using namespace std; const int maxn=1000+10; int n,m; int bcc_cnt; int dfs_clock;//bcc_cnt计数一共有多少个点-双连通分量...int pre[maxn]; bool iscut[maxn]; int bccno[maxn];//bccno[i]=x表示第i个顶点属于x号点双连通分量 vector G[maxn],bcc...[maxn]; //bcc[i]中包含了i号点-双连通分量的所有节点 struct Edge { int u,v; Edge(int u,int v):u(u),v(v){} };...G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } find_bcc(n); printf("点-双连通分量一共...%d个\n",bcc_cnt); for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++) { printf("第%d个点-双连通分量包含以下点:\
一、定义： 在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，将其中的较大连通子图称为连通分量。...在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图；否则，将其中的极大连通子图称为强连通分量。...上面有向图的连通分量个数为2 二、分析： 我们给图的每个结点设置一个访问标志，用visited[]数组来表示，0代表未访问，1代表已经访问 然后我们求从每个节点开始的深度优先遍历序列，每访问到一个结点，...（返回值为连通分量的个数） int DepthFirstSearch(AdjMGraph G, void Visit(DataType item)) //非连通图G的访问操作为Visit()的深度优先遍历...（返回值为连通分量的个数） int DepthFirstSearch(AdjMGraph G, void Visit(DataType item)) //非连通图G的访问操作为Visit()的深度优先遍历
[有向图强连通分量] 在有向图G中，如果两个 顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。...非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。 下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。...搜索到节点u=6时，DFN[6]=LOW[6]，找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止，{6}为一个强连通分量。...此外，该Tarjan算法与求无向图的双连通分量(割点、桥)的Tarjan算法也有着很深的联系。学习该Tarjan算法，也有助于深入理解求双连通分量的Tarjan算法，两者可以类比、组合理解。...#include "fstream" #include "strstream" using namespace std; #define M 2000 //题目中可能的最大点数
2、非强连通有向图的极大强连通子图，称为强连通分量（SCC即Strongly Connected Componenet）。 ?...在上图中，{1,2,3,4}是一个强连通分量，{5}，{6}分别是另外两个强连通分量。怎么判断一个图是否是强连通图，如果不是，有哪些强连通分量，又怎么使它成为强连通图呢？...Tarjan算法 理解： Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。... dfn[u]表示dfs时达到顶点u的次序号（时间戳），low[u]表示以u为根节点的dfs树中次序号最小的顶点的次序号，所以当dfn[u]=low[u]时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量...].to]); } if(LOW[pos]==DFN[pos]){ vis[pos]=0; size[dye[pos]=++CN]++;//染色及记录强连通分量大小
什么是强连通分量 我们先给出一个强连通分量的定义：在有向图 G 中，如果两个顶点 u, v 之间存在一条 u 到 v 的路径，也存在一个 v 到 u 的路径，则称这两个顶点 u, v 是强连通的（strongly...如果有向图 G 的任意两个顶点都强连通，则称 G 是一个强连通图。 非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。...下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量，总共三个强连通分量。 ?...然后执行弹栈操作，直到 u == v 为止，{6} 为一个强连通分量。 ? 此时我们在图中标记一下 6 节点，计作 DFN = 4，LOW = 4。...我们通过一次 DFS ，求出了图中全部的三个强连通分量 {1, 3, 4, 2}，{5}，{6}。
