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随机变量，取两个概率为R的数中的一个

随机变量是概率论和统计学中的重要概念，它表示随机试验结果的数值化描述。随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量。

离散随机变量是指取有限个或可数个数值的随机变量。例如，抛硬币的结果可以用离散随机变量表示，它的取值可以是正面或反面。

连续随机变量是指取无限个数值的随机变量。例如，测量某个物体的重量可以用连续随机变量表示，它的取值可以是任意实数。

随机变量的概率可以用概率密度函数（对于连续随机变量）或概率质量函数（对于离散随机变量）来描述。概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）是一个非负函数，它的积分在整个定义域上等于1。概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF）是一个非负函数，它的所有取值的和等于1。

随机变量在实际应用中有广泛的应用场景。例如，在金融领域，随机变量可以用来描述股票价格的波动；在工程领域，随机变量可以用来描述材料的强度变化；在医学领域，随机变量可以用来描述疾病的发病率等。

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相关搜索:如何计算两个随机变量的以下概率: R中的Pr(Y>X)？R中两个变量的几何概率 R中四个连续随机变量并集的概率计算 R取每个组的最小列数 R中的条件概率实验如何计算R中的概率函数选择r中的随机变量如何计算R中的转移概率 R中Clayton Copula的概率分布使用R中的不同概率为行随机分配不同的值使用discreteRV包计算R中两个随机变量的乘积 R-如何从两个不同的概率中随机选择？取数计划中任务的权限取R中两个数据帧之间的差值计算R中虚拟变量的条件概率 r中的rbinom函数，尝试获取概率关于用R中的概率矩阵生成服从Bernoulli分布的随机数矩阵为R中的两个变量创建一个for循环随机生成一个整数向量，其总和为N，其中R中的概率向量给定 R中的单独字符数

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随机变量 Random Variables 如果一个变量的值存在一个与之相关联的概率分布，则称该变量为“随机变量（Random Variable）”。...对于离散型随机变量X而言，若要掌握它的统计规律，则必须且只需知道X的所有可能可能取值以及取每一个可能值的概率。在概率论中，是通过分布律来表现的。其公式可以记为： ?...分布函数的公式牵涉到积分运算，可以简单地理解为：若一个连续分布存在一个密度函数f，且h的值较小，则在x到x+h区间中值的概率约等于h*f(x)。...: return 1 正态分布 Normal Distribution 在连续型随机变量中，最重要的一种随机变量是具有钟形概率分布的随机变量。...这种随机变量往往近似地服从正态分布。这种现象就是中心极限定理的客观背景。事实上，中心极限定理并非只有一个，在统计学中，常常把证明其极限分布为正态分布的定理都统称为中心极限定理。

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例如，你买彩票，最后的中奖金额x就是一个随机变量，它的取值有3种情况，以0.9的概率中0元，0.09的概率中100元，0.01的概率中1000元。变量的取值来自一个集合，可以是有限集，也可以是无限集。...如果我们把前面例子中掷骰子的点数x看做是随机变量，则其取值为1-6之间的整数，取每个值的概率为1/6，这是典型的离散型随机变量。...连续型随机变量 把分布表推广到无限情况，就可以得到连续型随机变量的概率密度函数。此时，随机变量取每个具体的值的概率为0，但在落在每一点处的概率是有相对大小的，描述这个概念的，就是概率密度函数。...这可以看做是离散型随机变量的推广，积分值为1对应于取各个值的概率之和为1。分布函数是概率密度函数的变上限积分，它定义为： ? 显然这个函数是增函数，而且其最大值为1。分布函数的意义是随机变量的概率。...注意，连续型随机变量取某一个值的概率为0，但是其取值落在某一个区间的值可以不为0： ? 虽然连续型随机变量取一个值的概率为0，但取各个不通过的值的概率还是有相对大小的，这个相对大小就是概率密度函数。

