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网络优化，邻接顶点集，收缩子图

网络优化是指通过优化网络结构、网络传输性能和网络资源利用率等手段，提高网络的性能和效率的过程。它可以包括优化网络拓扑结构、优化网络传输协议、优化网络带宽利用率等方面。

邻接顶点集是指在图论中，与某个顶点直接相连的所有顶点的集合。对于有向图来说，邻接顶点集包括该顶点的出度邻接顶点和入度邻接顶点。

收缩子图是指在图论中，将图中的一些顶点和边合并成一个超级顶点，从而得到一个更简化的图。收缩子图可以用于简化复杂网络结构，减少计算复杂度，提高算法效率。

网络优化的应用场景非常广泛，包括但不限于以下几个方面：

网络传输优化：通过优化网络拓扑结构、改进传输协议、提高带宽利用率等手段，提高网络传输速度和稳定性，减少延迟和丢包率。
网络资源优化：通过合理分配和利用网络资源，提高网络的资源利用率，降低成本，提高性能。
网络安全优化：通过优化网络安全策略、加密算法、入侵检测等手段，提高网络的安全性，保护网络中的数据和系统免受攻击。
网络负载均衡优化：通过合理分配网络负载，提高系统的可用性和性能，避免单点故障和性能瓶颈。
网络拓扑优化：通过优化网络拓扑结构，减少网络节点之间的跳数和延迟，提高网络的可扩展性和性能。

腾讯云提供了一系列与网络优化相关的产品和服务，包括但不限于：

腾讯云CDN（内容分发网络）：提供全球加速、智能调度、缓存加速等功能，优化网络传输性能，提高用户访问速度。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/cdn
腾讯云高速通道：提供高速、稳定、安全的云上网络通信服务，优化跨地域、跨网络的数据传输。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/dc
腾讯云负载均衡：提供多种负载均衡算法和调度策略，实现流量分发和负载均衡，优化系统的可用性和性能。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/clb
腾讯云弹性公网IP：提供灵活的公网IP资源管理和调度，优化网络资源的利用率，方便用户访问云上资源。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/eip
腾讯云云联网：提供多地域、多网络的云上网络互通服务，优化企业多地域、多网络的云上资源互联。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/ccn

以上是腾讯云在网络优化领域的一些产品和服务，可以根据具体需求选择适合的产品来实现网络优化。

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图（graph）原

1．生成树一个连通图G的子图如果是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树。生成树有一下特点：（1）如果在生成树中去掉任何一条边，此子图就会变成非连通图。...（2）任意两个顶点之间有且仅有一条路径，如再增加一条边就会出现一条回路。（3）有遍历连通图G时，所经过的边和顶点构成的子图是G的生成树。...由图的遍历可得如下概念：若从图的某个顶点出发，可以系统地遍历图中的所有顶点，则遍历时，经过的边和图的所有顶点所构成的子图，称为图的生成树。 ?...设G=(V,E)是一个连通网络，U是顶点集V的一个真子集。...普里姆算法的基本思想：首先任选V中一个顶点v1，构成入选顶点集U={v1}，此时入选边集TE为空集，V中剩余顶点构成待选顶点集V-U；在所有关联于入选顶点集和待选顶点集的边中选取权值最小的一条边（vi

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图论入门

本文先介绍基本的图论相关知识，为后续讲解具体的图论算法做铺垫，如最大匹配，最小生成树，最短路，网络流，差分约束，拓扑序等。 ?...05 完全图每对顶点之间都恰有一条边的简单图，n个顶点的完全图，共有n(n-1)/2条边。 ? 06 独立集独立集：图中两两互不相邻的顶点构成的集合，为图G的顶点集的子集。...07 团团：图G的一个完全子图。极大团：图的一个团，且不是其他任一团的真子集。最大团：顶点数最多的团。...无向图中，如果任意两个顶点之间都能够连通，则称此无向图为连通图。 ? 无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量。 ? 有向图中，如果任意两个顶点之间都存在路径，则称此有向图为强连通图。 ?...有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 ? n个顶点的强连通图，边数最多为n(n-1)，最少为n。 ?