对于一个图而言，它的极大连通子图就是它的连通分量。如果包含G’的图只有G，那么G’就是G的极大连通子图。 连通分量可以通过深度优先搜索或者广度优先搜索来寻找。...题目：ALDS1_11_D 方法就是以未访问的顶点为起点来进行搜索，每次开始从头进行搜索，搜索到的节点都属于同一个极大连通子图，也就是整个图的一个连通分量。
功能：输入一个N个点，M条单向边的有向图，求出此图全部的强连通分量 原理：tarjan算法（百度百科传送门），大致思想是时间戳与最近可追溯点 这个玩意不仅仅是求强连通分量那么简单，而且对于一个有环的有向图可以有效的进行缩点...（每个强连通分量缩成一个点），构成一个新的拓扑图（如BZOJ上Apio2009的那个ATM）（PS：注意考虑有些图中不能通过任意一个单独的点到达全部节点，所以不要以为直接tarjan(1)就了事了，还要来个
前言 在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双连通分量 双连通分量一般是指点双连通分量 当然，还有一种叫做边双连通分量 点双连通分量 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“点不重复...”的路径，则说图是点双连通的（即任意两条边都在一个简单环中），点双连通的极大子图称为点双连通分量。...计算方法比较简单 在tarjan的过程中，如果由i dfs到j，并且low[j]>=dfn[i]，那么进行弹栈直到j被弹出，弹出的点加上i构成了一个点双连通分量。...（实际就是在搜索树种这个点和它下面的点构成了一个双连通分量） 注意在tarjan的过程中，我们可以选择存边，也可以存点，不过存点的话边界条件要变一下 do { h=s.top();s.pop()...=edge[i].v);//warning 与二分图的关系 （1） 如果一个点双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中（即双连通分量含有奇圈），那么这个双连通分量的其他顶点也在某个奇圈中； （2） 如果一个点双连通分量含有奇圈
按这种方式建图，就是要求出从一个点出发最多能到达多少种不同的点，因此 Tarjan 给强连通分量缩点后拓扑跑一下就可以了。 求可重排列数的时候由于无法直接求 n!
求出每个边双连通分量缩点后的度，度为1的点即叶子节点。原图加上（leaf+1）/2条边即可变成双连通图。
题目描述 输入无向图顶点信息和边信息，创建图的邻接矩阵存储结构，计算图的连通分量个数。...输入 测试次数t 每组测试数据格式如下： 第一行：顶点数 顶点信息 第二行：边数 第三行开始，每行一条边信息 输出 每组测试数据输出，顶点信息和邻接矩阵信息 输出图的连通分量个数，具体输出格式见样例。...1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 思路分析 建立邻接矩阵，用DFS的方式遍历图，如果只需要从一个节点出发就能遍历所有节点，那么只有一个联通分量...，如果需要从多个节点出发才能遍历完所有节点，那么有多个联通分量。...因此，解决方式就是，从所有节点出发DFS，每遍历一个节点就标记下来，即不会遍历已遍历的节点，那么联通分量的数目就是需要DFS节点的数目。
今天是《python算法教程》的第7篇读书笔记，笔记的主要内容是通过python的遍历方式找出有向图的强连通分量。...强连通分量定义 在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。...有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。 以下的有向图就包含了三个强连通量A、B和C。 ?...有向图.JPG 代码示例 以下将通过代码展示求解上述有向图的三个强连通分量。...seen=set() #储存强强连通分量 scc=[] GT=tr(G) for u in topoSort(G): if u in seen : continue C
数据范围 2≤N≤100 输入样例： 5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0 输出样例： 1 2 题解 Tarjan算法求强连通分量。...对每个强连通分量缩点，然后整个图是一个拓扑图 #include using namespace std; const int N = 1e2 + 10; const int
