从Trie树（字典树）谈到后缀树 说明：本文基本上是“整理”性质，致谢文末的参考文献。...引言 常关注本blog的读者朋友想必看过此篇文章：从B树、B+树、B*树谈到R 树，这次，咱们来讲另外两种树：Tire树与后缀树。不过，在此之前，先来看两个问题。...本文第一部分，咱们就来了解这个Trie树，然后自然而然过渡到第二部分、后缀树，接着进入第三部分、详细阐述后缀树的构造方法-Ukkonen，最后第四部分、对自动机，KMP算法，Extend-KMP，后缀树...第一部分、Trie树 1.1、什么是Trie树 Trie树，即字典树，又称单词查找树或键树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。...，后缀树，后缀数组，trie树，trie图及其应用。
二叉树因为每个节点只能有两个子节点，所以数据一多构建出来的树的高度会很高。所以就出现了多叉树，顾名思义，每个节点可以有多个子节点，这样来降低树的高度。 3....(2). 2-3-4树： 和2-3树的区别就是，它还允许节点有三个元素且有四个子节点。 4. B树： B是balance，平衡的意思，所以，B树首先是一棵平衡树，而平衡树首先得是一棵排序数。...所以B树就是一棵平衡的、排序的多叉树。B的相关说明如下： B树的阶：节点的最多子节点个数叫做阶。...B+树： B+树是B树的变体，和B树的区别就是，B+树所有数据都存放在叶子节点。...B+树一般用于文件系统； 6. B*树： B*树又是B+树的变体，就是在B+树的基础上，在非根非叶子节点之间增加了指向兄弟节点的指针。
首先你要了解浏览器渲染的顺序： 1.构建dom树 2.构建css树 3.构建渲染树 4.节点布局 5.页面渲染 什么是dom 树？ 浏览器将HTML解析成树形的数据结构，简称DOM。...什么是渲染树(render树)？ 浏览器在构造DOM树的同时也在构造着另一棵树-Render Tree,与DOM树相对应暂且叫它Render树。...把dom和cssom结合起来生成渲染树(render)。接着，它解析外部CSS文件及style标签中的样式信息。这些样式信息以及html中的可见性指令将被用来构建另一棵树——render树。...所以，DOM树要小，CSS尽量用id和class，千万不要过渡层叠下去。 构建渲染树 当我们生成 DOM 树和 CSSOM 树以后，就需要将这两棵树组合为渲染树。 ?...Gecko 将视觉格式化元素组成的树称为“框架树”。每个元素都是一个框架。WebKit 使用的术语是“呈现树”，它由“呈现对象”组成。
实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的...M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并； B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树： 1.其定义基本与B-树同，除了： 2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同...是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针； ? ...B+树要低，空间使用率更高； 小结 B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点； B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点...； 所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中； B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中
