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让四元数在两个向量之间旋转

好的，请问您需要我回答什么问题呢？

相关搜索:两个向量之间的最短旋转不像预期的那样工作如何使用旋转滑块在两个层之间切换找出两个四元数之间的旋转差来校准两个坐标系 js判断一个数在两个数之间 Python pandas向量化在两个数据帧之间的比较在Scala中获取两个数字之间的随机数在Watson Assistant中计算两个日期之间的夜数？在solr中生成两个限制之间的随机数如何基于距离在两个点之间缩放和旋转子画面计算旋转矩阵以在3D空间中对齐两个向量？在Javascript中使用p5.js在两个角度之间旋转图像在Python中测量向量化字数的两个数组之间的距离在SQL中计算两个或多个时间戳之间的分钟数在Android中计算两个加速度矢量之间的3D旋转如何让Angular/HTML在两个ng-repeat循环之间等待1秒？在x轴变为-x的两个坐标系之间转换四元数如何从一个轴在两个方向之间随机旋转一个对象？Python:计算一个向量的一个元素在另外两个向量的元素之间有多少次？我可以在python中计算两个非数值元素的向量之间的乘法吗？在Keras Tuner搜索期间，如何让有状态的LSTM在两个时期之间重置其状态？

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Eigen中四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换

旋转向量 1，初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 2，旋转向量转旋转矩阵...(X-Y-Z，即RPY) Eigen::Vector3d eulerAngle=rotation_vector.matrix().eulerAngles(2,1,0); 4，旋转向量转四元数 Eigen...<<x_00,x_01,x_02,x_10,x_11,x_12,x_20,x_21,x_22; 2，旋转矩阵转旋转向量 Eigen::AngleAxisd rotation_vector(rotation_matrix...(Z-Y-X，即RPY) Eigen::Vector3d eulerAngle=rotation_matrix.eulerAngles(2,1,0); 4，旋转向量转四元数, Eigen::Quaterniond...1，初始化四元数 Eigen::Quaterniond quaternion(w,x,y,z); 2，四元数转旋转向量 Eigen::AngleAxisd rotation_vector(quaternion

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刚体运动和坐标变换-1

刚体运动和坐标变换-1 基础代数外积：和两个向量的外积代表一个垂直这两个向量的向量，大小为其中, 是互相正交的基底向量。...我们可以将外积的形式写成矩阵乘以向量的形式，即：a的反对称矩阵左乘b 反对称矩阵，满足欧式变换两个坐标系之间的变换，可以被解释成旋转加上平移。...旋转矩阵：旋转矩阵可以表示向量的旋转，其本质是两个坐标系基底之间的内积构成的矩阵 SO(n) 是特殊正交群，这个集合包含所有n维的旋转矩阵，行列式为1，并且都是正交矩阵。...比如，对于复数向量 , 代表实数轴上的一个向量 , 代表虚轴正方向的一个向量，即逆时针旋转90度四元数可以表示为，一个实部 + 三个虚部：三个虚部满足：我们可以将四元数记作实部和虚部的向量表示...，记旋转后的点为，我们有矩阵描述：我们将三维空间点，记成一个虚四元数，即：则旋转后的点，可以被表示成：这个点也是一个虚四元数 Proof: 假设旋转四元数为

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【笔记】《游戏编程算法与技巧》1-6

两个向量间的夹角可以由两个向量点乘后arccos得到二维向量可以简单判断旋转的方向, 先将向量的z设为0扩展为3维, 然后起点向量叉乘终点向量, 得到的叉乘向量z为正时代表顺时针, z为逆代表逆时针...表示旋转的四元数是一个由四个浮点数组成的四维向量, 写为q=[q_v, q_s]或[x, y, z, w]的形式....其中q_v中的a是旋转轴, theta是旋转角四元数在使用前要记得将向量分量q_v归一化后才能正常使用, 否则旋转会表现出奇怪的缩放效果四元数也可连续使用, 但需要以下式进行相乘, 且顺序相反,...即物体是先q后p旋转时, 乘法四元数是pq 四元数可以很轻松地取逆, 只要将向量分量取反即可, 这两个四元数互为共轭两个旋转间的插值可以直接用四元数线性插值或球面插值等其他插值得到, 计算方便效果好...第一人称游戏的情况最简单, 监听者就是相机的方向和相机朝向即可第三人称动作游戏的监听者比较难设置, 比较好的设置是监听者的位置在相机与角色之间中点附近的位置, 朝向等于相机的朝向, 具体视需求而定发射者最基础的设置是音量大小和衰减半径

