首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

当条件数很大并且矩阵是对称的和不定的时候,有没有ojAlgo求解器?

ojAlgo是一个面向Java的数学优化库,它提供了一系列的求解器来解决各种数学优化问题。然而,ojAlgo主要关注数学优化问题,而不是矩阵求解问题。

当条件数很大且矩阵是对称且不定的时候,可以使用其他专门的矩阵求解库或工具来处理。一种常用的方法是使用稀疏矩阵求解器,例如LAPACK、ARPACK、UMFPACK等。这些求解器能够高效地处理大型稀疏对称矩阵的求解问题。

对于具体的实现,可以使用一些开源的数值计算库,如Apache Commons Math、JAMA等,它们提供了矩阵相关的操作和求解器。这些库可以帮助我们进行矩阵的求解和运算。

总之,如果需要针对大型对称不定矩阵进行求解,可以使用一些专门的数学库和求解器来处理,而ojAlgo主要用于数学优化问题。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

数值优化(5)——信赖域子问题求解,牛顿法及其拓展

事实上,我们有如下这个性质 Proposition 1: 信赖域子问题 且仅存在 ,使得 ,且 ,并且对称半正定矩阵。...求解可以采用Lagrange乘数法KKT条件思路。你可以通过KKT条件得到前两个结论,然后通过反证法得到 为一个对称半正定矩阵。...这样矩阵存在,也就是 那么可以得到,这个时候得到方向 ,其实就是函数 极小值点,并且在搜索方向时候,有 ,所以其实对于CG算法来说,它并无法察觉矩阵发生了改变。...(表示 广义逆)不稳定,且因为矩阵病态,矩阵件数就会很大,就会导致这个 取得很长。...一个重要观察在迭代点靠近极值点时候,对应信赖域方法会使得最终 取得很大,这就意味着半径不会收缩,也就意味着这个时候表现已经线搜索方法无异。

1.7K10

机器学习中优化算法!

件数与范数有关,因此G相对误差与b相对误差之和放大倍数。若矩阵G件数很大,扰动对解影响很大,我们称这个问题病态,或G病态。...若矩阵G件数不大,扰动对解影响程度不大,我们就成这样问题良性,或G良性。 因此: ? 这说明最速下降法收敛速度依赖G件数G件数接近于1时, ?...接近于0,最速下降法收敛速度接近于超线性收敛;而G件数很大时, ? 接近于1,则收敛很慢。 ? ?...大小对于方向影响: ? 很小,求出步长偏向于Newton方向。 ? 很大,求出步长则偏向于负梯度方向。 (2) ? 不正定时,可以简单取 ? ? ? ? ?...取法多种多样,但是他应该具有简单、计算量小、有效特点。 3.2 拟牛顿方法修正公式 3.2.1 对称秩1公式 即取 ? 为对称秩1矩阵,即有 ? 。 将 ? 代入拟牛顿方程 ?

1.7K40
  • 对称TSP问题(Asymmetric Travelling Salesman Problem)转换为对称TSP问题

    小伙伴们有没有这样经验:在上课10分钟前从寝室骑车奔向教学楼时,寝室到教学楼路非常拥挤;而这个时候,如果有东西落在寝室,从教学楼往寝室方向车道却很空。...(M一个很大数,N为节点集合) 令 为一个n维方阵,对 令 令 得到矩阵 就是新对称TSP问题距离矩阵。可以看出,这个矩阵一个2n*2n规模方阵,新节点集为 。...在矩阵操作第一步得到 过程中, 在新矩阵 中实际上对应了边 。所以在新问题最优解中,必须尽可能多包含 这类边。由于一个节点只能访问一次,所以这类边最多存在n。...由于 距离与 距离相等,并且每个新问题最优解中必定存在n距离为-M边,因此新目标函数相当于原问题目标函数减去一个常数(n*M),因此原问题与新问题等价。...小编简单测试了“直接通过模型求解“转化为对称问题通过模型求解”两种形式,验证转化方法正确性: 直接求解模型结果: ? 直接求解 转化为对称问题求解模型结果: ?

