AVL树再平衡算法:如何在Zig-Zig和Zig-Zag情况之间做出决定？

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，其旨在保持树的高度平衡，以确保插入和删除操作的效率。当插入或删除节点后破坏了树的平衡性时，需要进行调整来恢复平衡。

Zig-Zig和Zig-Zag是AVL树中两种不同的失衡情况，需要通过旋转操作来进行修复。以下是解决这两种情况的决策过程：

1. Zig-Zig情况：当插入或删除导致某节点的两个子节点都是该节点的同一边子节点时，出现Zig-Zig情况。在这种情况下，需要对父节点进行一次单旋转，然后对祖父节点进行一次单旋转。

例如，假设我们插入了一个节点到AVL树的右子树的右子树中：

     A
      \
       B
        \
         C

其中A是祖父节点，B是父节点，C是新插入的节点。这是一个Zig-Zig情况，我们需要进行旋转操作来恢复平衡。具体操作如下：

1. 对A进行左旋转，将B提升为新的根节点：

       B
      / \
     A   C

1. 对A进行右旋转，将B变为A的右子节点，C变为B的右子节点：

       A
        \
         B
          \
           C

经过这两次旋转操作，AVL树恢复了平衡。

1. Zig-Zag情况：当插入或删除导致某节点的两个子节点分别在该节点的不同侧时，出现Zig-Zag情况。在这种情况下，需要对父节点进行一次双旋转。

例如，假设我们插入了一个节点到AVL树的右子树的左子树中：

     A
      \
       C
      /
     B

其中A是祖父节点，B是新插入的节点，C是父节点。这是一个Zig-Zag情况，我们需要进行旋转操作来恢复平衡。具体操作如下：

1. 对C进行一次单旋转，将B提升为新的根节点：

       A
        \
         B
          \
           C

1. 对A进行一次单旋转，将B变为A的右子节点，C变为B的左子节点：

       B
      / \
     A   C

经过这两次旋转操作，AVL树恢复了平衡。

根据以上的描述，可以看出AVL树的再平衡算法是根据节点的子节点的相对位置来进行判断和决策的。通过Zig-Zig和Zig-Zag情况的旋转操作，AVL树可以保持平衡性，并且在插入和删除操作之后维持较好的性能。

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