前言 新年第一篇技术类的文章，应该算是算法方面的文章的。看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂： 矩阵快速幂 其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...矩阵相乘结果也是一个矩阵，具体的规则为：如果矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数，假设矩阵 C = A*B， 那么矩阵 Ｃ 的行数和矩阵 A 的行数相等，矩阵 C 的列数和矩阵 B 相等。...看代码不难理解利用矩阵快速幂求方阵的幂的时间复杂度为O(m^3*logn)，m为方阵的行数和列数（方阵相乘的复杂度为 O(m^3)，快速幂的复杂度为 O(logn) ）。...这两种方法都可以求解，但是可以有更高效的方法，就是利用矩阵快速幂。 不过咋一看这怎么和矩阵快速幂联系到一起呢？
end{array} A2=AA=A 则称矩阵 为幂等矩阵。...1.2 性质 函数 猜想 此处以及后面的函数 应该是需要具备一定条件的，我猜可能是需要是要求 能够进行泰勒展开。但我没有找到相关参考文献，有知道的朋友希望能告知一下～ 2....} = \boldsymbol{I} \end{array} A2=AA=I 则称矩阵 为对合矩阵或幂单矩阵。...end{array} A2=AA=0 则称矩阵 为幂零矩阵。...1A4−⋯ 4.2 指数函数和对数函数 e^\boldsymbol{A} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}
学过线性代数的都知道矩阵的乘法，矩阵乘法条件第为一个矩阵的行数等与第二个矩阵的列数，乘法为第一个矩阵的第一行乘以第二个矩阵的第一列的对应元素的和作为结果矩阵的第一行第一列的元素。...我们参考快速幂，将数字的乘法换成矩阵的乘法，可以得出矩阵快速幂的代码； #include using namespace std; const int MOD=1e8+5;...{ if(k &1) ans =muti(ans,a,mod); a = muti(a,a,mod); k >>=1; } return ans; } 应用：矩阵快速幂求斐波那契数列...我们定义一个矩阵A |0 1| |1 1| 定义F(0)=0,F(1)=1。 构成矩阵F矩阵|0 1| A矩阵的N次幂，乘以F矩阵的第一项就是第N个斐波那契数列。...证明： F矩阵乘以A矩阵代表将右侧元素给左侧，右侧元素等于右侧加左侧。矩阵的乘法满足结合律，所以FXX*……N……X = F (XXX……*X） 所以定义不同的F矩阵可以得到不同的斐波那契数列。
快速幂 如计算 a^b^ ,代码如下： 快速幂代码 快速幂取模： int multi(int a,int b, int mod) { int ans = 1,base = a; while...base = base * base % mod; b>>=1; } return ans % mod; //最后不要忘记还要取模 } 快速幂：...ans = ans * base ; base = base * base; b>>=1; } return ans; } 矩阵快速幂...i][k] * b.m[k][j]) % MOD; } } return tmp; } int matrix_pow(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...，矩阵a的n次幂 ans.m[0][0] = ans.m[1][1] = 1; //初始化为单位矩阵 ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = 0; while
回顾 在上一篇文章中，我们对快速幂算法进行了如下的分析： int qpow(int x, int n, int m) { int res = 1; while (n) {...cout << qpow(10, 3, 997) << endl; // 3 cout << qpow(10, 2, 997) << endl; // 100 return 0; } 我们的快速幂算法其实并没有真正的优化乘法效率...我们换一个角度来想，如果有这么一种东西，它也支持乘法和幂运算，同样也拥有像数的乘法一样的规律，是不是也可以进行快速幂的优化？ 斐波那契，万物之源 看到这个小标题是不是一脸蒙圈？...既然我们已经对矩阵的 matrix 的结构体做了乘法符号重载，那么我们的快速幂算法实现直接对类型做修改即可： matrix qpow(matrix x, int n) { matrix res...在对左边的零一矩阵做 n - 1 的幂运算，乘以 base 矩阵，返回结果矩阵的 res[0][0] 就是我们要求的 Fib[n]。
https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/76310181 挑战程序竞赛系列（30）：3.4矩阵的幂 详细代码可以fork下Github...练习题如下： POJ 3734: Blocks POJ 3420: Quad Tiling POJ 3735: Training Little cats POJ 3734: Blocks 矩阵的幂入门题...状态转移方程： a = 2a + b; b = 2a + 2b + 2c; c = 2c + b; 矩阵幂技术在于把上述转移状态写成矩阵的形式，因为每个状态只和前几个状态相关而不是所有状态，这点很关键，...pmatrix}^i \begin{pmatrix} a_0 \\ b_0 \\ c_0 \\ \end{pmatrix} 当然可以思考下为什么矩阵的幂的时间复杂度为...0 1 0 1 0 b = 1 0 0 0 * 0 c 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 得 c = 0 每个操作可以单独和初始向量相乘，保证矩阵相乘的正确性，最后构造的最先乘
