前面两篇博客介绍了线性表的顺序存储与链式存储以及对应的操作，并且还聊了栈与队列的相关内容。本篇博客我们就继续聊数据结构的相关东西，并且所涉及的相关Demo依然使用面向对象语言Swift来表示。本篇博客我们就来介绍树结构的一种：二叉树。在之前的博客中我们简单的聊了一点树的东西，树结构的特点是除头节点以外的节点只有一个前驱，但是可以有一个或者多个后继。而二叉树的特点是除头结点外的其他节点只有一个前驱，节点的后继不能超过2个。 本篇博客，我们只对二叉树进行讨论。在本篇博客中，我们对二叉树进行创建，然后进行各种遍历
2、双亲表示法：假设以一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中附设一个指示器指示其双亲结点在链表中的位置。这种表示法中，求结点的孩子时需要遍历整个结构。
通过考察各种二叉链表，不管儿叉树的形态如何，空链域的个数总是多过非空链域的个数。准确的说，n各结点的二叉链表共有2n个链域，非空链域为n-1个，但其中的空链域却有n+1个。如下图所示。
数据结构是组织数据的方式，例如树，但是要注意数据结构有两种形式：逻辑结构和存储结构，这两种结构在表示一种数据结构的时候不一定完全相同的，逻辑结构是我们分析数据结构和算法的主要形式，而存储结构则是数据结构在内存中的存储形式。
层序遍历顺序：ABECDG A为B、E的双亲结点，遍历顺序是 根->左->右 是不是。 而且每个结点都是这样的遍历顺序 有木有。那么我们完全可以采用队列的数据结构呗。A入队->然后出队，出队时将其左右孩子入队，循环队列进行出队，每次出队将其左右孩子入队。当队列为空时，整棵树层序遍历完毕。还没明白请看下面过程。 A->出队 队列：E、B B->出队 队列：D、C、E E->出队 队列：G、D、C C->出队 队列：G、D D->出队 队列：G G->出队 队列为空，层序遍历完毕。
它是用一组连续的存储单元存储二叉树的数据元素，因此，必须把二叉树的所有结点安排成为一个恰当的序列。
二叉树的顺序存储结构就是用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，也就是数组的下标，要能体现结点之间的逻辑关系，如双亲与孩子的关系，左右兄弟的关系等。
在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某种特征的结点，或者对树中全部结点逐一进行某种处理，这就需要对二叉树进行遍历。
该文介绍了如何计算二叉树的深度和叶子节点数量。首先介绍了二叉树的结构和定义，然后实现了用于计算二叉树深度和叶子节点数量的函数。裁判测试程序也进行了相应的实现。
树这种数据结构模拟了自然界中树的概念，自然界中的树有根、叶子、枝干，数据结构中的树也是如此，只不过是倒过来的：
森林是由若干棵树组成的，所以可以完全理解为，森林中的每一棵树都是兄弟，可以按照兄弟的处理办法来操作。步骤不如：
该文介绍了二叉树及其各种类型，重点讲解了二叉搜索树、平衡二叉树、堆、线索二叉树的概念、特点、存储结构和算法，并通过示例展示了这些概念在编程中的应用。
已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别存于两个一维数组中，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。
数据结构是 10 年前大学里学的一门课程，也是我北漂唯一携带的一本书。幸运的是，书还没有被孩子给撕碎。
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一棵二叉排序树(Binary Sort Tree)(又称二叉查找树)或者是一棵空二叉树，或者是具有下列性质的二叉树：
在二叉树的结点上加上线索的二叉树称为线索二叉树，对二叉树以某种遍历方式（如先序、中序、后序或层次等）进行遍历，使其变为线索二叉树的过程称为对二叉树进行线索化。 对于n个结点的二叉树，在二叉链存储结构中有n+1个空链域，利用这些空链域存放在某种遍历次序下该结点的前驱结点和后继结点的指针，这些指针称为线索，加上线索的二叉树称为线索二叉树。 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。 注意：线索链表解决了无法直接找到该结点在某种遍历序列中的前驱和后继结点的问题，解决了二叉链表找左、右孩子困难的问题。
现在安卓面试，对于数据结构的问题也越来越多了，也经常看到别人发的面试题都是问什么红黑树，二叉树查找等，所以我们虽然不会马上就会各种难的面试题，但起码树的基础知识还是要会的，这样才能去进一步学。