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图数据表征学习，绝不止图神经网络一种方法

在相应的边集 E(G) 中，e_ij 代表顶点 i 和 j 之间的边。我们使用符号 V(G) 和 E(G) 图 G 的点集和边集。图的类型：本文考虑的主要是简单图。...顶点的「深度」是从该节点到树的根节点的路径上的边数。子图：若 G_1 是图 G 的子图，则它的点集和边集都是 G 的点集和边集的子集。「团」图的一个完全子图。...数据集被随机划分为两个部分： ? （训练集）和 ? （测试集）。「网络增长预测」问题被认为是链接预测问题的延伸。...图可视化显式地向我们展示了顶点、社区或子图之间的联系。图的可视化图形可以展示出一些有趣的特性，使阅读者可以从另一个角度研究网络。...5、概率方法学习图数据表征的概率方法包括各种各样的神经生成式模型、基于梯度的最优化方法以及神经推理技术。

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数据结构——图

弧：若E 是有方向的,则称为顶点 v 和顶点 w 之间存在一条有向边，也称为弧。无向图：由顶点集和边集构成的图。...每条边都是无方向的有向图：由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图。...>极大连通子图意思是：该子图是 G 连通子图，将G 的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再连通。...- 有向图 - 强连通图：任意两个顶点之间都存在一条有向路径 - 强连通分量：极大强连通子图 [在这里插入图片描述] 极小连通子图：该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通...// 顶点数量和边的数量 GraphKind kind; // 图的种类标志 } MGraph; 采用邻接矩阵表示法构造无向网算法 /*---------------采用邻接矩阵建立无向网络----

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算法导论——lec 10 图的基本算法及应用

d、不足：确定边是否存在须要在顶点的邻接表中搜索全部顶点。 2、邻接矩阵法：这样的方法适合稠密图。能非常快推断两个顶点是否相邻。...前驱子图：对于图G=（V，E），给定原点s，其前驱子图Gpi = {Vpi。 Epi} 当中，Vpi = {v∈V， pi(v) !...则称有向图是强连通的。一个有向图的极大强连通子图称为其强连通分枝。 2、非常多有关有向图的算法都从分解步骤開始，这样的分解可把原始的问题分成数个子问题。当中每一个子子问题相应一个强连通分支。...顶点集Vscc 为{v1 , v2 ,…, vk }, 对于G的每个强连通分支Ci ，都包括一个顶点vi。...从还有一方面看，收缩那些其关联顶点都处于G的同一强连通分支内的边，就可以得到图Gscc。 5、引理：设C和C′是有向图G = (V, E)中的两个不同的强连通分支。

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图论（十三）——平面图和对偶图

外可平面图的一种外平面嵌入，称为外平面图。设G是一个简单外可平面图，若在G中任意不邻接顶点间添上一条边后，G成为非外可平面图，则称G是极大外可平面图。极大外可平面图的外平面嵌入，称为极大外平面图。...\quad 下面给出平面图判定的充要条件，在此之前，我们先来看看图的两种操作——2度顶点扩充和2度顶点收缩。...\quad 在图G的边上插入一个2度顶点，使一条边分成两条边，称将图在2度顶点内扩充；去掉一个图的2度顶点，使关联它们的两条边合并成一条边，称将图G在2度顶点内收缩。...\quad 定义两图同胚，即通过反复在2度顶点扩充或收缩后能够变成一对同构的图。...简单图G是可平面图当且仅当它不含有可收缩到 K 5 K_5 K5或 K 3 , 3 K_{3,3} K3,3的子图。

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理解谱聚类

假设i和j为图的顶点，wij为边(i, j)的权重，由它构成的矩阵W称为邻接矩阵。显然，无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵。...定义顶点i的加权度为与该节点相关的所有边的权重之和，即邻接矩阵每一行元素之和 ? 定义加权度矩阵D为一个对角矩阵，其主对角线元素为每个顶点带权重的度 ? 其中n为图的顶点数。...对于聚类问题，通过图的切割实现聚类，即将图切分成多个子图，这些子图就是对应的簇。这类算法的典型代表是谱聚类算法。谱聚类算法构造样本集的邻接图（也称为相似度图），得到图的拉普拉斯矩阵。...算法首先根据样本集构造出带权重的图G，聚类算法的目标是将其切割成多个子图，每个子图即为聚类后的一个簇。假设图的顶点集合为V，边的集合为E。聚类算法将顶点集合切分成k个子集，它们的并集是整个顶点集 ?...上图中有7个顶点，被切割成蓝色和黄色两个子图，虚线边为被切割掉的边，因此切图权重为 2+3 = 5 对图顶点子集V1, ..., Vk，定义这种分割的代价为 ? 其中 ? 为Vi的补集。