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cc++产生随机数

标准C库中函数rand（）可以生成0~RAND_MAX之间的一个随机数，其中RAND_MAX 是stdlib.h 中定义的一个整数，它与系统有关。...而且当种子为1时，与不使用srand()函数时一样的，也就是说rand()函数默认情况下初始化种子值为1；在stdlib.h 中这两个函数的原型是： int rand(); void srand...设随机变量X具有分布函数F(X)，则对一个给定的分布函数值，X的值为其中inv表示反函数。...现假设r是(0，1)均匀分布的随机变量R的一个值，已知R的分布函数为因此，如果r是R的一个值，则X具有概率也就是说如果 (r1,r2,......实践中,取k=12,(因为D( )=1/12),则新的随机变量y=x1+x2+...+x12-6，可以求出数学期望E(y)=0,方差D(y)=12*1/12=1，因此可以近似描述标准正态分布。

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斯坦福 CS228 概率图模型中文讲义二、概率复习

这里，与随机变量X相关的集合，取某个特定值k的概率为P(X=k):=P({ω:X(ω)=k})。例如：假设X(ω)是一个随机变量，表示放射性粒子衰变所需的时间。...在这种情况下，X(ω)具有无限多的可能值，所以它被称为连续随机变量。我们将X取两个常实数a和b（其中a<b）之间的值的概率，表示为为P(a≤X≤b):=P({ω:a≤X(ω)≤b})。...例如，可以取大于 1 的值（但是在 R 的任何子集上的积分最大为 1）。性质： 2.4 期望假设X是离散随机变量，PMF 为，并且g: R→R是任意函数。...在本节中，我们考虑两个随机变量的设定。 3.1 联合和边缘分布假设我们有两个随机变量X和Y。处理这两个随机变量的一种方法是，分别考虑它们中的每一个。如果我们这样做，我们只需要和。...在统计中，通过将另一个变量求和来形成一个变量的边缘分布的过程，通常称为“边缘化”。 3.3 联合和边缘概率密度函数让X和Y为两个连续随机变量，联合分布函数为。

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素数（也叫质数）的数学定义为：大于1的自然数中除了1和它本身外没有其他因数的整数，常见的素数有：2，3，5，7，11，13……等，判断一个数是不是素数经常作为考试题目。...算法算法1 算法描述：令i=2，n为需要判断的数；如果n=2，则判断n是否等于2，如果n=2，则输出：n是素数，否则执行第3步骤；判断i<n是否成立，如果成立则计算...算法流程图：图1 图1中的红线是为了区分两个相交的箭头...该算法的时间复杂度为：最好：O(1)，此时走图1中左边两条路径，不进循环最差：O(n-2)，此时进入取模循环体中算法2 该算法是对算法1的改进算法描述：令i=2，n为需要判断的数；如果n<=...，不进循环最差：O(sqrt(n)-1)，此时进入取模循环体中因为当n>3时，sqrt(n)-1<n-2，n为正整数。

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扔球进桶与负载均衡

\end{cases} 随机变量 随机变量X是将样本空间映射到实数值的函数，即X: \Omega \to R. 与概率函数不同，随机变量无需具有概率函数的三性质。...切尔诺夫上界（Chernoff's bound）以上两个不等式都是关于一个随机变量的，现在对于多个随机变量（例如连续扔多次硬编的游戏），我们可以限制其远离期望的概率。...二、闭着眼睛选一个上一章我们以扔硬币为例介绍了概率论中的基本概念，并且证明了本系列文章需要的三个不等式。...该不等式描述的含义为，一系列事件中至少发生一个的概率不超过其单个事件的概率之和。...在我们的模型中，我们定义随机变量Gap为扔完m个球进n个桶后，负载最大的桶的球数与桶里球数的期望之差。

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排列组合排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数)个元素按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数...，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示。...组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。...在概率论中，独立性意味着一个随机变量的分布不受另一个随机变量的影响，使用下面的数学公式定义随即变量X独立于Y： ?...特别的，一个连续分布的随机变量的值为任何给定单个值的概率为0，比如连续分布的随机变量X取值为a的概率为0，因为此时积分的上限和下限都为a。

