对不同规模的问题要采用不同的方法 II 计算机科学 2.1 计算机科学的工作 第一步：将我们这个世界的现实问题变成一个数学问题，这就是计算机科学家们做的事情。...第二步：将数学问题重新描述一下，变成计算机能够处理的问题，这就是计算机工程师的工作，这个重新描述的过程，其实就是把人的自然语言变成计算机程序语言。...案例： 伽利略和牛顿在研究运动时，假设空气阻力和摩擦力可以忽略不计的，来构建理想状态。 科学家波义耳和马略特在研究气体压强和空间大小的关系时，也是先构造出理想的气体状态。...III 计算机工程 3.1 计算机科学和工程的关系 科学家考虑的是对和错，工程师只是在现有条件下考虑好和坏的解决方案。...IV 计算机科学和工程的区别 4.1 方向和道路之分别 科学指出正确的方向，工程沿着科学指出的方向建设道路。 在工程上，专业人士和业余爱好者的一个差别就在于是否了解极限的存在。
现实世界的模型： 四、现实问题、编程、算法、数学的关系： 五、好看、直观 vs 繁琐、抽象对比： 六、一些心得： 一、对算法的思考： 算法为什么老和 数据结构 混在一起？ 相辅相成、唇齿的关系。...能清晰的划分出业务关系、逻辑关系、。且不能忽略各种边界值。 升级阶段： 能用最合适的数据结构。最快、最简洁、最优秀的算法 ，最高效的编程函数。最周全的边界值。最好的设计模式模式。...就像人体的细胞、物质的分子、生物的基因一样。万变不离其宗。 四、现实问题、编程、算法、数学的关系： 1、编程笼统的说是解决现实问题的。细致的说就是用数据结构和算法解决现实问题。...2、数学是算法的具体、科学的抽象。小到临界值、细节，大到无限大。 3、数学与数据结构、代码架构设计都是一一对应的。 4、自己的文章：用纵向思维理解编程与数学的关系。...培养数学性格 五、好看、直观 vs 繁琐、抽象对比： 数学是复杂、繁琐、抽象的科学。符合计算机的特性。对应的优点：快速、范围可以无限大。缺点：要严密、抽象、不断优化、烧脑的设计出通用的程序。
数学逻辑和计算机程序的代码，准确地说，是彼此的镜像。...也称为柯里-霍华德同构（isomorphism同构，是一个术语，意思是两件事之间存在某种一对一的对应关系），它在数学证明和计算机程序之间建立了联系。...简单地说，柯里-霍华德对应假设计算机科学中的两个概念（类型和程序）分别等价于逻辑概念：命题和证明。 这种对应的一个后果是，编程——通常被视为个人的手艺——被提升到数学的理想化水平。...1934年，数学家和逻辑学家哈斯克尔·柯里（Haskell Curry）注意到数学中的函数（function）与逻辑中的蕴涵关系（implication relationship）之间的相似性，它采用两个命题之间的...数学家也一直在使用证明助手——特别是Lean定理证明器——来形式化数学，这涉及以严格的、计算机可验证的格式表示数学概念、定理和证明。这使得有时非正式的数学语言可以被计算机检查。
MIT一牛人对数学在机器学习中的作用给的评述，写得很实际 机器学习和计算机视觉都是很多种数学的交汇场。...它们侧重虽有不同，但是常常是共同使用的，对于代数方法，往往需要统计上的解释，对于统计模型，其具体计算则需要代数的帮助。以代数和统计为出发点，继续往深处走，我们会发现需要更多的数学。...Measure Theory (测度理论)，这是和实分析关系非常密切的学科。但是测度理论并不限于此。...Topology（拓扑学)，这是学术中很基础的学科。 它一般不直接提供方法，但是它的很多概念和定理是其它数学分支的基石。...Graph Theory（图论)，图，由于它在表述各种关系的强大能力以及优雅的理论，高效的算法，越来越受到Learning领域的欢迎。
1.函数 数学函数三要素：定义域、对应法则、值域。 对应于编程语言中的函数：形式参数、函数主体（逻辑、计算规则）、返回值。...2.命题 （1）命题的真假对应分支语句的真与假 分支语句判断条件有无遗漏，从以下两点分析： a.条件有没有遗漏 分支语句范围要完整，才不会有遗漏，导致逻辑错误。...另外还要注意else if语句是排他的。
