背包或类似的，没有值，并有限制，哪些项目可以分配到哪里？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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动态规划——背包问题（详解）

明确的一点此题是求最大值，而每个物品至多选一次，也就是只有选和不选俩个状态。我们可以一个一个物品去决策这个物品是该选还是不该选，这只需要一个max函数就能完成了。...//一开始是都选择不装 if(j>=v[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-v[i]]+w[i]); //只有物品体积大于背包容积了才可以开始决策择优选或不选...（建议消化一下，新知识的接纳需要沉淀）好我们开始下一个完全背包问题与01背包不同的是，此问题的物品可以选择无限个; 状态表示跟01背包如出一辙，你问为什么，这么类似的题你不用类似的状态表示么...接下来是多重背包问题与上述俩个问题不同的是既不是只能选一个也不是无限选，多重背包问题中是每个物品有数量限制，只能选几个。这就是数量限制了，加嘛，加条件而已，谁都会。...就是说在容积为j的背包只挑前i个物品的最大价值可能是在容积为j的背包只挑前i-1个物品的最大价值，也可能是在容积为j-v[i]的背包只挑前i-1个物品的最大价值（第i个已经挑了）有没有顿悟了（没有在返回几行再看一遍

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额，没想到，背包问题解题也有套路。。。

在讲述背包问题之前，首先提及一下，背包类动态规划问题和其他的动态规划问题的不同之处在于，背包类动态规划问题会选用值来作为动态规划的状态，你可以回顾下之前我们讨论过的动态规划问题，基本上都是利用数组或者是字符串的下标来表示动态规划的状态...，看看遇到类似的问题我们是否可以套用上面我们介绍的解法。...虽然这里只有一个输入数组，但是我们还是可以看到背包的影子，这里的整数就可以看作是背包的体积，然后数组里面的值可以看作是物品的体积，那物品的价值呢？...如果没有这个 k，我相信你会很直接地想到使用 01 背包问题的解法，那我们可以思考一下，基于原来的解法，如果增加了 k 这个限制，我们需要额外做些什么事情呢？...往往背包类问题可以很好地根据题目的描述判断出来，这类问题状态的定义也比较特殊，就是用值来作为动态规划的状态，我们也用了一些习题来练习了一番，相信你对背包问题有了大致的了解，也对动态规划有了更广的认识。

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传知代码：二进制狼群算法

目标是选择一组物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大，同时满足背包的容量限制。...2.个体编码与位置表示人工狼的位置用二进制编码表示，每个编码位对应一个物品，编码位的值为0或1，表示该物品是否被选择放入背包。...在背包问题中，适应度函数通常定义为背包中物品的总价值。同时，要检查物品组合是否满足背包容量限制。如果不满足，则可以对该位置进行修复（例如，通过调整某些物品的选择，使其满足容量限制）。...新引入的狼可以通过随机生成二进制编码来初始化，然后进行适应度评估和可能的修复操作。四、复现步骤（一）数据准备收集或生成背包问题的测试数据。这包括物品的重量和价值信息，以及背包的容量。...这些参数的取值会影响算法的性能和搜索结果，可以根据经验或实验进行调整。

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【动态规划篇】01 背包的逆袭：如何用算法装满你的 “财富背包”

dp[i][0] 和 dp[0][j] 都初始化为 0（表示没有物品或背包容量为 0 时的最大价值为 0）当i==1（也就是第一个物品）：当i==2（也就是第二个物品）：依次类推...4.2任务分配问题: 你是一个项目经理，有一个总的工作时长，有个任务，每个任务需要耗费的时间为且能带来的收益为，你需要选择哪些任务来完成，以达到总收益最大，这可以转化为 01 背包问题...4.3盗贼的选择问题：一个盗贼进入一个房子，他的背包容量有限（比如体积或重量限制），房子里有各种宝物，每个宝物有相应的体积和价值，盗贼要选择哪些宝物带走，能使他带走的宝物总价值最大，这是 01 背包问题的经典场景...；可以保证每次取到的是i-1的dp值而并非是i之前填写的dp值。...博客）；其次就是根据它的题意分析填表及初始化问题（根据选还是不选），以及它类似的衍生题（就是保证最大还要有限制：从选还是不选入手）；然后可选的去做好滚动数组优化（注：这里如果可以进行滚动数组降维覆盖实的优化