树的定义 树（Tree）是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。 在任意一颗非空树中： (1)有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点。 (2)当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不
上一篇总结了二叉树，这一篇要总结的是线索二叉树，我想从以下几个方面进行总结。 1、什么是线索二叉树？ 2、为什么要建立线索二叉树？ 3、如何将二叉树线索化？ 4、线索二叉树的常见操作及实现思路？ 5、算法实现代码？ 1、什么是线索二叉树 线索二叉树： 按照某种方式对二叉树进行遍历，可以把二叉树中所有节点排序为一个线性序列，在该序列中，除第一个节点外每个节点有且仅有一个直接前驱节点；除最后一个节点外每一个节点有且仅有一个直接后继节点； 在N个节点的二叉树中，每个节点有2个指针，所以一共有2N个指针，除了根节点
本文介绍了二叉树的遍历、查找、插入以及删除算法，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历，以及二叉排序树在查找、插入和删除操作中的实现方法。
图1 上图描述的数据结构就是“树”，其中最上面那个圈圈A称之为根节点(root)，其它圈圈称为节点(node)，当然root可以认为是node的特例。 树跟之前学习过的线性结构不同，它是一对多的非线性结构，具有二个基本特点： 1、根节点(root)没有前驱节点，除root之外的所有节点有且只有一个前驱节点 2、树中的所有节点都可以有0个或多个后继节点。 所以下面这些歪瓜咧枣，不能算是树： 图2 下是是一些烦人但是很重要的术语： 1、
树：n（n≥0）个结点的有限集合。 当n＝0时，称为空树； 任意一棵非空树满足以下条件： ⑴ 有且仅有一个特定的称为根的结点； ⑵ 当n＞1时，除根结点之外的其余结点被分成m（m>0）个互不相交的有限集合T1,T2,… ,Tm，其中每个集合又是一棵树，并称为这个根结点的子树。 结点的度：结点所拥有的子树的个数。 树的度：树中各结点度的最大值。 叶子结点：度为0的结点，也称为终端结点。 分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。 孩子、双亲：树中某结点子树的根结点称为这个结点的孩子结点，这个结点称为它孩子结点的双亲结点； 兄弟：具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。 路径：如果树的结点序列n1, n2, …, nk有如下关系：结点ni是ni+1的双亲（1<=i<k），则把n1, n2, …, nk称为一条由n1至nk的路径；路径上经过的边的个数称为路径长度。 祖先、子孙：在树中，如果有一条路径从结点x到结点y，那么x就称为y的祖先，而y称为x的子孙。 结点所在层数：根结点的层数为1；对其余任何结点，若某结点在第k层，则其孩子结点在第k+1层。 树的深度：树中所有结点的最大层数，也称高度。 层序编号：将树中结点按照从上层到下层、同层从左到右的次序依次给他们编以从1开始的连续自然数。 有序树、无序树：如果一棵树中结点的各子树从左到右是有次序的，称这棵树为有序树；反之，称为无序树。 森林：m (m≥0)棵互不相交的树的集合。 同构：对两棵树，若通过对结点适当地重命名，就可以使这两棵树完全相等（结点对应相等，结点对应关系也相等），则称这两棵树同构。 前序遍历：树的前序遍历操作定义为： 若树为空，不进行遍历；否则 ⑴ 访问根结点； ⑵ 按照从左到右的顺序前序遍历根结点的每一棵子树。 后序遍历：树的后序遍历操作定义为： 若树为空，则遍历结束；否则 ⑴ 按照从左到右的顺序后序遍历根结点的每一棵子树； ⑵ 访问根结点。 层序遍历：树的层序遍历操作定义为： 从树的第一层（即根结点）开始，自上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。
满二叉树是叶子一个也不少的树，而完全二叉树虽然前n-1层是满的，但最底层却允许在右边缺少连续若干个结点。满二叉树是完全二叉树的一个特例。
上次在面试时被面试官问到学了哪些数据结构，那时简单答了栈、队列/(ㄒoㄒ)/~~其它就都想不起来了，今天有空整理了一下几种常见的数据结构，原来我们学过的数据结构有这么多~
从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图。
树是一种非常常用的数据结构，树与前面介绍的线性表，栈，队列等线性结构不同，树是一种非线性结构
所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树.所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树.这两者统称为斜树.上图中的树2就是左斜树,树3就是右斜树. 斜树每一层只有一个结点,结点的个数与二叉树的深度相同.
