最优合并问题 Description 给定k 个排好序的序列s1 , s2,……, sk , 用2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。...假设所采用的2 路合并算法合并2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。...为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。 对于给定的k个待合并序列，计算最多比较次数和最少比较次数合并方案。...Input 输入数据的第一行有1 个正整数k（k≤1000），表示有k个待合并序列。接下来的1 行中，有k个正整数，表示k个待合并序列的长度。...Output 输出两个整数，中间用空格隔开，表示计算出的最多比较次数和最少比较次数。
,用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设所采用的2路合并算法合并2个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较。试设计一个算法确认合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。...为了进行比较，还需要确认合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。对于给定的k个待合并序列，计算最多比较次数和最少比较次数合并方案。 输入描述： 第一行有1个正整数k，表示有k个待合并序列。...接下来的1行中，有k个正整数，表示k个待合并序列的长度。 输出描述： 输出最多比较次数和最少比较次数。...输入样例： 4 5 12 11 2 输出样例： 78 52 解题思路： 贪心算法，最优合并时要求m+n-1尽可能的小，所以最优合并其实就是将升序排列的序列中的最小俩个值不断合并，直到序列中只有一个元素为止...最差合并相反，降序排列的最大俩个值不断合并，直到序列中只有一个元素为止，这样就能求得最少比较次数。我是用vector的erase和push_back来模拟合并的过程的。
最优装载问题 最优装载问题实质上就是一个简单版的0-1背包问题 问题描述 有一批集装箱要装上一艘载重量为 c 的轮船，其中集装箱 i 的重量为 wi 最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下...，将尽可能多的集装箱装上轮船 算法描述 可用贪心算法求解/* * 若尘 */ package loading; import java.util.Arrays; /** * 最优装载问题（贪心算法...public class LoadingProblem { private static int[] x; /\*\* \* \* @param c 总重量 \* @param w 每个集装箱的重量...]; for (int i = 0; i < n; i++) { // 初始化 d[i] = new Element(w[i], i); } Arrays.sort(d); // 记录最优值...: 10.0 最优解为： 1, 1, 0, 1, 1 采用重量最轻者先装的贪心选择策略，可产生最优装载问题的最优解Java 源代码代码有详细注释，不懂评论下方留言
回溯法的思想： 回溯法就是当我们确定了一个问题的解空间的结构后，从根节点出发，以深度优先的方式去遍历解空间，找到合适的解。...所以用此方法分析八皇后问题如下： 解空间的结构： 将棋盘看作0-7的平面直角坐标系，八皇后问题的解就是寻找八个点的坐标（i,j）。...基于此解空间的结构，才能以深度优先的方式去遍历解空间，并寻找合适的解。 问题的解： 当我们结合问题对解的约束来看，八皇后问题的解就是这个64叉树上某些从根节点到叶子节点的路径上的坐标。...若第n-1个皇后再无其他位置可摆放，则需要重新确定第n-2个皇后的位置...... 这就是回溯遍历解空间，在算法实现时，可以使用递归或迭代进行回溯遍历，分别被称为递归回溯和迭代回溯。...八皇后问题算法解决： 算法使用名为queen的二维int数组表示棋盘，数组的索引表示0-7的坐标，值为0表示空白，值为1表示皇后的摆放位置。
---- 4.3.2 最小二乘法（2） 最小二乘法也是一种最优化方法，下面在第3章3.6节对最小二乘法初步了解的基础上，从最优化的角度对其进行理解。...从最优化的角度来说，最小二乘法就是目标函数由若干个函数的平方和构成，即： 其中 ，通常 。...极小化此目标函数的问题，称为最小二乘问题（本小节内容主要参考资料是陈宝林著《最优化理论与算法》，这本书对最优化方法有系统化的介绍，有兴趣的读者可以阅读）。...在第3章3.6节运用正交方法，解决了线性最小二乘问题，除了该方法之外，还可以利用导数方法解决（第3章3.6节中的示例就使用了导数方法），下面使用向量的偏导数对 运用最小二乘法求解，这是最优化思想在最小二乘法中的运用...theta0开始，以迭代的方式，逐步逼近函数fun的最小二乘解，res1.x返回结果是最优估计。