计算机内存硬件架构 [image-20201224230943962] CPU，一台现代计算机拥有两个或多个CPU，其中一些CPU还有多核，从这一点可以看出，在一个有两个或多个CPU的现代计算机上，同时运行多个线程是非常有可能的...Cache（高速缓存），由于计算机的存储设备与处理器运算速度之间有着几个数量级的差距，所以现代计算机系统都不得不加入一层读写速度尽可能接近处理器运算速度的高级缓存来作为内存与处理器之间的缓冲，将运算需要使用到的数据复制到缓存中...这样处理器就无需等待缓慢的内存读写，CPU访问缓存层的速度快于访问主存的速度，但通常比访问内部寄存器的速度要慢。 ...Main Memory（主存），随机存取存储器（random access memory，RAM）又称作“随机存储器"，一个计算机包含一个主存，所有的CPU都可以访问主存，主存通常比CPU中的缓存大得多...JVM和计算机之间的关系 [image-20201224231350330] [img] JVM 与 Computer 内存架构存在差异，硬件内存并无区分栈与堆，对于硬件而言，所有的栈和堆都分布在主内存中
信息学主要的课程是编程语言、数据结构和算法。信息学竞赛也是以算法竞赛为主。 算法 = 计算方法 + 编程语言 + 数据结构。 ? 数学学得好的孩子，对信息学的学习非常有帮助。...反过来说，信息学对数学帮助也很大，信息学和算法是相辅相成的。因为算法就是计算方法。实现算法的过程，就是用某种编程语言来实现计算方法并求出结果的过程。算法训练必然会促进数学的进步。...奥数，可以理解为数学里的一个方向。其难度远超过同期的数学。奥数跟信息学，是有一小部分交集的。比如奥数里的排列组合和周期问题，信息学竞赛经常会考。再比如奥数里的二进制部分，简直就是专门为信息学而准备的。...所以奥数学的好的孩子，对信息学的学习很有帮助。 但是，没有学过奥数的孩子，一样可以学信息学。因为从根本上说，奥数和信息学是两门不同的科目，奥数里好多内容，信息学不会考。...目前我还没见过同时把数学和信息学都学得特别牛的人。北京有一个高一的学生，奥数非常厉害，在全国范围内是最顶尖的；但是信奥没进国家集训队，说明信奥还没学到最顶尖的程度。当然他高二高三信息学还有机会。
不过我依稀记得，在我曾经视为至宝的各种数学知识，技巧，公式中间，有一个叫“笔算开方”的玩意，应该和这个问题有关。...（我这里的数学，主要指初等，中等数学，以及简单的高等数学等内容，不包含离散数学，我一般把离散数学，直接归为计算机科学的数学基础那部分。）...我发现，以前我所习得的数学思维方式，和现在从事的计算机科学的思维方式，因为面对的场景和需求不同，有着截然不同的处理逻辑，特点，也有着各自独立的美感。...数学关心证明，推导，理论的完备性；计算机不仅有这些，还关心效果，效率等实际应用指标。再总结一下就是： 数学美在结构严谨，巧夺天工；计算机美在数学建模，经世致用。 我们从这道题，分别来简单说明。...这便是数学人思考问题的方法的一个例子，接口是怎么让人脑高效地解决问题，培养直觉，逻辑，智慧和美感，而计算机思维似乎又是另外一种套路，我们下回分解。
JFinal 波总和我在 谈谈我对 JFinal Marketing 的一些看法 博文的评论中谈到了数学和软件之间的关系. 这篇文章中我再详细说说我的理解....数学大师欧拉提取了e、i、pi、0、1、+、= 这五个要素与两个关系，请问为什么不是另一个普通人提取出来，就因为这个提取过程极难、极难，需要对本质有深刻洞察。...欧拉恒等式是一条关于自然规律的表达,是真理,是被发现的; 而你不可能把 JFinal 的设计归结于自然规律和真理的范畴, 它是被设计和开发出来的, 而不是被发现的....而其中提到的五要素也完全没有道理和欧拉恒等式中的几个数学常量相提并论. 我也基本上可以肯定欧拉恒等式的发现过程和 JFinal 的开发设计过程没有任何可比性....欧拉恒等式是欧拉公式在 x=pi 时候的特例, 而欧拉公式是人类在数学复分析领域的成果, 其发现过程除了欧拉也有其他数学家的贡献.
