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线性判别分析变换函数

（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种经典的模式识别和特征提取方法。它通过将原始数据投影到一个低维空间中，使得不同类别的样本在投影后的空间中尽可能地分开，同一类别的样本尽可能地聚集在一起。

LDA的主要目标是最大化类间散布矩阵（between-class scatter matrix）与最小化类内散布矩阵（within-class scatter matrix）之比。类间散布矩阵衡量了不同类别之间的差异，而类内散布矩阵衡量了同一类别内部的差异。通过求解广义特征值问题，可以得到最优的投影方向，即LDA变换函数。

LDA在模式识别、人脸识别、图像处理等领域有广泛的应用。它可以用于降低数据维度，提取最具判别性的特征，从而改善分类和识别的性能。在实际应用中，LDA可以与其他分类算法（如支持向量机）结合使用，以进一步提高分类效果。

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线性判别分析篇

AI君分分钟带你读懂AI技术线性判别分析 Linear Discriminant Analysis 概述这篇文章里，AI君想要跟大家讲讲线性判别分析，英文全称Linear Discriminant...线性判别分析(LDA)属于机器学习中的监督式学习方法，广义的LDA是指所有的判别函数均为线性函数。其中最经典的则是“Fisher判别分析”。...线性判别分析的核心思想是寻找到最佳的投影方法，将高维的样本投影到特征空间(feature space)，使得不同类别间的数据“距离”最大，而同一类别内的数据“距离”最小。...线性判别分析算法综合了上述两种思想，使投影后的样本在新的子空间有最大的“类间距离”和最小的“类内距离”，从而能更好地完成分类问题。...通过线性判别分析，高维的原始样本数据可以被投影到最适合分类的特征空间。线性判别分析常被用来在数据挖掘过程中进行分类信息抽取和特征空间(feature space)维数压缩等。

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线性判别分析总览

线性判别分析总览(Linear Discriminant Analysis，LDA)：用于数据预处理中的降维、分类任务，其目标是找到能够最大化类间区分度的坐标轴成分。...但为了实现降维后，能够更加准确的进行数据分类，需要使用的方法是线性判别分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)。 LDA: 同PCA一样，可以达到降低数据维度的效果。

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LDA线性判别分析

线性判别分析（二分类情况） LDA是一种监督学习的降维技术，也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的。...PCA和LDA PCA（主成分分析）和LDA（线性判别分析）有很多的相似点，其本质是要将初始样本映射到维度更低的样本空间中，但是PCA和LDA的映射目标不一样：PCA是为了让映射后的样本具有最大的发散性...参考资料 Pattern Recognition and Machine Learning 《机器学习》线性判别分析（Linear Discriminant Analysis）（一）

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LDA线性判别分析

线性判别分析，全称是Linear Discriminant Analysis, 简称LDA, 是一种属于监督学习的降维算法。与PCA这种无监督的降维算法不同，LDA要求输入数据有对应的标签。...这样的函数有一个性质，最大值等于矩阵A的最大特征值，最小值等于矩阵A的最小特征值 ? 广义瑞丽商公式如下 ?...其中x为非零向量，A和B都为厄米特矩阵，将上述函数转化为标准的瑞丽商函数，可以得到如下结果 ? 根据瑞丽商函数的性质，我们只需要求以下矩阵的特征值就可以得到函数的最大值和最小值了 ?...LDA算法也是通过类间散度矩阵和类内散度矩阵这两个矩阵来构建广义瑞丽商形式的优化函数，目标函数如下 ?...要最大化类间距离，最小化类内方差，就是要求该优化函数的最大值，根据广义瑞丽商的性质，要求该函数的最大值，只需要求以下矩阵的最大特征值即可 ?

