计算机基础知识之原码、补码、反码和移码:https://www.cnblogs.com/kohler21/p/18233912
在 Java 中，浮点数计算不精确问题指的是使用浮点数进行运算时，由于浮点数的内部表示方式和十进制数的表示方式存在差异，导致计算结果可能出现误差。这种误差主要是由于浮点数的二进制表示无法准确地表示某些十进制小数。
去互联网金融或电商行业的公司面试时，一般都会遇类似“ 0.1+0.2 等于 0.3吗？”这道题，对于非科班出身的前端人是一道送命题，有些知道 0.1+0.2 不等于 0.3，但是继续深问为什么，就无法很清晰地回答。
今天碰到了这样一个情况, 使我又去翻阅了原来课本, 在Pthon中如果输入下面这段程序:
上篇已经讲了原码、反码和补码的出现解决了计算机对整数的存储和计算问题，而小数的存储和计算又是另外一套机制，对于人类而言，整数和小数的计算一样简单，然而对于计算机来说小数运算比整数运算要复杂的多。本文从浮点数原理出发，聊聊浮点数的精度问题，对网上的一些结论进行回答。
在 Java 中，浮点运算指的是对浮点数进行加减乘除等基本运算操作。Java 提供了两种浮点类型：float 和 double。
IEEE754标准是用于规范浮点数运算的IEEE标准，用于解决浮点数标准混乱的问题。其被认证后不久，几乎所有的处理器生产商都采用这一标准，极大的推动了软件的发展。浮点数存储的格式如下：
定点数与浮点数据表示 <1> 定点数据表示 可表示定点小数和整数 表现形式：X0.X1X2X3 ... Xn（定点小数） 定点小数的表示数的范围(补码为例)：-1 $\leq$ x $\leq$ 1-2n 定点整数表示数的范围(补码为例)： -2n $\leq$ x $\leq$ 2n - 1 顶点数据表示数的不足：数据表示范围受
作者个人研发的在高并发场景下，提供的简单、稳定、可扩展的延迟消息队列框架，具有精准的定时任务和延迟队列处理功能。自开源半年多以来，已成功为十几家中小型企业提供了精准定时调度方案，经受住了生产环境的考验。为使更多童鞋受益，现给出开源框架地址：
如果你除了JavaScript外还有接触过其他的编程语言，那么你应该会发现在别的编程语言中，数值型的数据类型有好几种，例如Objective-C中的int，double， float，long等，而在JavaScript中就有一个特殊的点，它只有Number这一种数值型的数据类型。因为这一特殊性，Number也是ECMAScript中需要特别关注的一个数据类型了。
但用定点数表示小数时，存在数值范围、精度范围有限的缺点，所以在计算机中，我们一般使用「浮点数」来表示小数。
在 Go 语言中，数据类型是编程过程中非常重要的概念。了解和正确使用不同的数据类型可以帮助我们更好地处理数据，并编写出高效、可靠的代码。本文将详细介绍 Go 语言的基础数据类型，包括整数类型、浮点数类型、布尔类型、字符串类型等。
小数与浮点数 很多人都会认为，小数就是浮点数。但其实非也。 小数只是一种实数的一种特殊表现形式，所有分数都可以用小数来表示。 而浮点数，是计算机领域的一个术语，浮点数代表着目前计算机表示小数的一方式。 ---- 浮点数的由来 我们都知道计算机表示特定的数据类型长度是固定的。 比如在java语言里，小数的表示，float是4字节，double是8字节。 那么这些固定长度的二进制位是如何表示小数的呢？ 最直观的表示办法就是：固定的整数部分位数和固定的小数部分位数。比如以float为例，我们假设取前8位表示整数部
格式符为真实值预留位置，并控制显示的格式。格式符可以包含有一个类型码，用以控制显示的类型，如下:
浮点数是计算机编程中用于表示实数的一种数据类型，用于处理具有小数部分的数值。Go语言（Golang）提供了两种主要的浮点数类型：float32和float64，分别用于单精度和双精度浮点数的表示。本篇博客将深入探讨Go语言中的浮点类型，介绍浮点数的特点、精度、舍入规则以及在实际开发中的应用。
大多数情况下，我们会使用 round 来保留小数，但这并不符合我们在数学知识里的规则。
其实这些结果都并非语言的 bug，但和语言的实现原理有关， js 所有数字统一为 Number, 包括整形实际上全都是双精度（double）类型。
最近在备战软考，复习到数据表示方面相关的知识，所以在这里做一下记录，也方便大家参考。
python的数值类型包括常规的类型：整数(没有小数部分的数字)、浮点数(通俗地说，就是有小数部分的数字)以及其它数值类型(复数、分数、有理数、无理数、集合、进制数等)。除了十进制整数，还有二进制数、八进制数、十六进制数。
