R图概率密度函数

基础概念

R图（R-plot）通常用于统计过程控制（SPC）中，特别是在控制图的上下文中。R图是一种用于监控过程变异性的工具。它通过绘制子组内数据的极差（Range）来评估过程的稳定性。概率密度函数（Probability Density Function, PDF）则描述了一个连续随机变量的概率分布情况。

类型

R图主要分为两种类型：

单值移动极差图（XmR图）：用于监控单个变量的过程。
组内极差图（R图）：用于监控一组数据的变异性。

应用场景

R图广泛应用于制造业、服务业和其他需要监控过程稳定性的领域。例如：

制造业中的产品质量控制。
服务业中的服务响应时间监控。
医疗领域的患者治疗过程监控。

遇到的问题及解决方法

问题1：R图上的点超出控制限

原因：可能是由于过程中的异常波动或数据收集错误。
解决方法：
- 检查数据收集的准确性和完整性。
- 分析超出控制限的原因，采取相应的纠正措施。

问题2：R图显示过程不稳定

原因：可能是由于设备故障、操作不当或原材料问题。
解决方法：
- 对设备进行维护和校准。
- 培训操作人员，确保操作规范。
- 检查原材料的质量，必要时更换供应商。

问题3：R图上的点呈现趋势

原因：可能是由于系统性因素导致的长期变化。
解决方法：
- 分析导致趋势的原因，如设备老化、工艺改进等。
- 采取相应的改进措施，如更新设备、优化工艺流程。

示例代码

以下是一个简单的Python示例，展示如何生成R图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

# 生成模拟数据
np.random.seed(0)
data = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=100)

# 计算子组极差
subgroup_size = 5
ranges = []
for i in range(0, len(data), subgroup_size):
    subgroup = data[i:i+subgroup_size]
    ranges.append(np.ptp(subgroup))

# 绘制R图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(ranges, marker='o')
plt.axhline(y=np.mean(ranges), color='r', linestyle='--')
plt.title('R Chart')
plt.xlabel('Subgroup')
plt.ylabel('Range')
plt.grid(True)
plt.show()