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面试常见的四种算法思想，全在这里了

解决问题步骤第一步，当我们看到这类问题的时候，首先要联想到贪心算法：针对一组数据，我们定义了限制值和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期望值最大。...第二步，我们尝试看下这个问题是否可以用贪心算法解决：每次选择当前情况下，在对限制值同等贡献量的情况下，对期望值贡献最大的数据。第三步，我们举几个例子看下贪心算法产生的结果是否是最优的。...问题是，如何分配糖果，能尽可能满足最多数量的孩子？我们可以把这个问题抽象成，从 n 个孩子中，抽取一部分孩子分配糖果，让满足的孩子的个数（期望值）是最大的。这个问题的限制值就是糖果个数 m。...另一方面，对糖果大小需求小的孩子更容易被满足，所以，我们可以从需求小的孩子开始分配糖果。因为满足一个需求大的孩子跟满足一个需求小的孩子，对我们期望值的贡献是一样的。...四种算法思想比较分析那贪心、回溯、动态规划可以归为一类，而分治单独可以作为一类，因为它跟其他三个都不大一样。为什么这么说呢？

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【动态规划背包问题】树形背包问题

你可以先尝试做做，也欢迎你向我留言补充，你觉得与背包相关的 DP 类型题目 ~ 题目描述有个物品和一个容量为的背包，物品编号为。...我们可以先回顾一下分组背包。在常规的「分组背包」问题中，我们采用的状态定义为：为考虑前个物品组，背包容量不超过的最大价值。...从状态定义我们发现，常规的分组背包问题对物品组的考虑是“线性“的（从前往后考虑每个物品组）。然后在状态转移时，由于物品组之间没有依赖关系，限制只发生在”组内“（每组「最多」选择一件物品）。...首先，根据树形背包的题目限制，对于以为根的子树，无论选择哪个节点，都需要先把父节点选上。...（分组背包遍历容量） for (int j = c; j >= 0; j--) { // 遍历给节点 x 分配多少背包容量（分组背包遍历决策）

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数据结构与算法入门手册

算法类族:递归算法、迭代算法、确定算法、非确定算法、Exact算法、Heuristic算法等。递归算法通过递归解决子问题,迭代通过循环;确定算法对每组输入都给出同样的输出,非确定算法输出随输入变化。...Exact算法可以给出最优解,Heuristic算法可以给出可行解。第二部分:常用算法类型图片递归算法:子问题的解决依赖于递归算法,典型例子阶乘函数、斐波那契数列。...分治算法:通过递归将问题划分为相同或相似的子问题,典型例子二分查找、快速排序。需合并子问题解为原问题解,通常更高效。...Prim算法:每次选取与当前树相连的权值最小的边,直到所有点被选取。分治算法:通过递归将问题划分为相同或相似子问题,典型例子二分查找、快速排序。需合并子问题解为原问题解,通常更高效。...动态规划:通过拆分为子问题并保存子问题解避免重复计算,典型例子背包问题、最长公共子序列。需定义状态转移方程并初始化base case。背包问题:物品有重量和价值,在一定容量下选择最大价值。

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软考高级架构师：运筹方法（线性规划和动态规划）

一、AI 讲解运筹学是研究在给定的资源限制下如何进行有效决策的学问。其中，线性规划和动态规划是两种重要的运筹方法，它们在解决资源优化分配、成本最小化、收益最大化等问题上有着广泛的应用。...线性规划线性规划是一种数学方法，用于在满足一系列线性不等式或等式约束条件下，寻找线性目标函数的最大值或最小值。...没有约束条件动态规划适用于解决哪类问题？ A. 仅含有最优子结构的问题 B. 仅含有重叠子问题的问题 C. 含有最优子结构和重叠子问题的问题 D....正数或零背包问题在动态规划中的解法通常采用哪种策略？ A. 贪心算法 B. 分而治之 C. 记忆化搜索 D. 递归解法在线性规划中，非负约束的目的是什么？ A. 确保解是正值 B....问题可以分解为不相交的子问题 B. 子问题之间没有相互关联 C. 子问题在求解过程中会重复出现 D. 每个子问题都是唯一的，不会重复在动态规划中，下面哪一项不是进行状态定义时的考虑因素？