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数据结构图的构建_逻辑结构图的数据结构表示

例如：生态环境中不同物种的相互竞争、人与人之间的社交与关系网络、化学上用图区分结构不同但分子式相同的同分异构体、分析计算机网络的拓扑结构确定两台计算机是否可以通信、找到两个城市之间的最短路径等等。...1 图的概念 1.1 图的基础概念串讲图的结构很简单，就是由顶点 V V V 集和边 E E E 集构成，因此图可以表示成 G = ( V , E ) G=(V, E) G=(V,E) 。...有向图的子图是强连通的，且不包含在更大的连通子图中，则可以称为图的强连通分支。...例如，把保存顶点邻接关系的链表换成通常以红黑树为基础set。如果一定要名副其实，就要叫成邻接集。类似的，顶点的保存也有“改进”方案。...数据成员：边的数量顶点的数量由vector和set构成的图结构功能：添加边删除边添加顶点删除顶点判断是否有邻接关系返回顶点的邻接集：不推荐直接使用这个，建议用迭代器迭代器begin

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数据结构与算法－图

图的定义图G是由集合V和E组成，记成 G =（V，E）。其中：V为顶点集，不可为空；E为边集，可为空。边是顶点的有序对或无序对，它反映了两顶点之间的关系。 (1). 有向图：边是顶点的有序对的图。...子图：图G和G′，若有V(G′) 包含于 V(G) 和 E(G′) 包含于 E(G)，则称 G′ 为图 G 的子图。 6. 邻接：若 (Vi ,Vj ) 属于 E(G)，则称Vi和Vj互为邻接点。...若弧属于E(G)，则称Vj是Vi的邻接点。邻接代表的是顶点之间的关系。 7. 关联：若(Vi ,Vj ) 属于 E(G)，则称边(Vi ,Vj )关联于顶点Vi和Vj 。...生成树：含有该连通图的全部顶点的一个极小连通子图。若连通图G的顶点个数为n，则G的生成树的边数为n-1。 G的子图G’边数大于n-1，则G’中一定有环。...G的子图G’边数小于n-1，则G’中一定不连通。 17. 生成森林：在非连通图中，每个连通分量都可得到一个极小连通子图，也就是生成树。这些生成树就组成了一个非连通图的生成森林。图的基本运算 1.

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图嵌入方法介绍

图嵌入是将属性图转换为一个向量（图)或者一组向量（顶点)。好的嵌入应该尽可能的捕获图拓扑结构、顶点之间的关系以及其他一些关于图/子图/顶点的信息。...图由边和节点组成，数学、统计学和机器学习方法只能部分处理图数据，而在向量空间可以更充分的利用图数据。嵌入是压缩表示。邻接矩阵描述图中顶点的连接关系，大小为|V| x |V|，其中V为顶点个数。...网络的输入为一个单词，通过优化最大化该单词在句子中相邻单词的概率。下图显示了这一任务，其中标有绿色的是输入单词，通过网络预测其前后各两个词。...注：绿色标记的单词是网络的输入，通过skip-gram优化使其相邻单词的概率最大化。在上图中，我们考虑所选单词前后各两个单词的出现概率。...某点与当前节点存在边那么对应邻接向量（邻接矩阵的一行）位置为正。该网络结构中左右两部分之间的连接是受监督的部分。它计算左侧嵌入和右侧嵌入间的距离，并将其统计到网络的公共损失中。

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漫画：什么是 “图”？（修订版）

这许许多多地铁站所组成的交通网络，也可以认为是数据结构当中的图。图，是一种比树更为复杂的数据结构。...树的节点之间是一对多的关系，并且存在父与子的层级划分；而图的顶点（注意，这里不叫节点）之间是多对多的关系，并且所有顶点都是平等的，无所谓谁是父谁是子。 ?...（貌似是这样）因此，QQ的好友关系可以认为是一个没有方向区分的图，这种图被称为无向图。图的表示 ? ? 邻接矩阵拥有n个顶点的图，它所包含的连接数量最多是n（n-1）个。...邻接表和逆邻接表为了解决邻接矩阵占用空间的问题，人们想到了另一种图的表示方法：邻接表。 ? 在邻接表中，图的每一个顶点都是一个链表的头节点，其后连接着该顶点能够直接达到的相邻顶点。 ? ?...在优化之后的十字链表中，链表的每一个节点不再是顶点，而是一条边，里面包含起止顶点的下标。十字链表节点和边的对应关系，如下图所示： ? 因此，优化之后的十字链表，是下面这个样子： ?

