重要的是要注意，两个图像都需要有一些公共区域。当然，我们上面给出的两张图像时比较理想的，有时候两个图像虽然具有公共区域，但是同样还可能存在缩放、旋转、来自不同相机等因素的影响。...然后，我们可以尝试基于某种相似性度量（例如欧几里得距离）来匹配相应的关键点。众所周知，角点具有一个不错的特性：角点不变。这意味着，一旦检测到角点，即使旋转图像，该角点仍将存在。...但是，如果我们旋转然后缩放图像怎么办？在这种情况下，我们会很困难，因为角点的大小不变。也就是说，如果我们放大图像，先前检测到的角可能会变成一条线！ 总而言之，我们需要旋转和缩放不变的特征。...第二个是是否进行交叉检测的布尔参数。...method == 'brisk': bf = cv2.BFMatcher(cv2.NORM_HAMMING, crossCheck=crossCheck) return bf 交叉检查布尔参数表示这两个特征是否具有相互匹配才视为有效
DoH方法就是利用图像点二阶微分Hessian矩阵, Hessian矩阵行列式的值，同样也反映了图像局部的结构信息。与LoG相比，DoH对图像中的细长结构的斑点有较好的抑制作用。...通过高斯平滑，可以使关键点附近的梯度幅值有较大权重，从而部分弥补没考虑仿射不变形产生的特征点不稳定。注意，一个关键点可能具有多个关键方向，这有利于增强图像匹配的鲁棒性。...关键点描述子生成 关键点描述子不但包括关键点，还包括关键点周围对其有贡献的像素点。这样可使关键点有更多的不变特性，提高目标匹配效率。...换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置，但是，由于阈值的选择，可能会影响角点检测的数量。 算子具有旋转不变性。...当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，所以判断角点响应值也不发生变化，由此说明Harris角点检测算子具有旋转不变性。 算子不具有尺度不变性。
如果我们销毁了焦点，那么要做的就是检查focusShape引用是否已为空。但是如果是回收形状，即使该形状已经不再是游戏的一部分，应用也会保持不变。...创建有效实例引用的唯一方法是通过具有单个shape参数的构造函数方法，我们使用该参数设置引用并复制其当前实例标识符。 ?...因此，让形状摆脱自身不再有用的行为成是有意义的。我们将通过让行为告知其形状是否仍然需要它们来实现。让GameUpdate返回一个布尔值来表明这一点，因此请在ShapeBehavior中调整方法定义。...这是可行的，除非焦点形状最终在卫星的第一次游戏更新之前无效时，虽然概览很低但仍然有可能。在这种情况下，先前的位置向量是任意的，对于新行为而言则为零，或者仍包含回收的卫星行为的值。...这种方法打破了结构的不变性原则，但我们只会在加载游戏后使用它一次。 ? 接下来，我们需要一种信号通知行为，该是时候解决它们可能具有的任何形状实例了。
此外，因子负荷在参与者、电极和条件之间是恒定的，而因子得分可能会有所不同。这种假设在因子分析文献中通常被称为测量不变性，违反该假设可能会对时间PCA的性能产生严重的后果。...次优解最可能是因子的不足或过度提取导致，或者旋转方法不能解开高度重叠的因子。解决办法（1）尝试增加旋转算法的随机启动和迭代次数，以防次优解是由于旋转准则的局部最优。...（2）增加因素的数量对比是否会提高模型结果。（3）调整旋转算法。（4）理论上，当时间重叠较低且成分结构的先验知识非常精确时，也可以使用基于峰值的度量方法。...避免这种情况的一个简单而有效的策略是严格分离模型规范步骤与统计推断步骤，并对此进行预注册和公开化发布。3）对测量不变性的进一步考虑当测量不变性有问题时，建议使用单独的PCA。...但是，地形的测量不变性是在许多情况下是不可能的（不同人头型不同），所以需要使用特殊的旋转技术，通常这些旋转技术（例如，Infomax）是与独立成分分析（ICA）密切相关的。