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LDA线性判别分析

线性判别分析（二分类情况） LDA是一种监督学习的降维技术，也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的。...PCA和LDA PCA（主成分分析）和LDA（线性判别分析）有很多的相似点，其本质是要将初始样本映射到维度更低的样本空间中，但是PCA和LDA的映射目标不一样：PCA是为了让映射后的样本具有最大的发散性

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图像的线性变换和非线性变换

图像的线性变换和非线性变换，逐像素运算就是对图像的没一个像素点的亮度值，通过一定的函数关系，转换到新的亮度值。...这个转换可以由函数表示： s = f( r ) 其中r为原来的像素值，s为新的像素值，通常采用的函数了单调函数进行变换。...线性变换: s(x,y) =c+kr(x,y) 其中c和k均为常数非线性变换： s=a+\frac {ln(r+1)} {blnc} 其中a,b,c为常数 Gamma变换: s = cr^γ...img的类型为uint8，线性变换后，像素值会循环 img2 = np.clip(img2,0,255) #利用np.clip来截断 show(img2) np.clip是一个截取函数，用于截取数组中小于或者大于某值的部分...)#利用内置函数来截断 show(img3) 非线性变换： img4 = 10 + np.log(img.astype(np.float32)+1)/ 0.1 show(img4) Gama变换： img01

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线性判别分析（LDA）原理总结

前言 ---- 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，以下简称LDA）是有监督的降维方法，在模式识别和机器学习领域中常用来降维。...假设投影变换后的新坐标系（标准正交基）： ? 投影前后的样本关系： ? 最小化（1）式，并根据条件（2），可求得最佳的投影坐标系W。给定新的输入样本，利用（2）式可求的对应的降维样本。...结合(3)(4)式，得到优化目标函数： ? 最大化（5）式，得到投影向量w，其中 ? 和 ? 分别是两个类样本的中心点， ? 和 ? 分别是两个类的协方差。...根据上一节的LDA的优化目标函数推导投影向量，即最大化目标函数： ? 其中 ? 和 ? 为二类的均值向量： ? ? ? 和 ? 为二类的协方差矩阵： ? ? 目标函数转化为： ?...进而得到各个类样本的概率密度函数： ? 其中 ? 为降维后的样本。

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线性判别分析LDA原理总结

这里我们就对另外一种经典的降维方法线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, 以下简称LDA）做一个总结。...我们本文只讨论线性判别分析，因此后面所有的LDA均指线性判别分析。 1. LDA的思想　　　　LDA是一种监督学习的降维技术，也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的。这点和PCA不同。...瑞利商是指这样的函数$R(A,x)$: $$R(A,x) = \frac{x^HAx}{x^Hx}$$ 　　　　其中$x$为非零向量，而$A$为$n \times n$的Hermitan矩阵。...mu_j-\mu$的秩为1，因此协方差矩阵相加后最大的秩为k(矩阵的秩小于等于各个相加矩阵的秩的和)，但是由于如果我们知道前k-1个$\mu_j$后，最后一个$\mu_k$可以由前k-1个$\mu_j$线性表示...当一个新的样本到来后，我们可以将它投影，然后将投影后的样本特征分别带入各个类别的高斯分布概率密度函数，计算它属于这个类别的概率，最大的概率对应的类别即为预测类别。

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经典分类：线性判别分析模型！

作者：小雨姑娘，康涅狄格大学，Datawhale成员这几天看了看SVM的推导，看的是真的头疼，那就先梳理基础的线性判别分析模型，加深对SVM的理解。线性判别分析是一种线性的分类模型。...线性分类模型是指采用直线（或超平面）将样本直接划开的模型，其形式可以表示成的形式，划分平面可以表示成。...这里可以看出，线性分类模型对于样本的拟合并不一定是线性的，例如逻辑回归(外面套了一层sigmod函数)和感知机(外面套了一层激活函数)。...线性判别分析的基本思想是把所有样本投影到一条直线上，使样本在这条直线上最容易分类。 ? 设直线的方向向量为，则样本在直线上的投影为，如图： ?...是一个方向向量，所以同样也是所求的解，因此我们可以假定（相当于为乘以一个系数使得其最后的和为1）则问题转换为二次规划问题：解得：最后的判别模型可表示为：其中b由于不在目标函数中

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线性判别分析 – Linear Discriminant Analysis | LDA