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Python算法揭秘：背包问题的巧妙解法与实现技巧！

Python算法揭秘：背包问题的巧妙解法与实现技巧！背包问题背包问题是在给定的一组物品中选择物品放入背包，使得物品的总价值最大化，同时限制背包的容量。...背包问题的定义和应用场景背包问题是一个经典的组合优化问题，其定义包括以下要素：一组物品，每个物品具有重量和价值；一个背包，具有一定的容量限制；目标是在不超过背包容量的情况下，选择一些物品放入背包...背包问题在许多领域都有应用，例如：资源分配：在有限资源下，优化资源的利用，例如项目调度、货物装载等；购物决策：在有限预算下，选择购买哪些商品，以最大化购物价值；生产计划：在生产过程中，选择生产哪些产品以最大化利润...0-1背包问题和无界背包问题的原理和实现步骤 0-1背包问题：每个物品只能选择放入背包一次，要么放入背包，要么不放入背包。无界背包问题：每个物品可以选择放入背包多次，即物品的数量是无限的。...初始化dp数组的第一行和第一列为0，表示背包容量为0或物品数量为0时的最大价值为0。

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背包九讲——二维费用背包问题

背包问题第五讲——二维费用背包问题背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...二维费用背包问题二维费用背包问题是一种组合优化问题，它是经典的背包问题的扩展。在这个问题中，每件物品具有两个不同的属性，通常被称为“费用”或“资源限制”，以及一个价值。...题目可以参考一下这个：8. 二维费用的背包问题 - AcWing题库题目描述基本跟01背包没有什么区别，无非就是多了一个限定条件，我们要在满足此两个条件的基础上去求最大价值。...dp[i][j][k]的值表示在这些条件下的最大价值。...这样我们便可以优化掉第一维度，减少了空间复杂度。其实二维费用背包没有什么特别说的，就是01背包的推广，所谓道生一，一生二，二生三，三生万物。

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【动态规划】一次搞定三种背包问题

前文链接【动态规划】01背包问题【动态规划】01背包问题【续】【动态规划】完全背包问题【动态规划】多重背包问题说明看完前面四篇关于背包问题的文章，你会发现背包问题其实也不过如此，而且它们之间有很多相似的地方...三种背包问题都有一个共同的限制，那就是背包容量，背包的容量是有限的，这便限制了物品的选择，而三种背包问题的共同目的，便是让背包中的物品价值最大。...在多重背包问题中，每种物品都有各自的数量限制。三种背包问题虽然对于物品数量的限制不一样，但都可以转化为01背包问题来进行思考。...对于多重背包也是如此，只是每种物品的膨胀数量变成了 min{Mi, V/Ci}。所以说，01背包问题是所有背包问题的基础，弄懂了01背包问题后，完全背包和多重背包就没有什么难的地方了。...01背包考虑的是选和不选，所有只需要比较两种策略的最大值即可，而完全背包和多重背包要考虑的是选几个的问题。

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背包九讲学习笔记

01 背包与完全背包的混合考虑到 01 背包和完全背包中给出的代码只有一处不同，故如果只有两类物品：一类物品只能取一次，另一类物品可以取无限次，那么只需在对每个物品应用转移方程时，根据物品的类别选用顺序或逆序的循环即可...01 背包，将三个问题分门别类之后，就可以按照 01 背包，完全背包的思路解决在最初写出这三个过程的时候，可能完全没有想到它们会在这里混合应用。...背包问题问法的变换以上涉及的各种背包问题都是要求在背包容量（费用）的限制下求可以取到的最大价值，但背包问题还有很多种灵活的问法，在这里值得提一下。...、物品费用、物品间相互关系（分组、依赖等）的背包问题，除了再给定每个物品的价值后求可得到的最大价值外，还可以得到装满背包或将背包装至某一指定容量的方案总数。...甚至还存在一类将背包类动态规划问题与其它领域（例如数论、图论）结合起来的问题，在这篇论背包问题的专文中也不会论及。

