容易证明： 一棵高为h的完全二叉树有2^h 到 2^(h+1)-1个结点。...这就意味着，完全二叉树的高是[logN] 特点： 任意位置i： 左儿子在位置2i上，右儿子在位置2i+1上，父亲在i/2上 一个堆数据结构将由一个Comparable数组和一个代表当前堆的大小的整数组成...17 vector array; 18 void buildHeap(); 19 void percolateDown(int hole); 20 } 堆序的性质...：如果想要找到一个最小点，最好是把最小值移动到堆的最上方，使用方法: 上滤 应用比如插入一个元素到堆中： 1 void insert(const Comparable & x) 2 { 3...array[hole/2];hole /= 2) 9 array[hole] = array[hole/2]; 10 array[hole] = x; 11 } 想要删除一个堆结点
在我们用代码实现二叉堆之前，我们先了解一下几个技巧，二叉堆由于采用数组进行存储，所以我们定位一个节点只需要确认该节点在数组中的下表即可。...childIndex = 2 * parentIndex + 1; } array[parentIndex] = temp; } /** * 构建二叉堆
什么是二叉堆？ 二叉堆是一种特殊的堆。具有如下的特性： 具有完全二叉树的特性。 堆中的任何一个父节点的值都大于等于它左右孩子节点的值(最大堆)，或者都小于等于它左右孩子节点的值（最小堆）。...我们把二叉堆的根节点称之为堆顶。根据二叉堆的特性，堆顶要嘛是整个堆中的最大元素，要嘛是最小元素。 不过这里需要注意的是，在二叉堆这种结构中，对于删除一个节点，我们一般删的是根节点。...二叉堆的核心是"添加节点"和"删除节点"，理解这两个算法，二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍。 1....该"示例的完整代码"以及"最小堆的相关代码"，请参考下面的二叉堆的实现。 二叉堆的C实现(完整源码) 二叉堆的实现同时包含了"最大堆"和"最小堆"，它们是对称关系；理解一个，另一个就非常容易懂了。..."); maxheap_print(); printf("\n"); } 二叉堆(最小堆)的实现文件(min_heap.c) /** * 二叉堆(最小堆) * * @author
简述 对于堆，我个人的理解就是一种优先队列，从队列中取元素的时候总是取出最大（或最小）的元素。二叉堆是一种堆的一种实现形式，是一棵完全二叉树。...对于二叉堆，我们显然可以分成两类：大根堆和小根堆，表示他每次取出的是最大元素还是最小元素。而大根堆一定是满足这样的一个性质，即：对于任意一个节点，他一定不大于他的父亲，而且不小于他的两个儿子。...当删除堆顶元素的时候，我们只要把他和最后一个元素交换位置（这样只需要将数组大小减一就可以删掉他），然后用down(i)函数将堆顶元素下移到合适位置。...当删除任意元素时，只需要把他赋值为负无穷，然后上浮到堆顶，再利用删除堆顶元素的方法删除他。...,下标从1开始 int n;//堆中元素的个数 int counter;//加入到堆中的元素的个数（考虑到被删除的元素） int id[MAXSIZE];//第i个元素是第几个加入的 int pos
python下实现二叉堆以及堆排序 堆是一种特殊的树形结构, 堆中的数据存储满足一定的堆序。堆排序是一种选择排序, 其算法复杂度, 时间复杂度相对于其他的排序算法都有很大的优势。...看下代码: # 构建二叉堆 def binaryHeap(arr, lenth, m): temp = arr[m] # 当前结点的值 while(2*m+1 < lenth): lchild...:") print(arr) # 输出二叉堆的物理顺序 if __name__ == '__main__': arr = [2, 87, 39, 49, 34, 62, 53, 6,...(我这里实现大顶堆， 即第一个元素是最大的，父结点的数据值大于子结点)的第一个元素放到堆尾，随后就是将剩下的结点再重新构成二叉堆(依旧是大顶堆)，因此只要递归原二叉堆实现过程就行。...python封装了一个堆模块, 我们使用该模块可以很高效的实现一个优先队列: import heapq class Item: def __init__(self, name):
二叉树：满二叉树、完全二叉树 满二叉树：叶子节点都在最底层，除了叶子节点，其他节点都有左右两个子节点； 完全二叉树：叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大...； 堆 完全二叉树 堆的每个节点都大于等于（或者小于等于）其子树的中的每个节点 每个节点都大于等于其子树的节点，叫大顶堆，即顶点为树中最大值 ?...每个节点都小于等于其子树的节点，叫小顶堆，即顶点为树中最小值 ?...堆的插入（最大堆） 按照二叉树的顺序，插入新元素 新插入的元素，需要与父节点比较，如果大于父节点，则和父节点交换 依次与父节点比较，满足则完成，否则继续交换到根 时间复杂度为 logN 堆的删除（最大堆...） 删除都是移除根元素，然后为了继续满足完全二叉树的特性，需要将最后一个元素替换到根元素位置 然后，从顶向下，做交换操作，直到满足堆的特性，即父节点为子树的最大值 Java的实现：PriorityQueue
