAAGGGTTT" 输出:["AAAAACCCCC","CCCCCAAAAA"] 解释:子串 "AAAAACCCCC" 和 "CCCCCAAAAA" 都重复出现了两次。 输入:s = "AAAAAAAAAAAAA" 输出:["AAAAAAAAAA"] 函数签名如下: List<String> findRepeatedDnaSequences(String s); 这道题的拍脑袋解法比较简单粗暴,我直接穷举所有长度为 10 的子串,然后借助哈希集合寻找那些重复的子串就行了,代码如下: // 暴力解法 List<String> findRepeatedDnaSequences(String s) { int n = s.length(); // 记录出现过的子串 HashSet<String> seen = new HashSet(); // 记录那些重复出现多次的子串 // 注

    02

    逆波兰表达式

    中缀表达式到后缀表达式的转换 要把表达式从中缀表达式的形式转换成用后缀表示法表示的等价表达式,必须了解操作符的优先级和结合性。优先级或者说操作符的强度决定求值顺序;优先级高的操作符比优先级低的操作符先求值。 如果所有操作符优先级一样,那么求值顺序就取决于它们的结合性。操作符的结合性定义了相同优先级操作符组合的顺序(从右至左或从左至右)。 转换过程包括用下面的算法读入中缀表达式的操作数、操作符和括号: 1. 初始化一个空堆栈,将结果字符串变量置空。 2. 从左到右读入中缀表达式,每次一个字符。 3. 如果字符是操作数,将它添加到结果字符串。 4. 如果字符是个操作符,弹出(pop)操作符,直至遇见开括号(opening parenthesis)、优先级较低的操作符或者同一优先级的右结合符号。把这个操作符压入(push)堆栈。 5. 如果字符是个开括号,把它压入堆栈。 6. 如果字符是个闭括号(closing parenthesis),在遇见开括号前,弹出所有操作符,然后把它们添加到结果字符串。 7. 如果到达输入字符串的末尾,弹出所有操作符并添加到结果字符串

    03

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