题意 题目链接 Sol 神仙题Orzzz 考虑两边是否有\(1\) 设\(f[i]\)表示周长为\(2i\)的方案数 第一种情况：左侧或右侧有一个1，那么把这个1删去，对应的方案数为\(f[i - 1]...\) 第二种情况：左侧和右侧都有一个1,把这两个1删去，对应的方案数为\(f[i - 2]\) 第三种情况：左侧右侧都没有1，把最下面一层删去，对应的方案为\(f[i - 1]\) 综上，递推式为\(f...[i] = 3f[i - 1] - f[i - 2]\) 最后再减去矩形的方案为\(N / 2 - 1\) 矩阵快速幂优化一下 #include using namespace
矩阵的加法和减法很简单，唯一的要求就是：行列相等 首先我们看一维的相加（其实就是数组的相加）： /** * 两个一维数组相加 * * @param args *...（矩阵a与b的和） */ public static double[][] plus(double[][] a, double[][] b) { int hang = a.length;...-3.0 -1.0 最基本的操作：加和减 还是要说的。...很简单 只是想说明一点：我看过很多网上的代码，有的人在加法和减法中把结果直接存在 第一个参数中返回，这让我很是犹豫，我常常会想到交换函数时并没有改变他们的值 或者是当同一个参数同时调用两个矩阵方法时...，发现了a和b都变了，让我很是气恼 故而我觉得还是在代码中再定义一个局部变量比较好，尽管这样的代码不够优化，但是我看的很清楚。
矩阵的子矩阵 注意矩阵的下标是从 0开始的到n-1和m-1 获取某一列的子矩阵： /** * 矩阵的子矩阵函数 * * @param args *...参数a是个浮点型（double）的二维数组，n是去掉的列号 * @return 返回值是一个浮点型二维数组（矩阵去掉第n列后的矩阵） */ public static double[][] zjz...获取去掉某一行和某一行的子矩阵： /** * 矩阵的子矩阵函数 * * @param args *...参数a是个浮点型（double）的二维数组，m是要去掉的行号，n是去掉的列号 * @return 返回值是一个浮点型二维数组（矩阵去掉第m行和n列后的矩阵） */ public static...----- 3.0 2.0 4.0 矩阵的子矩阵 -------------------------------- 1.0 3.0 矩阵的子矩阵 -------------------------
矩阵乘法的Strassen 这个算法就是在矩阵乘法中采用分治法，能够有效的提高算法的效率。...先分析一下下边的 将一个矩阵分成四块 如上图，A和B矩阵都被分成了四块，该算法复杂度依然是n3，于是上边那位老哥不服，他觉得这不是最优的解，还有更优的，于是他分析了上边是四个等式，四个等式中有八个乘法...ABCDEFGH原来两个相乘矩阵里边划分好的八个小矩阵 图三 或者看这个图，总之七个矩阵变量是要求的（PPT上和这差不多，只是变量顺序换了） 图四 求出则七个矩阵，就能求出A*B的值 这个图就是...如对于上边图六那个公式，a=7,k=2,b=2 显然7>2^2,所以套第三个T（n） 动态规划算法 动态规划和分治法相似，都是通过组合字问题来求解原问题，不同之处在于分治法的子问题互不干涉、互不交叉...，也就是其标量乘法次数之和最少（这块最好参照一下算法导论211页很详细），说白了，就是在乘法式子中如何打括号 官方的话就不说了，直接上一串矩阵，你应该干什么和怎么干，哈哈，怎么干 图中给出了6个矩阵相乘
问题描述 任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。 ...将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0 现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b） 此时，137可表示为：2（...最后可表示为： 2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0） 输入格式 正整数（1<=n<=20000） 输出格式 符合约定的n...的0，2表示（在表示中不能有空格） 样例输入 137 样例输出 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 样例输入 1315 样例输出 2(2(2+2(...0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0) 提示 用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出 import java.util.Scanner; /* * 用数组保存二进制数中1的位置
输入样例： 5 1000 输出样例： 12 思路：矩阵快速幂裸题 #include using namespace std; const int N=3; #define
乘数矩阵：也可以叫矩阵的乘数 就是说这个乘数是表示缩放这个矩阵 Xn[] /** * 矩阵乘数的函数 * * @param args * 参数a是个浮点型...a[i] * b[i]; } return result; } 如果单从该函数去看，需要添加判断条件： a.length==b.length 而如果该函数被下面调用了，已经判断了a的长度和...k++) { sum += a[i][k] * b[k][j]; } result[i][j] = sum; } } return result; } 二维矩阵和一维矩阵的相乘...System.out.println("--------------------------------"); print(result2); System.out.println("二维矩阵和一维矩阵相乘...-------------------- 15.0 18.027.0 24.0 10.0 12.018.0 16.0 5.0 6.09.0 8.0 20.0 24.036.0 32.0 二维矩阵和一维矩阵相乘
