卡尔曼滤波是一种基于概率论和线性代数的算法，用于处理具有随机噪声的动态系统。其基本思想是将系统的状态表示为一个随机变量，并通过观测数据和模型方程来对该随机变量进行估计和预测。
距离上一篇文到现在有十天左右了，现在我又来更新啦！现在正值我们专业课程多的一个学期，还赶上疫情在家学习效率低，所以没能有精力写推文了，不过幸好大家都还在，我会一直更新的。
（本文为笔者早期所写，当时对卡尔曼滤波器理解尚未透彻，如今回顾，该模型还有所缺陷，推荐读者看卡尔曼的推导过程或者B站大佬Dr_CAN的空间）
卡尔曼滤波器是传感器融合工程师用于自动驾驶汽车的工具。想象一下，你有一个雷达传感器，告诉你另一辆车距离15米，一个激光传感器说车辆距离20米。你如何协调这些传感器测量？这就是卡尔曼滤波器的功能。卡尔曼滤波在自动驾驶汽车上的应用十分广泛，本文讲述卡尔曼滤波算法，希望对你有所帮助。
粒子滤波（particle filter）是一种常见的滤波算法，广泛应用于目标跟踪、移动机器人等领域。网络上有不少关于粒子滤波的资料，但大多是直接给出了粒子滤波的相关公式和证明，或较为直观上的解释。作者在学习粒子滤波的过程中对一些概念和操作时常感到突兀，后来发现想要完整了解粒子滤波，需要首先了解前因，逐渐深入才能理解粒子滤波，而不是直接学习粒子滤波这个方法。
其中，横轴表示X[0,0]，即位置p; 纵轴表示X[1,0]，即速度v 可以看到速度v很快收敛于1.0，这是因为设置delta_t=1，即Z中的数据从0-500，每秒加1，卡尔曼滤波预测的速度与实际速度1.0很好的契合。 并且，我相信如果将横轴展开来看，卡尔曼滤波也对位置的预测具有很好的契合。
最近业余在研究物体追踪，看到传统的方法用到了卡尔曼滤波（Kalman Filter）+匈牙利算法做轨迹匹配，因而开始研究这两种算法是如何实现的。这里简单总结一下卡尔曼滤波算法探索的过程。
在计算机监控软件中，滤波算法可是个非常重要的技术，它的任务是处理监控数据里烦人的噪声和那些没用的东西，然后提高数据的质量和准确性。对于电脑监控软件来说，滤波算法的性能分析和优化也是至关重要的，这两个可是能让软件跑得更快、更稳定的关键。下面就来给大家介绍一下相关的性能分析与优化方法：
一派是基于马尔科夫性假设的滤波器方法，认为当前时刻的状态只与上一时刻的状态有关。另一派是非线性优化方法，认为当前时刻状态应该结合之前所有时刻的状态一起考虑。
感谢周航和郭增岳的投稿，人工智能与量化交易公众号的运营者，他们热衷于人工智能和量化投资方面的研究。
听过卡尔曼滤波的差不多有两年的时间了，虽然大致上明白其原理，但是也是直到现在才能够彻底掌握下来。主要是卡尔曼滤波算法涉及到比较复杂的数学公式推导。在很多博客上都有写卡尔曼滤波的相关文章，但都是花非常大的篇幅来通过一些例子来通俗地讲解卡尔曼滤波，对于不知道其数学原理的读者来说，看完之后依然是一知半解。
本篇推文，是从一场比赛中学到的一些方法与技巧，分享给公众号的读者们！本文是预测因子的一部分内容。
卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
本文介绍了状态空间建模，其观测值来自指数族，即高斯、泊松、二项、负二项和伽马分布。在介绍了高斯和非高斯状态空间模型的基本理论后，提供了一个泊松时间序列预测的说明性例子。最后，介绍了与拟合非高斯时间序列建模的其他方法的比较。
状态空间建模是一种高效、灵活的方法，用于对大量的时间序列和其他数据进行统计推断（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
基本原理 关于机器人运动控制系统架构，在《ros by example》 chapter 7一章第二节中介绍了控制机器人的5个层次，从低到高依次是：motor controllers anddrivers-> ROS base controller ->Frame-Base Motion（move_base）->Frame-Base Motion（gmapping + amcl）->Semantic Goals。总结起来如下图所示：
本节将介绍自动驾驶汽车的定位技术下，包括：激光雷达定位和视觉定位，以及Apollo框架是如何解决定位问题的。
ImHex 是一个用于逆向工程师、程序员和在凌晨 3 点时还关心视网膜的人们的十六进制编辑器。该项目具有以下主要功能：
介绍了卡尔曼滤波的由来和原理，我们在这儿一句话总结一下，大家如果有不懂的可以去看上篇文章：
首先要说明一点，现在多目标跟踪算法的效果，与目标检测的结果息息相关，因为主流的多目标跟踪算法都是TBD（Tracking-by-Detecton）策略，SORT同样使用的是TBD，也就是说先检测，再跟踪。这也是跟踪领域的主流方法。所以，检测器的好坏将决定跟踪的效果。
这里肯定会有人不理解，观测到的值都不一定准，你怎么还能依赖于预测的值呢？（其实这个是阿里的面试官反驳我的话，当时我确实蒙了，因为这个方法只是拿来用在特征构建中，其实滤波器是用在控制系统专业中的，下面是朋友给我讲的一个例子。）