从「相对意义」来说，是强于昨天的自己。 ❞ 大家好，我是「柒八九」。 今天，我们继续「计算机底层知识」的探索。我们来谈谈关于「内存和磁盘关系」&「数据压缩」的相关知识点。...文章list 计算机底层知识之CPU 计算机底层知识之二进制 计算机底层知识之处理小数 计算机底层知识之内存 你能所学到的知识点 ❝ 不读入内存就无法运行 「推荐阅读指数」 ⭐️⭐️⭐️⭐️ 磁盘缓存...---- 在计算机的5大部件中，「内存」和「磁盘」都被归类为「存储部件」。不过，利用「电流」来实现存储的内存，同利用「磁效应」来实现存储的磁盘，还是有差异的。...从存储容量来看 内存是「高速高价」 磁盘是「低速廉价」 ---- 不读入内存就无法运行 计算机中主要的存储部分是「内存」和「磁盘」。「磁盘中存储的程序，必须要加载到内存后才能运行。...「扇区方式」是指将磁盘划分为「固定长度」的空间 「可变长方式」是指把磁盘划分为「长度可变」的空间 Windows计算机所使用的硬盘，采用的都是「扇区方式」。
原文链接： 具体数学-第11课 - WeiYang Bloggodweiyang.com ? Stern-Brocot树 我们接着上节课讲到的Stern-Brocot树继续往下讲。...开始走到它所在的结点。如果向左走就记为L，向右走记为R，最终可以得到一个L和R的序列。例如 ? 的表示就是LRRL。 这种表示产生了两个问题： 1. 给定满足正整数 ? 和 ?...但是如何用数学式子来表达这一过程呢？ 我们建立一个2阶方阵： ? 表示 ? 的两个祖先分数 ? 和 ? 那么初始状态就可以表示为 ? 如果遇到了向左符号L，那么 ?...值得一提的是，无理数 ? 的LR表示很有规律性： ? 最后值得一提的是，欧几里得算法和有理数的Stern-Brocot树表示有密切的关系。给定 ?...，根据之前的算法，它的LR表达式首先是 ? 个R，然后是 ? 个L，依次下去，这些系数恰好就是求最大公因数的时候用到的系数。 同余关系 同余定义为： ?
本文为离散数据与组合数学电子科技大学王丽杰老师的课程笔记，详细视频参考 【电子科技大学】离散数学（上） 王丽杰 【电子科技大学】离散数学（下） 王丽杰 latex的离散数学写法参考： 离散数学与组合数学...枚举二元关系 2.2.3 定义域和值域 2.2.4 二元关系概念的推广 2.3 关系的表示 2.3.1 集合表示法 2.3.2 图形表示关系 2.3.3 关系矩阵表示法 2.3.4 布尔矩阵运算...布尔矩阵的并和交运算 案例： 布尔矩阵的积运算 2.4 关系的运算 2.4.1 关系的并交差补运算 2.4.2 关系的复合运算 关系图和关系矩阵进行符合运算 2.4.3 关系的逆运算...2.5关系的运算性质 2.5.1 复合预算性质 结合律和同一律 分配率 2.5.2 逆运算性质定律 2.6关系的幂运算 2.6.1 关系幂运算定义 2.6.2 幂运算的性质 2.6.3...关系的保守性 2.9关系的闭包 2.9.1关系闭包 2.9.2 闭包求解 2.10 等价关系 2.10.1 等价关系定义 2.10.2 等价类和商集 2.10.3
上回说到，以分析，代数，几何，算术等为代表的的经典数学的思维方式和计算机科学背后的现代离散数学思维方式有着本质的区别。...上一讲我们以笔算开方的算法研究为例，谈了谈数学人的思维习惯和逻辑： 从开方算法看数学和计算机思维的差异（一）——数学人怎么想问题 如果你还不太了解笔算开方算法或者想更好地全面吸收本系列文章的思想，建议先浏览一下上篇...最后回到本题，按计算机人的思路，无奈用了一点点数学先转化一下，这无非就是求函数f(x)= x ^ 2 = s这个一个函数方程的解，根据单调性和代数基本定理，只有正数一个根。...所以我有时候和同事讨论后达成一致意见，数学更多的就是一种艺术般的语言，并不直接创造生产价值，是艺术价值和对人思维训练的价值。而计算机的目的自始至终都是为了解决实际问题，哪怕中间用到的数学也是这样。...最后总结一下： 数学关心证明和逻辑严谨，计算机关心效率和效果； 数学只要理论完备就很优秀，计算机只有解决问题才是关键； 数学以本身的美为目标，计算机以问题导向，用什么方案都行； 希望你看完有所收获。
集合论中有一些最基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。...，现代数学有两大家族：分析(Analysis)和代数(Algebra)。...至于其它的，比如几何和概率论，在古典数学时代，它们是和代数并列的，但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上，因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平行的关系。...Compactness似乎在初等微积分里面没有专门出现，不过有几条实数上的定理和它其实是有关系的。...我一直认为这是一门非常漂亮的数学：在一个体系中，拓扑，微分和代数走到了一起。