如果用php的+-*/计算浮点数的时候，可能会遇到一些计算结果错误的问题，比如echo intval( 0.58*100 );会打印57，而不是58，这个其实是计算机底层二进制无法精确表示浮点数的一个bug，是跨语言的，我用python也遇到这个问题。所以基本上大部分语言都提供了精准计算的类库或函数库，比如php有BC高精确度函数库，下面达内php培训老师介绍一下一些常用的BC高精确度函数使用。
printf()函数是格式化输出函数，一般用于向标准输出设备按规定格式输出信息。在编写程序时经常会用到此函数。printf()函数的调用格式为： printf(“”， );
说来惭愧，作为计算机科班出身的人，计算机基础知识掌握并不扎实，这里的基础指的是计算机体系结构中的内容，诸如数据的表示和处理，如float的表示和运算等。看《CSAPP》方知人家老外把这个东西当成重中之重，大量详细的原理介绍，并配套大量例题。当初本科学的时候，很简单的了解了下概念而已，所以应该直接将《CSAPP》当做教材来用，里面习题全做，这样CS出来的基本知识将掌握的很扎实。
因为浮点数加法首先需要将指数较小的数的指数调整到指数较大的数，然后再将尾数相加。因此这里当把 的指数调整到 的指数大小时，由于尾数精度只有 位，因此尾数精度不够导致 最后丢失。
上一篇（神奇的二进制（一））我们讲了二进制转十进制的规则，这一篇我们来看看浮点数是如何用二进制表示的。
数据表示：数据表示是指能由计算机硬件直接识别和引用的数据类型。（例如定点数浮点数）
在Python的一些长效任务中，不可避免的需要向文本文件、二进制文件或者数据库中写入一些数据，或者是在屏幕上输出一些文本，此时如何控制输出数据的长度是需要我们注意的一个问题。比如对于一个二进制文件，如果输出的浮点数长度一直在发生变化，则写入到文件之后，读取的人按照比特位进行读取就会读到一堆错误的数据。因此，我们需要控制输出位数，尤其是浮点数要格外小心。
Float 浮点形，它是符合IEEE-754标准的单精度浮点形数据，在十进制中具有7位有效数字。FLOAT型据占用四个字节（32位二进制数），在内存中的存放格式如下： 字节地址（由低到高）0 1 2 3 浮点数内容 MMMMMMMM MMMMMMMM E MMMMMMM S EEEEEEE 其中，S为符号位，存放在最高字节的最高位。“1”表示负，“0”表示正。E为阶码，占用8位二进制数，存放在高两个字节中。注意，阶码E值是以2为底的指数再加上偏移量127，这样处理的目的是为了避免出现负的阶码值，而指数是可正可负的。阶码E的正常取值范围是1~254，从而实际指数的取值范围为-126-127。M为尾数的小数部分，用23位二进制数表示，存放在低三个字节中。尾数的整数部分永远为1，因此不予保存，但它是隐含的。小数点位于隐含的整数位“1”的后面。
我们在浏览器的控制台中，运行sum(),得到的运行结果为9.99999999999998。这显然和我们的九年义务教育所教导的「背道而驰」。
Python中，数字并不是一个真正的对象类型，而是一组类似类型的分类。Python不仅支持通常的数字类型（整数和浮点数），而且能够通过常量去直接创建数字以及处理数字的表达式，还通过模块和第三方库提供更多的数字类型支持。Python数字类型的完整工具包括：
C语言提供了几个标准库函数，可以将任意类型(整型、长整型、浮点型等)的数字转换为字符串，下面列举了各函数的方法及其说明。 1.itoa()：将整型值转换为字符串。 用法itoa(int,char*,int) 即(要转化的整形数，目标字符数组，进制） 2. ltoa()：将长整型值转换为字符串。 用法ltoa(long,char*,int) 即(要转化的长整形数，目标字符数组，进制） ● gcvt()：将浮点型数转换为字符串，取四舍五入。 用法gcvt(double,int,char*) 即(要转化的双精度浮点数，保留位数，目标字符串） ● ecvt()：将双精度浮点型值转换为字符串，转换结果中不包含十进制小数点。 用法charecvt(double,int,int,int*) charecvt(双精度浮点数，保留位数，小数点位置，转换浮点数的符号） 这个函数存储最多ndigit个数字值作为一个字符串，并添加一个空数字符（’\0’），如果双精度浮点数中的数字个数超过保留位数,低位数字被舍入。如果少于保留位数个数字，该字符串用0填充浮点数符号0为正其余为负数。 ● fcvt()：指定位数为转换精度，其余同ecvt()。 