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Unity基础（17）-四元数与欧拉角与矩阵

四元数其实就是表示旋转。 1、四元数的书写格式 q = w v 这里w是标量，v是向量另一种表示格式 q = w(x,y,z) 看到这里我们就熟悉了。...45度后得到的新向量 5.已知两个向量，求从一个向量转到另一个向量的四元数： Quaternion rot=Quaternion.FromToRotation(Vector3.up，Vector3.forward....right, Vector3.down); 这的意思是创建一个让Z轴正方向指向世界坐标x轴正向，y轴正方向竖直向下的旋转角度所对应的四元数 Vector3 vr = new Vector3(1,0,0...update中 8.两个四元数之间的线性插值lerp transform.rotation=Quaternion.Lerp（transform.rotation，Vector3.up，0.5f）；第一个参数是起始的角度所对应的四元数...第一个参数是终点的角度所对应的四元数第三个参数是这个过程需要多少秒 9.两个四元数之间的球形插值Slerp transform.rotation=Quaternion.Slerp（transform.rotation

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三维空间的刚体运动

三维空间的刚体运动 1）旋转矩阵 2）变换矩阵 3）欧拉角 1、旋转向量 2、旋转角： 3、转轴： 4、欧拉角 4）四元数 1、四元数的定义 2、四元数的运算 1）加法和减法 2）乘法（每一项相乘后相加...1）旋转矩阵 1、坐标系间的欧式变换欧式变换：相机运动是一个刚体运动，他保证了同一个向量在各个不同的坐标系下的长度和夹角都不会发生变化，这种变化称之为欧式变换。...R矩阵，描述了旋转前后同一个向量的坐标变换之间的关系，称之为旋转矩阵（行列式为1的正交矩阵）旋转矩阵可以描述相机的旋转。 a’=Ra+t，其中t表示平移，这是一个完整的欧式变换。...4）四元数 1、四元数的定义旋转矩阵用9个量描述3个自由度具有冗余性. 欧拉角和旋转向量是紧凑的,但是具有奇异性....s为四元数实部 ,v 为虚部, 如果虚部为0,表示实四元数;反之,实部为0表示虚四元数. 乘以i表示旋转180°，两个i相乘表示旋转360° 2、四元数的运算先准备两个四元数： ?

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UE5中四元数的旋转技巧

UE4_欧拉角 UE4中角度的表示通常为欧拉角表示形式（X,Y,Z）欧拉角在Lerp过程中起点和终点都是正确的，但是中间插值的过程是不够顺滑的 UE4的旋转计算过程是（Yaw[Z]→Pitch[Y]...→Roll[X]）旋转角过渡：测试角度: 0,45,0旋转到 120,90,100【可以看到旋转绕了一圈】 UE4_万向锁在欧拉角的情况下当Y轴为90、-90的时候，X、Z轴旋转肉眼看上去是错误的...f; //插值参数 FQuat q3 = FQuat::FastLerp(q1, q2, f); 3.四元数/旋转体怎么球面插值【让物体或镜头平滑过渡/旋转】【推荐】球面插值能做到角速度很平滑的旋转...C； 3.设置原来物体A的到新位置C，和旋转增量Ф；这是不修改物体与轴之间的距离自定义物体与轴之间的距离轴旋转节点 RotateVector / UnrotateVector 旋转向量 / 未旋转向量...向量A旋转B / 向量A反向旋转B RotateVectorAroundAxis 围绕轴旋转向量向量 A 绕着 Axis 轴旋转了 Angle Deg 度 Rotator from Axis and

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Unity2D游戏开发-常用的计算方法

Cross 两个向量的叉积。 Distance 返回 a 与 b 之间的距离。 Dot 两个向量的点积。 Lerp 在两个点之间进行线性插值。...LerpUnclamped 在两个向量之间进行线性插值。 Max 返回由两个向量的最大分量组成的向量。 Min 返回由两个向量的最小分量组成的向量。...SignedAngle 向量之间的夹角，返回两个向量之间较小的角度（在旋转计算中常常用到） Slerp 在两个向量之间进行球形插值。 SlerpUnclamped 在两个向量之间进行球形插值。...Distance 返回 a 与 b 之间的距离。 Dot 两个向量的点积。 Lerp 在向量 a 与 b 之间按 t 进行线性插值。...Quaternion 四元数用于表示旋转。 Quaternion.AngleAxis 创建一个围绕 axis 旋转 angle 度的旋转。

