三次样条插值 分段线性插值的优点 ： 计算简单、 稳定性好、 收敛性有保证且易在计算机上实 现 缺点 ：它只能保证各小段曲线在连接点的连续性，却无法保证整条曲线的光 滑性，这就不能满足某些工程技术的要求...今天， 样条插值方法已成为数值逼近的一个极其重要的分支， 在许多领域里得到越来越多广泛应用。 我们介绍应用最广的具二阶连续导数的三次样条插值函数。...一、三次样条插值函数的定义： 定 区 间 ] , [ b a 上 的 个 节 点 b x x x a n 1 0 和 这 些 点 上 的 函 数 值 ) , , 1 , 0 (...则称 ) ( x S 为函数 ) ( x f 关于节点的 n x x x , , , 1 0 三次样条插值函数。 二、边界问题的提出与类型 单靠一个函数表是不能完全构造出一个 三次样条插值函数。...我们分析一下其条件 个数， 条件 ( 2 ) 三次样条插值函数 ) ( x S 是一个分段三次多项式， 若用 ) ( x S i 表 示它在第 i 个子区间 ] , [ 1 i i x x 上的表达式
样条梁单元是样条函数与有限元法相结合的产物。有限元法将结构分割成若干单元，位移场采用分段插值或者分区插值。常用的插值方法有Lagrange插值，Hermite插值和样条插值等形式。...将梁的曲率（横向位移的二阶导数）作为节点自由度，构造三次样条梁单元，其精度较二次样条梁单元更高。下面来推导采用二次样条函数作为位移插值函数的梁单元刚度矩阵。...参照二次样条梁单元刚度矩阵推导方法，同样使用自然坐标系和物理坐标系。...由于有6个位移节点条件，可假设梁单元的位移场挠度为具有12个待定系数的函数模式，其中 C1， C2， C3， C4 ， C5， C6 ，C7， C8， C9， C10 ， C11， C12 为待定系数。
p=9670 样条线是拟合非线性模型并从数据中学习非线性相互作用的一种方法。 三次样条 三次样条 具有连续的一阶和二阶导数。...the datasetagelims<-range(age)#Generating Test Dataage.grid<-seq(from=agelims[1], to = agelims[2]) 三次样条... R中使用函数拟合三次样条。...## bs(age, knots = c(25, 40, 60))4 55.991 10.706 5.230 1.81e-07 ***## bs(age, knots = c(25, 40...Adjusted R-squared: 0.08459 ## F-statistic: 47.19 on 6 and 2993 DF, p-value: < 2.2e-16 绘制回归线 上图显示了三次样条曲线的平滑和局部效果
问题描述： 在计算机图形学课程中，B样条曲线属于重要教学内容之一。已知，m+n+1个控制点可以确定m+1段光滑拼接的n次B样条曲线，其中第i段（i=0,1,2,......,m）曲线上点的定义为 上式用来确定曲线上的一个点，其中 表示控制点，基函数的定义为 对基函数进行展开和化简可得，3次B样条曲线的4个基函数分别为 和贝塞尔曲线类似，B样条曲线的控制点确定曲线的大致形状...以端点性质为例，把t=0和t=1分别代入基函数定义和B样条曲线定义式，可得 下图分别是1段3次B样条曲线和3段光滑拼接的3次B样条曲线，可以看出，与上面推导的结论是相符的。...这一点也可以通过观察3次B样条曲线4个基函数的图像来验证，通过下面的函数图像可知，1段3次B样条曲线起点位置（t=0）由前3个控制点确定（权重或贡献分别为1/6、2/3、1/6），第4个控制点不起作用（...权重为0）；1段3次B样条曲线的结束位置（t=1）由最后3个控制点确定（权重分别为1/6、2/3、1/6），第1个控制点不起作用（权重为0）。
p=14854 一种类型的平滑称为样条平滑。柔性金属（通常是铅），可以用作绘制平滑曲线的参考。将选择一组点（称为结），然后将样条线压在特定的x，y点，然后弯曲以通过下一个点，依此类推。...在数学上，可以通过选择结点并使用（通常是三次）回归来估计结之间的点，并使用演算来确保每条单独的回归线连接在一起时曲线都平滑，从而重现该过程。平滑的程度由参数控制，通常在0和1之间的范围内。...生成数据图，并叠加样条曲线平滑度。...（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA） 3.基于R语言的lmer混合线性回归模型 4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析 5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析...语言分层线性模型案例
前面用了2篇推文，帮大家梳理了从线性拟合到非线性拟合的常用方法，包括多项式回归、分段回归、样条回归、限制性立方样条回归，以及它们之间的区别和联系，详情请看： 多项式回归和样条回归1 多项式回归和样条回归...2 并且上一篇推文已经介绍了R语言实现多项式回归的内容：R语言非线性拟合：多项式回归 今天主要介绍R语言实现立方样条回归。...线性的立方样条 演示所用数据还是用上一篇的数据： rm(list = ls()) x <- 1:100 k <- c(25, 50, 75) u <- function(x)ifelse...Indexes Indexes ## Obs 1046 LR chi2 328.06 R2 0.363 C...<- 50 + 12*rnorm(n) label(age) <- "Age" sex <- factor(sample(c('Male','Female'), n, rep=TRUE, prob=c