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PGL图学习之图神经网络GraphSAGE、GIN图采样算法

图片在了解图采样算法前，我们至少应该保证采样后的子图是连通的。例如上图图中，左边采样的子图就是连通的，右边的子图不是连通的。...对图中每个节点的邻接节点进行采样，输入节点及其n阶邻接节点的特征向量根据K层的聚合函数聚合邻接节点的信息就产生了各节点的embedding 图片 minibatch的子图是怎么得到的？...GraphSAGE通过训练聚合函数，实现优化未知节点的表示方法。之后提出的GAN（图注意力网络）也针对此问题优化。...社交网络数据集。 IMDB-BINARY 和 IMDB-MULTI 是电影协作数据集。...任务是将每个图分类到它所属的社区或子版块。 COLLAB 是一个科学协作数据集，源自 3 个公共协作数据集，即高能物理、凝聚态物理和天体物理。每个图对应于来自每个领域的不同研究人员的自我网络。

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MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（28）——图算法之单源最短路径

无向图、有向图和网络能运用很多常用的图算法，其中主要包括各种遍历算法（这些遍历类似于树的遍历），寻找最短路径的算法，寻找网络中最低代价路径的算法。...在数据挖掘领域中，图算法可应用到多种场合，以解决特定问题，如管道优化、路由选择、快递服务、网站通信等。本篇介绍图的基本概念和表示方法，并简要说明一些常用的图算法。...（1）邻接表图3即为图2所示有向图的邻接表，表中的一个节点对应图中的一个顶点，节点后面的链表是与这个节点联通的节点。 ?...（2）最小生成树对于有 n 个顶点的无向连通图，至少有 n-1 条边，而生成树恰好有 n-1 条边，所以生成树是图的极小连通子图。...Bellman-Ford算法描述：初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v]->+∞，d[s]->0 ; 迭代求解：反复对边集 E 中的每条边进行松弛操作，使得顶点集 V 中的每个顶点 v

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PHP数据结构（九） ——图的定义、存储与两种方式遍历

7、子图：图的边和顶点都被含于另一个图，则该图是另一个图的子图。...8、无向图的邻接点：两个顶点A、B和其连接的边x都属于某个图，则称这两个点A、B互为邻接点，连接的边x依附于这两个邻接点，A、B与x相关联。...9、有向图的邻接点：两个顶点A、B和弧x=A->B都属于某个图，则称这两个点A邻接到B，B邻接自A， A、B与x相关联。...13、无向图与连通：两个顶点之间有路径，称为两个顶点连通；任意两个顶点连通，称为整个图为连通图；无向图的极大连通子图称为连通分量。...因此，图的存储结构有：数组表示法、邻接表、邻接多重表、十字链表等。 1、数组表示法从0开始，给每个顶点一个下标，用二位数组arr[i][j]（i、j属于顶点）表示顶点i和顶点j的连通情况。

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数据结构：图

连通、连通图、连通分量：在无向图中，若从顶点v到顶点w有路径存在，则称为v和w是连通的。若图G中任意两个顶点都是连通的，则称为图G为连通图，否则称为非连通图。无向图中的极大连通子图称为连通分量。...若图中任何一对顶点都是强连通的，则称此图为强连通图。有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。生成树、生成森林：连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图。...图的应用图的应用主要包括：最小生成（代价）树、最短路径、拓扑排序和关键路径。最小生成树一个连通图的生成树是图的极小连通子图，它包含图中的所有顶点，并且只含尽可能少的边。...这意味着对于生成树来说，若砍去它的一条边，就会使生成树变成非连通图若给它增加一条边，就会形成图中的一条回路。假设G=(V， E)是一个带权连通无向图，U是顶点集V的一个空子集。...弗洛伊德算法同样也适用与带权无向边关键路径带权有向图中，以顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权值表示完成该活动的开销，则称这种有向图为用边表示活动的网络，简称为AOE网。

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PGL图学习之图神经网络GraphSAGE、GIN图采样算法

在了解图采样算法前，我们至少应该保证采样后的子图是连通的。例如上图图中，左边采样的子图就是连通的，右边的子图不是连通的。...对图中每个节点的邻接节点进行采样，输入节点及其n阶邻接节点的特征向量根据K层的聚合函数聚合邻接节点的信息就产生了各节点的embedding minibatch的子图是怎么得到的？...GraphSAGE通过训练聚合函数，实现优化未知节点的表示方法。之后提出的GAN（图注意力网络）也针对此问题优化。...任务是将每个图分类到它所属的社区或子版块。 COLLAB 是一个科学协作数据集，源自 3 个公共协作数据集，即高能物理、凝聚态物理和天体物理。...每个图对应于来自每个领域的不同研究人员的自我网络。任务是将每个图分类到相应研究人员所属的领域。生物信息学数据集。