文章目录什么是线性判别分析？逻辑回归是一种传统上仅限于两类分类问题的分类算法。如果您有两个以上的类，则线性判别分析算法是首选的线性分类技术。 LDA的代表非常简单。...百度百科版本线性判别分析(linear discriminant analysis，LDA)是对费舍尔的线性鉴别方法的归纳，这种方法使用统计学，模式识别和机器学习方法，试图找到两类物体或事件的特征的一个线性组合...所得的组合可用来作为一个线性分类器，或者，更常见的是，为后续的分类做降维处理。...查看详情维基百科版本线性判别分析（LDA），正态判别分析（NDA）或判别函数分析是Fisher线性判别式的推广，这是一种用于统计，模式识别和机器学习的方法，用于找出表征或分离两个或两个特征的线性特征组合...得到的组合可以用作线性分类器，或者更常见地，用于在稍后分类之前降低维数。查看详情

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线性判别分析之python代码分析

前几天主要更新了一下机器学习的相关理论，主要介绍了感知机，SVM以及线性判别分析。现在用代码来实现一下其中的模型，一方面对存粹理论的理解，另一方面也提升一下代码的能力。...本文就先从线性判别分析开始讲起，不熟悉的可以先移步至线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA） - ZhiboZhao - 博客园 (cnblogs.com)对基础知识做一个大概的了解...是 2 乌黑蜷缩沉闷清晰凹陷硬滑 0.774 0.376 是 3 乌黑蜷缩浊响清晰凹陷硬滑 0.634 0.264 是 1.2 对数据进行 "one-hot" 编码我们以二维线性判别分析为例...来对样本进行分类 ''' pos = y == 1, neg = y == 0 # 分别找到正负样本的位置 X0 = X[neg]， X1 = X[pos] # 以提取正负样本的输入特征二、线性判别分析...X1 - u1).T, X1 - u1) w = np.dot(np.linalg.inv(sw), (u0 - u1).T).reshape(1, -1) # (1, p) 说明： mean() 函数在指定维度上求均值

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用线性判别分析 LDA 降维

什么是 LDA 先说判别分析，Discriminant Analysis 就是根据研究对象的各种特征值，判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。...例如，在 KNN 中用的是距离判别，朴素贝叶斯分类用的是 Bayes 判别，线性判别分析用的是 Fisher 判别式。根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别。...线性判别式分析（Linear Discriminant Analysis），简称为 LDA，也称为 Fisher 线性判别，1936 年由 Ronald Fisher 提出，1996 年由 Belhumeur...目标优化函数为： ? 为了方便计算 w ，继续推导分母为： ? 分子为： ? 则优化目标 J(w) 为： ?

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python线性判别分析（LDA）小实例

本文内容为《Python大战机器学习》参考书第一章线性模型的部分学习笔记 https://www.cnblogs.com/pinard/p/6244265.html LDA原理的一些介绍简单记忆：数据降维方式的一种...[8, 9]]) y_test [1, 4] train_test_split(y, shuffle=False) [[0, 1, 2], [3, 4]] 引入线性判别模型...image.png 从上图可以看出经过判别分析后，三个品种的鸢尾花能够很好的区别开 numpy中的函数需要进一步掌握 np.vstack() https://blog.csdn.net/csdn15698845876

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线性判别分析LDA（Linear Discriminant Analysis）

线性判别分析（二类情况）回顾我们之前的logistic回归方法，给定m个n维特征的训练样例 ? （i从1到m），每个x(i)对应一个类标签 ? 。我们就是要学习出参数 ? ，使得 ?...至此，我们只需要求出原始样本的均值和方差就可以求出最佳的方向w，这就是Fisher于1936年提出的线性判别分析。看上面二维样本的投影结果图： ? 3....线性判别分析（多类情况）前面是针对只有两个类的情况，假设类别变成多个了，那么要怎么改变，才能保证投影后类别能够分离呢？...LDA既然叫做线性判别分析，应该具有一定的预测功能，比如新来一个样例x，如何确定其类别？...对于二值分类问题，令人惊奇的是最小二乘法和Fisher线性判别分析是一致的。下面我们证明这个结论，并且给出第4节提出的y0值得选取问题。

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R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA）

p=5689 判别分析包括可用于分类和降维的方法。线性判别分析（LDA）特别受欢迎，因为它既是分类器又是降维技术。二次判别分析（QDA）是LDA的变体，允许数据的非线性分离。...线性判别分析 LDA是一种分类和降维技术，可以从两个角度进行解释。第一个是解释是概率性的，第二个是更多的程序解释，归功于费舍尔。第一种解释对于理解LDA的假设是有用的。...数据集为了举例说明线性判别分析，我们将使用音素语音识别数据集。该数据集对于展示判别分析很有用，因为它涉及五种不同的结果。...解释后验概率除了将数据转换为由分量x提供的判别变量之外，预测函数还给出后验概率，其可以用于分类器的进一步解释。...使用QDA，可以建模非线性关系。RDA是一种正则化判别分析技术，对大量特征特别有用。