打车有时也会职业病发作，琢磨一下车辆调度是怎么做的，路径规划算法要怎么写，GPS偏移该怎么纠正等等。不过就是想想而已，并没有深究。这篇是Lyft（美帝第二大打车平台）工程师分享的最近上线的地图匹配算法，非常有参考价值。
定位（Location）是让无人驾驶汽车知道自身确切位置的技术，这是一个有趣且富有挑战的任务，对于无人驾驶汽车来说非常重要。
房间温度在25摄氏度左右，测量误差为正负0.5摄氏度，方差0.25，R=0.25。Q=0.01,A=1,T=1,H=1。
Neural optimal feedback control with local learning rules2111.06920.pdf
卡尔曼滤波器是在上个世纪五六十年代的时候提出的，到今天已经有六十年左右的时间，但卡尔曼滤波算法不管在控制、制导、导航或者通讯方面对数据的预测能力依然处在一个不可撼动的位置上，可是很多人对于其算法内部的工作原理究竟是怎么运作的依然不理解，所以在工程上很多人都只是把卡尔曼滤波当成是一种“黑箱”预测算法，并不清楚内部原理。但实际上没有任何算法是“黑箱”，只是算法内部的运行规律并不直观，所以让人很难理解，现在也有很多对卡尔曼滤波的解释，但是我这篇文章里希望从原理入手，尽可能定性地对卡尔曼滤波的每一步都做出更加通俗的解释，最后对卡尔曼滤波的系统过程建立相对应的模型，对其进行各种响应的测试，这样也能够更深入地理解卡尔曼滤波。
随着先进的目标检测器和基于运动的关联算法的成功，除了简单的移动平均模型之外，视觉外观与基于运动的匹配的有效集成仍然相对不足。
译者注：这恐怕是全网有关卡尔曼滤波最简单易懂的解释，如果你认真的读完本文，你将对卡尔曼滤波有一个更加清晰的认识，并且可以手推卡尔曼滤波。原文作者使用了漂亮的图片和颜色来阐明它的原理（读起来并不会因公式多而感到枯燥），所以请勇敢地读下去！
前两天在GitChat上总结了自己当初研究粒子滤波跟踪时的一些经验与总结：http://gitbook.cn/gitchat/activity/5abf7d5d3deaad78002799ee。 此处对部分章节略有删改，整理如下。
针对在移动机器人跟随目标的过程中目标消失的情景，提出了基于视觉跟踪与自主导航的机器人目标跟随系统。将机器人跟随问题分为目标在机器人视野内时的常规跟随和目标消失后的自主导航两种情况。
导语 | 在实时音视频中，我们关注的最主要的指标是低延时、高质量和高流畅，那么这篇文章就从延时和流畅方面来介绍一下WebRTC框架中的低延时、流畅以及对于它们的优化。 - 延时 - 由于音频和视频包大小的不同，在WebRTC中，音频和视频的jitterbuffer也就有各自的实现。其中音频延时为playout_delay_ms和jitter_delay（NetEq接收缓存延时）。视频延时则包含jitter_delay（jitterbuffer接收缓存延时），decode_delay和rend
追踪静止和移动的目标是自动驾驶技术领域最为需要的核心技术之一。来源于多种传感器的信号，包括摄像头，雷达，以及激光雷达（基于脉冲激光的测距设备）等传感器组合的组合体来估计位置，速度，轨迹以及目标的种类，例如其他车辆和行人。详情请见：Link（原文中的链接是无效的因此我将原作者的文章连接替换了）
所有滤波问题其实都是求感兴趣的状态的后验概率分布，只是由于针对特定条件的不同，可通过求解递推贝叶斯公式获得后验概率的解析解（KF、EKF、UKF），也可通过大数统计平均求期望的方法来获得后验概率（PF）。
设每一次采样的观测值为Px,Py,Pz 所有采样值均默认服从正态分布和马尔可夫性（可能性均可按照发生概率运算） 假设采样频率是10次/秒 根据卡尔曼滤波算法 卡尔曼滤波器代码如下 float gyrox = -(gx - gxo) / GyroRatio * dt; //x轴角速度 float gyroy = -(gy - gyo) / GyroRatio * dt; //y轴角速度 float gyroz = -(gz - gzo) / GyroRatio * dt;
时间序列由四个主要成分组成: 季节变化、趋势变化、周期变化和随机变化。在今天的推文中，我们将使用状态空间模型对单变量时间序列数据进行预测分析。该模型具有连续的隐状态和观测状态。
最近在做一个基于蓝牙的室内定位的项目，做了一个三角定位算法，由于室内的环境比较复杂，信号反射折射比较多，很多时候信号的大小（RSSI）跟距离并不是完全一一对应的，可能远的地方信号反而更强，三角质心定位算法就有点不合适了，因此想试用指纹定位算法，看一下指纹定位算法的效果。在此总结一下指纹定位算法。
Deep SORT是多目标跟踪(Multi-Object Tracking)中常用到的一种算法，是一个Detection Based Tracking的方法。这个算法工业界关注度非常高，在知乎上有很多文章都是使用了Deep SORT进行工程部署。笔者将参考前辈的博客，结合自己的实践(理论&代码)对Deep SORT算法进行代码层面的解析。
