之前我们说过普通二叉查找树的删除算法会使得左子树比右子树深，因为我们总是用右子树的一个来代替删除的节点。会造成二叉查找树，严重的不平衡。
上一篇 手写AVL树上实现了AVL树的插入和查询 上代码： 头文件:AVL.h #include <iostream> template<typename T1,typename T2> struct Tree { Tree* leftChild; Tree* rightChild; Tree* father; T1 key; T2 value; int leftHeight; int rightHeight; }; template<t
An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore this property. Figures 1-4 illustrate the rotation rules.
作者：Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢！ 二叉搜索树的深度与搜索效率 我们在树, 二叉树, 二叉搜索树中提到，一个有n个节点
AVL树—-java
AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树，其规定 每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时，对于破坏条件的第一个节点a（最靠近底部/深度最深的节点），具有四种情况： ▪ 插入a的左儿子节点的左子树 ▪ 插入a的左儿子节点的右子树 ▪ 插入a的右儿子节点的左子树 ▪ 插入a的右儿子节点的右子树 其中，第一种和第四种可以看成一种情况的镜像，均是插入外侧；第二种和第三种可以看成另一种情况的镜像，均是插入内侧。这两种情况分别对
AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树，其规定 每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时，对于破坏条件的第一个节点a（最靠近底部/深度最深的节点），具有四种情况： 插入a的左儿子节点的左子树 插入a的左儿子节点的右子树 插入a的右儿子节点的左子树 插入a的右儿子节点的右子树 其中，第一种和第四种可以看成一种情况的镜像，均是插入外侧；第二种和第三种可以看成另一种情况的镜像，均是插入内侧。这两种情况分别对应两种不同
话不多说直接贴代码。 说真的，今天听到这个任务的时候我心里一惊，感触颇多。 我想，该把下一个项目（毕设）尽早提上日程了（是时候找老师了）。 #include<vector> /* * 设计思路：哈希表构造时需要传入预期哈希表长度，以及开链法最长链表长度，建议设置8 * 存储哈希节点的数组里存放的是链表的长度，直接开链 * 当链表长度过长的时候将链表转化为AVL树，当链表长度缩减回可容纳范围时将AVL树切换回链表 */ //链表类 class List_Node { public: List_Nod
A Binary Search Tree (BST) is recursively defined as a binary tree which has the following properties:
数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据之间的组织方式和关系，以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
对该二叉树的节点进行查找发现深度为1的节点的查找次数为1，深度为2的查找次数为2，深度为n的节点的查找次数为n，因此其平均查找次数为(1+2+2+3+3+3) / 6 = 2.3次
B+树索引是B+树在数据库中的一种实现，是最常见也是数据库中使用最为频繁的一种索引。B+树中的B代表平衡（balance），而不是二叉（binary），因为B+树是从最早的平衡二叉树演化而来的。在讲B+树之前必须先了解二叉查找树、平衡二叉树（AVLTree）和平衡多路查找树（B-Tree），B+树即由这些树逐步优化而来。
树（Tree）是一种重要的数据结构，它在计算机科学中被广泛应用，用于构建层次结构、组织数据和解决各种问题。本文将详细介绍Python中树数据结构的使用，包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等，并提供示例代码来说明它们的用途。
对于一棵普通的二叉查找树而言，在进行多次的插入或删除后，容易让树失去平衡，导致树的深度不是O(logN)，而接近O(N),这样将大大减少对树的查找效率。一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件：任何节点的深度均不得过深。有一种最古老的平衡查找树，即AVL树。 AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树（空树的高度定义为-1）。相比于普通的二叉树，AVL树的节点需要增加一个变量保存节点高度。AVL树的节点声明如下： typedef stru
定义一个AVL树，AVLTree，定义AVLTree的节点内部类AVLNode，节点包含以下特性：
为啥，面试官那么喜欢让你聊聊 HashMap？因为 HashMap 涉及的东西广，用到的数据结构多，问题延展性好，一个 HashMap 就能聊下来80%的数据结构了。而且面试 HashMap 能通过你对红黑树的了解定位出你哪个级别的研发人员。
在Jdk1.8版本后，Java对HashMap做了改进，在链表长度大于8的时候，将后面的数据存在红黑树中，以加快检索速度。
上篇文章我们介绍了什么是索引和索引的类型，明白了索引其实也是通过特定的数据结构来存储的数据，作用是用来提升我们查询和更新数据的效率的，本文我们就来推演下索引的存储模型
在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
在计算机科学中，AVL 树以其两位苏联发明家Georgy Adelson-Velsky和 Evgenii Landis的名字命名，他们在 1962 年的论文“信息组织算法”中发表了它。它是一种自平衡二叉搜索树(BST)，这是发明的第一个这样的数据结构。
本文源代码：https://github.com/yunwei37/immutable-map-rs
二叉搜索树一定程度上可以提高搜索效率，但是当原序列有序时，例如序列 A = {1，2，3，4，5，6}，构造二叉搜索树如图 1.1。依据此序列构造的二叉搜索树为右斜树，同时二叉树退化成单链表，搜索效率降低为 O(n)。
二叉查找树就是左结点小于根节点，右结点大于根节点的一种排序树，也叫二叉搜索树。也叫BST，英文Binary Sort Tree。
avl tree 又称 平衡二叉树。主要在排序二叉树的基础上进行的一个优化。避免排序二叉树不平衡，从而严重影响查询效率
平衡二叉树也叫平衡二叉查找树，又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。它的特点是：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。 结点的平衡因子定义为：结点的左子树高度与右子树高度之差。显然，对一棵AVL树而言，其所有结点的平衡因子只能是-1，0，1.挡在一棵AVL树上插入一个结点时，有可能导致失衡，即出现绝对值大于1的平衡因子。