用法charfcvt(double,int,int*,int*) charfcvt(双精度浮点数，保留小数点后位数，小数点位置，转换浮点数的符号） 2. C/C++语言提供了几个标准库函数，可以将字符串转换为任意类型(整型、长整型、浮点型等)。 ● atof()：将字符串转换为双精度浮点型值。 double atof=char(const char) ● atoi()：将字符串转换为整型值。用法同上。 ● atol()：将字符串转换为长整型值。用法同上。 ● strtod()：将字符串转换为双精度浮点型值，并报告不能被转换的所有剩余数字。double strtod(char * str,char * str) double strtod(转换的来源字符串首地址，不能转换数字的首地址) ● strtol()：将字符串转换为长整值，并报告不能被转换的所有剩余数字。 strtol(char * str,char * str,int) double strtol(转换的来源字符串首地址，不能转换数字的首地址,基于进制) ● strtoul()：将字符串转换为无符号长整型值，并报告不能被转换的所有剩余数字。用法同上。
一般16位机C++系统中，short int，int 2个字节，long int 4个字节 VC++中，short 2个字节，int，long int 4个字节
在计算机系统中，浮点数是以一种称为浮点数表示法的形式来表示和存储的。浮点数表示法使用科学计数法的形式，将一个实数表示为一个值乘以一个基数的幂的形式。表示一个浮点数需要三个要素：符号位、尾数和指数。
我们都知道，任何数据到了计算机中都只可能是二进制，浮点数也没有例外，正因为如此，有些浮点数在存储过程中会产生精度丢失，比如 0.2。那么有没有什么方式来阻止浮点数的精度丢失，其实很简单，自己实现一个浮点数的类然后定义各种方法不就行了吗？这确实可行，但是就没有别人帮我实现好吗？其实早就有了，它就是模块 decimal。
老读者都知道了，我在九朝古都洛阳的一家小作坊式的公司工作，身兼数职，谈业务、敲代码的同时带两个新人，其中一个就是大家熟知的小王，经常犯错，被我写到文章里。
原码是一种用来表示整数的二进制数的表示方法。在原码中，整数的最高位表示符号位，0代表正数，1代表负数。其余位表示整数的绝对值。
前言：在工作中，谈到有小数点的加减乘除都会想到用BigDecimal来解决，但是有很多人对于double或者float为啥会丢失精度一脸茫然。还有BigDecimal是怎么解决的？话不多说，我们开始。
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754） 是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number），一些特殊数值（（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”；它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。
八进制转换成十进制: 这里我就直接上示例了: 十进制48转换位八进制的表示： 计算过程 结果 余数 48/8 6 0 结果为60，这里需要特别注意的是，千万不要受二进制的影响，非要得到结果为1，这里不可能为1，因为进制基数变成了8，所以，48/8得出的结果是6，已经比进制基数8更小了，就没有再计算下去的必要(因为再计算下去就是6/8，结果是0了)，于是从结果6开始，倒序排列各步骤的余数，得到的结果就是60(10进制转换成8进制的时候，一旦得到的结果比8更小，则说明是最后一步了)。 十进制360转换为八进制表示: 计算过程 结果 余数 360/8 45 0 45/8 5 5 结果5比进制基数8小，所以结果就是550。 十六进制转换为十进制: 十进制48转换位十六进制的表示： 计算过程 结果 余数 48/16 3 0 十六进制与8进制一样，只要得到的结果比进制基数更小，则停止运算，所以结果是30。 十进制100转换位十六进制的表示： 计算过程 结果 余数 101/16 6 5 结果为:65。
单精度浮点数在机内占4个字节，用32位二进制描述。 双精度浮点数在机内占8个字节，用64位二进制描述。 浮点数在机内用指数型式表示，分解为：数符，尾数，指数符，指数四部分。 数符占1位二进制，表示数的正负。 指数符占1位二进制，表示指数的正负。 尾数表示浮点数有效数字，0.xxxxxxx,但不存开头的0和点 指数存指数的有效数字。 指数占多少位，尾数占多少位，由计算机系统决定。 可能是数符加尾数占24位，指数符加指数占8位 -- float. 数符加尾数占48位，指数符加指数占16位 -- double.
