Awesome LaTeX drawing - Drawing Bayesian networks, graphical models and framework with LaTeX
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D分离（D-Separation）又被称作有向分离，是一种用来判断变量是否条件独立的图形化方法。相比于非图形化方法，D-Separation更加直观且计算简单。对于一个DAG（有向无环图），D-Separation方法可以快速的判断出两个节点之间是否是条件独立的。
贝叶斯网络（BN）是一种基于有向无环图的概率模型，它描述了一组变量及其相互之间的条件依赖性。它是一个图形模型，我们可以很容易地检查变量的条件依赖性和它们在图中的方向
对一个全栈老码农而言，经常在开发或者研发管理的时候遇到各种预测、决策、推断、分类、检测、排序等诸多问题。面对“你的代码还有bug么？”这样的挑战，一种理智的回答是，我们已经执行了若干测试用例，当前代码中存在bug的可能性是百分之零点几。也就是说，我们对当前程序中没有bug的信心是百分之九十九点几。这实际上就是一直贝叶斯思维，或者说使用了贝叶斯方法。不论我们看到，还是没有看到，贝叶斯方法都在那里，熠熠生辉。
虽然机器学习技术可以实现良好的性能，但提取与目标变量的因果关系并不直观。换句话说，就是：哪些变量对目标变量有直接的因果影响？
当结果是一个不确定但可重复的过程的结果时，概率总是可以通过简单地观察多次过程的重复并计算每个事件发生的频率来衡量。这些频率概率可以很好地陈述客观现实。如
贝叶斯定理是概率模型中最著名的理论之一，在机器学习中也有着广泛的应用。基于贝叶斯理论常用的机器学习概率模型包括朴素贝叶斯和贝叶斯网络。本章在对贝叶斯理论进行简介的基础上，分别对朴素贝叶斯和贝叶斯网络理论进行详细的推导并给出相应的代码实现，针对朴素贝叶斯模型，本章给出其NumPy和sklearn的实现方法，而贝叶斯网络的实现则是借助于pgmpy。
选自GitHub 机器之心编译 参与：路雪 近日，pomegranate 的作者宣布发布新版本 pomegranate v0.9.0。新版本为概率分布、k 均值、混合模型、隐马尔可夫模型、贝叶斯网络、朴素贝叶斯／贝叶斯分类器等模型提供模型拟合、结构化学习和推断过程的修正，并重点关注于处理数据缺失值。 文档地址：http://pomegranate.readthedocs.io/en/latest/ GitHub 地址：https://github.com/jmschrei/pomegranate 新版重点
【导读】大家好，我是泳鱼。本文通过12张思维导图，涵盖了包含机器学习算法、特征工程、机器学习实战项目、深度学习等知识，带领大家系统了解及掌握机器学习的主要知识内容！
最近的热播剧《天才基本法》中，提到了很多有趣的数学知识点，比如“亲和数”“巴什博奕”“孔明棋”“七桥问题”等等，让很多观众直呼不明觉厉。其中，最让Mr.Tech感兴趣的是剧中男女主参加数学建模大赛时用到的贝叶斯网络。
一个贝叶斯网络定义包括一个有向无环图（DAG）和一个条件概率表集合。DAG中每一个节点表示一个随机变量，可以是可直接观测变量或隐藏变量，而有向边表示随机变量间的条件依赖；条件概率表中的每一个元素对应DAG中唯一的节点，存储此节点对于其所有直接前驱节点的联合条件概率。
翻译 | AI科技大本营(ID：rgznai100) 参与 | 刘畅 假设世界上存在一种非常罕见的疾病，你患有这种疾病的几率只有千分之一。你想知道你是否被感染了，所以你做了一个99％准确的测试...且测试的结果是阳性的(译者注:阳性是感染了病毒的情况)！ 那么你到底有多确定你真的被感染了？ 怎么让疾病的第二次测试结果告诉你，你确实被感染了？ 对于上述问题，如果你不想做所有的数学计算，而是更喜欢画一个网络结构来帮助自己更好地理解，那这篇文章是非常适合你的！ 第一个测试 由于它是一种非常罕见的疾病（千分之一
