接上篇博文《学习July博文总结——支持向量机(SVM)的深入理解（上） 》； 三、证明SVM 凡是涉及到要证明的内容和理论，一般都不是怎么好惹的东西。绝大部分时候，看懂一个东西不难，但证明一个东西则需要点数学功底；进一步，证明一个东西也不是特别难，难的是从零开始发明创造这个东西的时候，则显艰难。因为任何时代，大部分人的研究所得都不过是基于前人的研究成果，前人所做的是开创性工作，而这往往是最艰难最有价值的，他们被称为真正的先驱。牛顿也曾说过，他不过是站在巨人的肩上。你，我则更是如此。正如陈希孺院士在他的著作
上次了解了核函数与损失函数之后，支持向量机的理论已经基本完成，今天将谈论一种数学优化技术------最小二乘法（Least Squares, LS）。现在引用一下《正态分布的前世今生》里的内容稍微简单阐述下。我们口头中经常说：一般来说，平均来说。如平均来说，不吸烟的健康优于吸烟者，之所以要加“平均”二字，是因为凡事皆有例外，总存在某个特别的人他吸烟但由于经常锻炼所以他的健康状况可能会优于他身边不吸烟的朋友。而最小二乘法的一个最简单的例子便是算术平均。 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最
基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法(least square method)它的主要思想就是选择未知参数，(a5，b5)(a3，b3)(a1，b1)(a4，b4)(a2，b2)使得理论值与观测值之差的平方和达到最小。
第三层、证明SVM 说实话，凡是涉及到要证明的东西.理论，便一般不是怎么好惹的东西。绝大部分时候，看懂一个东西不难，但证明一个东西则需要点数学功底，进一步，证明一个东西也不是特别难，难的是从零开始发明创造这个东西的时候，则显艰难。 话休絮烦，要证明一个东西先要弄清楚它的根基在哪，即构成它的基础是哪些理论。OK，以下内容基本是上文中未讲到的一些定理的证明，包括其背后的逻辑、来源背景等东西，还是读书笔记。 本部分导述 3.1节线性学习器中，主要阐述感知机算法； 3.2节非线性学习器中，主要阐述mercer定理；
最小二乘法也是一种最优化方法，下面在第3章3.6节对最小二乘法初步了解的基础上，从最优化的角度对其进行理解。
https://www.cnblogs.com/armysheng/p/3422923.html
线性回归作为监督学习中经典的回归模型之一，是初学者入门非常好的开始。宏观上考虑理解性的概念，我想我们在初中可能就接触过，y=ax，x为自变量，y为因变量，a为系数也是斜率。如果我们知道了a系数，那么给我一个x，我就能得到一个y，由此可以很好地为未知的x值预测相应的y值。这很符合我们正常逻辑，不难理解。那统计学中的线性回归是如何解释的呢？
关于作者：Japson。某人工智能公司AI平台研发工程师，专注于AI工程化及场景落地。持续学习中，期望与大家多多交流技术以及职业规划。
如果将任何一个点的值都由此前的7个值平均得到，就是7日移动平均了。考察如下的示意图：
Krylov方法是一种 “降维打击” 手段，有利有弊。其特点一是牺牲了精度换取了速度，二是在没有办法求解大型稀疏矩阵时，他给出了一种办法，虽然不精确。
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
最小二乘法，说白了其实就是解决线性回归问题的一个算法。这个算法最早是由高斯和勒让德分别独立发现的，也是当今十分常见的线性拟合算法，并不复杂。
最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习，尤其是回归模型中，经常可以看到最小二乘法的身影，这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
基本关于计算广告的每个模块都开始进行了一些记录，今天这个是关于计算广告算法的第一篇，也是从最基础的回归开始，逐渐加深，渗入到广告算法的各个模块中去，形成只关于广告的算法集合。也欢迎大家一起关注交流！
机器学习中大部分都是优化问题，大多数的优化问题都可以使用梯度下降/上升法处理，所以，搞清楚梯度算法就非常重要。
“损失函数”是如何设计出来的？直观理解“最小二乘法”和“极大似然估计法” - 哔哩哔哩 (bilibili.com)
集成电路板等电子产品生产中，控制回焊炉各部分保持工艺要求的温度对产品质量至关重要（点击文末“阅读原文”了解更多）。
所谓回归分析实际上就是根据统计数据建立一个方程， 用这个方程来描述不同变量之间的关系， 而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确， 因为即使你重复全部控制条件，结果也还有区别， 这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立 回归方程的办法就是最小二乘法，二乘的意思就是平方。 最小二乘就是指回归方程计算值和实验值差的平方和最小。
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
都知道线性回归模型要求解权重向量w，最传统的做法就是使用最小二乘法。根据在scikit-learn的文档，模型sklearn.linear_model.LinearRegression，使用的就是最小二乘法（least squares ）：
因为公号迁移的原因，之前很多的文章都找不到了，就有小伙伴建议我把之前写过关于机器学习的文章再重新发一遍。于是我又花了点时间，重新整理了一下之前的文稿。
接下来，每天推送一道BAT面试题，日积月累，相信大家会从中学到一些东西。最后希望大家顺利拿到自己期盼已久的OFFER.
