2 背景 我们首先回顾了训练生成模型的两种主流设置：最大似然估计和基于能量的训练。然后我们介绍了自回归模型。...边缘化模型通过直接使用边缘神经网络来估计对数似然，避开了这一挑战。此外，任意阶训练的支持通过利用持续性MCMC方法实现了高效的抽样。...离散流允许精确的似然评估，而GFlowNet需要使用重要性样本对似然进行近似。...神经网络架构和训练超参数的详细信息可以在附录B中找到。 6.1 最大似然估计训练 二进制MNIST 我们在表1中报告了负测试似然（位/数字）、边缘估计质量和每个小批量的边缘推断时间（大小为16）。...7 结论 总之，边缘化模型是一种新颖的用于高维离散数据的生成模型家族，提供可伸缩且灵活的生成建模，具有可计算的似然性。
Regression曾经在互联网业务中被广泛用来进行互联网搜索、推荐和广告的点击预估，可以说是使用频次最多的机器学习模型，也是深度神经网络的基础。...假设我们将 表示为分类时作为正例的可能性，那么 就是分成负例的可能性。...Logistic Regression的最大似然估计 Logistic函数可以和概率联系起来，于是我们可以将 视为分类到正例的概率估计： ，分类到负例的概率为： 。...有了概率表示，我们很容易进行概率上的最大似然估计。因为似然函数与概率函数的形式几乎相似，概率函数就是所有样本发生的概率的乘积，而似然函数是关于参数 的函数。...和线性回归一样，我们对上面的公式取 ，这样更容易实现似然函数的最大化： 如何求得上面公式的解？和线性回归一样，我们可以利用梯度上升法。
最近，使用神经网络对这些模型进行参数化，以及使用基于梯度的技术进行随机优化的最新进展，使得可以跨多种模态和应用程序对高维数据进行可扩展建模。...最大似然估计 解决方案1： = KL 散度 统计学上有效 需要可跟踪地评估或优化似然性 ?...最大似然估计 易处理似然性（Tractable likelihoods）：有向模型，如自回归模型 难处理似然性：无向模型，如受限玻尔兹曼机（RBM）；有向模型，如变分自编码器（VAE） intractable...likelihoods的替代选择： - 使用MCMC或变分推理进行近似推理 - 利用对抗训练进行 Likelihood-free的推理 基于似然性的生成模型 ?...学习和推理 学习最大化数据集上的模型对数似然 易处理条件允许精确的似然评估 训练期间并行的条件评估 有向模型允许ancestral采样，每次一个变量 ? 基于神经网络的参数化 ?
作为一个运行示例，我们使用自回归模型作为原子生成模块来实例化我们的分形框架，并在具有挑战性的逐像素图像生成任务上对其进行了检验，在似然估计和生成质量方面都表现出了强大的性能。...5.1 似然估计 我们首先评估了我们的方法在无条件ImageNet 生成上的似然估计能力。为了检验我们分形框架的有效性，我们将框架与不同分形层数的似然估计性能进行了比较，如表2所示。...我们还在表5中将我们的方法与其他基于似然的模型进行了比较。我们的分形生成模型，通过因果和掩码自回归分形生成器实例化，实现了强大的似然性能。...特别是，它实现了每维3.14比特的负对数似然，显著优于之前的最佳自回归模型（每维3.40比特），并且与先进的基于扩散的方法相比仍具有竞争力。...我们发现，虽然所有顺序都取得了相似的负对数似然值，但自回归顺序之间的FID分数略有差异（注意，YCbCr空间的NLL与RGB空间的NLL不可比较）。
乘积求导不易处理，因此我们对该函数取对数，得到对数似然函数： ? 最后要求解的问题为： ? 最大似然估计在机器学习中的典型应用包括logistic回归，贝叶斯分类器，隐马尔科夫模型等。...引起过拟合的可能原因有： 模型本身过于复杂，拟合了训练样本集中的噪声。此时需要选用更简单的模型，或者对模型进行裁剪。训练样本太少或者缺乏代表性。此时需要增加样本数，或者增加样本的多样性。...使用logistic函数的原因是它单调增，并且值域在(0, 1)之间，刚好符合概率的要求。训练时采用最大似然估计，求解对数似然函数的极值： ?...这说明卷积神经网络在一定程度上具有迁移学习的能力，卷积层学习到的特征具有通用性。VGG网络在ImageNet数据集上的训练结果在进行微调之后，被广泛应用于目标检测、图像分割等任务。...EM算法 EM算法是一种迭代法，其目标是求解似然函数或后验概率的极值，而样本中具有无法观测的隐含变量。因为隐变量的存在，我们无法直接通过最大化似然函数来确定参数的值。