前言 二叉堆是计算机科学中一种非常著名的数据结构，由于它能高效、快速地找出最大值和最小值因此常被用于优先队列和堆排序算法。...本文将详解二叉堆并用TypeScript将其实现，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。...写在前面 本文重点讲解堆如何实现，对堆这种数据结构不了解的开发者请移步我的另一篇文章：数据结构:堆 实现思路 二叉堆是一种特殊的二叉树，二叉堆也叫堆，它有以下两个特性： 它是一颗完全二叉树 二叉堆不是最小堆就是最大堆...下图描述了一颗完全二叉树： 最小堆和最大堆 最小堆：所有的节点都小于等于它的子节点 最大堆：所有的节点都大于等于它的子节点 下图描述了最大堆和最小堆 实现二叉堆 二叉堆有两种表现方式： 像二叉树一样用节点表示...使用数组表示，通过索引值检索父节点、左侧、右侧节点的值 下图描述了两种不同的表示方式 操作堆节点 我们使用数组来表示二叉堆，对于给定位置(index)的节点，我们可以对其进行如下操作： 获取给定节点的左侧子节点位置
我们要明确以下几点： 1、二叉堆是一棵完全二叉树； 2、可以构造大顶堆和小顶堆； 3、二叉堆构建优先级队列，以大顶堆为例，每次出队列的值都是当前队列中的最大值； class MaxPQ:
二叉堆是一种特殊的二叉树数据结构。...： 最小堆（或小根堆）：所有的节点都小于或等于它的子节点； 最大堆（或大根堆）：所有的节点都大于或等于它的子节点； 二叉堆的算法 本文会实现下面几个二叉堆操作算法： insert(value) 向堆中插入一个元素...例如下面一个最小二叉堆，可用数组的表示： ?...然后是最大二叉堆。...前一个循环是为了构建二叉堆，后一个循环是为了实现数组排序。
2977 二叉堆练习1 时间限制: 10 s 空间限制: 32000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 已知一个二叉树，判断它是否为二叉堆(小根堆)...输入描述 Input Description 二叉树的节点数N和N个节点(按层输入) 输出描述 Output Description YES或NO 样例输入 Sample Input 样例输入1 3
3110 二叉堆练习3 时间限制: 3 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 给定N(N≤500,000)和N个整数(较有序)
二叉堆是一种完全二叉树，因为完全二叉树的特性普遍使用数组结构是非常好用的，所以性注定了二叉堆的存储形式只能是数组或者动态数组（长度可变）。...二叉堆最主要的操作是两个，siftUp上浮和siftDown下沉，来保证二叉堆的性质： 1.父节点的键值总是优先于任何一个子节点的键值； 2.左右子树都是一个二叉堆。 展示最大堆 ?...用数组存储二叉堆，堆的顶点下标可以从0开始也可以从1开始。...，不满足二叉堆性质则交换，直到当前子树满足二叉堆的性质。...构建二叉堆 构建二叉堆其实是一个一个子树的下沉操作，将无序的完全二叉树调整为二叉堆。
基础知识 本文要讲的堆不是jvm内存结构中的堆，而是一种数据结构，在jdk的优先级队列就涉及到堆这种数据结构，堆可以分为大顶堆以及小顶堆两种。...下面我们来看下大顶堆等效的二叉树结构，小顶堆类似，这里就不再赘述。...如上图所示，大顶堆的满足以下条件： 1、大顶堆等效构成的二叉树的父节点不小于其子节点 1、需要注意的是大顶堆以及小顶堆只关注每个节点与其子节点的大小，至于一个节点的子节点大小则不关注，即不是我们常说的二叉排序树...2、上面的二叉树仅仅是大顶堆等效的一种结构，实际存储则是采用数组的形式，而不是二叉树的形式 实现 有了大顶堆的基础知识后，接下来看下如何用java实现大顶堆的构造 public class MaxHeap...i,int j){ int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; } } 上面例子对应的完全二叉树结构就如本文第一张图所示
本文记录 Python 内置实现的小顶堆模块。 堆 堆是一种特殊的树,它每个结点都有一个值，堆的特点是根结点的值最小（或最大），且根结点的两个子树也是一个堆。...此种数据结构适用于在经常变化、更新的序列中，需要时刻维护最小 / 最大值的情况 插入新元素或 pop 堆顶元素后重新维护堆结构的时间复杂度为 O(logn) Python 内置 heapq 官方文档：...https://docs.python.org/3/library/heapq.html#module-heapq 该模块提供了堆队列算法的实现，也称为优先队列算法。...Python 内置的堆将数据放在下标从0开始的序列中，并且使用小顶堆结构，因此 heap[0] 是最小的值，同时 heap.sort() 不会改变堆。...参考资料 https://docs.python.org/3/library/heapq.html#module-heapq https://blog.csdn.net/lifei128/article
这就是二叉堆的方案。二叉堆优先队列的实现使用二叉堆是相当普遍的，二叉堆是一棵二叉树，但是是有要求的二叉树，它是一棵完全二叉树。...所以二叉堆的堆序性质就是，对于二叉堆中的任意节点，它的父节点要小于或等于该节点。我们再看下面两个例子：左图中节点6的父节点是21，小于6，不满足堆序性质，所以左图不是二叉堆。...右图满足堆序性质，是二叉堆。...插入当我们向二叉堆中插入一个新的元素时，为了满足二叉堆从上到下，从左到右的性质，我们先确定插入元素的位置，然后再和该位置的父节点作比较，如果大于父节点，那么是满足二叉堆性质的，直接插入就好了；如果不满足...构建二叉堆最重点的插入和删除方法我们已经讲完了，那么如果给我们一个数组，我们怎么去构建一个二叉堆呢？我们还是要从二叉堆的性质入手，也就是结构性质和堆序性质。