    2.4K31

    数值分析读书笔记(2)求解线性代数方程组直接方法

    数值分析读书笔记(2)求解线性代数方程组直接方法 1.引言 矩阵数值计算一般可以分为直接法间接法 本章主要介绍 ?...这类线性方程组求解直接法,数值求解该方程组基础思想Gauss消元法 实质通过一组满秩初等行变换,将A保秩变换成一个三角矩阵U,此变换过程称为矩阵A非奇异上三角化 我们目的就是寻求一个矩阵...称两个范数等价 不难验证,此处等价性满足数学定义中等价性三个条件,即自反,对称,传递 关于矩阵范数 矩阵范数不仅仅满足非负正定,齐次三角不等式,而且须满足矩阵相乘相容性,即 ?...给出矩阵谱半径定义 矩阵谱半径为矩阵最大特征值,关于矩阵谱半径,它不超过其任意一种矩阵范数(矩阵Hermite矩阵时,矩阵2范数恰好等于矩阵谱半径) 继续给出线性方程组中条件数定义...对于矩阵件数来说,它显然大于等于1,矩阵恰好正交矩阵时候矩阵件数恰好等于1 矩阵对称阵,对应矩阵范数为2范数时候,此时件数称之为谱条件数,其值等于最大特征值除以最小特征值,

    1.2K30

    数值优化(B)——二次规划(上):Schur补方法,零空间法,激活集方法

    其中 , 标量,且 一个向量,并且我们设 (当然了这就意味着 , 一个对称矩阵。...比方说在这里,如果我们设 一个对称半正定矩阵,那么我们认为它就是一个凸二次规划问题,如果 一个对称正定矩阵,那么它就是一个严格凸二次规划问题。...当然了如果它是一个对称不定矩阵,这个问题就是一个非凸二次规划问题。总结起来可以说,这个问题是什么样问题,完全取决于 性质,这也不难理解,因为这个目标函数海塞矩阵就是 。...要求解这个问题,依然需要依赖KKT条件,根据KKT条件,可以得到 如果矩阵可逆的话,那么这个方程组有解,但是遗憾并不是所有的情况下这个矩阵都可逆。那么究竟什么时候可逆呢?...简单来说,在矩阵件数很高时候,也就是矩阵病态时候,Cholesky分解容易崩溃,这会给算法带来不稳定性。

    1.6K20

    日拱一卒,麻省理工线性代数课,向量空间

    置换矩阵 在之前关于线性方程求解时候,我们曾经说过,在碰到主元为0时候,我们需要使用置换矩阵,将非0主元换到当前位置来。这个用来置换矩阵中一些行矩阵,就叫做置换矩阵,一般写作 P 。...教授举了个例子: 关于对称矩阵有一个神奇性质,任何矩阵和它转置相乘得到结果都是对称矩阵: R^TR 一个对称矩阵。...显然不是,因为对于任意向量而言,0进行数乘之后都会得到(0, 0)坐标的向量。而原点不在平面当中,这就违反了空间定义。进而,我们可以推到:所有向量空间必须包含0向量,即原点。...并且这个负向量不在我们取范围内,这就和向量空间定义:空间内任何向量做数乘或线性组合、四则运算结果都仍然在空间内矛盾。 那么我们有没有办法只从 R^2 当中取一个子集,并且依然向量空间呢?...当然有的,比如我们在平面上随意选择一个向量,将它加减乘除以及数乘之后得到结果会是一穿过原点直线。