MySQL支持多种数据类型，大致可以分为三类，分别是数值类型、日期和时间类型、字符串（字符)类型。
0.30000000000000004问题是计算机科学领域的经典BUG, 由比尔盖茨那一代人标准化的浮点数表示法造福了一代人也祸害了一代人, 由此引出了不少的坑, 比如大多数编程语言中0.1+0.2==0.30000000000000004.遇到这个问题不要担心, 你的编译环境没有坏, 只是计算机在做进制转换的时候需要绕一些丸子, 本文来具体分析一下这个bug背后的秘密, 也可以访问它的官解: http://0.30000000000000004.com/
上节课 简单介绍了浮点数。计算机程序中的浮点数分为单精度浮点数和双精度浮点数。 单精度和双精度精确的范围不一样。 计算机里的最基本的存储单位用位(bit)来表示。bit只能用来存储0或1。 稍大一点的单位是字节(Byte，简写为B）。 再大一级的是千字节(kilo Bytes)，用k来表示。 再大一级的单位是兆字节(Mega Bytes)，用M来表示。一张照片的大小通常为1~3M。 再大一级的单位为G。一部高清电影的大小通常为1~2G。 再大一级的单位为T。 换算关系为： 1B = 8bit 1k =
比较两个浮点数，一个从零开始加 11 次 0.1，另一个用 0.1 乘以 11 计算。然后用 == 比较大小。
本期视频为大家分享DSP视频教程第3期：学习Matlab常用技能，掌握定点数和浮点数表达和存储方式的重要概念。 理解透浮点数和定点数是DSP学习非常重要的一个环节。 视频（1080p观看）： https://www.bilibili.com/video/BV1pT4y1D7zS 本期视频主要分为以下几个内容： 1、Matlab常用技能 （1）Matlab窗口区介绍，中文手册。 （2）help命令. 常用的矩阵，plot，fft，fir等。 （3）matlab命令窗口区操作。 （4）matlab脚本编译运行。 （5）matlab生成C数组数据和数据加载分析。 2、定点数，浮点数（重要） （1）定点数和浮点数区别。 （2）浮点数的表示方式和存储格式。 （3 ) 浮点数的精度问题。 （4）定点数的表达式。 定点数Q1到Q30所能表示的浮点数范围和分辨率
我们在学习 C 语言时，通常认为浮点数和小数是等价的，并没有严格区分它们的概念，这也并没有影响到我们的学习，原因就是浮点数和小数是绑定在一起的，只有小数才使用浮点格式来存储。
完整版教程下载地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第8章 DSP定点数和浮点数（重要） 本期教程主要跟大家讲解一下
使用这些格式需要声明包含<iomainip> long flags( ) const 返回当前的格式标志。 long flays(long newflag) 设置格式标志为newflag，返回旧的格式标志。 long setf(long bits) 设置指定的格式标志位，返回旧的格式标志。 long setf(long bits,long field)将field指定的格式标志位置为bits，返回旧的格式标志 long unsetf(long bits) 清除bits指定的格式标志位，返回旧的格式标志。 l
视频教程汇总帖：https://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=110519 本期视频为大家分享DSP视频教程第3期：学习Matlab常用技能，掌
涉及诸如float或者double这两种浮点型数据的处理时，偶尔总会有一些怪怪的现象，不知道大家注意过没，举几个常见的栗子：
IEEE754浮点数官方文档：https://ieeexplore.ieee.org/document/8766229
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