INOI 2011问题2: IOI训练营20xx (Python)

INOI 2011问题2: IOI训练营20xx (Python)

问题描述： 在IOI训练营中，有n个学生参加训练，每个学生都有一个唯一的ID号。训练营的教练想要对学生进行分组，每组至少有一个学生。为了使分组更加公平，教练希望每个分组的学生ID号之和尽可能接近。请你编写一个Python函数，给定学生ID号列表和分组数目，返回每个分组的学生ID号之和的最小值。

函数签名： def min_group_sum(ids: List[int], groups: int) -> int:

示例： 输入：ids = [1, 2, 3, 4, 5], groups = 3 输出：6 解释：可以将学生分为[1, 2], [3, 4], [5]，每个分组的学生ID号之和分别为3, 7, 5，最小值为3+5=6。

解答： 这个问题可以使用动态规划的思想来解决。首先，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将前i个学生分为j个分组时，每个分组的学生ID号之和的最小值。初始化dp数组为无穷大。

然后，我们可以使用两个循环来遍历学生和分组数目。外层循环遍历学生，内层循环遍历分组数目。对于每个学生，我们可以将其放入当前分组或者新开一个分组。如果放入当前分组，那么当前分组的学生ID号之和就是前一个学生放入当前分组时的学生ID号之和加上当前学生的ID号。如果新开一个分组，那么当前分组的学生ID号之和就是当前学生的ID号。我们选择上述两种情况中的较小值作为当前dp[i][j]的值。

最后，我们返回dp[n][groups]作为结果，其中n为学生的个数。

以下是完整的Python代码实现：

from typing import List

def min_group_sum(ids: List[int], groups: int) -> int:
    n = len(ids)
    dp = [[float('inf')] * (groups + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = 0

    for i in range(1, n + 1):
        dp[i][0] = 0
        for j in range(1, min(i, groups) + 1):
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + ids[i - 1])

    return dp[n][groups]

该算法的时间复杂度为O(n * groups)，其中n为学生的个数，groups为分组数目。

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