基本要求:1.程序风格良好(使用自定义注释模板),两种以上算法解决最大公约数问题,提供友好的输入输出。
首先,把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)
在计算机科学中,求解两个或多个数的最大公因数(Greatest Common Divisor,简称GCD)和最小公倍数(Least Common Multiple,简称LCM)是数学计算中的基本问题。C语言作为一种广泛应用于科学计算和工程领域的编程语言,自然也可以用来求解这些问题。本文将详细介绍C语言中求最大公因数和最小公倍数的方法,并附上代码示例。
利用格式输入语句将输入的两个数分别赋给 a 和 b,然后判断 a 和 b 的关系,如果 a 小于 b,则利用中间变量 t 将其互换。再利用辗转相除法求出最大公约数,进而求出最小公倍数。最后用格式输出语句将其输出。
最小公倍数是指能同时将两数整除的最小倍数,而最大公约数是则是能被两数同时整除的最小因数。最小公倍数有个特点,就是最小为两数中的较大值,最大为两数的乘积;最小公倍数则是最小为1,最大为两数中较小值(如果两数相同,那么最大公约数、最小公倍数是它们本身)🎉🎉🎉
首先我们要考虑,什么是最大公约数,在数学中的定义是:最小公倍数是指两个或多个整数共有倍数中最小的一个。为了求出两个数的最下公倍数,可以采用枚举试错法。
最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接 求最小公倍数算法: 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法: (1)辗转相除法 有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c=0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0,则a=b,b=c,再回去执行① 例如求27和15的最大公约数过程为: 27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此,3即为
1.【更相减损法】=【等值算法】,避免了取模运算,但是算法性能不稳定,最坏时间复杂度为O(max(a, b)))。
设有两整数a和b: ① a%b得余数c ② 若c==0,则b即为两数的最大公约数 ③ 若c!=0,则a=b,b=c,再回去执行①。
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设两数为a和b(a>b),用a除以b,得a÷b=q……r,若r=0 ,则最大公约数为b;若r≠0 ,则再用b÷r,得b÷r=q……r’,若r’=0,则最大公约数为r’,若r’≠0,则继续用r÷r’……直到能够整除为止,此时的除数即为最大公约数。
正整数A和正整数B 的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值,设计一个算法,求输入A和B的最小公倍数。
两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25,25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数,等同于10和5的最大公约数。
采用枚举法求解两个数的最大公约数是我们最常使用到的方法,两个整数的最大公约数为a,则a应该是大于等于1,小于等于这两个数的最小数的。因此我们可以在该范围内对可能的数进行枚举即可。
辗转相除法又称为欧几里德算法。这个方法大家已经都已经在数学上学过了。具体的步骤就是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。最后的除数就是这两个数的最大公约数。举个例子就是:比如两个数字,x=453,y=36;
利用辗转相除法、穷举法、更相减损术、Stein算法求出两个数的最大公约数或者/和最小公倍数。
import java.util.Scanner; /* * 标题:求最大公约数和最小公倍数 * 算法思想:最大公约数和最小公倍数(递归实现,效率较高) * 最小公倍数:gcd(a,b)欧几里得定理(辗转相除法) * 最大公约数:a和b分别与最小公倍数的商的乘积,化简后为 a*b/gcd(a,b) */ public class Main { static Scanner sc = new Scanner(System.in); static int x = sc.nextInt();
什么是最大公约数呢?定义如下: 如果数 a 能被数 b 整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数。几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
首先来回忆一下什么叫最大公约数:指两个或多个整数共有约数中最大的一个。比如60和24,60的约数有[1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60],24的约数有[1,2,3,4,6,8,12,24],他们共同的约数有[1,2,3,4,6,12],共同约数种最大的是12,所以最大公约数就是12。
2020-09-22:已知两个数的最大公约数和最小公倍数,并且这两个数不能是最大公约数和最小公倍数本身。如何判断这两个数是否存在?