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线性变换(linear transformation)

但是在我们的学习中为了更方便的计算，引入了坐标系及坐标轴，并且使每一个线性变换都对应一个矩阵，矩阵背后也同样是线性变换的概念。相关定义变换变换从本质上讲就是函数的意思。...函数的意思就是把一个集合中元素对应到另外一个集合中元素的对应法则。在线性代数里面，由所有 n 维向量组成一个集合，这些向量之间可以进行加减法运算和数乘运算。...可以看出，所有 n 维向量组成的集合就是一个 n 维线性空间，通常记为R^n。所以总结为一句话：变换的本质，就是从一个线性空间到另一个线性空间的函数。...—— 百度百科公式表示你可以将线性变换理解为一个特殊的函数，这个可以使得 V \rightarrow W ，并且满足以下条件: $$ \begin{array}{l}\mathbf{T}(...在函数 h 中，很明显含有一个非线性分量 3 x z ，因此也不是一个线性变换。

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小论线性变换

任何一个线性变换都可以用一个矩阵A来表示。...] = eig(A2) V*D*inv(V) Xnew = inv(V)*X; %Xnew是原正方形数据X在新的基下面的坐标 Xnew2 = inv(V)*A2*V*Xnew %Xnew2是经过线性变换...] = eig(A2) V*D*inv(V) Xnew = inv(V)*X; %Xnew是原正方形数据X在新的基下面的坐标 Xnew2 = inv(V)*A2*V*Xnew %Xnew2是经过线性变换...] = eig(A2) V*D*inv(V) Xnew = inv(V)*X; %Xnew是原正方形数据X在新的基下面的坐标 Xnew2 = inv(V)*A2*V*Xnew %Xnew2是经过线性变换...] = eig(A2) V*D*inv(V) Xnew = inv(V)*X; %Xnew是原正方形数据X在新的基下面的坐标 Xnew2 = inv(V)*A2*V*Xnew %Xnew2是经过线性变换

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机器学习day12线性判别分析

线性判别分析 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）是一种监督学习算法，常常用于数据降维。 LDA是为分类问题服务的，因此需要先找到一个投影方向 ?

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【Kotlin】函数式编程 ① ( 函数式编程简介 | 高阶函数 | 函数类别 | Transform 变换函数 | 过滤函数 | 合并函数 | map 变换函数 | flatMap 变换函数 )

文章目录一、函数式编程简介 1、编程范式 2、高阶函数 3、函数式编程 4、前端开发技术二、函数类别三、变换函数四、map 变换函数 1、map 函数原型分析 2、map 函数设计理念 3...三种函数类别 : 变换 Transform 过滤 Filter 合并 Combine 在函数式编程中 , 不同类型的函数可以组合起来 , 构建复杂的操作 ; 示例 : 上述变换 , 过滤..., 合并三种函数类型 , 一般都是针对集合设计的 , 如 Map 集合 , 进行上述操作后 , 最终得到一个结果 ; 三、变换函数 ---- 变换函数是函数式编程中的一种函数类型 ,...变换函数的主要操作是遍历集合中的元素 , 变换函数的接收的参数是匿名函数 , 又称为 " 变换器函数 " , 该函数可以对集合中的每个元素进行变换操作 , 变换完成后 , 再将修改后的集合返回...函数 , 传入一个匿名函数 , 匿名函数的类型是 (T) -> R , 其接收一个泛型 T , 也就是遍历的字符串对象 , 然后在匿名函数中 , 进行变换操作 ; 下面调用 map 变换函数时 ,

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Using LDA for classification使用LDA线性判别分析来分类

线性判别分析LDA企图拟合多条联合特征为一条线来预测输出变量。...在这不会用没大事如果你想放缩为均值为0，标准差为1，这个函数将是“scale(open) + scale(high)” Awesome!

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