    1.5K30

    「Workshop」第十七期 奇异值分解

    (E 、I主队角元素全为1,其余全为零单位矩阵特征多项式等于0时候,称为A特征方程,特征方程一个齐次线性方程组,求解特征值过程其实就是求解特征方程解。...[公式] 更为特殊矩阵 ? 一个对称矩阵时,则存在一个对称对角化分解,即 ? [公式] 其中, ? 每一列都是相互正交特征向量,且单位向量, ?...这样,我们就很容易地得到了矩阵 ? 对称对角化分解。 上面所讲矩阵进行特征分解,矩阵A必须为方阵。那么如果A不是方阵,即行列不相同矩阵进行分解时就是所说奇异值分解了。...PCA从名字上就很直观,找到矩阵主成分,也就意味这从一出生这就是个降维方法。 1.2 从方法上来说: PCA在过程中要计算协方差矩阵样本数特征数很多时候,这个计算量相当大。...这一点在NLP文本处理上得到了很大体现。

    1.1K20

    机器学习与深度学习习题集答案-1

    假阳率(FPR)负样本被分类判定为正样本比例 对于目标检测问题假阳率即误报率。 ? ROC曲线横轴为假阳率,纵轴为真阳率。假阳率增加时真阳率会增加,它是一增长曲线。...Mahalanobis距离一种概率意义上距离,给定两个向量xy以及矩阵S,它定义为: ? 有时候也会使用该距离平方 ? 要保证根号内值非负,且满足区分性条件,则矩阵S必须正定。...有不同标签值并且满足如下不等式样本 ? : ? 其中L为线性变换矩阵,左乘这个矩阵相当于对向量进行线性变换。根据上面的定义,冒充者就是闯入了一个样本分类间隔区域并且该样本标签值不同样本。...λ就是散度矩阵特征值,e为它对应特征向量,因此上面的最优化问题可以归结为矩阵特征值特征向量问题。矩阵S所有特征向量给出了上面极值问题所有极值点。矩阵S对称半正定矩阵。...12.证明图拉普拉斯矩阵半正定。 根据拉普拉斯矩阵定义 ? ,并且W对称矩阵,有 ? 因此拉普拉斯矩阵半正定。 13.解释拉普拉斯特征映射原理。

    2.7K10

    线性代数--MIT18.06(二十一)

    特征值特征向量 21.1 课程内容:特征值特征向量 在介绍行列式时候,我们说行列式是为了特征值特征向量,现在就来说明下什么特征值,什么特征向量。 在讲解投影时候我们知道, ?...,也就是说矩阵为奇异矩阵时候,特征值为 0 。 对于置换矩阵,我们知道它们单位阵行交换之后得到矩阵,以 ? 为例 , 为了使得 ? 与 ? 在一个方向上,可以得到 ?...但是这样平移并一定就会得到我们现在得到结果,不是按照单位阵来平移时候,实际上特征向量就不一定是不变。 再介绍一个例子, ? 求解可以发现特征值为 ? 。产生了复数!...矩阵对称,或者比较接近对称情况,那么特征值总是为正 矩阵对称,那么特征值将会得到复数 21.2 习题课 2011年特征值特征向量习题课 (http://open.163.com/...特征向量进行尝试后发现 ? 它特征向量还是 ? 相同,而特征值 ? 特征值倒数减一。 由此,我们直接求解 ? 特征值特征向量。 ? 故 ? ,求解对应特征向量 ?

    30020

    使用python求解二次规划问题

    ,称作二次型矩阵表示,其中A对称矩阵。仿照如下定义,我们可以直接在其基本形式矩阵表示之间相互转化。 ? 2.正定矩阵 设An阶实对称矩阵, 如果对任意一非零实向量X,都使二次型 ?...成立,则称f(X)为半正定二次型,A为半正定矩阵。 3.二次规划问题 二次规划指,带有二次型目标函数和约束条件最优化问题。其标准形式如下: ? 即在Gx<h Ax=b约束下,最小化目标函数。...其中,P正定矩阵时,目标函数存在全局唯一最优解;P半正定矩阵时,目标函数凸函数,存在全局最优解(不唯一);P不定矩阵时,目标函数非凸,存在多个局部最小值稳定点,为np难问题。...编程求解思路: 1.对于一个给定二次规划问题,先转换为标准形式(参见数学基础中所讲二次型二中形式转换) 2.对照标准形势,构建出矩阵P,q,G,h,A,b 3.调用result=Cvxopt.solvers.qp...以上这篇使用python求解二次规划问题就是小编分享给大家全部内容了,希望能给大家一个参考。