import java.util.Scanner; /* * 输入两个数,求这两个数的最大公约数和最小公倍数 * 算法思想:(非递归)最大公约数和最小公倍数 * 最大公约数:for循环从二者最小的数到1遍历,能共同 被整除的最大整数即为最大公约数 * 最小公倍数:最大公约数*两个数与最大公约数的商 */ public class Main { static Scanner sc = new Scanner(System.in); static int a,b;
感谢 @杉木杉林 反馈文章《C语言求两数最大公约数和最小公倍数》中的错误,如下图所示:
又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),它是已知最古老的算法, 其可追溯至公元前300年前。
-欢迎 这篇文章讨论了数论中每个程序员都应该知道的几个重要概念。本文的内容既不是对数论的入门介绍,也不是针对数论中任何特定算法的讨论,而只是想要做为数论的一篇参考。如果读者想要获取关于数论的更多细节,文中也提供了一些外部的参考文献(大多数来自于 Wikipedia 和 Wolfram )。 0、皮亚诺公理 整个算术规则都是建立在 5 个基本公理基础之上的,这 5 个基本公理被称为皮亚诺公理。皮亚诺公理定义了自然数所具有的特性,具体如下: (1)0是自然数; (2)每个自然数都有一个后续自然数; (3)0不是
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问题引入 欧几里得算法又称辗转相除法,是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。 代码示例 C++ 辗转相除法: #include <iostream> using namespace std; int main() { int r,m,n,min,max,product; //min代表最小公倍数,max代表最大公倍数; cout<<"请输入两个正整数:"; cin>>m>>n;
辗转相除法(欧几里得算法)算是求最大公约数最简单高效的算法了,这几行代码用最简洁的方式写了这个算法,值得牢牢记住:
输入格式 由空格分开的三个整数。 输出格式 一个实数,保留两位小数。 样例输入 3 4 5 样例输出 6.00 数据规模和约定 输入的三条边一定能构成三角形,不用进行判定。a,b,c小于1000
最小公倍数即能同时被数字m和数字n整除的最小整数,利用欧几里得公式进行求解,先算出最大公约数,然后求出最小公倍数;
辗转相除法又名欧几里德算法,是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
小张是软件项目经理,他带领3个开发组。工期紧,今天都在加班。为鼓舞士气,小张打算给每个组发一袋核桃(据传言核桃能补脑),他的要求是:
求 100 和18 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法,是这样进行的: 100 / 18 = 5 (余 10) 100%8=10 18 / 10= 1(余8) 18%10=8 10 / 8 = 1(余2) 10%8=2 8 / 2 = 4 (余0) 8%2=0 至此,最大公约数为2 以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数,所以就得出了 100 和 18 的最大公约数2。
源码:https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms
最小公倍数在通分的时候会使用到,上文百度解析中可以看到a与b之间的最小公倍数关系。那么我们这里需要具体的举例子看看:
解题思路:最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个;最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 , 所以怎么求最大公约数是关键。
1、首先使用两数中较大的一个数A除以较小的一个数B,得到一个余数R,2、继续使用上一步较小的数B除以余数R,得到另一个余数R2
总体思路:假设要求a,b两个数的最大公约数,先求a,b两数的因子,因子会求吧(如果不会看这里,用for循环遍历从1到a的数,如果能被a整除,即取余为0,则这个数为a的因子。如果会请自动省略这里,蟹蟹٩('ω')و)然后同理求b的因子,找到相同的部分再从中找出最大值,不仅思路麻烦,时间复杂度还高,至于代码不贴了,诶,可不是因为我不会,是因为我懒啦。
好的,我们可以根据上图的思考过程和百度百科的介绍了解,知道了求最大公约数的过程。
首先了解它的一般求法(欧几里得算法):假设存在两个数A和B,假如A%B的结果不为0,那么A和B的最大公约数是B与A%B的最大公约数,一直往下计算,直到后者为0,此时的最大公约数为A’(注意不是A而是A’)。就比如上边的例子,当A%B==0的时候,最大公约数就是B了,这个A’就代表B。
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自我介绍:一个脑子不好的大一学生,c语言接触还没到半年,若涉及到效率等问题,各位都可以在评论区提出见解,谢谢啦。
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辗转相除法,又被称为欧几里德(Euclidean)算法, 是求最大公约数的算法。 当然也可以求最小公倍数。
小学数学就学习了如何计算最大公约数(Greatest Common Factor,GCF)和最小公倍数(Lowest Common Multiple,LCM)。例如15和25的最大公约数是5,最小公倍数是75,数学老师会不厌其烦的用质数分解的方法讲解。那么,能不能用计算机来算?古希腊数学家欧几里得提出了最大公约数GCF的算法:
最大公约数和最小公倍数的求解可以归结为求最大公约数,最小公倍数为两数乘积除以最大公约数
求最大公约数(最大公因数) 1. 辗转相除法, 又名欧几里得算法(Euclidean algorithm):两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。(比如10和25,25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数,等同于10和5的最大公约数) ```java public static int gcd(int m,int n){ if (m%n==0){ return n; }
如果a>b,则a和b与a-b和b的最大公约数相同,即Gcd (a, b) = Gcd (a-b, b) 性质2 如果b>a,则a和b与a和b-a的最大公约数相同,即Gcd (a, b) = Gcd (a, b-a) 性质3 如果a=b,则a和b的最大公约数与a值和b值相同,即Gcd (a, b) = a = b
LCM(最小公倍数)和 GCD(最大公因数)在做 ACM 题时经常会用到,求两个整数的 LCM 和 GCD 有两种方法。
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