packages <- c("gplot2", "MASS", "reshpe", "splnes", "XML") 分析的系列是亚伦·索尔金 (Aaron Sorkin) 的 _《_白宫风云...# 计算季 daa$saon <- 1 + (daX - 1)%/%22 # 特殊情况 at$sasn\[which(dta$sesn > 7)\] <- c(7, NA) # 因子变量 daa$saon...xmin <- c(0, max\[-legh(xmax)\]) # 绘图。 gem_segnt(dat = eg) 平滑算法：LOESS(局部加权回归)和三次样条 现在让我们平滑这个系列。...g + smooth( "m", ns(x, 8) 三次样条提供的信息与我们从变化点检测中了解到的情况几乎相同：该系列有三个时期，是由于观众收视率的一次下降。...# 三次样条和变化点 gmoth(method = ~ ns(x, 8))
回归样条 回归样条是 扩展多项式和逐步回归技术的许多基本函数之一 。事实上。多项式和逐步回归函数只是基 函数的特定情况 。 这是分段三次拟合的示例（左上图）。...因此，我们可以得出结论，二次方或三次方模型可能更适合于此数据，并且偏向于简单模型。 我们也可以使用交叉验证来选择多项式次数。...在这里，我们将使用三次样条。...由于我们使用的是三个结的三次样条，因此生成的样条具有六个基函数。 ...'16 DF', '6.8 DF'), col=c('red','blue'), lty=1, lwd=2, cex=0.8) 局部回归 执行局部回归。
从概念上讲，这与使用二次项（ ）或三次项（ ）作为预测变量没什么不同。 在这里，我们将重点放在样条曲线上。在过去，它可能类似于分段线性函数。...默认输入为薄板回归样条-您可能会看到的常见样条是三次回归样条。三次回归样条曲线具有 我们在谈论样条曲线时想到的传统 结点–在这种情况下，它们均匀分布在协变量范围内。...现在，我们将看到 bs = 用于选择光滑器类型的k = 参数和用于选择结数的 参数，因为三次回归样条曲线具有固定的结数。我们使用12结，因为有12个月。...：多项式回归、局部样条、平滑样条、 广义相加模型GAM分析 R语言用标准最小二乘OLS，广义相加模型GAM ，样条函数进行逻辑回归LOGISTIC分类 R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析...R语言中的多项式回归、局部回归、核平滑和平滑样条回归模型 R语言用泊松Poisson回归、GAM样条曲线模型预测骑自行车者的数量 R语言分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测
从概念上讲，这与使用二次项（）或三次项（）作为预测变量没什么不同。在这里，我们将重点放在样条曲线上。在过去，它可能类似于分段线性函数。...默认输入为薄板回归样条-您可能会看到的常见样条是三次回归样条。三次回归样条曲线具有 我们在谈论样条曲线时想到的传统 结点–在这种情况下，它们均匀分布在协变量范围内。...现在，我们将看到 bs = 用于选择光滑器类型的k = 参数和用于选择结数的 参数，因为三次回归样条曲线具有固定的结数。我们使用12结，因为有12个月。...、平滑样条、 广义相加模型GAM分析R语言用标准最小二乘OLS，广义相加模型GAM ，样条函数进行逻辑回归LOGISTIC分类R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析R语言中的多项式回归、局部回归...、核平滑和平滑样条回归模型R语言用泊松Poisson回归、GAM样条曲线模型预测骑自行车者的数量R语言分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测R语言中的多项式回归、B样条曲线
(1)-Cubic Spline曲线 image.png 2、Cubic Spline曲线求解 已知: a) n+1个数据点 image.png , i = 0, 1, …, n; b) 每一分段都是三次多项式函数曲线...; c) 节点达到二阶连续; d) 左右两端点处特性（自然边界，固定边界，非节点边界） 根据已知点求出每段样条曲线方程中的系数，即可得到曲线方程。...非节点边界(Not-A-Knot) 指定样条曲线的三次微分相等，即： image.png 新的方程组系数矩阵可写为： image.png 下图可以看出不同的端点边界对样条曲线的影响： 无人驾驶路径规划技术...即： image.png d) 计算样条曲线的系数： image.png 其中i=0，1，......对它使用三次样条插值，插值前后对比如下： 5、Python代码实现 三阶样条曲线拟合代码如下： #!