如果现在数组中有十个元素，相应的线段树就不是二叉树了，如下： 注意：线段树不是完全二叉树，但线段树是平衡二叉树，当然堆也是平衡二叉树。...完全二叉树就是把元素按照树的形状一层一层的放，直到放完为止，即把元素顺序排成树的形状。堆也是一棵平衡二叉树，因为完全二叉树一定是平衡二叉树，什么是平衡二叉树？...即对于整棵树来说，最大深度和最小深度的差值不能大于1，因此平衡二叉树一定不会退化成链表。满二叉树是特殊的完全二叉树。 ...线段树虽然是平衡二叉树，不是完全二叉树，但是线段树任然可以使用数组来表示，如果区间有n个元素，用数组表示需要有多少个节点呢？...，因此我们可以找出数组中的所以和完全二叉树中节点的关系，我们在堆和优先队列中已经推到过关系了，虽然线段树不是完全二叉树，但由于线段树是平衡二叉树，所以我们在处理时，是将线段树作为满二叉树在进行处理，满二叉树又是特殊的完全二叉树
说明：本文从B树开始谈起，然后论述B+树、B*树，最后谈到R 树。其中B树、B+树及B*树部分由weedge完成，R 树部分由Frankie完成，全文最终由July统稿修订完成。...第一节、B树、B+树、B*树 1.前言： 动态查找树主要有：二叉查找树（Binary Search Tree），平衡二叉查找树（Balanced Binary Search Tree），红黑树(Red-Black...一棵m阶的B 树 (注：切勿简单的认为一棵m阶的B树是m叉树，虽然存在四叉树，八叉树，KD树，及vp/R树/R*树/R+树/X树/M树/线段树/希尔伯特R树/优先R树等空间划分树，但与B树完全不等同)的特性如下...（t=2的意思是，mmin=2，m可以>=2）时的B树是最简单的（有很多人会因此误认为B树就是二叉查找树，但二叉查找树就是二叉查找树，B树就是B树，B树是一棵含有m（m>=2）个关键字的平衡多路查找树）...7.总结 通过以上介绍，大致将B树，B+树，B*树总结如下： B树：有序数组+平衡多叉树； B+树：有序数组链表+平衡多叉树； B*树：一棵丰满的B+树。
字典树-前缀树 树家族 Trie树 前缀树和哈希表比较 代码实现 应用场景 参考 ---- 树家族 树的家族如下图所示: 堆是具有下列性质的完全二叉树：每个节点的值都小于等于其左右孩子节点值是小根堆...---- Trie树 Trie树，即字典树,又称单词查找树或键树,是一种树形结构，是一种哈希树的变种，典型应用是用于统计和排序大量相同的字符串，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。...查询复杂度: 字典树的查询时间复杂度为O(L),L是字符串长度。...l这个位置，那么我在输入e时，光查询e即可，字典树无需等待字符串全部输入完毕才能进行查询 ---- 代码实现 字典树中的字符是小写字母，那么每个节点放大小为 26 的数组即可，每个字符指向一个子节点，就是...26 叉树。
Trie，又称单词查找树或键树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。...2 #include 3 #include 4 5 #define MAX 256//ascii码有256个字符，故每棵树的子节点最多有...} 33 34 cur->count++; 35 return; 36 } 37 38 //创建树输入每个单词，以回车结束，则单词被插入树中...，碰到*停止树的创建 39 void Construct(TrieNode *&root) 40 { 41 char inStr[MAXLEN]; 42 int...break; 50 Insert(inStr,root); 51 } 52 return; 53 } 54 55 //遍历整棵树
什么是字典树？ 叫前缀树更容易理解 字典树的样子 Trie又被称为前缀树、字典树，所以当然是一棵树。...上面这棵Trie树包含的字符串集合是{in, inn, int, tea, ten, to}。每个节点的编号是我们为了描述方便加上去的。树中的每一条边上都标识有一个字符。...原理 下面我们来讲一下对于给定的字符串集合{W1, W2, W3, … WN}如何创建对应的Trie树。...，就说明S不在Trie树中。...Trie[i][j]的值是0表示trie树中i号节点，并没有一条连出去的边，满足边上的字符标识是字符集中第j个字符（从0开始）；trie[i][j]的值是正整数x表示trie树中i号节点，有一条连出去的边