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任何时候你都不应该忽视概率统计的学习！

即使现在，我们随便抽出一篇微生物组学研究的paper，都有可能发现其中概率统计的瑕疵，诸如线性回归算法样品数少于变量数、R2与P值未作校正、聚类结果未作检验等。...1一维随机变量 ⑴离散型随机变量 有些随机变量只能取有限或无限个离散值，例如1、2、3…称之为离散型随机变量。离散型随机变量取不同值时的概率变化为离散型随机变量的分布律，所有取值其概率之和为1。...假设一个实验只有两个互不重叠的可能结果，记随机变量X为其中一个结果出现的次数，p为这个结果出现的概率，那么X只可能取值0、1，它的分布律是：这时我们称X服从以p为参数的伯努利分布。...泊松分布由二项分布推导而来，当二项分布的n很大、p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似（泊松定理），其中λ为np。 ⑵连续型随机变量 有些随机变量可以取两个值之间的任意值，称之为连续型随机变量。...在数理统计中，我们试验或观测的结果为随机样本，每一个观察值为个体（与随机变量相对应），样本中个体的数目为样本容量；全部可能的观察值为总体（可以理解为概率论中样本空间的一组观测值），总体中个体数目为容量。

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概率论机器学习的先验知识(上)

排列组合排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数)个元素依照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数...，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示。...比方，基于两个变量的：使用符号P(X|Y=b)表示在Y=b的情况下，X的分布。P(X|Y)X分布的集合。当中每一个元素为Y取不同值时X的分布。...能够通过简单地枚举随机变量取每一个可能值的概率来定义离散分布，这样的枚举的方式称为概率质量函数，由于该函数将单位质量（总的概率，1）切割然后分给随机变量能够取的不同值。...可积分的函数： 随机变量X的概率依据概率密度函数可得：特别的。一个连续分布的随机变量的值为不论什么给定单个值的概率为0，比方连续分布的随机变量X取值为a的概率为0。

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常见概率分布

伯努利分布在一次实验中，事件A出现的概率为 ,不出现的概率为 ,若用记事件A出现的次数，则仅取值0或1，相应的概率分布为这个分布称为伯努利分布，也叫两点分布。...二项分布 N：实验次数或潜在事件发生数的一个正整数 P：在一次实验中一种事件发生的概率 figsize(12.5, 4) binomial = stats.binom parameters = [(...超几何分布对某批N 件产品进行不放回抽样检查,若这批产品中有M件次品，现从整批产品中随机抽出 n件产品，则在这n件产品中出现的次品数x是随机变量，它取值0，1, 2，.. n，其概率分布为超几何分布...几何分布在事件A发生的概率为p的伯努利试验中，若以η记A首次出现时的试验次数，则η为随机变量，它可能取的值为1，2，3，…其概率分布为几何分布: η k = 5 p = 0.6 X =...帕斯卡分布在伯努利试验中，若以ζ记第r次成功出现时的试验次数，则ζ是随机变量，取值r，r+l, .其概率分布为帕斯卡分布: ζ 负二项分布对巴斯卡分布，可以略加推广，即去掉r是正整数的限制

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Two Sum（数组中和为某数的两个整数的角标数组）

核心思想：利用hashmap在遍历一次的情况下，先存储数组中数字和角标的对应关系和判断是否含有target-this。.../** * 整形数组，找出和为某数的两个数字 * @param nums 整型数组 * @param target 目标数字 * @return 满足和为target...的两个整数 */ public int[] twoSum2(int[] nums, int target) { Map tmpMap = new HashMap(nums.length...} throw new IllegalArgumentException("No two sum solution"); } /** * 整形数组，找出和为某数的两个数字...* @param nums 整型数组 * @param target 目标数字 * @return 满足和为target的两个整数 */ public

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机器学习数学基础之概率统计

它可以直接从条件概率的定义中得到。例如，使用两次定义可以得到 ? ? ? 联合概率：联合概率为两个事件同时发生的概率。...06 独立性和条件独立性独立性：两个随机变量x和y，如果它们的概率分布可以表示成两个因子的乘积形式,并且一个因子只包含x另一个因子只包含y，,我们就称这两个随机变量是相互独立的： ?...则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。其中，X取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。则，它的数学期望 ?...方差：概率中，方差用来衡量随机变量与其数学期望之间的偏离程度；统计中的方差为样本方差，是各个样本数据分别与其平均数之差的平方和的平均数。数学表达式如下： ?...；那么，接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率可以求得为： ? ? 同理，我们可以求接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率： ? ? （2）连续型随机变量分布： ? ?

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