在上一篇文章中我们讨论了朴素贝叶斯分类。朴素贝叶斯分类有一个限制条件，就是特征属性必须有条件独立或基本独立（实际上在现实应用中几乎不可能做到完全独立）。当这个条件成立时，朴素贝叶斯分类法的准确率是最高的，但不幸的是，现实中各个特征属性间往往并不条件独立，而是具有较强的相关性，这样就限制了朴素贝叶斯分类的能力。这一篇文章中，我们接着上一篇文章的例子，讨论贝叶斯分类中更高级、应用范围更广的一种算法——贝叶斯网络（又称贝叶斯信念网络或信念网络）。 重新考虑上一篇的例子 上一篇文章我们使用朴素贝叶斯分类实现了
【磐创AI导读】本文以思维导图的方式，为大家介绍了机器学习的主要知识内容，涵盖了包含机器学习算法、特征工程、机器学习实战项目、深度学习等知识。本文的主要知识内容源于七月在线的《机器学习第九期》课程，另感谢学员海阔天空同学的学习笔记。想了解更多关于该机器学习课程的信息，请点击文末阅读原文，了解获取100G机器学习干货资源。公众号后台回复关键字“0621”获取已经打包好的全部导图文件。
在农业科学领域，对糯稻品种的研究一直备受关注。糯稻作为一种重要的粮食作物，其产量和质量均对农业生产具有深远的影响（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
CSDN:白马负金羁 说起机器学习和数据挖掘，当然两者并不完全等同。如果想简单的理清二者的关系，不妨这样来理解，机器学习应用在数据分析领域 = 数据挖掘。同理，如果将机器学习应用在图像处理领域 = 机器视觉。当然这只是一种比较直白的理解，并不能见得绝对准确或者全面。我们权且这样处理。而且在本文后面若提到这两个名词，我们所表示的意思是一致的。 但无论是机器学习，还是数据挖掘，你一定听说过很多很多，名字叼炸天的传说中的，“算法”，比如：SVM，神经网络，Logistic回归，决策树、EM、HMM、贝叶斯网络、
前面学习了朴素贝叶斯的原理，并且利用朴素贝叶斯原理对西瓜数据集3.0数据集进行了分类：朴素贝叶斯“朴素”在哪里？，今天我们更进一步，来探讨一下贝叶斯网络的原理以及应用。
我们从表示的话题开始：我们如何选择概率分布来为世界的一些有趣方面建模？ 建立一个好的模型并不容易：我们在介绍中看到，垃圾邮件分类的朴素模型需要我们指定一些参数，这些参数对于英文单词数量是指数级的！
前言： 当多个特征属性之间存在着某种相关关系的时候，使用朴素贝叶斯算法就没法解 决这类问题，那么贝叶斯网络就是解决这类应用场景的一个非常好的算法。在贝叶斯网络的应用中，隐马可夫模型最常用。 一般而言，贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变量，可以是可观察到的 变量，或隐变量，未知参数等等。连接两个节点之间的箭头代表两个随机变量之 间的因果关系(也就是这两个随机变量之间非条件独立)，如果两个节点间以一个 单箭头连接在一起，表示其中一个节点是“因”，另外一个是“果”，从而两节 点之间就会产生一个条件概率值。
贝叶斯方法与量化投资 贝叶斯方法在量化投资中有哪些应用? 股票分类 市场趋势识别 波动率估计 投资组合风险 股票分类 构造投资组合的方法是买入好的 股票(未来收益率高)或卖出(空) 差的股票(未来
今天给大家介绍机器学习的一种分类模型朴素贝叶斯模型，这是我整理了好久的文章，希望大家能学到一点知识我也是欣慰的^_^o~ 努力！ 点击阅读原文可获得工具包连接与密码:sm2s 回复贝叶斯Matlab可获取全部文章 Word版 贝叶斯 Thomas Bayes，英国数学家。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献。 贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用