文章目录 树，什么是树？...二叉树 定义 二叉树的创建 二叉树的前中后序遍历 前序遍历： 中序遍历 后序遍历 已知前序、中序遍历结果，还原二叉树 已知后序、中序遍历结果，还原二叉树 二叉树的层序遍历 二叉搜索树 二叉搜索树是什么？...构造二叉搜索树 代码实现： 平衡二叉搜索树（AVL树） 什么是平衡二叉搜索树？...(__insert()) 5、调整红黑树 旋转与改变颜色 6、红黑树工作流程图 7、红黑树图示 哈夫曼树 什么是哈夫曼树 哈夫曼树构造步骤 代码 浅谈多路查找树（B树） 2-3树 2-3树的插入 2-3...树的删除 B树 B树的典型应用 树与森林 树转换为二叉树 森林转换为二叉树 二叉树转换为树 二叉树转换为森林 写在最后 树，什么是树？
树基础知识回顾 排序二叉树：左 < 跟 < 右 B 树：有序数组 + 多叉平衡树，节点存储关键字、数据、指针； B+ 树：有序数组链表 + 多叉平衡树，非叶子节点存储指针、关键字，不存储数据；...红黑树：红黑树是一种不大严格的平衡树（平衡树要求太高） 平衡树是为了防止二叉查找树退化为链表，而红黑树在维持平衡以确保 O(log2(n)) 的同时，不需要频繁着调整树的结构； 二叉树的存储结构 顺序存储...（适用于完全二叉树） 二叉树顺序存储 index 之间的对应关系： 完全二叉树顺序存储 注意：二叉树的顺序存储只适合存储完全二叉树，否则 index 无法和节点对应起来，会有点恶心： 非完全二叉树顺序存储...二叉树的 I/O 次数分析 先说 I/O 次数： 其实相比于二叉树，B 树、B+树， CPU 的运算次数并没有变化，甚至增多。...B/B+树的优点 更适合磁盘存储，减少了树的层级，进而减少 I/O 次数； B 树和 B+ 树对比 都是 B 树，但是 B+树更适合范围查询，比如 Mysql，且查询次数很稳定，为 logn。
avl树和m为300的B-树？ avl树的高度：log2n = 24层 最差的情况一个节点只存储一个索引？...最差需要24次磁盘IO B-树高度：log(300)n = 3 层 最多花费3次磁盘IO B+树 B+树是B-树的一种变形 非叶子结点只存储索引，不存储数据 B+树的叶子结点包含全部的关键字信息...，而B-树的数据分散在各个结点当中。...B+树存放的索引项相对于B-树能够存储的更多。 B*树 B*树是B+树的变体，在B+树的非根和叶子结点在增加指向兄弟结点的指针 B*提高了结点的利用率。
【2】节点海量，也造成了二叉树的高度很高，会降低操作速度。 二、B树（多叉树） ---- 【1】在二叉树中，一个节点最多可以有两个子节点。...如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树； 【2】2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。如下图就是一个2-3树； ?...翻译成 B-树，容易让人产生误解，会以为 B-树是一种树。...三、B树、B+树、B*树 ---- 【1】B树介绍：前面介绍的2-3、2-3-4树就是 B树，在 MySql 中经常听说某种索引是基于 B树、B+树的，如下图： ?...【2】B+树介绍：B+ 树是B树的变体，也是一种多路搜索树，如下图： ? 【3】B* 树介绍：B* 树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点增加了指向兄弟的指针，如下图： ?
要是那个人说b树和b-树不一样 那你可以认为他是zz了hh，b树就是b-树 说起来b树的发明主要是为了减少磁盘io操作 将树的结构设计成矮胖型而不是瘦高型，因为数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量比较大时...，我们不能把所有索引加载到内存中，只能逐一加载每一个磁盘页，这里的磁盘页对应索引树的节点 一个m阶的B树具有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。...一个m阶的B+树具有如下几个特征： 1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。...下图是一个b+树（ b-树改造加链表） ?