该篇文章收录专栏—趣学算法 ---- 目录 一、贪心算法 （1）介绍 （2）注意事项 （3）性质 1）贪心选择 2）最优子结构 二、最优装载问题 （1）古董重量排序 （2）贪心策略选择 模板代码 （...（3）性质 人们通过实践发现，利用贪心算法求解的问题往往具有两个重要的性质：贪心选择和最优子结构。只要满足这两个性质，就可以使用贪心算法。...1）贪心选择 贪心选择是指原问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择得到：先做出当前最优的选择，将原问题变为一个相似却规模更小的子问题，而后的每一步都是当前最优的选择。...这种选择依赖于已做出的选择，但不依赖于未做出的选择。 2）最优子结构 最优子结构是指原问题的最优解包含子问题的最优解。...贪心算法通过一系列的局部最优解（子问题的最优解）得到全局最优解（原问题的最优解），如果原问题的最优解和子问题的最优解没有关系，则求解子问题没有任何意义，无法采用贪心算法。
思路:后缀是指要解决的子问题是原问题的后半部分，如果用字符串类描述，相当于子问题永远都是原问题的后半部分 str[i:] str[i:] 表示从下标i开始，一直到末尾的整个字符串 示例 最长公共子序列长度...[1:]B[3:]或者是A[2]B[2]，同样的要计算A中以1结尾的字串和B中以2结尾的字串的最大子序列长度，先要看下A[0]B[2]的值 以A[1:]B[3:]为例，A[1]和B[3]一样，但是需要去计算...分析如下 从上面的最长公共字串思想，可以类比，要使一个字串变成另外一个字串，根据提供的3中操作方式，分别要去这三种可能性的最小值。...假定给的字符串是A和B，A要变成B，首先从第一个字符开始 A的第一个字符变成B的第一个字符，或者B的第一个字符变成A的第一个字符，达到条件 ，如果 A[0]==B[0],不需要变更dp[0,0]=dp[...dp表示从第0个下标开始，需要计算的最小值上面三种情况的最小值，数组本身是从0开始的，那从-1开始就代表一个字符都没有，显然这样的编辑距离就是另外一个有的长度，这也就使得初始值被建立，最终得到的程序如下
一 背包问题 背包问题，在可装物品有限的前提下，尽量装价值最大的物品，如果物品数量足够大，简单的暴力穷举法是不可行的O(2ⁿ)， 前一章介绍了《贪婪算法》就是解决如何找到近似解，这接近最优解，...如何找到最优解呢？就是动态规划算法。动态规划先解决子问题，再逐步解决大问题。 每个动态规划算法都从一个网格开始，背包问题的网格如下。 网格的各行为商品，各列为不同容量（1～4磅）的背包。...你可以使用这个公式来计算每个单元格的价值，最终的网格将与前一个网格相同。现在你明 白了为何要求解子问题吧？你可以合并两个子问题的解来得到更大问题的解。...2.8 计算最终的解时会涉及两个以上的子背包吗 但根据动态规划算法的设计，最多只需合并两个子背包，即根本不会涉及两个以上的子背包。不过这些子背包可能又包含子背包。...还有网上有优化算法，二维数组转一维数组，只为了求值优化，但是不能找到最优组合选择的元素。感兴趣的可以试验下。
在算法的世界里，动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种解决复杂问题的有力工具。它通过将问题分解为更小的子问题，并记忆这些子问题的结果，从而避免重复计算，提高效率。...动态规划的两个核心概念是最优子结构和重叠子问题。 一、最优子结构 最优子结构指的是一个问题的最优解可以由其子问题的最优解构造而成。...通过理解最优子结构和重叠子问题的概念，我们可以更好地应用动态规划来解决实际问题。这两个核心概念帮助我们识别问题的结构特性，并选择合适的优化策略，从而提高算法的效率。...四、总结 动态规划通过分解问题、存储子问题结果，解决了许多经典的计算问题。在实际应用中，识别问题是否具有最优子结构和重叠子问题的性质，并正确使用记忆化技术或表格法，可以显著提高算法的效率。...通过以上两个示例，相信大家对动态规划的基本思想和应用有了更深入的理解。在实际开发中，遇到复杂问题时，不妨考虑一下是否可以通过动态规划来解决。
思路：运用动态规划去解决问题，这个时候子问题并不是属于父问题的"前缀"，也不是属于父问题的"后缀",而是属于父问题的某个区间之内。...假设区分最后两部分的下标是k,那么最后一次执行为 要达到最后一步，则需要把两个部分的结果分别计算出来，假设先计算（ ），类推上面的经验，必定存在一个节点i来划分得到 可以看到要得到最终问题的解，这样一层层倒推下来...，需要解决类似 这样的，属于原始问题的某个区间内子集的问题。...最终要计算的结果用dp(0,3)，其中0表示输入的矩阵数组中的下标为0的位置，3是下标为3的位置，以此表示最终要囊括ABC三个矩阵。...，并获取最小的值作为子问题的最优解 for(int k=start+1;k<end;k++){ int tempMin=dp[start][k]+dp