文章目录 5. 树与二叉树 5.1 数的基本概念 5.1.1 树的定义 5.1.2 树的常用术语 5.2 二叉树的概述 5.2.1 基本概念 5.2.2 满二叉树定义 5.2.3 完全二叉树定义 5.2.4 单分支树的定义 5.2.5 二叉树的特性 5.2.6 存储结构 5. 树与二叉树 树形结构是一种非常重要的==非线性结构==，树形结构中数据元素之间具有==一对多==的逻辑关系。 5.1 数的基本概念 5.1.1 树的定义 树是由n(n>=0)个结点所构成的有限集合 当n=0时，称为空树
数据结构中的树是一种非线性的数据结构，它由一组节点和连接这些节点的边组成。树的节点之间的关系是一种层次关系，其中一个节点称为根节点，其他节点可以是它的子节点或后代节点。树的结构使得在树中进行快速的搜索、插入、删除操作成为可能。
自知技术有限，不过凭借着对编程的喜爱与兴趣，坚持发表一些文章，或在大神眼中，确实微不足道，也或许能给一些朋友一些启发，由于个人技术的不足，或许文章中会出现一些不足或错误之处，非常感谢大家能不吝指出，坚持写作大半年了，虽说没有什么显著的成就，但是一篇篇文章也给了我满满的记忆，作为一名普通本科的在校学生，每天坚持写一些东西，去做图，去写代码，去看一些书籍，找一些资料，帮助自己理解，再想想如何用自己的语言总结，归纳一下。技术的局限，有时候总会遇到一些盲区，写出来的文章，总是过于叙事化，理论化，缺乏实际经验，本地所模拟的一些例子，可能并不是很合理，也没有那么使用，但我也在尽量的弥补与实际开发应用的距离，总而言之，感谢各位支持，也感谢帮助过我的一个人。
树（一对多的数据结构） 树（Tree）是n（n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树种： （1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点； （2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、......、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。 对于树的定义还需要强调两点： 1.n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，数据结构中的树只能有一个根结点。 2.m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。 结点分类： 结点拥有的子
81、模块A将学生信息，即学生姓名、学号、手机等放到一个结构体系中，传递给模块B，模块A和B之间的耦合类型为 什么耦合？
树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集，它或为空树（n=0）；或为非空树，对于非空树T：
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。 队列是只允许在一段进行插入操作、而在另一端进行删除操作的线性表。
构造二叉树，遍历二叉树，先序+中序构造二叉树后序遍历，中序+后序构造二叉树先序遍历。
二叉树的前序、中序和后序序列中的任何一个都不能唯一确定一棵二叉树，二叉树的构建主要有两大方法。
书接上回 上篇博客 采用了数组记录 的确不太妥当 并且在层数较多时不适用 这里采用了新的一种链表思路 参考 这篇文章
终于有机会重新回头学习一下一直困扰自身多年的数据结构了，赶脚棒棒哒。一直以来，对数据结构的掌握基本局限于线性表，稍微对树有一丢丢了解，而对于图那基本上就是不懂（不可否认，很多的考试中回避了图也是原因之一），而查找和排序只能算是了解点皮毛，简单的面试能应付的水平。关于数据结构方面的教材和视频有不少，首推严蔚敏老教授的书和视频，尤其是视频，记载的是其在清华大学的授课过程，全程通过不同的教具来演示不同的示例，非常直观。自身由于懒惰，一直也没坚持的把其看完，于是选择了相对简单的学习方法，就是选择了程杰老师的《大话数
二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左而右存储完全二叉树上的节点元素，即将完全二叉树上编号为i的节点元素存储在某个数组下边为i-1的分量中。
二叉树结点的各种遍历序列，其实质是对一个非线性结构进行线性化操作，使在这个访问序列中每一个结点（除第一个和最后一个）都有一个直接前驱和直接后继。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350 5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为2的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。 另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0. 6. 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2 。 答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”，未定量。) 7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。 8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O(n) 。 