链接地址：http://www.dataguru.cn/thread-508373-1-1.html 0 引言 事实上，介绍贝叶斯定理、贝叶斯方法、贝叶斯推断的资料、书籍不少，比如《数理统计学简史》，以及《统计决策论及贝叶斯分析 James O.Berger著》等等，然介绍贝叶斯网络的中文资料则非常少，中文书籍总共也没几本，有的多是英文资料，但初学者一上来就扔给他一堆英文论文，因无基础和语言的障碍而读得异常吃力导致无法继续读下去则是非常可惜的（当然，有了一定的基础后，便可阅读更多的英文资料）。 提炼了贝叶斯
当多个特征属性之间存在着某种相关关系的时候，使用朴素贝叶斯算法就没法解决这类问题，那么贝叶斯网络就是解决这类应用场景的一个非常好的算法。一般而言，贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变量，可以是可观察到 的变量，或隐变量，未知参数等等。连接两个节点之间的箭头代表两个随机变量之间的因果关系(也就是这两个随机变量之间非条件独立)，如果两个节点间以一个单箭头连接在一起，表示其中一个节点是"因"，另外一个是"果"，从而两节点之间就会产生一个条件概率值。注意：每个节点在给定其直接前驱的时候，条件独立于其后继。
贝叶斯网络 是对 朴素贝叶斯的一种补充。叶斯网络是贝叶斯原理和图论相结合，建立起一种基于概率推理的数学模型,对于解决复杂的不确定性和关联性问题有很强的优势。 朴素贝叶斯的假设前提有两个第一个为：各特征彼此独立；第二个为且对被解释变量的影响一致，不能进行变量筛选。但是我们知道：各特征彼此独立的假设在很多场景是很能成立或难以验证的。 叶斯网络在特征彼此不独立情况下具有更具普遍的意义，可进行建模。要求各变量都是离散型的。 贝叶斯网络基本概念有两个：引入了一个有向无环图（Directed Acyclic Graph）和一个条件概率表集合。
事实上，介绍贝叶斯定理、贝叶斯方法、贝叶斯推断的资料、书籍不少，比如《数理统计学简史》，以及《统计决策论及贝叶斯分析 James O.Berger著》等等，然介绍贝叶斯网络的中文资料则非常少，中文书籍总共也没几本，有的多是英文资料，但初学者一上来就扔给他一堆英文论文，因无基础和语言的障碍而读得异常吃力导致无法继续读下去则是非常可惜的（当然，有了一定的基础后，便可阅读更多的英文资料）。
摘要 因果特征选择算法(也称为马尔科夫边界发现)学习目标变量的马尔科夫边界,选择与目标存在因果关系的特征,具有比传统方法更好的可解释性和鲁棒性.文中对现有因果特征选择算法进行全面综述,分为单重马尔科夫边界发现算法和多重马尔科夫边界发现算法.基于每类算法的发展历程,详细介绍每类的经典算法和研究进展,对比它们在准确性、效率、数据依赖性等方面的优劣.此外,进一步总结因果特征选择在特殊数据(半监督数据、多标签数据、多源数据、流数据等)中的改进和应用.最后,分析该领域的当前研究热点和未来发展趋势,并建立因果特征选择资料库(http://home.ustc.edu.cn/~xingyuwu/MB.html),汇总该领域常用的算法包和数据集. 高维数据为真实世界的机器学习任务带来诸多挑战, 如计算资源和存储资源的消耗、数据的过拟合, 学习算法的性能退化[1], 而最具判别性的信息仅被一部分相关特征携带[2].为了降低数据维度, 避免维度灾难, 特征选择研究受到广泛关注.大量的实证研究[3, 4, 5]表明, 对于多数涉及数据拟合或统计分类的机器学习算法, 在去除不相关特征和冗余特征的特征子集上, 通常能获得比在原始特征集合上更好的拟合度或分类精度.此外, 选择更小的特征子集有助于更好地理解底层的数据生成流程[6].
