PCA --用Numpy计算降维矩阵

import numpy as np

def pca(X, n_components):
    # 中心化数据
    X_centered = X - np.mean(X, axis=0)
    
    # 计算协方差矩阵
    cov_matrix = np.cov(X_centered, rowvar=False)
    
    # 计算特征值和特征向量
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(cov_matrix)
    
    # 对特征向量进行排序
    idx = np.argsort(eigenvalues)[::-1]
    eigenvectors = eigenvectors[:, idx]
    
    # 选择前n_components个特征向量
    top_eigenvectors = eigenvectors[:, :n_components]
    
    # 投影数据
    X_pca = np.dot(X_centered, top_eigenvectors)
    
    return X_pca, top_eigenvectors

# 示例数据
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 计算PCA
X_pca, top_eigenvectors = pca(X, n_components=2)
print("降维后的数据:\n", X_pca)
print("主成分矩阵:\n", top_eigenvectors)

def pca_svd(X, n_components):
    # 中心化数据
    X_centered = X - np.mean(X, axis=0)
    
    # 使用SVD计算主成分
    U, S, Vt = np.linalg.svd(X_centered, full_matrices=False)
    
    # 选择前n_components个特征向量
    top_eigenvectors = Vt[:n_components, :]
    
    # 投影数据
    X_pca = np.dot(X_centered, top_eigenvectors.T)
    
    return X_pca, top_eigenvectors

# 计算PCA
X_pca_svd, top_eigenvectors_svd = pca_svd(X, n_components=2)
print("使用SVD降维后的数据:\n", X_pca_svd)
print("主成分矩阵（SVD）:\n", top_eigenvectors_svd)