回归样条 回归样条是 扩展多项式和逐步回归技术的许多_基本_函数之一 。事实上。多项式和逐步回归函数只是_基_ 函数的特定情况 。 这是分段三次拟合的示例（左上图）。...在这里，我们将使用三次样条。...由于我们使用的是三个结的三次样条，因此生成的样条具有六个基函数。 2. ## [1] 3000 6 3....col=c('red','blue'), lty=1, lwd=2, cex=0.8) 局部回归 执行局部回归。 GAMs 现在，我们使用GAM通过年份，年龄和受教育程度的样条来预测工资。...本文选自《R语言里的非线性模型：多项式回归、局部样条、平滑样条、 广义相加模型GAM分析》。
C语言的开发场景： 应用软件 主要包含各种软件如：QQ，百度网盘，游戏 （上层） 操作系统 windows/macOS/Linux （下 电脑硬件 ...层） C语言是一个擅长底层开发的语言。...而C语言的主要编译器有：Clang/GCC/MSVS。
一、C 语言发展 C 语言 被开发之前 并 没有经过 缜密 的 设计 , 而是在 使用过程中 逐渐完善的 ; C 语言发展经过如下阶段 : 初始阶段 : 1972年至1978年 , C语言 初步形成 ,...C99 , C11 , C17 等标准 , 以满足新的编程需求 ; 二、C 语言缺陷 C 语言有如下缺陷 : C 语言 没有经历过 缜密的 设计过程 , 都是根据需求逐渐完善的 , 出现了很多缺陷和漏洞...2、C 语言与 C++ 语言关系 C 语言 与 C++ 语言 并 不是 竞争关系 ; C++ 语言 是 以 C 语言为基础 的 加强版本编程语言 , 可以看作是更好的 C 语言 , 在 C++ 语言...中 , 可以使用 C 语言语法 , 对 C 语言完全兼容 ; C++ 语言 包含 C 语言 , 在 C++ 代码中可以使用 C 语言的语法 , 但是在 C 语言中不能使用 C++ 的语法 ; 3、C++...语言应用场景 C 语言 和 C++ 语言的应用场景 : C语言 应用场景 : 系统软件、操作系统、编译器等 底层系统级应用 ; C++ 语言 应用场景 : 大型应用程序、游戏 等更 高级的应用 ; 在不同的
R语言里的非线性模型：多项式回归、局部样条、平滑样条、 广义相加模型GAM分析 在这里，我们放宽了流行的线性方法的假设。有时线性假设只是一个很差的近似值。...回归样条 回归样条是 扩展多项式和逐步回归技术的许多_基本_函数之一 。事实上。多项式和逐步回归函数只是_基_ 函数的特定情况 。 这是分段三次拟合的示例（左上图）。...在这里，我们将使用三次样条。...由于我们使用的是三个结的三次样条，因此生成的样条具有六个基函数。 2. ## [1] 3000 6 3....本文选自《R语言里的非线性模型：多项式回归、局部样条、平滑样条、 广义相加模型GAM分析》。
下面的这些曲线都是三次的, 且可以在内部和某些节处获得C2连续性, 在渲染时在视觉上有更好的效果, 有较好的对称性并兼顾了性能....对于三次曲线, 我们希望曲线能够有下面的四个良好性质: 每个片段都是三次曲线 曲线能够经过所有控制点 曲线拥有局部性 曲线在节点处是C2连续的 但是世上没有完美的曲线表达, 上面四个性质我们只能同时拥有其中的三个...这种曲线比较经典, 后面的曲线都是通过在埃尔米特曲线上加入一些额外控制来得到. 15.5.3 Cardinal Cubics 基数三次曲线 基数三次曲线, 或称为基数三次样条, 也是只有C1连续性的曲线...不同于贝塞尔曲线, 如下一个有k个控制点的B样条曲线有几个优良性质: C^(k-2)连续性 曲线是k-1次的 基函数有局部性, 任何一个位置仅受周围k个控制点的影响 控制点构成凸包 有变差缩减性 由于C...均匀三次B样条 均匀B样条中最常用的就是均匀三次B样条, 基函数的图像类似二次的形式, 原因和前面一样, 此时有了更加复杂的函数形式和更加自由的组合空间.
R语言里的非线性模型：多项式回归、局部样条、平滑样条、 广义相加模型GAM分析 在这里，我们放宽了流行的线性方法的假设。有时线性假设只是一个很差的近似值。...回归样条 回归样条是 扩展多项式和逐步回归技术的许多_基本_函数之一 。事实上。多项式和逐步回归函数只是_基_ 函数的特定情况 。 这是分段三次拟合的示例（左上图）。...在这里，我们将使用三次样条。...由于我们使用的是三个结的三次样条，因此生成的样条具有六个基函数。 2. ## [1] 3000 6 3....col=c('red','blue'), lty=1, lwd=2, cex=0.8) 局部回归 执行局部回归。 GAMs 现在，我们使用GAM通过年份，年龄和受教育程度的样条来预测工资。
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