我们讨论过，树的搜索效率与树的深度有关。二叉搜索树的深度可能为n，这种情况下，每次搜索的复杂度为n的量级。AVL树通过动态平衡树的深度，单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树)。我们下面看伸展树(splay tree)，它对于m次连续搜索操作有很好的效率。 伸展树会在一次搜索后，对树进行一些特殊的操作。这些操作的理念与AVL树有些类似，即通过旋转，来改变树节点的分布，并减小树的深度。但伸展树并没有AVL的平衡要求，任意节点的左右子树可以相差任意深度。与二叉搜索树类似，伸展树的单次搜索也
详细描述，好像跟我自己写的差不多......不过终究是大神级别，讲的就是透彻 1. 概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n），增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。 2. 基本术语 有四种种情况可能导致二叉查找树不平衡，分别为： （1）LL：插入一个新节点到根节点的
红黑树(Red-Black Tree，简称R-B Tree)，它一种特殊的二叉查找树。 红黑树是特殊的二叉查找树，意味着它满足二叉查找树的特征：任意一个节点所包含的键值，大于等于左孩子的键值，小于等于右孩子的键值。 除了具备该特性之外，红黑树还包括许多额外的信息。
#include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std; template <typename Comparable> class AVLTree { public: AVLTree() : root(NULL){} AVLTree(const AVLTree & rhs) : root(NULL) {
Quicksort算法 快速排序（Quicksort）是基于“分治法”的高效排序算法。随机选择划分元素是避免最坏情况runtime好策略。 Bogo排序 Bogo排序（Bogo sort）也称为愚蠢
本月主打数据结构，当然，月初的时候入门了MySQL。 不过吧，一直学一直学，人都学傻了，死读书读死书，以练代学，学以致用才是正道。 这不，我找到了一个数据结构的练手小项目，拿来练练，如果有兴趣，可以一起试试啊。
本文所述的各种数据结构(二叉树等)，均不考虑重复值的情况，本文简述各种数据结构的区别仅仅只是为了理解MySQL索引的需要而做的铺垫。
Part I: https://medium.com/dwelo-r-d/using-c-libraries-in-rust-13961948c72a Part II:https://medium.com/dwelo-r-d/wrapping-unsafe-c-libraries-in-rust-d75aeb283c65
AVL(Adelson-Velskii 和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(lngn)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。
二叉排序树(Binary Sort Tree)，又称为二叉查找树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
AVL (Adelson Velskii和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。这个平衡条件必须容易保持，而且它必须保证树的深度是O（log N）。最简单的想法是要求左右子树具有相同的高度。
A happy number is defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits in base-ten, and repeat the process until the number either equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle that does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers and the number of iterations is called the degree of happiness, while those that do not end in 1 are unhappy numbers (or sad numbers). (Quoted from Wikipedia)
Treap Splay树 划分树 左偏树 线段树 树链剖分 动态树 主席树 Trie树 RMQ 二分查找 树状数组 滚动数组 逆序数 带权值的并查集 Chtholly Tree (珂朵莉树) ODT SBT算法 AVL树 替罪羊树 点分治 李超树 Splay树 划分树 左偏树 线段树 树链剖分 动态树 主席树 Trie树 RMQ 二分查找 树状数组 滚动数组 逆序数 带权值的并查集 Chtholly Tree (珂朵莉树) ODT SBT算法 AVL树 替罪羊树
没有必要过度关注本文中二叉树的增删改导致的结构改变，规则操作什么的了解一下就好，看不下去就跳过，本文过多的XX树操作图片纯粹是为了作为规则记录，该文章主要目的是增强下个人对各种常用XX树的设计及缘由的了解，也从中了解到常用的实现案例使用XX树实现的原因。
二叉搜索树一定程度上可以提高搜索效率，但是当原序列有序，例如序列A = {1，2，3，4，5，6}，构造二叉搜索树如图。依据此序列构造的二叉搜索树为右斜树，同时二叉树退化成单链表，搜索效率降低为O(n)。
最近接到了一个工作任务，将项目智能合约状态树中的数据结构从红黑树改为字典树，并对比一下两个数据结构的性能，Trie 主要参照的是 Ethereum 官方的 Java 实现 ethereum/ethereumj，而红黑树则是自己实现，本文则是对两个数据结构的理论和实际表现对比的记录。
日常中我们见到的二叉树应用有，Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，以及Linux虚拟内存的管理，以及B-Tree，B+-Tree在文件系统，都是通过红黑树去实现的。虽然之前写过《再谈堆排序：堆排序算法流程步骤透解—最大堆构建原理》但是二叉树的基本性质，对我来说，从入门到放弃是搞了好几回。
前面两节，我们一起学习了关于跳表的理论知识，并手写了两种完全不同的实现，我们放一张图来简单地回顾一下：
AVL树的具体特点是，每一个节点的左子树和右子树的高度差的绝对值最多为1，且其左子树和右子树也是AVL树。
代码来自算法第四版 红黑树并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。 红黑树实际上是由2-3-4树转换而来，红黑树能够以O(log2 n) 的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构，能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。
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