来源：机器之心 本文长度为10085字，建议阅读15分钟 本文结合基础应用示例系统性的为你讲解概率图模型。 概率图模型是人工智能领域内一大主要研究方向。近日，数据科学家Prasoon Goyal在其博客上发表了一篇有关概率图模型的基础性介绍文章。文章从基础的概念开始谈起，并加入了基础的应用示例来帮助初学者理解概率图模型的实用价值。本文对该文章进行了编译介绍。 第一部分：基本术语和问题设定 机器学习领域内很多常见问题都涉及到对彼此相互独立的孤立数据点进行分类。比如：预测给定图像中是否包含汽车或狗，或预测
在生日悖论的分析中，要求各人生日彼此独立是非常重要的。这是因为，如果各人生日不是独立的，而是存在一定的相关性，那么就会影响到概率的计算，从而影响到生日悖论的分析结果。
选自statsbot 作者：Prasoon Goyal 机器之心编译 参与：Panda 概率图模型是人工智能领域内一大主要研究方向。近日，Statsbot 团队邀请数据科学家 Prasoon Goyal 在其博客上分两部分发表了一篇有关概率图模型的基础性介绍文章。文章从基础的概念开始谈起，并加入了基础的应用示例来帮助初学者理解概率图模型的实用价值。机器之心对该文章进行了编译介绍。 第一部分：基本术语和问题设定 机器学习领域内很多常见问题都涉及到对彼此相互独立的孤立数据点进行分类。比如：预测给定图像中是否包
概率图模型，究其目的，在于描述多个（单个就没有意义了）变量概率分布之间的关系。有向图模型的描述方法是有指向性的，如果两变量之间有因果关系，这种描述方法就极为恰当。从这个角度上来说，考虑概率之间因子分解的过程，有向图模型是这一过程的一种表现方式。
1 机器学习介绍 1.1 什么是机器学习 1.2 机器学习的应用 1.3 机器学习基本流程与工作环节 1.3.1 数据采集与标记 1.3.2 数据清洗 1.3.3 特征选择 1.3.4 模型选择 1.3.5 训练和测试 1.3.6 模型使用 1.4 机器学习算法一览 2 Python 3 机器学习软件包 2.1 多种机器学习编程语言比较 2.2 开发环境 Anaconda 搭建 2.2.1 Windows 2.2.2 macOS 2.2.3 Linux 2.3 Jupyter Notebook 介绍 2.4 Spyder 介绍 2.5 Numpy 介绍 2.5.1 Numpy 数组 2.5.2 Numpy 运算 2.5.3 Numpy Cheat Sheet 2.6 Pandas 介绍 2.6.1 十分钟入门 pandas 2.6.2 Pandas Cheat Sheet 2.7 Matplotilb 介绍 2.7.1 Pyplot 教程 2.7.2 plots 示例 2.7.3 Matplotilb Cheat Sheet 2.8 scikit-learn 介绍 2.8.1 scikit-learn 教程 2.8.2 scikit-learn 接口 2.8.3 scikit-learn Cheat Sheet 2.9 数据预处理 2.9.1 导入数据集 2.9.2 缺失数据 2.9.3 分类数据 2.9.4 数据划分 2.9.5 特征缩放 2.9.6 数据预处理模板 3 回归 3.1 简单线性回归 3.1.1 算法原理 3.1.2 预测函数 3.1.3 成本函数 3.1.4 回归模板 3.2 多元线性回归 3.3 多项式回归 3.3.1 案例：预测员工薪水 3.4 正则化 3.4.1 岭回归 3.4.2 Lasso 回归 3.5 评估回归模型的表现 3.5.1 R平方 3.5.2 广义R平方 3.5.3 回归模型性能评价及选择 3.5.4 回归模型系数的含义 4 分类 4.1 逻辑回归 4.1.1 算法原理 4.1.2 多元分类 4.1.3 分类代码模板 4.1.4 分类模板 4.2 k-近邻 4.2.1 算法原理 4.2.2 变种 4.3 支持向量机 4.3.1 算法原理 4.3.2 二分类线性可分 