实际中有很多问题是一个因变量与多个自变量成线性相关，我们可以用一个多元线性回归方程来表示。
在上一篇推送中我们讲述了机器学习入门算法最小二乘法的基本背景，线性模型假设，误差分布假设（必须满足高斯分布）然后引出似然函数能求参数（权重参数），接下来用似然函数的方法直接求出权重参数。 1 似然函数
最小二乘法除用于线性回归外，还有很多应用场景。 如图所示，现在有一系列点 假设两个标量 和 存在线性关系。即 。使得尽量多的点，靠近该直线。 令 表示点 到直线的垂直偏差。注意到 点 可能在直线下方
线性最小二乘法的解是closed-form，即x=(ATA)−1ATb\mathbf x=(\mathbf A^TA)^{-1}\mathbf A^T\mathbf b，而非线性最小二乘法没有closed-form，通常用迭代法求解。
这种估计对于给定域上PDE数值的求解，根据扫描数据进行表面重建，或者理解采集到数据的数据结构都有所帮助。下面介绍几种常见的最小二乘法：
最小二乘法要关心的是对应的cost function是线性还是非线性函数，不同的方法计算效率如何，要不要求逆，矩阵的维数
本文介绍了线性回归算法的理论基石，包括线性回归的数学表达、线性回归的求解方法、最小二乘法的推导、最小二乘法的几何意义以及线性回归的求解过程。同时，本文还介绍了线性回归算法的应用，包括基于线性回归算法的预测模型、基于线性回归算法的分类算法以及线性回归算法的求解策略。最后，本文还探讨了线性回归算法在机器学习中的地位和作用，并给出了一些未来研究方向。
在数据的统计分析中，数据之间即变量x与Y之间的相关性研究非常重要，通过在直角坐标系中做散点图的方式我们会发现很多统计数据近似一条直线，它们之间或者 正相关或者 负相关。虽然这些数据是离散的，不是连续的，我们无法得到一个确定的描述这种相关性的函数方程，但既然在直角坐标系中数据分布接近一条直线，那么我们就可以通过画直线的方式得到一个近似的描述这种关系的直线方程。当然，从前面的描述中不难看出，所有数据都分布在一条直线附近，因此这样的直线可以画出很多条，而我们希望找出其中的一条，能够最好地反映变量之间的关系。换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，设此直线方程为：
如果你刚某运动完，虚的很，这时候你的女朋友说：你这个有多长？然后你拿过来尺子想量一量。因为很虚，所以眼睛有点花，测量了五次有五个结果：18.1cm，17.9cm，18.2cm，17.8cm，18.0cm
不同国家的市场也是影响个股超额收益的因素之一，需要在收益模型中加入国家因子。为了让收益模型解唯一，约束市值加权的行业因子收益率之和为零。
\[ \begin{align} &minimize \, f_0(x) \\ &subject \, to \, f_i(x)≤b_i, \, i=1,...,m \tag{1.1} \end{align} \]
最小二乘法公式是一个数学的公式，在数学上称为，不仅仅包括还包括矩阵的最小二乘法。线性最小二乘法公式为a=y--b*x-。
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。误差的平它通过最小化方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
最小二乘法就是要找到一组 使得 (残差平方和) 最小即，求
岭回归分析是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，它是通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的耐受性远远强于最小二乘法。
landmark是一种人脸部特征点提取的技术，Dlib库中为人脸68点标记，在《调用Dlib库进行人脸关键点标记》一文中有效果和标定点序号的示意图。今后可采用landmark中的点提取眼睛区域、嘴巴区域用于疲劳检测，提取鼻子等部分可用于3D姿态估计。 Dlib库使用《One Millisecond Face Alignment with an Ensemble of Regression Trees》CVPR2014中提及的算法：ERT（ensemble of regression
回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量(目标)和自变量(预测器)之间的关系。这种技术通常用于预测分析、时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。
可以从多个角度来理解最小二乘方法，譬如从几何方面考虑，利用正交性原理导出。
《Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares》，你可以译作“应用线性代数简介——向量、矩阵和最小二乘法”，400多页，讲解线性代数。
关于作者：饼干同学，某人工智能公司交付开发工程师/建模科学家。专注于AI工程化及场景落地，希望和大家分享成长中的专业知识与思考感悟。
线性回归是机器学习中的概念，线性回归预测算法一般用以解决“使用已知样本对未知公式参数的估计”类问题。
ALS是alternating least squares的缩写 , 意为交替最小二乘法,而ALS-WR是alternating-least-squares with weighted-λ -regularization的缩写，意为加权正则化交替最小二乘法.
这个课程啥也没讲，就用一个最简单的例子引出神经网络。下图所示ReLu激活函数，全称是rectified linear unit，后面还会出现一个其他的激活函数。
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