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    彻底用图解教会你——中缀表达式转后缀和前缀

    中缀表达式,大家最熟悉了。就是运算符在操作数中间。像这样: 1 + 2 * 3 + 4 它的特点是: 运算符和操作数必须依次间隔出现,不允许两个操作数中间没有运算符,也不允许两个运算符中间没有操作数。 备注:一元运算符等特殊情况除外。 如果要改变表达式的计算顺序,只有一种方法,加括号,像这样: (1 + 2) * (3 + 4) 括号的本质: 括号其实是提高了括号里面运算符的优先级,而且括号嵌套的层次越多,它里面的运算符的优先级提高的就越多。 中缀和括号的优点: 非常直观,特别适合人类理解。 中缀和括号的缺点: 不够纯粹,毕竟括号和普通运算符是不一样的。还有就是计算机无法直接计算。 于是一个波兰的数学家就想办法把括号去掉了,就是下面这个。 前缀表达式,运算符写在前面,操作数写在后面,像这样: * + 1 2 + 3 4 这就是上面那个带括号的对应的前缀形式,可以看到括号已经没有了。 它的特点是: 以运算符开头,以操作数结尾,除此之外没有什么特点,且一眼看上去根本看不出对错,多个运算符可以挨在一起,多个操作数也可以挨在一起。特别是初学者,一定要记住这些,不要受中缀的影响。 大家为了纪念这哥们儿,也称这种形式为“波兰式”。 不得不说,人类还是很善于思考的,既然运算符在操作数前面是可以的,那么倒过来是不是也可以啊? 后缀表达式,操作数写在前面,运算符写在后面,像这样: 1 2 + 3 4 + * 这就是上面那个带括号的对应的后缀形式,可以看到括号也已经没有了。 它的特点是: 以操作数开头,以运算符结尾,然后就和前缀是一样的,一眼看不出对错,运算符可以挨着,操作数可以挨着,这里再次提醒初学者,要记住这些特点。 由于这种形式和“波兰式”正好相反,因此也称为“逆波兰式”。 后缀式和前缀式的计算过程 表达式的计算要用到栈,所以先准备两个栈,一个用红色标记,一个用绿色标记。 后缀式的计算过程,先看动画,再看分步解析:

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