用部分旋转matlab代码实现高斯消元

高斯消元是一种用于求解线性方程组的算法，通过行变换将线性方程组转化为上三角形式，进而求解未知数的值。下面是一个部分旋转的 MATLAB 代码实现高斯消元的示例：

function x = gauss_elimination(A, b)
    % 输入参数：
    % A: 系数矩阵
    % b: 常数向量
    % 返回值：
    % x: 解向量

    % 获取矩阵的行数和列数
    [n, m] = size(A);

    % 检查方程组是否为方阵
    if n ~= m
        error('系数矩阵不是方阵！');
    end

    % 拼接增广矩阵
    Ab = [A, b];

    % 高斯消元
    for k = 1 : n-1
        % 选主元
        [~, max_row] = max(abs(Ab(k:n, k)));
        max_row = max_row + k - 1;

        % 行交换
        if max_row ~= k
            Ab([k, max_row], :) = Ab([max_row, k], :);
        end

        % 消元
        for i = k+1 : n
            factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
            Ab(i, k:n+1) = Ab(i, k:n+1) - factor * Ab(k, k:n+1);
        end
    end

    % 回代求解
    x = zeros(n, 1);
    for i = n : -1 : 1
        x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
    end
end

这段代码实现了高斯消元算法，可以用于求解线性方程组。输入参数为系数矩阵 A 和常数向量 b，返回值为解向量 x。算法主要分为两个阶段：高斯消元和回代求解。

使用场景：

• 求解线性方程组，例如工程中的电路分析、结构分析等。
• 数据拟合和参数估计，例如通过最小二乘法拟合数据。

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