引言 时隔一年，我又想起当初看数据库时，看到的B+树，就是数据库的索引使用的数据结构。再整理一下，看看自己没有忘记很多吧。 概述 B+树之前，先来看一下二叉查找树（1,2,3,4,5,6,7） ?...诚然，在二叉查找树中查找某个元素是很快速的，二分查找嘛。...那么把上面修改一下，让二叉查找树树的叶子节点直接指向数组的下标不就好了嘛。修改后结构如下： ?...既然如此，那就降低IO好了，增加树每一层的节点数量，也就是二叉树变成n叉树（也确实是这么做的）。...算一下，如果是3叉树，高度为3（这个高度为索引树的高度），可索引的数组长度为：（3^4=81）；如果是5叉树，高度为3，可索引数组长度为：（5^4=625）；如果是100叉树，高度为3，可索引长度为：（
先放一张图片 对4 5 2 8 7 6 1 3 分别建划分树和归并树 划分树如下图 红色的点是此节点中被划分到左子树的点。...我们一般用一个结构体数组来保存每个节点，和线段树不同的是，线段树每个节点值保存一段的起始位置和结束位置，而在划分树和递归树中，每个节点的每个元素都是要保存的。...和线段树一样，划分树都是完全完全二叉树，叶子节点的深度相差不会超过1，而且所有非叶子节点都有左右子树。...关于划分树的题目，我们遇到的数据量一般都是10^5，也就是说如果把这些数建成树的话深度不会超过20。 我们看图片会发现划分树有以下几个特点。...1，树的根节点是原来的数组，没有做任何处理。
Trie是一个多叉树，Trie专门为处理字符串而设计的。...使用我们之前实现的二分搜索树来查询字典中的单词，查询的时间复杂度为O(logn),如果有100万（220）个单词，则logn大约等于20，但是使用Trie这种数据结构，查询每个条目的时间复杂度，和一共有多少个条目无关...return false; cur = cur.next.get(c); } return true; } 对比二分搜索树和...Trie的性能 这里对比二分搜索树和Trie的性能，仍然是使用的以添加和统计《傲慢与偏见》这本书为例，关于该测试用例中的文件工具类，和《傲慢与偏见》文档，请前往我之前写的 集合和映射 进行获取。...} } 通过上面测试代码可以看出，其实数据量不大的情况下，对于一个随机字符串的集合，使用二分搜索书和Trie进行添加和查询操作，差别是不大的，如果我们加入的数据是有序的，这时二分搜索树就会退化成链表
树的度：树中节点度最大的值。 m棵树（一个森林）一共有k条边，那么该森林一共有m+k个节点。（假设每棵树有Ki条边，那么k1+k2+...+km = k。并且每棵树有Ki+1个节点。...节点层次：从一棵树的根节点开始，定义根为第一层，根的孩子为第二层。一直到最后一层。 树的深度：树中节点最大层次。 任意一棵树都可以采用儿子/兄弟表示法来方便的进行表示。...f 二叉树的子树有左右之分（一般度为2的树不区分左右子树）。 完美二叉树（满二叉树）：所有分支节点（非叶节点）都有左右两棵子树，并且所有的叶节点都在同一层。...完全二叉树：若一棵完美二叉树的叶节点从右到左有缺失，则可形成完全二叉树。 二叉树的一些重要性质： 二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点。 深度为k的二叉树最多有2^k - 1个节点。...： 创建二叉树：层序创建二叉树，这样可以使得输入二叉树变得简单。
树基础 定义 数的定义 可以使用递归的方法定义：一棵树是一些节点的集合。一棵树由根节点和0~多个非空树（即子树）组成。这些子树中的每一颗根节点都被来自母树跟的一条有向边链接。...其他定义 树叶：没有子节点的节点 n到m的路径的长：n到m路径上边的数量 n的深度：从根节点到n节点的唯一路径长度 n的高：从n节点到树叶的最长路径长度 树的实现 可以由链表实现： 对于确定子节点数量不多或固定的情况下...（如二叉树），每个节点具有所有子节点的指针 对于一般数，每个节点具有一个子节点和一个兄弟节点的指针 树的遍历 树的遍历可以用递归实现，对于每一个节点，分为为两步： 处理当前节点内容（如打印等） 递归调用处理子节点...，方式是先序遍历 二叉树 二叉树表示每个节点最多拥有两个子节点的树 二叉表达树 二叉表达数是一种表达算式的方式，其中每个叶子节点为操作数，其他节点均为操作符。...tree_node{} temp.data = data temp.left_node = nil temp.right_node = nil return temp } 二叉表达树构造
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