引起过拟合的可能原因有： 模型本身过于复杂，拟合了训练样本集中的噪声。此时需要选用更简单的模型，或者对模型进行裁剪。训练样本太少或者缺乏代表性。此时需要增加样本数，或者增加样本的多样性。...训练时采用最大似然估计，求解对数似然函数的极值： 可以证明这是一个凸优化问题，求解时可以用梯度下降法，也可以用牛顿法。...这说明卷积神经网络在一定程度上具有迁移学习的能力，卷积层学习到的特征具有通用性。VGG网络在ImageNet数据集上的训练结果在进行微调之后，被广泛应用于目标检测、图像分割等任务。...EM算法 EM算法是一种迭代法，其目标是求解似然函数或后验概率的极值，而样本中具有无法观测的隐含变量。因为隐变量的存在，我们无法直接通过最大化似然函数来确定参数的值。...最大似然估计构造一个似然函数，通过让似然函数最大化，求解出 。最大似然估计的直观解释是，寻求一组参数，使得给定的样本集出现的概率最大。
最大似然估计构造一个似然函数，通过让似然函数最大化，求解出 。最大似然估计的直观解释是，寻求一组参数，使得给定的样本集出现的概率最大。...引起过拟合的可能原因有： 模型本身过于复杂，拟合了训练样本集中的噪声。此时需要选用更简单的模型，或者对模型进行裁剪。训练样本太少或者缺乏代表性。此时需要增加样本数，或者增加样本的多样性。...训练时采用最大似然估计，求解对数似然函数的极值： 可以证明这是一个凸优化问题，求解时可以用梯度下降法，也可以用牛顿法。...这说明卷积神经网络在一定程度上具有迁移学习的能力，卷积层学习到的特征具有通用性。VGG网络在ImageNet数据集上的训练结果在进行微调之后，被广泛应用于目标检测、图像分割等任务。...EM算法 EM算法是一种迭代法，其目标是求解似然函数或后验概率的极值，而样本中具有无法观测的隐含变量。因为隐变量的存在，我们无法直接通过最大化似然函数来确定参数的值。
对数似然比 根据前面的定义，一个样本属于正样本的概率为： image.png 由于不是正样本就是负样本，因此属于负样本的概率为： image.png 其中y为类别标签，取值为1或者0，分别对应正负样本...样本属于正样本和负样本概率值比的对数称为对数似然比： image.png 按照常理，分类规则为，如果如果正样本的概率大于负样本的概率，即： image.png 则样本被判定为正样本；否则被判定为负样本。...最大似然估计求解 前面介绍了logistic回归的预测函数与分类规则，接下来说明参数w和b是如何训练得到的。...由于样本之间相互独立，训练样本集的似然函数为： image.png 这个函数对应于n重伯努利分布。...训练时，采用了最大似然估计，优化的目标函数是一个凸函数，因此能保证收敛到全局最优解。
因此为了训练模型，我们导出并优化似然的下界（近似密度）；我们通过最大化证据下界(ELBO)优化数据的对数似然(log-likelihood)； 自回归 (AR) 模型创建了一个显式密度模型，该模型易于处理以最大化训练数据的可能性...出于这个原因，使用这些方法，很容易计算数据观察的可能性并获得生成模型的评估指标。 正如上面提到的自回归是一种实用的方法，它提供了似然函数的显式建模。...但是要对具有多个维度/特征的数据进行建模，自回归模型需要有一些附加条件。首先，输入空间 X 需要对其特征进行确定排序。这就是为什么自回归模型通常用于具有内在时间步长序列的时间序列。...大多数优化问题都可以被定义为最小化问题，因此常用的技巧是将训练目标转换为负对数似然 (NLL) 的最小化。...由于 PixelCNN 是通过最小化负对数似然来训练的，因此与其他方法（例如 GAN——需要找到纳什均衡）相比它的训练更加稳定。
使用最大似然学习条件分布 大多数线代的神经网络使用最大似然来训练，这意味着代价函数就是负的对数似然，它与训练数据和模型分布间的交叉熵等价。这个代价函数表示为： ?...在软件实现时，为了避免数值问题，最好将负的对数似然写作z的函数，而不是 ? 的函数。如果sigmoid函数下溢到0，那么只会对 ? 取对数会得到负无穷。...都是不重要的。负对数似然代价函数总是强烈的惩罚最活跃的不正确预测。如果正确答案已经具有了softmax的最大输入，那么 ? 项和 ? 项将大致抵消。...在实践中，我们并不知道是那个组件产生了观测数据，负对数似然表达式将每个样本对每个组件的贡献进行赋权，权重的大小由相应的组件产生这个样本的概率来决定。 （3）协方差 ?...如果给定了混合模型的正确的负对数似然，梯度下降将自动地遵循正确的过程。