我们上篇提到的 卡尔曼滤波（参见我的另一篇文章： 卡尔曼滤波理论讲解与应用（matlab和python））是用于线性系统，预测（运动）模型和观测模型是在假设高斯和线性情况下进行的。简单的卡尔曼滤波必须应用在符合高斯分布的系统中，但是现实中并不是所有的系统都符合这样 。另外高斯分布在非线性系统中的传递结果将不再是高斯分布。那如何解决这个问题呢？扩展卡尔曼滤波就是干这个事的。
在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。 由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance来判断。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度。可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。 现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。 就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。上面的Kg，就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！ 下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。 3． 卡尔曼滤波器算法 （The Kalman Filter Algorithm） 在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯
卡尔曼滤波能够从算法的角度提高传感器的测试精度，弱化噪声信号的影响，在航空航天、传感技术、机器人以及控制系统设计等领域具有广泛的应用；调研可知，卡尔曼滤波与FIR滤波器相比，内存占用较小、计算速度快，不需要进行频域转化，能够轻易嵌入数据采集系统，实现信号的准确测量；
卡尔曼滤波（Kalman Filtering）是一种用于状态估计和信号处理的全局最优滤波器。它基于状态空间模型，通过将观测数据和模型进行融合，实现对未知变量和噪声的估计。在Matlab中，我们可以使用内置的kalman滤波函数来实现Kalman滤波算法。 本文将介绍如何在Matlab中使用Kalman滤波器对数据进行滤波和估计。
让我来介绍一下——Robby 是个机器人。技术上说他是个过于简单的机器人虚拟模型， 但对我们的目的来说足够了。Robby 迷失在它的虚拟世界，这个世界由一个2维平面构成，里面有许多地标。他有一张周围环境的地图（其实不需要地图也行），但是他不知道他在环境中的确切位置。
粒子滤波也是一个十分经典的算法，它与卡尔曼滤波的不同之处在于卡尔曼滤波假设概率分布是高斯分布，然后在计算后验概率（pdf）时，利用正态分布的性质，可以计算出来；而粒子滤波的后验概率分布是通过蒙特卡洛方法采样得到的。蒙特卡洛方法很清楚的一点是采样的粒子越多，概率分布越准确，但是计算速度会下降。也就是说如何分布你的有限个数的采样粒子来得到更为准确的后验概率分布是粒子滤波一直在做的事情。在本文中粒子滤波的改善一个是局部采样，另一个是采样时更好的概率分布来得到更精确的后验概率。在闭环检测这里则是应用了深度学习的方法。具体实现可以随笔者一起看下面的文章。
基于运动的多目标跟踪（MOT）方法利用运动预测器提取时空模式，并估计未来帧中的物体运动，以便后续的物体关联。原始的卡尔曼滤波器广泛用作运动预测器，它假设预测和滤波阶段分别具有常速和高斯分布的噪声，分别对应于。常速假设物体速度和方向在短期内保持一致，高斯分布假设估计和检测中的误差方差保持恒定。虽然这些假设通过简化数学建模使卡尔曼滤波器具有高效性，但它们仅适用于特定场景，即物体位移保持线性或始终较小。由于忽略了具有非线性运动和遮挡的场景，卡尔曼滤波器在复杂情况下错误地估算物体位置。
【磐创AI导读】：本篇文章主要介绍了自动驾驶是如何工作的以及SLAM简介，希望对大家有所帮助。查看上篇关于本专栏的介绍：PyTorch专栏开篇。想要获取更多的机器学习、深度学习资源，欢迎大家点击上方蓝字关注我们的公众号：磐创AI。
本文主要讲解Deep SORT论文核心内容，包括状态估计、匹配方法、级联匹配、表观模型等。
PythonRobotics 是用 Python 实现的机器人算法案例集合，该库包括了机器人设计中常用的定位算法、测绘算法、路径规划算法、SLAM、路径跟踪算法。 Github 地址： https://github.com/AtsushiSakai/PythonRobotics 需求 Python 3.6.x numpy scipy matplotlib pandas cvxpy 如何使用 安装所需的库 Clone 该库 在每个目录中执行 python 脚本 如果你喜欢这个库，请 star ：）
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