前面介绍过,一个矩阵代表的是一种线性变换,考虑二维空间中的某个线性变换,它将i即[1,0]变换到[3,0]的位置,将j即[0,1]变换到[1,2]的位置,那么对应的矩阵就是[3,1;0,2](先说一下写法...,两条位置不变的直线上的向量都可以称之为特征向量,而对应伸缩的大小,就称之为特征值。...回顾本系列视频第五讲的内容,当一个二维矩阵的行列式为0时,它能代表的线性变换能将空间压缩为一条直线或者是零点。...以特征值2为例子,求解如下的方程组即可,你可以发现,一条直线上的所有向量都可以作为特征向量:
一般情况下,一个二维矩阵有两个特征值,而对应的特征向量在两条直线上,但也存在一些特殊情况。...因此,矩阵[2,-1;1,1]所代表的线性变换,可以理解为将另一组坐标系下某一个向量的坐标,转换到我们这组坐标系下的坐标,同样的,矩阵[2,-1;1,1]的逆代表将一个向量在我们坐标系下的坐标,转换成另一个坐标系下的坐标