尽管两者在形式上具有相似性，它们在解释、用途和计算方面有着明显的不同。本节将详细介绍这两个概念的定义、区别和应用场景，并通过具体例子进行解释。...目的不同: 概率密度函数用于描述数据生成模型，而似然函数用于基于观察到的数据进行参数估计。 数学性质: 概率密度函数需要满足概率的公理（如非负性，积分（或求和）为1），而似然函数没有这样的要求。...通过以上的定义、例子和代码，最大似然估计在参数估计中的重要性和实用性得以充分展示。在接下来的部分，我们将继续深入探讨如何使用似然函数进行更复杂的模型选择和评估。...输出：逻辑回归模型的参数。 处理过程 初始化模型和优化器。 使用二元交叉熵损失函数（对应于逻辑回归的负对数似然函数）。 通过梯度下降来更新模型的参数。...然而，不同的损失函数（即负对数似然函数）可能导致不同的优化性能和模型泛化能力。理解似然函数如何与梯度下降算法交互，有助于我们更有效地训练模型。
由于分子线性输入规范(SMILES)可将分子以字符串形式表达，有一部分自回归式生成模型利用循环神经网络对SMILES表达式进行序列建模和预训练，以生成满足基本物化性质的分子，随后结合迁移学习或强化学习技术将生成分子引导至具有目标属性的化学空间...，在ChEMBL上进行预训练，随后在对DRD2具有生物活性的分子数据集上训练的循环神经网络。...两个基准模型与条件循环神经网络具有相同的网络结构，且将网络的hidden state或cell state置零。 3.2 数据集的负对数似然分布 ?...作者通过计算负对数似然(NLL)来估计模型生成数据集中某一分子的概率，该值越小说明生成该分子的概率越大。...图2表明PFB和PCB模型在四个数据集上分别有最低和第二低的负对数似然分布，这说明在二者与基准模型相比，有更大可能生成数据集中的分子。
其总体损失可写为： 根据极大似然估计，原始的总体损失可以转化为似然概率： 这个似然概率描述了基于CNN的目标检测框架，严格约束了锚框分类和回归的优化，却忽略了对匹配矩阵 的学习。...为了实现物体-锚框匹配的优化，我们引入自由锚框匹配似然概率来扩展基于CNN的检测框架。所引入的似然概率在结合检测召回率和精度的要求的同时，保证与NMS的兼容性。...为了优化召回率，对于每个物体 ，需要保证至少存在一个锚框 ，其预测（包括分类和回归）接近真实标注，其似然概率如下： 为提高检测精度，检测器需要将定位不佳的锚框分类为背景，其似然概率如下： 其中 是 错过所有物体的概率...通过优化这个似然概率，我们同时最大化召回率似然和精度似然，并且在检测器训练期间实现自由的物体-锚框匹配。...FreeAnchor通过可忽略不计的训练和测试时间成本将AP提升至3.5％左右，这对具有挑战性的通用物体检测任务来说是一个显著提升。
即可以最大化对数似然或最小化负对数似然。 我们选择第二个并称之为损失函数（loss function）。 ? 该损失函数与最小二乘误差函数完全相同。...所以我们概率解释了线性回归，这对于下面介绍的模型是非常有帮助的。 MAP解决方法（MAP solution） ---- ---- 上面的解决方法被称为最大似然法，因为这正是我们所做的，使可能性最大化。...图显示了MAP方法的流程 在上面的公式中，我们定义权重w的先验是零均值，单位方差的高斯分布，以及使用负对数后验分布来进行损失函数的求解。在这种情况下，w的先验分布试图保持其平均值为0的权重值。...因此，我们稍微改变模型的定义，使用线性模型不直接产生超参数，就像上面正态分布的情况，生成它的对数（实际上是自然对数）。对数是广义线性模型的泊松分布的连接函数，我们又一次用负对数似然函数来优化。 ?...再次，我们使用负对数似然来定义损失函数，它被称为交叉熵损失函数。 类似于泊松回归和Logistic回归，梯度下降优化方法（GradientDescent Optimizer ）可以用来解决这个问题。
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