强连通分量简介 有向图强连通分量：在有向图 G 中，如果两个顶点 V_i, V_j 间（vi>vj）有一条从 V_i 到 V_j 的有向路径，同时还有一条从 V_j 到 V_i 的有向路径，则称两个顶点强连通...如果有向图 G 的每两个顶点都强连通，称 G 是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量 (strongly connected components)。 ...比如下图： ---- Tarjan 算法 Tarjan 算法是用来求强连通分量的，它是一种基于 DFS（深度优先搜索）的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。并且运用了数据结构栈。...由上述过程可得该图由三个连通分量：{5}，{4}，{2,3,1,0} ---- 算法实现： 代码中有详细注释，可结合上述图例分析 #include #include #include #include using namespace std; /* 求强连通分量：Tarjan 算法 Tarjan 算法
为了从 F 个草场中的一个走到另一个，奶牛们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树。
上一篇：有向图--有向环检测和拓扑排序 有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。...如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 Kosaraju算法可以用来计算有向图的强连通分量。...在构造函数中，所有在同一个递归dfs()调用中被访问到的顶点都在同一个强连通分量中。 除了下面代码中标出的两行区别，Kosaraju算法的实现和求无向图的连通性问题的实现几乎完全相同。...KosarajuSharirSCC { private boolean[] marked; // 已访问过的顶点 private int[] id; // 强连通分量的标识符...private int count; //强连通分量的数量 public KosarajuSharirSCC(Digraph G) { marked
定义： 在有向图中，如果一些顶点中任意两个顶点都能互相到达（间接或直接）,那么这些顶点就构成了一个强连通分量，如果一个顶点没有出度，即它不能到达其他任何顶点，那么该顶点自己就是一个强连通分量。 ?...3.有向无环图中，最少添加几条边变成强连通图？ 假设有m个入度为0的点，有n个出度为0的点，则至少添加max(m,n)个。...强连通图中不存在入度为0或出度为0的点，所以添加m+n条边去掉这些点是一定可行的。...下期我们会讲Tarjan求强连通分量。
双连通分量（Biconnected component）： 1.边双联通 E-BCC 2.点双连通 V-BCC 双连通分量分为点双连通（V-BCC）和边双连通（E-BCC），这是图论学习中一个很重要的知识点...1.边双连通分量 先说不好理解的定义：若一个无向图的点两两间都有两条不重合的路径，那么我们就称这个无向图是边-双连通的。...所以这个图是边双连通图。 我们画个图来理解： ? 这下来大家应该明白什么边双连通了，接下来讲边双连通分量（分支) 。 所谓分支就是一个子图，那么边双连通分支就是说原图中最大的一个双连通分支的子图。...一定是最大不然会影响结果。比较好理解，直接上图。 ? 这个图有两个双连通分量， 边双连通分量，就是这么多内容。我们再讲讲边双连通分量缩点。 如果将双连通分支用一个点表示，那么就叫做E-DCC缩点。...这两个最大连通子图就是点双联通分支，类比边双连通分支。 也就是说经过缩点后的图中的点除了只有一条边的的点都是割点。 ? 我们下一期讲Tarjan算法求双连通分量。
挑战程序竞赛系列（76）：4.3强连通分量分解（3） 传送门：POJ 1236: Network of Schools 题意： 校园网：给定N所学校和网络，目标是分发软件其他学校都可收到，求①所需最少分发学校数...针对第二问，求解缩点后，入度为0和出度为0的顶点个数的最大值。 注意缩点后的出入度表示方法，其中如果在一个强连通分量中，则不进行统计。...= cmp[to]) { //连通分量中的点不统计 ++in[cmp[to]]; ++oo[cmp[v]];
” 题解：第一道强连通分量的题，大致总结下Kosaraju算法：求强连通分量主要是为了简化图的构造，假设分量外的一个点能到达分量内的当中一个点，那么它必然能到达分量内的全部点，所以某种程度上。...强连通分量能够简化成一个点。详细的求解过程是：1、随意选定一个点開始对原图进行深搜，记录每一个点离开时的时间（更确切的说是求每一个时间相应哪个点离开）。...最后有多少棵树就有多少个强连通分量。 这题最后全部点都哈希完毕后实际上构成了一个DAG。假设新图中出度为0的点仅仅有一个那么有解，解为该出度为0的强连通分量中原来点的个数。...若出度为0的点不止一个，那么无解，由于有两群牛互不崇拜，此时答案为0.在推断连通分量是否有出度时有个小技巧，就是在对反图DFS时若发现连接到的点已訪问且它的哈希值与当前訪问点的哈希值不同。...那么这个被连接到的点相应的联通分量是有出度的。然后还需记录每一个连通分量的点数。
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