这些包括： 关键点检测 局部不变描述符（SIFT，SURF等） 特征匹配 使用RANSAC进行的旋转估计（Homography estimation） 透视畸变（Perspective warping...但是，这些功能需要具有一些特殊属性。 我们首先考虑一个简单的解决方案。 关键点检测 一开始可能使用简单些的方法，诸如使用Harris Corners之类的算法提取关键点。...然后，我们可以尝试根据欧几里德距离之类的相似度量来匹配相应的关键点。我们知道，角点（corner）有一个很好的属性：它们对旋转是不变的。...这意味着，一旦我们检测到一个角点，如果我们旋转图像，那个角点仍将存在。 但是，如果我们旋转然后缩放图像怎么办？在这种情况下，我们会很难，因为角点不是规模不变的。...也就是说，如果我们放大图像，先前检测到的角可能会变成一条线！ 总之，我们需要对旋转和缩放不变的特征。这就是SIFT，SURF和ORB等更强大的方法的用武之地。
对图像任意一点使用会产生对应的梯度矢量或者其法矢量。对噪声具有平滑抑制作用，但是得到的边缘较粗，且可能出现伪边缘。...注意：Harris 检测器具有旋转不变性，但不具有尺度不变性，也就是说尺度变化可能会导致角点变为边缘。想要尺度不变特性的话，可以关注SIFT特征。...换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置，但是，由于阈值的选择，可能会影响角点检测的数量。 2. Harris角点检测算子具有旋转不变性。...当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，所以判断角点响应值也不发生变化，由此说明Harris角点检测算子具有旋转不变性。 3. Harris角点检测算子不具有尺度不变性。...尺度的变化会将角点变为边缘，或者边缘变为角点，Harris的理论基础并不具有尺度不变性。
2）假设你必须旋转图像。图像旋转只通过特定矩阵对图像进行乘法，以获得新的变换图像。 ? 为了简单起见，我们考虑将图像中的坐标（1,0）旋转到坐标（0,1），我们必须乘以下列哪个矩阵？ A） ?...8）图像的宽度和高度为100×100。图像中的每个像素都可以具有灰度的颜色，即值。该图像需要多少空间用于存储？ 注意：没有压缩。...12）给定图像只有2个像素并且每个像素有3个可能的值，可以形成图像直方图的数量是多少？ A）3 B）6 C）9 D）12 答案：C 直方图的数量可能是9。...1.虹膜，眉毛和下巴的位置 2.布尔特征：是否微笑 3.脸的定向角 4.人是坐着还是站立 A）1，2 B）1，3 C）1，2，3 D）1，2，3，4 答案：B 选项1，3是问题的相关特征，但2,4...可能不是。
（滑动波纹模式） 2.2 纹理旋转 要旋转UV坐标，我们需要一个2D旋转矩阵，如“渲染1，矩阵”教程中所述。如果流向量 [x， y]具有单位长度，则它表示单位圆上的一个点。...因此，对于顺时针旋转，流矢量可以解释为 [sinθ，cosθ]。 “渲染1，矩阵”教程将2D旋转矩阵定义为 ? ，但它表示逆时针旋转。...然后通过float2x2构造函数使用该方向向量构造矩阵。使用mul函数将该矩阵与原始UV坐标相乘。完成之后，应应用时间偏移和平铺。 ? 让我们通过使用流体矢量[1，1]来测试这是否有效。...动画还显示旋转位于四边形的左下角，这对应于UV空间的原点。尽管我们可以抵消旋转角度，使它以另一个点为中心，但这不是必需的。 2.3 旋转导数 尽管图案旋转正确，但法线向量还是有问题。...由于DirectionalFlowUV负责旋转，因此有意义的是它还为我们提供了用于向量旋转的矩阵。通过向其添加输出参数来实现。在这种情况下，我们确实需要适当的顺时针旋转矩阵。 ?