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图论基本概念（更新之中）

图是关系的数学表示形式。图由两个集合来共同表示：非空的节点集V和有限的边集E组成。（边是节点集的两元素子集的子集。）集合V的基数n表示图的阶，集合E的基数m表示图的规模。...集合E中的元素表示了节点是否邻接。邻接：若两个顶点之间有边存在，则称这两个顶点邻接。关联：若边的无序对（有序对）包含该节点，则称该顶点与这条边相关联。孤立点：度为0的节点。...*有向图的边集由有序对构成，无向图的边集由无序对构成度（无向图）：节点的度指的是与节点v邻接的节点数。记作：deg(v). 入度：以顶点v为终点的边的数目，称为v的入度。...连通图：图中任意两个节点间都存在路。测地线路：是指节点u和v之间长度最短的路，简称为测地线。标记图：给所有的节点都给以记号来表示。子图的数目：对于一个标记图而言，它的子图的数目是：2ʌk。...严格来说，图的连同分量指的是极大连同子图。极大不是最大。（极大是指子图包含的顶点个数极大）一个连通图只有一个连同分量，就是它本身。平凡图：只有一个节点的图。记作K1。

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21年最新最全Graph Learning算法，建议收藏慢慢看

一些常见的图已被广泛应用进而形成不同的关系，如社会网络、生物网络、专利网络、交通网络、引文网络和通信网络[1]-[3]。图通常由两个集合定义，即顶点集和边集。...根据顶点、边和子图的属性，图学习任务可以分为三类，分别是基于顶点、基于边和基于子图。图中顶点之间的关系可以被用于分类、风险识别、聚类和社区发现[14]。...图上的信号处理在基于邻接矩阵的 GSP 中，图可以表示，其中是顶点集，是边集，是邻接矩阵。有了图的定义，我们也可以定义度矩阵，其中是一个对角矩阵，是顶点的度。...此外，作者还提供了一种从给定的采样集计算截止频率的方法和一种为给定带宽选择采样集的方法。其中提出的采样定理仅仅适用于无向图。由于Laplacian矩阵只代表无向图，有向图的采样理论采用邻接矩阵。...它是一个两层的方案：上层识别关系序列模式，下层从知识库的子图中捕捉信息。另一个被广泛研究的异质网络类型是社交网络，由于顶点和关系的类型不同，社交网络在本质上是异质的。

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数据结构高频面试题-图

对于有向图，顶点的度分为入度和出度。入度是以该顶点为终点的入边数目，出度是以该顶点为起点的出边数目，该顶点的度等于其入度和出度之和。图的表示：邻接矩阵和邻接表。...邻接表：图的一种链式存储结构：对于图 G 中每个顶点 Vi，把所有邻接于 Vi 的顶点 Vj 链成一个单链表，这个单链表称为顶点 Vi 的邻接表。...强连通图：在有向图中，若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通，则称该有向图为强连通图。连通网：带权值的连通图叫做连通网。生成树：将图中所有顶点以最少的边连通的子图。...优化思路：动态规划广度优先搜索对应的最短路径：在执行广度优先搜索时，会自动查找从一个顶点到另一个相邻顶点的最短路径。...面试题参考[第三部分]：网络延迟问题 3. 拓扑排序在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG）的所有顶点的线性序列。

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图的基本操作

如下图就是图地网络关系和树以及链表地区别图与其他数据结构之间的关系我们可以抽象为把顶点看作节点，将边看作各个节点地指针。，可以将图看作是一种从链表拓展而来的数据结构。...连通图（Connected Graph）：图中的任意两个节点都可以通过路径相连。子图（Subgraph）：一个图的一部分，包含一些节点和它们之间的边。...连通分量（Connected Component）：无向图中的极大连通子图。强连通分量（Strongly Connected Component）：有向图中的极大强连通子图。...生成树（Spanning Tree）：一个连通无向图的生成树是一个无环连通子图，包含所有节点，且仅有n-1条边。...它相较于邻接矩阵最大的优点就是他存储的内容都是有用的，而不是像邻接矩阵那样都存储。同时，邻接表我们可以进行优化，将链表过长的部分像hash表那样转换为红黑树。

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