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DP：完全背包问题

状态转移方程 ️方程推导完全背包问题的公式推导如下：我们有一个背包，容量为 \text{V} ，并有 n 种物品，每种物品的重量分别为 w_1, w_2, ..., w_n ，价值分别为...设 dp[i][j] 表示在前 i 种物品中，背包容量为 j 时能够获得的最大价值。对于第 i 种物品，我们有两种选择：放入背包或不放入背包。...初始条件为 dp[0][j] = 0 ，表示没有任何物品可选时，背包的价值为 0； dp[i][0] = 0 ，表示背包容量为 0 时，无法放入任何物品，价值也为 0。...+dp[i-1][j-xv[i]]+(x-1)w[i]) 讨论下面式子中的最后一个x是否和上面的k相同，首先我们要知道，给定一个背包的容量，选择一个位置的值的极限是相同的，我们不能选择一个位置的值选择无穷多个...完全背包问题在实际应用中非常广泛，例如货币兑换、资源分配和路径规划等。在解决过程中，我们学会了如何定义状态、确定状态转移方程，并通过优化空间复杂度提升算法效率。

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OR-Tools|带你了解谷歌开源优化工具(Google Optimization Tools)

此外，它同样可以用于Python、Java或C#编译过程。 2. 它是面向不同问题的优化工具套件。...通常情况下，“最佳”是指总距离最小或成本最低的路线。最基本的路径规划问题是车辆路径问题(VRP)。而在不同限制条件的约束之下，VRP问题衍生出多种不同类型的变种问题。...OR-Tools为路径规划问题提供了专门的车辆路径优化库(vehicle routing library)，包含约束求解器、路径索引管理器等专门的接口或类，用于在给定限制的情况下识别出最佳车辆路径。...其中背包问题还可细分为多维背包问题(多维度物理量限制)和多背包问题(多个背包)。...同时我们可以发现，CP-SAT求解器能够解决混合整数规划问题、分配问题以及调度问题，可以说是应用范围十分广泛的求解器。

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【动态规划背包问题】特殊的多维费用背包问题

有多少种计划可以选择？因为答案很大，所以返回结果模的值。...或仅完成工作 1 。...group.length <= 100 1 <= group[i] <= 100 profit.length == group.length 0 <= profit[i] <= 100 动态规划这是一类特殊的多维费用背包问题...然后考虑「如何构造有效起始值」问题，还是结合我们的「状态定义」来考虑：当不存在任何物品（任务）时，所得利用利润必然为（满足至少为），同时对人数限制没有要求。因此可以让所有。...整体复杂度为空间复杂度：总结今天我们完成了一道“特殊”的「多维费用背包问题求方案数」的题目。与传统的背包问题不同，本题有一维费用是「至少」，而不是一般性的「不超过」或「恰好」。

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（详解）背包问题中的套路

在讲述背包问题之前，首先提及一下，背包类动态规划问题和其他的动态规划问题的不同之处在于，背包类动态规划问题会选用值来作为动态规划的状态，你可以回顾下之前我们讨论过的动态规划问题，基本上都是利用数组或者是字符串的下标来表示动态规划的状态...针对背包类问题，我们依然可以画表格来辅助我们思考问题，但是背包类问题有基本的雏形，题目特征特别明显，当你理解了这类问题的解法后，遇到类似问题基本上不需要额外的辅助就可以给出大致的解法，这也就是说，学习背包类问题是一个性价比很高的事情...2、如果我们仅考虑将前两个物品放入背包，如果背包体积大于或等于 5，表示两个物体都可放入，此时都可以获得价值为 2+5=7 的最大价值，如果不能全都放入，那就要选择体积不超，价值最大的那个： ?...3、如果我们仅考虑将前三个物品放入背包，如果背包体积大于或等于 10，表示三个物体都可放入，此时都可以获得价值为 2+5+2=9 的最大价值，如果不能全都放入，那就要选择体积不超，价值最大的那个方案：...往往背包类问题可以很好地根据题目的描述判断出来，这类问题状态的定义也比较特殊，就是用值来作为动态规划的状态，我们也用了一些习题来练习了一番，相信你对背包问题有了大致的了解，也对动态规划有了更广的认识。