计算主方向 通过统计梯度直方图的方法确定主方向，使算法具有旋转不变性 ? ?...速度快，SIFT的一百倍，不具有尺度和旋转不变性 Oriented FAST(ORB) 为了获取尺度不变性 构建图像金字塔，在金字塔每一层上上检测关键点。...通常描述子是一个具有固定长度的向量(可以理解为一个特征) 特征支持区域： 以特征点为中心取一块区域，有圆形或者矩形，称之为特征支持区域 主方向：进行旋转并重新插值 特征尺度：影响支持区域的大小 ?...描述子形式： 描述向量由N个0或者1组成 N= 128，256,512 生成速度快，匹配效率高，不具有旋转不变性 ?...为了使其具有旋转不变性 N对采样点 ? 根据特征点的主方向计算旋转 ? 在新的采样点上进行BRIEF描述子生成 ?
标识符 标识符：是指在程序中自己定义的内容，如类名、方法名、变量名等等。...命名规则：是有硬性要求的 关键字：是指Java已经定义好的单词，具有特殊含义，比如public、static、class、void等等 标识符可以包含英文字母（区分大小写）、0-9数字、$和_（下划线）...标识符不能以数字开头 标识符不能是关键字 命名规范：见名知意 类名规范：首字母大写，后边的每个单词首字母大写（大驼峰式） 方法名规范：首字母小写，后边的每个首字母大写（小驼峰式） 变量名规范：一个单词的全部小写...，如果多个单词组成的使用小驼峰 常量 常量：Java程序中固定不变的数据。...，也可以不写 "hello", "你好"，"" 布尔常量 只有两个值 true、false 空常量 只有一个值 null 变量 常量是固定不变的数据，那么程序中可以改变的称为变量。
背景描述 首先来看这样两幅图： 图1 一栋大楼的左半部分 图2 一栋大楼的右半部分 在很多情况下，我们往往会拍摄一些有重叠但是并不完整的图片。...其主要特点如下： （1）尺度不变性：SIFT算法可以在不同尺度的图像上检测和描述特征。这使得它对于图像中存在不同尺度的物体或图像的缩放变换具有鲁棒性。...（2）旋转不变性：SIFT算法可以检测和描述在不同旋转角度下的特征。这使得它对于图像中存在旋转变换的物体具有鲁棒性。 （3）对光照变化和视角变化具有一定的鲁棒性。...总而言之，SIFT算法是一种强大的图像特征提取算法，它可以在不同尺度和旋转角度下提取具有尺度不变性和旋转不变性的局部特征，并用于图像匹配、目标跟踪、图像配准等计算机视觉任务。...下一步是计算局部图像区域的描述符，该描述符具有高度独特性，对剩余变化（例如照明或 3D 视点的变化）尽可能保持不变 代码原理 为实现SIFT特征检测，主要使用到了以下的两个工具包：OpenCV，numpy
， 从而分辨出它们是否具有相似性） 而且特征对对象的旋转、缩放、光照等具有不变性。...计算量比较大， 运行速度比较慢的缺点； SURF具有以下的优点： 基于积分图计算，快速关键点提取； 不同关键点描述； 快速描述子匹配； 同时具有旋转、尺度、光照不变性； SURF通过建立不同尺度的级联算子来实现高斯图像的尺度不变性特征...， 计算LOG得到每个像素点的Hessian矩阵， 在建立级联算子实现Hessian矩阵的计算中， SURF使用了积分图来实现预计算， 通过积分图查找表实现Hessiam矩阵快速计算。...对每个5×5的子区域都会得到一个向量v，对于4×4，整个子区域可得到16个相互连接的向量，它们就是该关键点的描述子，归一化之后就是具有光照不变性特征的描述子。...实验证明，在窗口较小的情况下，容易导致出现异常高峰的问题，在窗口比较大的情况下，容易出现向量过长，描述子描述不够准确的问题，所以一般情况下更趋向跳过方向指派步骤直接使用U-SURF，它在±15°范围内可以保证旋转不变性特征