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Gimbal Lock欧拉角死锁问题

并且，如果给定欧拉角，那么从原始的向量到终点的向量是一一对应的，但是如果给定两个向量，其对应的旋转矩阵不是唯一的。或者说，两个向量之间变换的轨迹不是唯一的。...但有一点不同的是，在这个结果中我们还发现了一个比较重要的变换：所有的角度在旋转矩阵中都翻了1倍。这里给了我们一个重要启示：在使用四元数对向量进行旋转时，需要先把角度除以2。...在最前面的章节中，我们讲Gimbal Lock欧拉角死锁问题时，提到了一个比较重要的点：在特定条件下（如绕一个指定的轴旋转90度），两个空间向量中间可以对应无穷多个欧拉角的组合。...这个现象也体现出了，用欧拉角的方式无法一一对应的表示每两个空间向量之间的旋转关系。...假设两个向量之间的夹角为 \theta ，则对应的旋转四元数可以表示为： \textbf{u}=\textbf{v}_1\times\textbf{v}_2\\ cos\theta=\frac{\textbf

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SLAM知识点整理

这里来看一下向量的外积，又叫叉乘外积可以表示两个向量的旋转 a到b的旋转可以由向量w来描述。...在右手法则下，用右手的四指(除大拇指)，从a转向b，大拇指的方向就是外积的方向，两个向量的叉积依然是一个向量。大小由a、b的夹角决定。...四元数一个四元数q拥有一个实部和三个虚部：三个虚部：我们还可以i换一种写法，用一个标量和一个向量来表达四元数：我们已经用了两种方式来表示旋转，第一种方式就是旋转矩阵，旋转矩阵R就是一个...四元数的运算这里有两个四元数和，运算如下加法：减法；乘法：也可以换一种写法这里的是一个叉乘，四元数的乘法不满足交换律。...,某个旋转是绕单位向量n进行了角度为θ的旋转，该旋转的四元数形式为：反之如果知道q，也可以算出θ和n 之前我们知道一个三维点p旋转到p'，只需要乘以一个旋转矩阵R，则有对于这个三维点p可以写成一个四元数为

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四旋翼姿态解算之理论推导

两个坐标系：首先，在一个姿态航向参考系统（简称AHRS）中，我们要定义两个坐标系：导航坐标系 n 和载体坐标系 b 。...对于该任意点，易得到两个坐标系下坐标之间的关系： ? 。表示成矩阵的形式如下： ? 同理可得：绕Y轴旋转θ角（ROLL）： ? 两个坐标系下的转换关系： ?...绕X轴旋转φ角（PITCH）： ? 两个坐标系下的转换关系： ? 由前面的结论可以得到进过三个欧拉角的旋转，得到导航坐标系下的向量 ? 与旋转后的载体坐标系下的向量 ?...来说，q0、q1、q2、q3都是实数，i、j、k为互相正交的单位向量，也是虚单位 ? 。满足乘法关系如下： ? 举例：假设有两个四元数， ? 和 ? 。...四元数的相关知识的准备差不多完成了，下面开始推导四元数的公式：我们定义一个四元数 ? ，用来表示从导航坐标系n和载体坐标系b之间的旋转变换： ? ? 代入求得： ?

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CSS3变形属性

translate()函数接受CSS的标准度量单位； scale()函数接受一个0～1 之间的十进制值； rotate() 和 skew() 两个函数都接受一个径向的度量单位值deg。...其取值简单说明如下： ·sx：指定横向坐标（ X 轴）方向的缩放向量，如果值为0. 01 ～ 0. 99之间，会让对象在X 轴方向缩小，如果值大于或等于1. 01，对象在X 轴方向放大。...·sy：指定纵向坐标（ Y 轴）方向的缩放量，如果值为 0. 01 ～ 0. 99 之间，会让对象在Y轴方向缩小，如果值大于或等于1. 01，对象在Y 轴方向放大。...translateZ()函数，功能是让元素在3D空间沿Z轴进行位移， translate(t) 取值t指的是Z轴的向量位移长度。...在3D空间，旋转有三个角度来描述一个转动轴。轴的旋转是由一个[ x, y, z] 向量并经过元素原点。