4.3.3 二分类线性不可分支持 4.3.4 多分类支持向量机 4.3.5 Kernel SVM - 原理 4.3.6 高维投射 4.3.7 核技巧 4.3.8 核函数的类型 4.4 决策树 4.4.1 算法原理 4.4.2 剪枝与控制过拟合 4.4.3 信息增益 4.4.4 最大熵与EM算法 5 聚类 5.1 扁平聚类 5.1.1 k 均值 5.1.2 k-medoids 5.2 层次聚类 5.2.1 Single-Linkage 5.2.2 Complete-Linkage 6 关联规则 6.1 关联规则学习 6.2 先验算法Apriori 6.3 FP Growth 7 降维 7.1 PCA(主成分分析) 7.2 核 PCA 7.3 等距特征映射IsoMap 8 强化学习 8.1 置信区间上界算法 8.1.1 多臂老虎机问题
贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。眼下研究较多的贝叶斯分类器主要有四种，各自是：Naive Bayes、TAN、BAN和GBN。 贝叶斯网络是一个带有概率凝视的有向无环图，图中的每个结点均表示一个随机变量,图中两结点 间若存在着一条弧，则表示这两结点相相应的随机变量是概率相依的，反之则说明这两个随机变量是条件独立的。网络中随意一个结点X 均有一个对应的条件概率表(Conditional Probability Table，CPT)，用以表示结点X 在其父结点取各可能值时的条件概率。若结点X 无父结点,则X 的CPT 为其先验概率分布。贝叶斯网络的结构及各结点的CPT 定义了网络中各变量的概率分布。 贝叶斯分类器是用于分类的贝叶斯网络。该网络中应包括类结点C，当中C 的取值来自于类集合( c1 , c2 , … , cm)，还包括一组结点X = ( X1 , X2 , … , Xn)，表示用于分类的特征。对于贝叶斯网络分类器，若某一待分类的样本D，其分类特征值为x = ( x1 , x2 , … , x n) ，则样本D 属于类别ci 的概率P( C = ci | X1 = x1 , X2 = x 2 , … , Xn = x n) ，( i = 1 ,2 , … , m) 应满足下式： P( C = ci | X = x) = Max{ P( C = c1 | X = x) , P( C = c2 | X = x ) , … , P( C = cm | X = x ) } 而由贝叶斯公式： P( C = ci | X = x) = P( X = x | C = ci) * P( C = ci) / P( X = x) 当中，P( C = ci) 可由领域专家的经验得到,而P( X = x | C = ci) 和P( X = x) 的计算则较困难。 应用贝叶斯网络分类器进行分类主要分成两阶段。第一阶段是贝叶斯网络分类器的学习，即从样本数 据中构造分类器，包含结构学习和CPT 学习；第二阶段是贝叶斯网络分类器的推理，即计算类结点的条件概率，对分类数据进行分类。这两个阶段的时间复杂性均取决于特征值间的依赖程度，甚至能够是 NP 全然问题，因而在实际应用中，往往须要对贝叶斯网络分类器进行简化。依据对特征值间不同关联程度的如果，能够得出各种贝叶斯分类器，Naive Bayes、TAN、BAN、GBN 就是当中较典型、研究较深入的贝叶斯分类器。
来源：机器之心 本文长度为10085字，建议阅读15分钟 本文结合基础应用示例系统性的为你讲解概率图模型。 概率图模型是人工智能领域内一大主要研究方向。近日，数据科学家Prasoon Goyal在其博客上发表了一篇有关概率图模型的基础性介绍文章。文章从基础的概念开始谈起，并加入了基础的应用示例来帮助初学者理解概率图模型的实用价值。本文对该文章进行了编译介绍。 第一部分：基本术语和问题设定 机器学习领域内很多常见问题都涉及到对彼此相互独立的孤立数据点进行分类。比如：预测给定图像中是否包含汽车或狗，或预测图像中