注意这里都是说“把当前矩阵和一个表示移动旋转, 缩放>物体的矩阵相乘”，而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”，这是有原因的，马上就会讲到。...由于“先移动后旋转”和“先旋转后移动”得到的结果很可能不同，初学的时候需要特别注意这一点。...（模型变换） 3、如果把物体画下来，我们可以选择：是否需要一种“近大远小”的透视效果。另外，我们可能只希望看到物体的一部分，而不是全部（指定看的范围）。...从“相对移动”的观点来看，改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中，实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。...通常，我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。把当前矩阵设置为单位矩阵的函数为： glLoadIdentity(); 我们在进行矩阵操作时，有可能需要先保存某个矩阵，过一段时间再恢复它。
从图像分析的角度来定义角点可以有以下两种定义： 角点可以是两个边缘的角点； 角点是邻域内具有两个主方向的特征点； 前者往往需要对图像边缘进行编码，这在很大程度上依赖于图像的分割与边缘提取，具有相当大的难度和计算量...Harris角点检测算子具有旋转不变性 Harris角点检测算子使用的是角点附近的区域灰度二阶矩矩阵。而二阶矩矩阵可以表示成一个椭圆，椭圆的长短轴正是二阶矩矩阵特征值平方根的倒数。...当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，所以判断角点响应值RR也不发生变化，由此说明Harris角点检测算子具有旋转不变性。 4....多尺度Harris角点 3.1 多尺度Harris角点的原理 虽然Harris角点检测算子具有部分图像灰度变化的不变性和旋转不变性，但它不具有尺度不变性。但是尺度不变性对图像特征来说至关重要。...更多的讨论 在上面描述的Harris角点具有光照不变性、旋转不变性、尺度不变性，但是严格意义上来说并不具备仿射不变性。
1.2.1 使用duplicated()和drop_duplicates()方法 duplicated()方法用于标记是否有重复值。 ...，所以该方法返回一个由布尔值组成的Series对象，它的行索引保持不变，数据则变为标记的布尔值 强调注意： （1）只有数据表中两个条目间所有列的内容都相等时，duplicated()方法才会判断为重复值...1.2.2.1 drop_duplicates()方法的语法格式 2 上述方法中， inplace参数接收一个布尔类型的值，表示是否替换原来的数据，默认为False. 1.3 异常值的处理 异常值是指样本中的个别值...dropna：表示是否将旋转后的缺失值删除，若设为True，则表示自动过滤缺失值，设置为 False则相反。 ...哑变量又称应拟变量，名义变量，从名称上看就知道，它是人为虚设的变量，用来反映某个交量的不间类别 使用哑变最处理类别转换，事实上就是将分类变量转换为哑变最矩阵或指标矩阵，矩阵的值通常用“0”或“1”表示
正方形的对称操作（比如旋转和反射）形成了一个群，这个群里有下列8个元素，每个元素代表一个对称操作： 在这个群中，封闭性是指任意两个对称操作连续执行（比如先向右旋转90度，再向右旋转180度），都和一个对称操作是一致的...（即向右旋转270度），单位元是保持原样操作，逆元是指任意一个对称操作都对应一个操作，两者连续执行后和保持原样是一致的（比如向右旋转90度和向右旋转270度）。...根据群论概念，两个元素要想“相乘”得到一个新的元素，需要按照要求进行操作，即该集合必须包含一个特殊元素（通常标记为“ 1”），当与其他元素相乘时，该元素保持不变，每个元素g必须具有一个乘法逆元，以使g乘...找到这对乘法逆元需要复杂的计算机搜索，但要验证它是可逆的，就需要进行人工计算：将它们相乘并检查乘积中的441个项是否可以简化为1。...在一封邮件中，他写道：“强大的理论有其自身的美丽和优雅，但如果一切都死板的，并受到严格的控制，那么这个研究主题可能会变得非常枯燥。”“寻找反例是使数学变得有趣并保持魅力很重要的一部分。”