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动态规划专题刷题记录③：背包问题

物品可以无限选择 image.png 对于第i件物品，分为选或不选，若选，可以分为选0、1、2、3…个，直到当前体积装不下为止。...物品一共有三类：第一类物品只能用1次（01背包）；第二类物品可以用无限次（完全背包）；第三类物品最多只能用 s_i 次（多重背包）；每种体积是 v_i，价值是 w_i。...问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。...一般题目有两个限制条件，其实和一维差不多，推导思路和一维很像，同样可以应用到01背包、多重背包、完全背包等。...，就是一个二维背包问题，求的是满足限制条件的气缸重量的最小值。

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ACM之贪心算法

建立数学模型来描述问题把求解的问题分成若干个子问题对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解把子问题的解局部最优解合成原来问题的一个解三、该算法存在的问题不能保证求得的最后解是最佳的不能用来求最大值或最小值的问题...第一步，当我们看到这类问题的时候，首先要联想到贪心算法：针对一组数据，我们定义了限制值和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期望值最大类比到刚刚的例子，限制值就是重量不能超过 100kg...第二步，我们尝试看下这个问题是否可以用贪心算法解决：每次选择当前情况下，在对限制值同等贡献量的情况下，对期望值贡献最大的数据。...经过此规则分配后，可以保证所有学生糖数量满足左规则。同理，在此规则下从右至左遍历学生成绩并记录在 right 中，可以保证所有学生糖数量满足右规则。...钱币找零（有面值为1的可以”考虑”贪心，没有就 DP ）这个问题在我们的日常生活中更加普遍。

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算法刷题小技巧总结

注意题目中给的大小空间限制有可能是幌子，可通过其他条件得到限制的上下限，不要懒于计算。...（小背包——背包最大体积2000000，最多装载16个物品，每个物品体积2400）判断组合数的奇偶性，二进制n&m==m为奇数，反之为偶数。...判重思想，已经使用过的数据或者变量可以进行标记，则在下次遍历或者取相邻的数据或变量时，可减少查找的次数。 scanf函数读取数据时候会自动跳过空格和换行。...但是即使这样cin还要慢，而且一旦使用了这条语句，scanf和cin混用可能就会造成一些奇怪的错误语言的灵活运用：大数处理可以用python和java，java需要引包：即BigIntegr类和 BigDecimal...堆栈溢出的几个问题（1）vector如果要随机访问进行赋值，则必须先分配空间；（2）局部数组不能太太，否则会产生堆栈溢出；可以使用全局数组或者动态分配。

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财报三张表学习

侧重价值评价（指标度量）；人力资源解决“组织充满活力”的问题，侧重价值分配。形成了价值创造--价值评价--价值分配的闭环。钱，是什么东西？货币现金，俗尘现金，钱。搞清楚钱是什么？从哪里来？...这也是“钱到哪里去”。这些钱可以完成两件大事：一是买原材料，买办公用品，发工资，发奖金，上缴国家税金，这些叫经营活动产生的现金流出；二是购置固定资产，无形资产，盖厂房，对外财务投资等。...经营活动，投资活动，筹资活动，构成了企业日常运营的三大类活动。这些是现金流量表的主要内容。筹资的代价是什么？...企业成立，一般先有股东注资，这就是注册资本，注册资本可以分配投入企业，企业时间收到的注册资本就是实际资本。它的法律含义是指投资者按照企业章程或合同，协议的约定，实际投入企业的资本。...风投，疯了似的投天使投资一般是第一轮投资，第二轮投资就是风险投资，简称风投。风投之后就是大型风险投资机构或私募基金了。 ?

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