N Queens - Java

N Queens问题是一个经典的回溯算法问题，它的目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。在这个问题中，皇后可以攻击同一行、同一列和同一对角线上的其他皇后。

解决N Queens问题的一种常见方法是使用回溯算法。回溯算法通过尝试所有可能的解决方案，并在发现不可行的情况下进行回溯，寻找下一个可能的解决方案。具体步骤如下：

创建一个N×N的棋盘，初始化所有格子为空。
从第一行开始，逐行放置皇后。
对于当前行的每一个格子，检查是否可以放置皇后。如果可以，将皇后放置在该格子上，并标记该格子为已占用。
继续到下一行，重复步骤3，直到所有皇后都被放置在棋盘上。
如果成功放置了所有皇后，记录该解决方案。
回溯到上一行，尝试下一个格子。
重复步骤3到步骤6，直到找到所有解决方案或者所有可能的组合都被尝试过。

N Queens问题的解决方案可以通过递归实现回溯算法。在每一行中，我们可以通过遍历每一个格子来尝试放置皇后。如果当前格子可以放置皇后，则递归调用下一行。如果所有行都被成功放置了皇后，则找到了一个解决方案。

N Queens问题的解决方案可以用Java语言实现。以下是一个简单的Java代码示例：

public class NQueens {
    private int[] queens; // 用于存储每一行皇后的列位置
    private List<List<String>> solutions; // 存储所有解决方案

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        queens = new int[n];
        solutions = new ArrayList<>();
        backtrack(0, n);
        return solutions;
    }

    private void backtrack(int row, int n) {
        if (row == n) {
            // 找到一个解决方案，将皇后位置转换为字符串表示
            List<String> solution = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                StringBuilder sb = new StringBuilder();
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (queens[i] == j) {
                        sb.append("Q");
                    } else {
                        sb.append(".");
                    }
                }
                solution.add(sb.toString());
            }
            solutions.add(solution);
        } else {
            for (int col = 0; col < n; col++) {
                if (isValid(row, col)) {
                    queens[row] = col;
                    backtrack(row + 1, n);
                }
            }
        }
    }

    private boolean isValid(int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (queens[i] == col || Math.abs(row - i) == Math.abs(col - queens[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

这段代码使用了一个一维数组queens来存储每一行皇后的列位置，通过回溯算法逐行放置皇后。在backtrack方法中，我们首先检查当前格子是否可以放置皇后，如果可以，则将皇后放置在该格子上，并递归调用下一行。如果所有行都被成功放置了皇后，则找到了一个解决方案。在isValid方法中，我们检查当前格子是否与之前的皇后位置冲突。

N Queens问题的应用场景包括棋类游戏、排课问题、图像处理等。在棋类游戏中，N Queens问题可以用于计算皇后的合法移动范围。在排课问题中，N Queens问题可以用于安排学生的课程表，确保没有冲突的课程安排。在图像处理中，N Queens问题可以用于图像分割和特征提取。

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