    3.2K20

    对称思维妙用之从解题到本质(四)——用三个套路秒杀一众问题

    这题原始思路要想到,应该还源于对ceil(n / i)理解,对称只是保证这个思路正确并且能快速直觉化理解保障。...如果我们用常规状态机模型去建模求解这个题目,那就是用一个20 * 20矩阵来建模,每个位置有存储蚂蚁集合排列,存着蚂蚁前进方向变量,如果为空则无蚂蚁。...因此,所有的蚂蚁在任何时候进行任何排列上改变,只要带着其朝向位置性质,状态结果都不会导致本次接着所有观测结果改变。...产生这种困境原因我们在观察一只蚂蚁时候,应用原始条件方法虽然没有什么错误,但是放大了可能范围。...当然这里只是理解,不是证明,纳什定理没说仅有1个均衡解,有可能3个或6个纯策略石头剪刀布赛马解也说不定,但你会发现,那样依然对称

    24420

    线性代数--MIT18.06(三十三)

    【二】一未知矩阵 ? , 已知特征值分别为 ? ,特征向量 ? 该矩阵是否对于任意 c 都可对角化? 。因为特征向量正交,即意味着特征向量线性无关 矩阵是否可为对称矩阵 ?...对称矩阵性质,特征值为实数,特征向量正交 ,因此 ? 为实数时,矩阵可为对称矩阵 何时为正定矩阵?...正定矩阵性质,所有特征值都大于 0 ,而目前存在为 0 特征值,因此矩阵不可能为正定矩阵,但是 ? ,则矩阵为半正定矩阵 是否可能马尔科夫矩阵?...) 在下列情况下求解特征值特征向量 1.投影矩阵 ?...已经在列空间之中,那么特征值为 0 特征向量,就取与 ? 正交(垂直)即可,即 ? 2.旋转矩阵直接使用求解方法求解 ? 可以发现特征值共轭,那么特征向量也是共轭,代入求解 ?

    75120

    LinearAlgebra_2

    列空间零空间 回顾 主题 例子 AXb 求解AX0 回顾 主题 AX0求解总体思路 例子 形式化求解 AXb 什么时候有解 有解的话求解 特解 求出通解 big picture 列满秩 行满秩 全满秩...且仅b在A列空间中。 AX=b 用线性空间思考方式考虑AX=bAX=b 首先,考虑有没有解,如果bb在AA列空间中,那么肯定有解,反之无解。...也就是说b必须A各列存在线性组合,也就是说加上b时候矩阵秩应该增加0,如果增加1那么说明b不能A各列线性组合,所以无解。...方程组解有0个或者1个。 行满秩 行满秩,r==m,这对方程组意味着什么 ,特解零空间通解分别会怎么样? A: 零空间肯定不只是0n-r,解肯定存在并且不止一个。...A: 上三角矩阵对称矩阵,以及前面两个交集对角矩阵。 这样的话就把向量空间从RnR^n扩充到Rm∗nR^{m*n}上了。

    88790

    博客 | 机器学习中数学基础(线性代数)