计算矩阵的除法，其实就是将被除的矩阵先转化为它的逆矩阵，它的逆矩阵相当于被除的矩阵分之一， 那么矩阵的除法就相当于前面的矩阵和后面的矩阵的逆矩阵相乘的乘积。...百度经验：http://jingyan.baidu.com/article/d45ad14897fece69542b8077.html 接下来就是代码的实现过程： /** * 矩阵除法的函数...* * @param args * 参数a，b是两个浮点型（double）的二维数组， * @return 返回值是一个浮点型二维数组（矩阵a除以b的结果） */...multi（double[][],double[][])和矩阵的求逆inv(double[][])请参考前面的代码 测试矩阵： a------------------------------- 1.0...： /** * 矩阵除数的函数 * * @param args * 参数a，是个浮点型（double）的二维数组，b是浮点数 * @return 返回值是一个浮点型二维数组
先举个例子把： 从百度知道直接copy的： 高斯消去法，解二元一次方程组。...】 cx+dy=nL【2】 当其系数行列式不等于0时有唯一解，即就是放ad-bc不等于0是有唯一解 且x=mld-nlb/ad-bc y=nla-mlb/ad-bc 对于二阶，我们要得到的就是...ad-bc的值， 对于三阶及以上，我们需要得到的是主对角线上的乘积 那么我们的思路就是先将矩阵变成 上三角矩阵最好了 public static double det(double[][]...，对实现过程就非常的清楚了： -------------------------------- 1.0 2.0 3.0 0.0 -3.0 -6.0 7.0 8.0 9.0 -----------...0，也就是对于矩阵 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 所对应的三元方程组是没有唯一解的
题目描述： 思路描述（请结合后面的程序配套理解）： 代码： 1 /* 2 本程序说明： 3 4 给定一个矩阵matrix,其中有正有负有0，返回子矩阵的最大累加和 5 例如矩阵matrix...为： 6 -90 48 78 7 64 -40 64 8 -81 -7 66 9 其中最大累加和的子矩阵为 10 48 78 11 -40 64 12 -7 66 13 14 */ 15 #include
K的子数组 560....和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode） class Solution { public int subarraySum(int[] nums, int k) { Map...和可被 K 整除的子数组 - 力扣（LeetCode） class Solution { public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {...}else{ hash.put(sum,i); } } return ret; } } 八：矩阵区域和...矩阵区域和 - 力扣（LeetCode） class Solution { public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
昨天所发布的迭代法称为正迭代法，用于求矩阵的主特征值，也就是指矩阵的所有特征值中最大的一个。其算法如下： 满足精度要求后停止迭代，xj是特征向量，λj是特征值。...后记 正迭代法，用于求矩阵的主特征值，也就是指矩阵的所有特征值中最大的一个。有正迭代法就有逆迭代法，逆迭代法可以求矩阵的最小特征值以及对应的特征向量。...幂迭代法是子空间迭代，Lancos迭代等方法求结构自振频率的基础。 稍后会推出逆迭代法，敬请关注。 对于计算特征值，没有直接的方法。2阶或3阶矩阵可以采用特征多项式来求。...当这些步骤提供了求特征向量的方法后，如何求近似特征值？换句话说，假设矩阵A和近似特征向量已经知道，如何求相应近似特征值？考虑特征方程 xξ = Ax 这里x是近似特征向量，ξ是特征值，且ξ未知。...借助于最小二乘，得到： 以上求特征值的方法叫幂迭代法。
首先要明确一点：非方阵不能求逆 也就是 n == m需要去判断的，a.length == a[0].length 为了更好的看清代码，我们先看下数学过程： /** * 矩阵求逆 *...* @param args * 参数a是个浮点型（double）的二维数组， * @return 返回值是一个浮点型二维数组（矩阵a的逆矩阵） */ public...; y < n * 2; y++) { result[x][y - n] = matrix1[x][y]; } } return result; } 现在我们先来跟踪代码输出的四个主...for循环的结果分别是什么： -------------------------------- 1.0 2.00.0 0.0 3.0 4.00.0 0.0 --------------------...编代码就非常的清楚了 接下来我们再看看：过程处理是怎么样的一个过程： -------------------------------- 1.02.01.00.0 0.0-2.0-3.01.0 --
本文来源于粉丝私信的问题，目的在于计算result = 1!+2!+3!+...+n!，因为代码比较简单，没加注释，有问题可以留言交流。
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