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可视化理解四元数，愿你不再掉头发

需要注意的是，这里的坐标系仅仅只是为了让概念可视化，i 和 j 并不像复数和四元数那样有良好的乘法定义。和之前的二维投影相似，我们可以用球极平面投影来描述三维的旋转。...实数部分介于 0 到 1 之间的投影在了这个三维球面的里面，而实数部分小于 0 的投影在了三维球面以外，-1 投影在了各个方向的无穷远处。...画一些参考线并观察，我们得出了整篇文章一个非常重要的结论：乘上一个单位四元数可以看成是三维空间内两个垂直且同步的二维旋转。...单位四元数乘法的可视化讲了这么多，我们终于可以用单位四元数在三维的投影来理解四元数啦！首先是四元数的乘法。什么叫做两个垂直且同步的二维旋转呢？...首先，如果待旋转的向量 p 与单位四元数虚部所表示的旋转轴正交时，我们只需要左乘单位四元数就可以表示此旋转。如下图所示，i 点绕 k 轴进行旋转，左乘单位四元数 q 即可。 ?

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四旋翼飞行器姿态控制(四轴飞行器姿态解算)

当我们在实际控制当中，我们关心的显然是载体坐标系相对于地理坐标系之间的变化，所以我们通常使用的旋转矩阵是把N系转到B系的矩阵（两者的关系是转置关系）。...你的目的就是让这个两个坐标系被正确转化和标定。这部分工作交给加速度计和电子罗盘处理。...例如两个四元数hp≠ph。如此一来，就出现了Q8乘法矩阵表。 16、对四元数更进一步分析，发现四元数可以写成一个实数加上一个三维向量的和，即h=d+u（其中d为实数，u为三维向量）。...如果两个向量部分外积为0，那么乘法运算就可交换了。...23、四元数p=[w,u]（其中w为标量，u为矢量）。描述的是一个旋转轴和一个旋转角度。如果用一个向量乘以一个四元数p，表示的是该向量在这个旋转轴旋转一个特定角度。

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坐标系与矩阵(2):朝向

，这称之为轴角旋转(Angle-Axis Rotation)。这里，我们可以给出两个结论：任意轴 ? 旋转 ? ，都可以分解为沿着三个非平面的轴的旋转有限多的旋转后刚体的最终方向与绕唯一轴 ?...答案就是四元数和欧拉公式之间的关系。四元数(Quaternions) 四元数可以认为是复数的延伸： ? 其中，a是标量部分(scalar)，而 ?...绕单位向量 ? 旋转 ? 对应的四元数表示形式为： ? 通过欧拉公式对应为： ? 此时，点p对应一个纯四元数： ? 旋转后的结果为： ? 因为 ? 是单位四元数： ? 例子2： ? 上图一点 ?...绕着向量 ? 旋转 ? ，旋转后的点 ? 一个没有亲手算过四元数的程序员不能算是一个真正的renderman，当然这个是必要不充分条件，这个问题留给大家自己来算吧。...前两篇主要是基于我的理解，从坐标系到矩阵，从轴角到欧拉参数到最后的四元数这样的方式，将各个知识点之间的关系整合起来，最终确定物体旋转后的orientation，希望这个梳理后的知识体系能够对大家有所帮助

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6_机械臂运动学_刚体转动的描述

对应旋转矩阵： 1.3 三维空间R3标准正交基三维空间R3的标准正交基是由单位坐标向量组在保持彼此的相对正交位置的同时进行全方位任意旋转，即可得到全部的标准正交基。...平面上点的旋转变换如图所示，平面上任意一点P（x,y）对应的向量oP（与原点o相连接得到），以逆时针方向绕原点在平面上旋转θ角，得到向量oP’，即点P（x,y）在平面上以逆时针方向绕原点旋转θ角，变化到点...Matrix) 在解析几何里，两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦.在解析几何里,一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。...方向余弦矩阵：是由两组不同的标准正交基的基底向量之间的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系。...但9个数的矩阵却只有3个自由度。定点转动进一步可以分解为绕坐标轴的3个轴转动。机器人学中对转动称为姿态，平动称为位置。