答：即递归最大嵌套层数，即栈的占用单元数。精确值应为树的深度k+1，包括叶子的空域也递归了一次。 9. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 33 。 三、单项选择题 （ C ）1． 不含任何结点的空树 。 （Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树; （Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树 答：以前的标答是B，因为那时树的定义是n≥1 （ C ）2．二叉树是非线性数据结构，所以 。 （Ａ）它不能用顺序存储结构存储; （Ｂ）它不能用链式存储结构存储; （Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用 （ C ）3. 〖01年计算机研题〗 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。 (Ａ) élog2(n)ù (Ｂ) ë log2(n)û (Ｃ) ë log2(n) û+1 (Ｄ) élog2(n)+1ù 注1：éx ù表示不小于x的最小整数；ë xû表示不大于x的最大整数，它们与[ ]含义不同！ 注2：选（A）是错误的。例如当n为2的整数幂时就会少算一层。似乎ë log2(n) +1û是对的？ （ A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。 （Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种 （Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子 5. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 树是结点的有限集合，它A 根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个 B 的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。 供选择的答案 A： ①有0个或1个 ②有0个或多个 ③有且只有1个 ④有1个或1个以上 B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④ 允许树枝结点相交 C： ①权 ② 维数 ③ 次数（或度） ④ 序 答案：ABC＝1，1，3 6. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的 C ，而N的右子女是它在原树里对应结点的 D 。 供选择的答案 A： ①是特殊的树 ②不是树的特殊形式 ③是两棵树的总称 ④有是只有二个根结点的树形结构 B: ①左子结点 ② 右子结点 ③ 左子结点或者没有右子结点 ④ 兄弟 C～D： ①最左子结点 ② 最右子结点 ③ 最邻近的右兄弟 ④ 最邻近的左兄弟 ⑤ 最左的兄弟 ⑥ 最右的兄弟 答案：A= B= C= D＝ 答案：ABCDE＝2，1，1，3 四
已知一颗二叉链表方式存储的深度为k的二叉树，根结点是第1层。编写算法，输出第h层所有结点，1<=h<=k。
一、问题引入 已知一颗以二叉链表方式存储的二叉树，编写算法计算二叉树的单孩子的结点数。单孩子是指该结点只有左孩子或只有右孩子(其实就是求度为1的结点个数) 二、算法实现 typedef struct Node { DataType data;//数据域 struct Node *leftchild;//左子树指针 struct Node *rightchild;//右子树指针 }BiTreeNode; 用递归实现特别简单 //计算二叉树中度为1的结点总数 int leaf_1(BiTreeNode *
1.术语 1.树（tree): 树是n(n≥0)个结点的有限集T, 当n=0时，T为空树； 当n>0时, (1)有且仅有一个称为T的根的结点, (2)当n>1时,余下的结点分为m(m>0)个互不相交的有限集
堆都能用树来表示，并且一般树的实现都是利用链表。 而二叉堆是一种特殊的堆，它用完全二叉树表示，却可以利用数组实现。
树表 表结构在查找过程中动态生成 对于给定值key 若表中存在，则成功返回； 否则插入关键字等于key 的记录 二叉排序树 二叉排序树或是空树，或是满足如下性质的二叉树： - 若其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值； - 若其右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于等于根结点的值； - 其左右子树本身又各是一棵二叉排序树 [在这里插入图片描述][在这里插入图片描述]>中序遍历二叉排序树后**得到一个关键字的递增有序序列** --- 二叉排序树的操作－查找 若查找的关键字等于根结点
二叉排序树的查找时从根结点开始，沿着某一分支逐层向下进行比较比较的过程。若二叉排序树非空，将给定值与根结点的关键字比较，若相等，则查找成功；若不等，则当根结点的关键字大于给定关键字时，在根结点的左子树中查找，否则在根结点的右子树中查找。
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