面试官：写一个堆排吧 我心想：堆排是什么鬼 理解堆排，首先要理解二叉堆。理解了二叉堆的“下沉”操作，基本上就可以理解堆排了。...今天我们来看一看什么是堆，以及堆的一般操作 然后我把优先级存入一个无序数组里，取出的时候遍历数组一边，找出最小值，插入的时候直接插到集合末尾 这样，父子关系就可以用下标来表示了，显然，在k下标处的节点的左孩子一定在...2*k小标处，右孩子在2*k+1处 当你插入一个元素的时候，很有可能破坏堆的有序性 每个父节点的值小于等于其左右孩子的值被称为堆的有序性 另一种情况是大于等于也称之为堆的有序性 克随手画了一个插入操作破坏堆有序性的图...，然后逻辑上删除最后一个元素 谦子 这里我用一个heapSize变量记录堆中元素的个数，交换后heapSize减一 谦子 随后谦子画出了交换后的图 这样我就通过交换堆顶元素与最后一个元素和heapSize...减一把堆顶元素删除了 这个时候堆顶元素9来到了它的左孩子处，但是此时它大于现在的左右孩子 所以要继续下沉 此时下沉完毕 很不错，完全正确，这就是堆下沉的整个操作，那你写一下这个操作的代码吧 谦子刚松了口气
堆的概念及结构 如果有一个关键码的集合K = { ， ， ，…， }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足： = 且 >= ) i = 0，1，...将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 堆的性质： 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 堆总是一棵完全二叉树。 2....堆的实现 1.堆的创建 下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？...建堆时间复杂度 因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)： 因此：建堆的时间复杂度为O(N)。 ...4.堆的删除 删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调整算法。 5.堆向下调整算法 现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。
每个分支节点也常常被称作为一棵子树，而二叉堆是一种特殊的树，它属于完全二叉树。 ? 二叉树与二叉堆的关系 在日常工作中会遇到很多数组的操作，比如排序等。...那么理解二叉堆的实现对以后的开发效率会有所提升，下面就简单介绍一下什么是二叉树，什么是二叉堆。...从上图可以看出 图一：每个父节点大于子节点或等于子节点，满足二叉堆的性质 图二：其中有一个父节点小于子节点则不满足二叉堆性质 二叉堆分类 二叉堆根据排序不同，可以分为最大堆和最小堆 最大堆：根节点的键值是所有堆节点键值中最大者...初始化二叉堆 从上面描述，我们可以知道二叉堆其实就是一个数组，那么初始化就非常简单了。...、二叉堆的概念，然后通过代码实现二叉堆。
下面让我们从二叉树的应用讲起。 1.二叉树的查找 二叉树的树形结构使它很适合扮演索引的角色。 这里我们介绍一种特殊的二叉树：二叉查找树（binary search tree） 。...这时我们通常采用堆(一种二叉树)来解决这种问题。 需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。...堆的性质： 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 堆总是一棵完全二叉树 根据大根和小根我们将堆分为大堆小堆 2.2堆的实现 这里我们首先介绍堆的向下调整。...如果给定一个数组这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算 法，把它构建成一个堆。...而构建堆的时间复杂度是O(n)推导如下。 3.二叉堆的应用 3.1堆排序 堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤： 1.
啥是二叉堆 二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二元树（二叉树）或者是近似完全二元树（二叉树）。二叉堆有两种：最大堆和最小堆。...直至当前节点与它的子节点满足堆性质为止。 构造二叉堆 一个直观办法是从单节点的二叉堆开始，每次插入一个节点。其时间复杂度为。...最优算法是从一个节点元素任意放置的二叉树开始，自底向上对每一个子树执行删除根节点时的Max-Heapify算法（这是对最大堆而言）使得当前子树成为一个二叉堆。...具体而言，假设高度为h的子树均已完成二叉堆化，那么对于高度为h+1的子树，把其根节点沿着最大子节点的分枝做调整，最多需要h步完成二叉堆化。可以证明，这个算法的时间复杂度为O(n)。...合并两个二叉堆 最优方法是把两个二叉堆首尾相连放在一个数组中，然后构造新的二叉堆。时间复杂度为，其中n、k为两个堆的元素数目。
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