当人们提到“递归”一词，不知道如何理解它，也有人会问递归和迭代有什么区别？首先可以从定义上入手来分析，递归是自身调用自身的函数进行循环、遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。迭代则是函数内某段代码实现循环，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。
14天阅读挑战赛 努力是为了不平庸~ 算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！欢迎记录下你的那些努力时刻（算法学习知识点/算法题解/遇到的算法bug/等等），在分享的同时加深对于算法的理解，同时吸收他人的奇思妙想，一起见证技术er的成长~
原题链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/
什么是递归算法 递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身，这种过程(或函数)叫递归过程(或函数)。 递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归方法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。递归其实就是在栈内存中不断的加载同一个函数 什么时候用递归呢？ 当一个功能被重复使用，而每一次使用该功能时的参数不确定，都由上次的功能元素结果来确定。 递归的注意事项 必须有可最终达到的终止条件，否则程序将陷入无穷循
递归算法是一种自引用的算法，它通过将大问题分解为更小的相似子问题来解决复杂的计算任务。递归算法的核心思想在于将一个问题分解为一个或多个基本情况和一个或多个规模较小但同样结构的子问题。这些子问题将继续被分解，直到达到基本情况，然后逐层返回结果，最终解决原始问题。
原理：亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
递推算法 给定一个数的序列H0,H1,…,Hn,…若存在整数n0，使当n>n0时,可以用等号(或大于号、小于号)将Hn与其前面的某些项Hi(0<i<n)联系起来，这样的式子就叫做递推关系。 递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。 递推算法分为顺推和逆推两种。 相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值. 比如阶乘函数：f(n)=n*f(n-1) 在f(3)的
递归算法是一种直接或间接调用原算法的算法，一个使用函数自身给出定义的函数被称为递归函数。利用递归算法可以将规模庞大的问题拆分成规模较小的问题，从而使问题简化。无论是递归算法还是递归函数，最大的特点都是“自己调用自己”。
white=imagecolorallocate(im,0xFF,0xFF,0xFF);
用一维数组S[]存储该有序序列，设变量low和high表示查找范围的下界和上界，middle表示查找范围的中间位置，x为特定的查找元素。
return np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1))+getPi(n-1)
👆关注“博文视点Broadview”，获取文末赠书 ---- 递归 递归算法是一类非常常用的算法，它是一种直接或间接调用原算法本身的算法。递归算法最大的特点就是“自己调用自己”，对于一些具有递归特性的问题，使用递归算法来解决会更加简单明了，且易于实现。 在使用递归算法解决实际的问题时，要自顶向下地将一个大问题拆分成同类的小问题，然后利用同类问题这一特性构造出解决问题的递归函数，也就是这种“自己调用自己”的模型，再通过程序实现这个递归函数。 下面通过一个实例理解递归算法。 走楼梯问题：一个楼梯共有10级台
递归（Recursion）是一种解决问题的方法，其精髓在于将问题分解为规模更小的相同问题，持续分解，直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决。递归的问题分解方式非常独特，其算法方面的明显特征就是：在算法流程中调用自身。
程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。一个方法或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。 例如求和问题：若要求解S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 100的值，通过循环的方式代码如下：
这是《python算法教程》的第3篇读书笔记。由于之前看书的效率太低了，所以拖了一个多星期才写第三篇读书笔记。这次主要简单总结一下递归（recursion）。 递归简介 递归是编程中一种常见的算法，他的主要特征是函数运行过程中会调用函数自己，呈现出同一个函数层层套嵌的现象。 之所以会使用递归，是因为需要解决的问题可通过分解为与原问题相同但规模较小子问题来解决。同时规模较小的子问题可通过较为简单的代码来解决。 上述解决问题的思路则正可通过递归来实现。但要注意的是： 1.递归算法的开销较大。若开销较小的算
先前有一次做uni-app的js接口对接时，遇到过这样的情况，在for循环里，调用一个异步请求时，返回来的值顺序是乱的，因此，在以下的代码里，push到数组里的值，每次的顺序可能都是不一样的，造成这样一个原因，是for循环是单线程的，异步请求是多线程的，f往往在for循环结束了，异步请求还没有结束。
递归是一种非常重要的算法思想，无论你是前端开发，还是后端开发，都需要掌握它。在日常工作中，统计文件夹大小，解析xml文件等等，都需要用到递归算法。它太基础太重要了，这也是为什么面试的时候，面试官经常让我们手写递归算法。本文呢，将跟大家一起学习递归算法~
递归是一种算法，它利用函数的自身调用来解决问题。递归的历史可以追溯到古代的数学家和逻辑学家，如希腊哲学家亚里士多德和印度数学家阿耶尔巴塔。然而，递归算法的实际应用可以追溯到早期的计算机科学，尤其是在20世纪40年代和50年代的计算机发展初期。
一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。具体地说，递归调用的内部执行过程如下：
递归是一种非常重要的算法思想，无论你是前端开发，还是后端开发，都需要掌握它。在日常工作中，统计文件夹大小，解析xml文件等等，都需要用到递归算法。它太基础太重要了，这也是为什么面试的时候，面试官经常让我们手写递归算法。本文呢，将跟大家一起深入挖掘一下递归算法~
这是《算法图解》的第二篇读书笔记，内容主要涉及递归。 1.定义 递归是一种解决问题的方式。其基本思路是将问题分解为与原问题的解决原理相同但规模更小的子问题后，解决并获得子问题的答案，之后逐步将子问题的答案合并，以获取原文提的答案。 2递归结构 递归在编程中展示的明显特为函数在运行过程中调用函数自身。 形如下方的示例 def recursion_fun(i=0): #基递归停止条件 base case if i==100: return None #递归条件 recu