    当我们研究线性变换时候,只需将原矩阵转化为它相似矩阵,然后研究它在相似变换下不变性质即可,毕竟原矩阵相似矩阵描述同一个线性变换。 相似变换下不变性质包括行列式,迹秩等。...正定矩阵所有特征值均大于0。若 ? ? 互为相似矩阵,则它们之间正定性、正负特征值个数对称性均保持不变,即为相合不变量。...若将相似变换相合变换结合起来,同时保持矩阵相似相合不变量,则将该变换称作正交相似变换,其中 ? , ? 。值得注意,任意一个对称矩阵A,总存在一个正交矩阵P,使得 ?...,其中D为一个对角矩阵。从代数计算角度来看,对角矩阵D为A矩阵特征值,P对应于某一特征值下特征向量。 正交相似变换最直接应用有2种,包括对称方阵PCA变换长方形矩阵SVD。...预测样本进入时,先使用已知u求解投影后样本再代入模型得到结果。

    84220

    机器学习(5):几个重要矩阵

    1 可逆矩阵 矩阵A首先是方阵,并且存在另一个矩阵B,使得它们乘积为单位阵,则称B为A矩阵。...奇异矩阵首先得方阵(即行数列数相等矩阵),再检查此矩阵行列式值,等于0,则为奇异矩阵。...Ax = b 时,若对于系数矩阵 A 及右端项 b 小扰动 δA、δb, 方程组 (A+δA) χ = b+δb 解 χ 与原方程组 Ax=b 解差别很大,则称矩阵 A 为病态矩阵。...4 条件数 衡量矩阵病态程度通常是看矩阵件数。条件数定义:K(A)= ‖inv(A)‖ * ‖A‖ 大小。 其中,‖‖ 表示对矩阵取某一种范数。...接下来测试上面提到病态矩阵件数一个良好矩阵件数,看看它们大小。

    1.3K50

    机器学习中导数最优化方法(基础篇)

    其中 A n 阶对称矩阵,b n 维列向量, c 常数。f(x) 梯度 Ax+b, Hesse 矩阵等于 A。...粗略来讲,在二次函数中,椭球面的形状受 hesse 矩阵件数影响,长轴与短轴对应矩阵最小特征值最大特征值方向,其大小与特征值平方根成反比,最大特征值与最小特征值相差越大,椭球面越扁,那么优化路径需要走很大弯路...牛顿法主要存在问题: Hesse 矩阵不可逆时无法计算 矩阵逆计算复杂为 n 立方,问题规模比较大时,计算量很大,解决办法采用拟牛顿法如 BFGS, L-BFGS, DFP, Broyden's...时候可信域小,这种算法会接近最速下降法, 小时候可信域大,会接近高斯-牛顿方法。 ? 展示了 zig-zagging 锯齿现象: ? 用 LMA 优化效率如何。...Levenberg–Marquardt algorithm 对局部极小值很敏感,维基百科举了一个二乘法曲线拟合例子,使用不同初始值时,得到结果差距很大,我这里也有 python 代码,就不细说了

    1.5K130

    首发:吴恩达 CS229数学基础(线性代数),有人把它做成了在线翻译版本!

    2.1 向量-向量乘法 给定两个向量,通常称为向量内积或者点积,结果个实数。 注意: 始终成立。 给定向量 , (他们维度是否相同都没关系),叫做向量外积 , 时候,它是一个矩阵。...只包含一列时,,这给出了向量投影到一线上特殊情况: 一个矩阵零空间 所有乘以时等于 0 向量集合,即: 注意,中向量大小为,而 中向量大小为,因此向量大小均为。...类似地,对称矩阵半负定(negative semidefinite,NSD),如果对于所有,则表示为(或)。 最后,对称矩阵不定,如果它既不是正半定也不是负半定,即,如果存在,那么且。...很明显,如果正定,那么负定,反之亦然。同样,如果半正定,那么半负定,反之亦然。如果果不定,那么也是不定。 正定矩阵负定矩阵一个重要性质它们总是满秩,因此可逆。...4.6 特征值优化 最后,我们使用矩阵演算以直接导致特征值/特征向量分析方式求解优化问题。 考虑以下等式约束优化问题: 对于对称矩阵

    1.3K20
    领券