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【笔记】《计算机图形学》(16)——计算机动画

分段的映射表 16.2.2 Interpolating Rotation 旋转的插值相对于对位移的控制, 我们想要在三维物体的两个旋转状态之间进行的插值更为复杂....)u) 这样就可以计算出旋转后的向量坐标: u'=qvq* 这个旋转公式可以用上面四元数乘法公式来计算, 也可以使用著名的Graßmann积, 这个公式将两个四元数之间的乘法简化为普通的向量计算, 不再需要虚数计算表了...首先尽管四元数是处于四维空间的虚数, 但是由于我们只需要在两个四元数间进行插值, 因此可以将其投影到一个二维的圆上, 让问题变为普通的向量插值(详细见Krsjt的笔记)....Lerp由于计算简单在图形程序中比较常用, 就是直接在两个向量端点形成线上插值, 得到新的向量还原就能得到插值的四元数....因此更好的方法是对向量的角度进行插值, 时刻保持向量在球面上旋转, 这就是Slerp, 这个操作计算量更大但是误差也更小.

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第4章-变换-4.3-四元数

四元数用于表示旋转和方位。它们在几个方面都优于欧拉角和矩阵。任何三维方向都可以表示为围绕特定轴的单次旋转。给定轴和角度表示，与四元数转换相互转换很简单，然后任一方向的欧拉角转换则具有挑战性。...使用四元数的定义，推导出两个四元数 \hat{\rm\pmb{q}} 和 \hat{\rm\pmb{r}} 之间的乘法运算，如下所示。请注意，虚数单位的乘法是不可交换的。...slerp函数非常适合在两个方位之间进行插值，并且有良好的效果（固定轴，恒速）。使用多个欧拉角进行插值时，情况并非如此。实际上，直接计算slerp是一项涉及调用三角函数的昂贵操作。...我们在 \hat{\rm\pmb{q}}_i 和 \hat{\rm\pmb{q}}_{i+1} 之间引入了四元数 \hat{\rm\pmb{a}}_i 和 \hat{\rm\pmb{a}}_{i+1}...从一个向量到另一个向量的旋转一个常见的操作是通过尽可能最短的路径从一个方向 \rm\pmb{s} 转换到另一个方向 \rm\pmb{t} 。

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Unity3D中的Quaternion（四元数）

话说当时十九世纪的时候，爱尔兰的数学家Hamilton一直在研究如何将复数从2D扩展至3D，他一直以为扩展至3D应该有两个虚部（可是他错了，哈哈）。有一天他在路上突发奇想，我们搞搞三个虚部的试试！...; 我进行的是第2种操作,即对一个向量进行旋转; 首先 ,Quaternion 的基本数学方程为 : Q = cos (a/2) + i (x * sin(a/2)) + j (...它可以让一个GameObject转动脑袋盯着另一个物体。...二、Angle 声明形式：public static float Angle ( Quaternion a, Quaternion b ) 这个就比较简单了，它可以计算两个旋转之间的夹角。...如果自身坐标和目标之间的夹角是X度，我们想以s=30度每秒的速度旋转到目标的方向,则每秒旋转的角度的比例为s/X。

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游戏开发中的矩阵与变换

您可以认为两个系统中的旋转都是“从X到Y”。...2D变换矩阵的基础在两个Vector2值中具有四个总数，而旋转值和比例尺Vector2仅具有3个数。缺少自由度的高级概念称为剪切。通常，您将始终使基本向量彼此垂直。...这么多的数字可能看起来有点让人不知所措，但是请记住，每个数字显示两次（在箭头旁边以及在矩阵中），并且几乎有一半的数字为零。...v=rHLEWRxRGiM 表示3D旋转（高级） 2D和3D转换矩阵之间的最大区别在于，如何在没有基向量的情况下自己表示旋转。使用2D，我们有一个简单的方法（atan2）在转换矩阵和角度之间切换。...在3D中，我们通常不使用角度，或者使用变换基础（在Godot中几乎所有地方都使用过），或者使用四元数。Godot可以使用Quat结构表示四元数。

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SLAM初探（二）

摄像机外参旋转向量（大小为1×3的矢量或旋转矩阵3×3）和平移向量（tx,ty,tz）。旋转向量:旋转向量是旋转矩阵紧凑的变现形式，旋转向量为1×3的行矢量。 ?...摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵与平移向量来描述。...)，每个象素在x轴和y轴方向上的物理尺寸为dx、dy，两个坐标系的关系如下： ?...摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移向量t来描述。...由此，空间中一点P在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为和且存在如下关系：其中R是3×3正交单位矩阵，t是3维平移向量，，M1是两个坐标系之间的联系矩阵。摄像机坐标系: ?

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