最近在做天线多目标优化的实例，因此接触到了NSGA-Ⅱ算法，所以想分享以下我个人的学习内容与经历，仅作参考，如果内容有误，也希望各位能够指出来，大家一起进行交流指正。...目录 NSGA-Ⅱ算法简介 非支配集排序 锦标赛选择 模拟二进制交叉 多项式变异 精英保留策略 参考文献 NSGA-Ⅱ算法简介 NSGA-Ⅱ算法由Deb等人首次提出，其思想为带有精英保留策略的快速非支配多目标优化算法...，是一种基于Pareto最优解的多目标优化算法。...需要注意的是，本文讲解的是带约束条件的多目标优化，因此程序中也会掺和一些约束条件，NSGA-Ⅱ适用于解决3维及以下的多目标优化问题，即优化目标不大于3。...首先将合并后的种群Ri进行非支配排序并计算聚集距离，得到等级从低到高排列的分好层的种群，将每层种群放入下一代的父代种群Pi+1中，知道某一层的个体不能全部放入父代种群Pi+1中。
BP算法改进 BP算法易形成局部极小而得不到全局最优，训练次数多使得学习效率低，存在收敛速度慢等问题。...传统的BP算法改进主要有两类： 启发式算法：如附加动量法，自适应算法。 数值优化算法：如共轭梯度法、牛顿迭代法等。...核心思想：在梯度下降搜索时，若当前梯度下降与之前梯度下降方向相同，则加速搜索，反之则减速搜索。...2,自适应学习率 核心思想：自适应改变学习率，使其根据环境变化增大或减小。...3,引入陡度因子 核心思想：如果在调整进入平坦区后，设法压缩神经元的净输入，使其输出退出激活函数的不饱和区，就可以改变误差函数的形状，从而使调整脱离平坦区。
贪心算法（Greedy Algorithm）是一种逐步构建解决方案的方法。在每一步选择中，贪心算法总是选择在当前看来最优的选择，希望通过这些局部最优选择最终能构建出全局最优解。...贪心算法的特点是简单高效，但它并不总能保证得到最优解。 一、贪心算法的基本概念 贪心算法的核心思想是每一步都选择当前最优的决策，不考虑未来的影响。...贪心算法的适用场景 贪心算法通常适用于以下场景： 最小生成树：如Kruskal和Prim算法。 最短路径问题：如Dijkstra算法。 区间调度问题：如选择最多的不重叠区间。...贪心算法在实际开发中有广泛的应用，常见的应用场景包括： 图算法：最小生成树、最短路径问题。...虽然它不总能保证得到最优解，但在许多实际问题中表现良好。通过理解和应用贪心算法，我们可以有效地解决许多复杂的优化问题。希望通过本文的介绍，大家能够更好地理解和应用贪心算法。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 在讨论优化问题时我们先来讨论全局最优和局部最优 全局最优：问题所有的可能解中效果最好的解。 局部最优：问题的部分可能解中效果最好的解。...那么什么是最优，这里我们的理性告诉我们，其他方向都比我差，我就是最优。是这样么？你是不是进入了一个小沟沟？...①fminbnd（求单变量非线性的极小值）（局部最优） 单变量非线性——现在很多问题都是多变量的，这个函数不知道大家用不用，我是用的比较少的 算法介绍 fminbnd 是一个函数文件。...算法基于黄金分割搜索和抛物线插值方法。除非左端点 x1 非常靠近右端点 x2，否则 fminbnd 从不计算 fun 在端点处的值，因此只需要为 x 在区间 x1 < x < x2 中定义 fun。...整数 output – 有关优化过程的信息 结构体 该算法的局限性 1.要计算最小值的函数必须是连续的。
如果 git 只是一行行比较，然后把不同的行报成冲突，那么你在合并的时候可能会遇到大量的冲突；这显然不是一个好的版本管理工具。 本文介绍 git 合并分支的原理。...上面是 HEAD，也就是在合并之前的工作目录上的最近提交；下面是合并进来的分支，通常是来自其他人的修改。 三路合并 加入上面的 b 提交修改的是其他文件。然后依然按照前面的方式进行合并。...这是二路合并算法带来的问题。在此算法下，你的每次拉取代码可能都会带来大量的冲突；这显然是不能接受的。 三路合并算法会找到合并的这两个提交的共同祖先。在这里也就是 a 提交。...当然，前一节的问题依然会冲突，因为两个分支相对于共同的祖先节点 a 对同一个文件都有修改。 递归三路合并 从上面我们可以看到三路合并解决了二路合并中对于相同行不知道用哪一个的问题。...这是 git 合并时默认采用的策略。 快进式合并 git 还有非常简单的快进式（Fast-Forward）合并。快进式合并要求合并的两个分支（或提交）必须是祖孙/父子关系。