看一个十一假期发生的小例子，带你走进递归。十一放假时去火车站排队取票，取票排了好多人，这个时候总有一些说时间来不及要插队取票的小伙伴，我已经排的很遥远了，发现自己离取票口越来越远了呢，我超级想知道我现在排在了第几位(前提:前面不再有人插队取票了)，用递归思想我们应该怎么做？
数据结构和算法是程序的 2 大基础结构，如果说数据是程序的汽油，算法则就是程序的发动机。
递归算法的概念可以追溯到古希腊的数学家Euclid，但现代递归算法的概念可以追溯到20世纪初的计算机科学。Java递归算法是一种使用递归的方法解决问题的算法。递归算法通过调用自身来解决问题，这种方法通常更简洁易懂，易于维护，并且通常较少的代码量。
递归算法非常简单明了，但是要注意死循环导致栈溢出。在日常相同属性的计算机以这样来写，在后续的递归排序就是以些基础为计算逻辑。
当问题规模n0是性能交叉点时，性能开始趋于最大。这是因为暴力算法将返回长度为1的解集合，而递归算法可以使用尾递归优化来减少调用次数。递归算法在 n0 左侧调用时将直接返回叶节点的列表，这可以提高时间效率。
动态规划是一种将复杂问题分解成很多子问题并将子问题的求解结果存储起来避免重复求解的一种算法。
上篇文章中我们主要科普了刷 LeetCode 对大家的作用，今天咱们就正式进行 LeetCode 算法题分析。很多人都知道计算机中有种思想叫 递归，相应地也出现了很多算法。解决递归问题的要点有如下几个:
递归（Recursion）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法，其核心思想是分治策略。 递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。
Java递归算法是基于Java语言实现的递归算法。递归算法是一e5a48de588b662616964757a686964616f31333363373166种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。递归算法实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法表示问题的解。递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形式，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实跟我们的常规思维相逆的，通常都是从上而下的思维问题，而递归趋势从下往上的进行思维。
在数学中，我们需要用到很多求和的办法，比如说求1至100的和，还有100以内的所有偶数和和所有奇数和，如果我们慢慢地计算是不是很浪费时间，还容易出错。其实通过Python就可以很好的实现，不仅速度快正确率还高。
刷题碰到【一天一道LeetCode】#130. Surrounded Regions所以来总结一下递归和迭代。
递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点：迭代一直修改计数器，直到计数器值使循环条件失败；递归不断产生最初问题的简化副本，直到达到基本情况。迭代和递归过程都可以无限进行：如果循环条件测试永远不变成false，则迭代发生无限循环；如果递归永远无法回推到基本情况，则发生无穷递归。
我们在建设一个网站的时候，程序员们首选的当属PHP语言。我们对PHP还是比较熟悉的，接下来我们将会为大家介绍一下PHP递归算法。PHP，一个嵌套的缩写名称，是英文超级文本预处理语言(PHP:Hypertext Preprocessor)的缩写。
Given the root of a binary search tree with distinct values, modify it so that every node has a new value equal to the sum of the values of the original tree that are greater than or equal to node.val.
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泛函编程方式其中一个特点就是普遍地使用递归算法，而且有些地方还无法避免使用递归算法。比如说flatMap就是一种推进式的递归算法，没了它就无法使用for-comprehension，那么泛函编程
无限级分类树状结构的应用场景很多，例如后端研发需要把用户相关权限读取出来并生成树状结构，前端研发拿到权限树之后可以按照结构展示用户有权限访问的栏目；再例如网页上的栏目分级：
「同一道题目，同样使用递归算法，有的同学会写出了O(n)的代码，有的同学就写出了O(logn)的代码」。
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……从数列可以看出，从第三项开始，每一项都是前两项的和，f(n) = f(n-1) + f(n-2) 那么用js怎么求斐波那契数列第n项的值呢？
递归算法是一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法。它通常把一个大型复杂的问题转化为一个与原问题类似的规模较小的问题来求解。
Java递归算法是一种函数调用自身的算法。在Java中，递归算法可以用于解决许多问题，如树的遍历、排序、搜索等。
先介绍标题《容易引起雪崩的两个处理》的第一个处理：慢查询。上周在测试环境遇到一个慢查询问题，虽然是测试环境，但是现象还是很让人担忧的：“在大量执行update操作”“已经执行1个多小时”“负载200多，基本上库都卡死了”。把库都要搞挂了，细思极恐啊。于是，这个事件处理的优先级即刻被升级为S级别，我们进行了点线面的梳理和分析。
递归编程技术可以产生优雅的代码解决方案。然而，更常见的情况是它会使程序员感到困惑。这并不意味着程序员可以（或应该）忽视递归。尽管它以具有挑战性而闻名，但递归是一个重要的计算机科学主题，可以为编程本身提供深刻的见解。至少，了解递归可以帮助你在编程工作面试中脱颖而出。
算法分析与设计实验：科赫雪花实验 一、实验目的 1、熟悉python编程环境，包括程序安装 2、熟悉python基本语法 3、递归算法程序分析与调试
同一道题目，同样使用递归算法，有的同学写出了O(n)的代码，有的同学就写出了O(logn)的代码
刷Leetcode，需要知道一定的算法模板，本次先总结下二叉树的递归和非递归的遍历算法模板。
# 3、递归算法实际上是把问题转换为规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用函数或过程来表示问题的解
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