3.2 3D旋转矩阵 到目前为止，我们有一个2 x 2矩阵，可用于绕Z轴旋转2D点。 但我们实际上使用的是3D点。所以我们尝试乘法 ? ， 因为矩阵的行和列长度不匹配。...为了保持Z不变，我们必须在旋转矩阵的右下角插入1。 这么做才是对的，因为第三列表示Z轴，即 ? 。 ?...Y轴保持不变，从而完成了旋转矩阵。 ? 最后旋转矩阵使X保持不变，并以类似方式调整Y和Z。 ? 3.4 统一旋转矩阵 我们的三个旋转矩阵每个绕单个轴旋转。...现在我们有了这个矩阵，可以看到如何构建旋转结果的X，Y和Z轴。 ? ?...（3个轴任意旋转） 4 矩阵转换 如果我们可以能够将三个旋转方向组合到一个矩阵中，是否还可以将缩放，旋转和重新定位也组合到一个矩阵中？如果我们可以将缩放和重新定位表示为矩阵乘法，那么答案是肯定的。
这个方法快速且具有旋转不变性，鲁棒性高。 介绍 常用的闭环检测方法是词袋模型，把特的描述子聚类成单词，可以在词空间中计算观察值之间的相似度。...如果这个哈希值不在哈希表 利用中心值创建一个新的cell 把地图的哈希索引的值插入到哈希表中 把中心值插入到地图的八叉树中 把这个点添加到cell中 更新cell的平均值 更新协方差矩阵 2D直方图的旋转不变性...： 如果λ2远大于λ3，则将此cell视为平面特征，并将平面的法向量作为特征的方向； 如果cell不是平面而且λ1远大于λ2，则将此cell视为线特征，并将线的方向视为特征方向； 旋转不变性 为了保证每个特征都具有旋转不变性...，我们利用一个额外的旋转矩阵旋转每个特征的方向，并以此保大多数特征都在x轴的方向。...利用旋转不变的cell特征的方向我们计算2D直方图： 选择X的分量为正的，计算特征分量的pitch和yaw 利用60*60的矩阵表示2D的直方图（每个pitch和yaw都有3度的分辨率） 利用pitch
假设你必须旋转图像。...图像旋转不过是图像乘以特定矩阵以获得新的变换图像而已。 ? 为简单起见，我们考虑将图像中的一个点以（1，0）的坐标旋转到（0，1）的坐标，我们必须将以下哪个矩阵相乘？ A） ? B） ? C） ?...4）以下哪项是处理计算机视觉问题时可能遇到的挑战？...12）给定一个只有2个像素和每个像素3个可能值的图像，可以形成的图像直方图的数量是多少？ A）3 B）6 C）9 D）12 解决方案：C 直方图的可能排列为9。...虹膜，眉毛和下巴的位置 布尔特征：该人是否在微笑 脸部方位角 人是坐着还是站着 A）1，2 B）1，3 C）1，2，3 D）1，2，3，4 解决方案：B 选项1、3是解决该问题的相关功能，但是2、4可能不是
本文的主要贡献如下： 轻量化、鲁棒性和旋转不变性描子：通过快速从雷达图像中提取特征并使用自由空间信息的描述符，实现了鲁棒的位置识别。...1) R-ReFeree：与之前的研究不同，R-ReFeree通过使用按范围划分的块实现了旋转不变性，克服了对角度变化的脆弱性。...它使用自由空间标识符来区分自由空间与其他信息，从而生成描述符，统计自由空间的数量。该方法能有效地识别雷达图像中的特征并减少因角度变化引发的问题。...我们将估计的初始航向转换为旋转矩阵，并计算与查询点云之间的匹配。通过扫描对扫描匹配算法（Nano-GICP），我们能快速获得相对变换矩阵，以确保查询点云和候选点云之间的精确匹配。...多会话中的位置识别 旋转不变性：由于雷达图像包含半度量信息，移动一列意味着角度的变化。因此，我们分析了在移动查询雷达图像的列时，候选雷达图像的一致性，以检查旋转不变性。图4展示了我们方法的旋转不变性。
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