求解递归时间函数T(n) = T(n-127)+127/logn

递归时间函数T(n) = T(n-127) + 127/logn 是一个递归式，其中n是输入的规模。

这个递归式描述了一个递归算法的时间复杂度。为了求解这个递归时间函数，我们可以使用递归树或主定理来进行分析。

首先，我们可以观察到递归式中的递归部分是 T(n-127)，表示规模为n-127的子问题。然后，我们将递归式展开，得到以下形式：

T(n) = T(n-127) + 127/logn = T(n-127-127) + 127/log(n-127) + 127/logn = T(n-127-127-127) + 127/log(n-127-127) + 127/log(n-127) + 127/logn = ... = T(n-k127) + Σ(127/log(n-i127))，其中i从0到k-1，k为n/127的整数部分

可以观察到，递归式的规模每次减少127，直到规模小于等于0为止。因此，递归树的高度为n/127，每层的代价为127/log(n-i*127)。

接下来，我们需要计算递归树的总代价。根据递归树的结构，每层的代价是不同的，因此我们需要对每层的代价进行求和。由于递归树的高度为n/127，我们可以得到以下求和公式：

总代价 = Σ(每层代价) = Σ(127/log(n-i*127))，其中i从0到n/127-1

然而，这个求和公式并没有一个简单的解析解。因此，我们可以使用近似方法来估计总代价。

首先，我们可以观察到每层的代价是递减的，因为当i增加时，log(n-i127)也会增加。因此，我们可以将每层的代价近似为最大值，即127/log(n-i127) ≈ 127/log(n-(n/127-1)*127)。

然后，我们可以将总代价近似为每层代价的平均值乘以递归树的高度，即：

总代价 ≈ (1/(n/127)) * Σ(127/log(n-(n/127-1)*127))，其中i从0到n/127-1

化简上述公式，我们可以得到：

总代价 ≈ 127 * Σ(1/log(n-(n/127-1)*127))，其中i从0到n/127-1

这个近似公式可以用来估计递归时间函数的总代价。

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