对于几乎所有机器学习算法，无论是有监督学习、无监督学习，还是强化学习，最后一般都归结为求解最优化问题。因此，最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。...除了极少数问题可以用暴力搜索来得到最优解之外，我们将机器学习中使用的优化算法分成两种类型（不考虑随机优化算法如模拟退火、遗传算法等，对于这些算法，我们后面会专门有文章进行介绍）： 公式解 数值优化 前者给出一个最优化问题精确的公式解...分治法 分治法是一种算法设计思想，它将一个大的问题分解成子问题进行求解。根据子问题解构造出整个问题的解。在最优化方法中，具体做法是每次迭代时只调整优化向量x的一部分分量，其他的分量固定住不动。...得到弱分类器之后，再优化它的权重系数 。 动态规划算法 动态规划也是一种求解思想，它将一个问题分解成子问题求解，如果整个问题的某个解是最优的，则这个解的任意一部分也是子问题的最优解。...动态规划算法能高效的求解此类问题，其基础是贝尔曼最优化原理。一旦写成了递归形式的最优化方程，就可以构造算法进行求解。
导言 对于几乎所有机器学习算法，无论是有监督学习、无监督学习，还是强化学习，最后一般都归结为求解最优化问题。因此，最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。...除鞍点外，最优化算法可能还会遇到另外一个问题：局部极值问题，即一个驻点是极值点，但不是全局极值。如果我们对最优化问题加以限定，可以有效的避免这两种问题。...根据子问题解构造出整个问题的解。在最优化方法中，具体做法是每次迭代时只调整优化向量的一部分分量，其他的分量固定住不动。 坐标下降法 坐标下降法的基本思想是每次对一个变量进行优化，这是一种分治法。...动态规划算法 动态规划也是一种求解思想，它将一个问题分解成子问题求解，如果整个问题的某个解是最优的，则这个解的任意一部分也是子问题的最优解。...动态规划算法能高效的求解此类问题，其基础是贝尔曼最优化原理。一旦写成了递归形式的最优化方程，就可以构造算法进行求解。
那如果我们要将这三个功能合并的话也是很简单的，这里我们就需要知道，我们在进行记录并匹配时实际上就已经完成了判断的功能，那么我们只需要将手动输入替换成遍历就可以，如下所示： //依次遍历、判断并记录括号...看到这个操作特性大家应该就比较熟悉了，这个就是栈的操作特性，因此在括号匹配问题中我们常见的解题方式就是用栈来解决。 在确定了解题的数据结构，下面我们就要思考算法的具体流程，并设计对应的算法了。...2.4 算法设计 想要设计这个算法，那我们就需要先考虑在具体的实现过程中可能会出现的一些问题： 当遇到右括号时栈中没有元素应该如何处理？ 当遇到右括号时栈顶元素不匹配应该如何处理？...： 可以看到此时我们算法的运行是没有问题的，也就是说它满足正确性、可读性与健壮性，接下来我们只需要分析该算法所需的时间与消耗的空间即可。...结语 在今天的内容中，我们详细介绍了栈在括号匹配问题中的应用以及C语言的算法实现。
一、迷宫回溯问题 1.问题 一个7*8的数组模拟迷宫，障碍用1表示，通路使用0表示，给定起点（1,1）和终点（6,5），要求给出起点到终点的通路 2.解题思路 首先，我们需要给程序一个寻向的基本策略...二、八皇后问题 1.问题 皇后问题，一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。...该问题由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出： 在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，求有多少种摆法？...2.解题思路 首先，我们先使用一个长度为8数组来表示八皇后的摆放位置，数组下标+1即表示棋盘的第几行，数组下标对应的存放的数字+1即为棋盘的第几列。...最终代码实现结果如下： /** * @Author：黄成兴 * @Date：2020-06-26 20:53 * @Description：八皇后问题 */ public class EightQueens
导言 ---- 对于几乎所有机器学习算法，无论是有监督学习、无监督学习，还是强化学习，最后一般都归结为求解最优化问题。因此，最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。...除了极少数问题可以用暴力搜索来得到最优解之外，我们将机器学习中使用的优化算法分成两种类型（本文不考虑随机优化算法如模拟退火、遗传算法等）： 公式求解 数值优化 前者给出一个最优化问题精确的公式解...分治法 ---- 分治法是一种算法设计思想，它将一个大的问题分解成子问题进行求解。根据子问题解构造出整个问题的解。...加上松弛变量和核函数后的对偶问题为： SMO算法的核心思想是每次在优化变量中挑出两个分量αi 和 αj进行优化，让其他分量固定，这样能保证满足等式约束条件。...动态规划算法 ---- 动态规划也是一种求解思想，它将一个问题分解成子问题求解，如果整个问题的某个解是最优的，则这个解的任意一部分也是子问题的最优解。
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