本文阐述如何使用数学模型和方法分析在计算机科学中产生的问题。证明在本文中扮演了核心角色，因为作者们和大多数学家共享一个信念，即证明对于真正的理解是最重要的。...证明也在计算机科学中扮演了一个不断成长的角色；证明被用来验证软硬件的正确运行，这是再多的测试也无法做到的事情。 简而言之，证明是一种建立真相的方法。...该短语源自于数学家、哲学家笛卡尔17世纪的一篇文章，它是世界上最著名的引用之一：在网上搜索一下，你会被搜索结果淹没。 从自己正在思考自己的存在的事实推断自己的存在是非常酷和有说服力的想法。...为了避免日常用语的歧义和不准确的定义，数学家们非常精确地使用语言，他们通常使用逻辑表达式表达命题；逻辑表达式是第三章的主题。 前三章假定读者熟悉一些类似集合、函数的数学概念。...第四章和第八章更详细地介绍与数学相关的数据类型，检验无穷集证明事物的特殊性质和方法。第7章继续研究递归定义的数据类型。 (1)事实上，只有科学的失败才可以被实验解释——当实验和预期的表现不一样。
离散题目11 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Problem Description 给定一个数学函数写一个程序来确定该函数是否是双射的 Input...第一行输入三个整数n,m,k,分别表示集合a中的元素个数，集合b中的元素个数，集合a到b的映射个数。 第二行输入n个数，代表集合a中的元素。 第三行输入m个数，代表集合b中的元素。...接下来k行，每行两个数，代表集合a中的元素x和x在集合b中的像y。 Output 每组数据输出一行，若F为a到b的双射，输出"YES"， 否则输出"NO"。...5 1 2 3 7 8 2 5 6 9 0 1 9 3 2 2 6 7 0 8 5 Sample Output YES Hint 保证集合a中元素无重复，集合b中元素无重复，映射关系无重复...sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); int x,y; for(i=0; i<n; i++)//根据数值设定相应位置，再抹去匹配的位置
马全一（图右）和 Richard（图左） 点上方绿标可收听全程音频！...这档播客节目并不是要传播开源技术，而是希望广大开发者更好的了解开源历史、开源文化等，目的是帮助听众能更好的参与到开源项目中。...和 Richard 约做一档开源的播客还是 2017 年的事情了，今年在开源社开源年会上碰到他，并和几个圈内好友畅聊的时候才又激起继续的想法，终于借 Richard 出差到北京的机会面对面录制了这第一期节目...本期节目主要内容是 Richard 从专业的角度讲述了 Free Software 和 Open Source 的关系、License 和 Copyright 的关系，当然还有一堆闲聊。...，擅长开源项目商业战略规划设计、开源社区运营、开发者关系维护和开源项目布道。
本文为离散数据与组合数学电子科技大学王丽杰老师的课程笔记，详细视频参考 【电子科技大学】离散数学（上） 王丽杰 【电子科技大学】离散数学（下） 王丽杰 latex的离散数学写法参考：...-02二元关系上 2.1 序偶和笛卡尔积 2.1.1 有序组的定义 2.1.2 笛卡儿积 笛卡儿积的性质 由笛卡儿积定义可以看出: 1 设 A, B 是任意两个集合，则不一定有 A × B = B...枚举二元关系 2.2.3 定义域和值域 2.2.4 二元关系概念的推广 2.3 关系的表示 2.3.1 集合表示法 2.3.2 图形表示关系 2.3.3 关系矩阵表示法 2.3.4 布尔矩阵运算...布尔矩阵的并和交运算 案例： 布尔矩阵的积运算 2.4 关系的运算 2.4.1 关系的并交差补运算 2.4.2 关系的复合运算 关系图和关系矩阵进行符合运算 2.4.3 关系的逆运算...2.5关系的运算性质 2.5.1 复合预算性质 结合律和同一律 分配率 2.5.2 逆运算性质定律 2.6关系的幂运算 ~~未完待续~~ 见系列博客下 2.7关系的性质1 ~~未完待续
借鉴一个图 对于具体的后端业务应用或者是服务和业务有一定关联性的策略网关就是上图左边的架构模型——业务网关。...业务网关针对具体的业务需要提供特定的流控策略、缓存策略、鉴权认证策略等等。 与业务网关相反，定义全局性的、跟具体的后端业务应用和服务完全无关的策略网关就是上图右边所示的架构模型——流量网关。...流量网关通常只专注于全局的Api管理策略，比如全局流量监控、日志记录、全局限流、黑白名单控制、接入请求到业务系统的负载均衡等，有点类似防火墙。Kong 就是典型的流量网关。...有时候我们也会模糊流量网关和业务网关，让一个网关承担所有的工作,所以这两者之间并没有严格的界线。...nginx与gateway的区别： nginx是用C语言写的，自定义扩展的话，要么写C要么写lua gateway是java语言的一个框架，可以在框架上进行代码的扩展与控制，例如：安全控制，统一异常处理
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