贝叶斯网络 source coding # -*- coding:utf-8 -*- # /usr/bin/python ''' @Author: Yan Errol @Email:2681506@gmail.com @Date: 2019-06-03 16:17 @File：Bayesian neural newwork @Describe:贝叶斯神经网络 @Evn: ''' import edward as ed from edward.models import Normal n_s
大数据文摘作品，转载要求见文末 编译团队|寒阳，范玥灿，毛丽，曹翔 现在是机器思考，学习并创造的世界。此外，他们做这些事情的能力会迅速增加，直到在一个明显的未来，他们能处理的问题范围将与人类思想应用的
概率图模型是人工智能领域内一大主要研究方向。近日，Statsbot 团队邀请数据科学家 Prasoon Goyal 在其博客上分两部分发表了一篇有关概率图模型的基础性介绍文章。文章从基础的概念开始谈起，并加入了基础的应用示例来帮助初学者理解概率图模型的实用价值。机器之心对该文章进行了编译介绍。 第一部分：基本术语和问题设定 机器学习领域内很多常见问题都涉及到对彼此相互独立的孤立数据点进行分类。比如：预测给定图像中是否包含汽车或狗，或预测图像中的手写字符是 0 到 9 中的哪一个。 事实证明，很多问题都不在上
在之前的一段时间里,忙于周围的乱七八糟的事情,在更新了上一期之后自己也很久没有更新,自己也想,如果自己没有用一种良好的心态去回忆总结自己所学的知识,即使花费再多的时间也都只是徒劳无功的,而这一段时间以
是基于因果图的延申， Pearl and Mackenzie 提出了SCM结构因果模型，将因果推理过程流程化，他们把SCM分为三部分，
今天解读的论文发表在 NeurIPS2020，它从全新的角度打开GNN黑箱模型。从贝叶斯学派的代表方法——概率图模型的角度对图神经网络加以解释。它的强大之处在于生成的解释具有丰富的统计信息，能够以条件概率的形式自然的表达出节点之间的依赖关系。
安德鲁•W•穆尔简介 卡耐基梅隆大学的计算机科学学院院长，机器学习、人工智能、机器人技术，大数据统计计算行业背景，热爱算法和统计，最喜欢机器人技术。 曾在机器人控制，生产制造，强化学习，天体物理学算法，防恐，网络广告，网络点击率的预测，电子商务的监控算法，物流等领域工作过。 我热爱的技术（算法，云架构，统计，机器人，语言技术，机器学习，计算生物学，人工智能和软件开发过程）对社会的未来的影响。我们很幸运的生活在这样一个激动人心的充满变化的时代。 【陆勤看点】本文续安德鲁.M.莫尔的教程（一），介绍最大
概率图模型（Probabilistic Graphic Model），能够很好地挖掘潜在的内容。
机器之心整理 演讲者：朱军 5 月 27-28 日，机器之心在北京 898 创新空间顺利主办了第一届全球机器智能峰会（GMIS 2017）。中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室主任王飞跃为大会做了开幕式致辞。大会第一天，「LSTM 之父」Jürgen Schmidhuber、Citadel 首席人工智能官邓力、腾讯 AI Lab 副主任俞栋、英特尔 AIPG 数据科学部主任 Yinyin Liu、GE Transportation Digital Solutions CTO Wesly M
贝叶斯网络 序 上上周末写完上篇朴素贝叶斯分类后，连着上了七天班，而且有四天都是晚上九点下班，一直没有多少时间学习贝叶斯网络,所以更新慢了点，利用清明节两天假期，花了大概七八个小时，写了这篇博客，下面讲的例子有一个是上一篇朴素贝叶斯讲过的，还有其他的都是出自贝叶斯网络引论中。我会以通俗易懂的方式写出来，不会讲得很复杂，会介绍贝叶斯网络的绝大部分知识点，看完会让你对于贝叶斯网络有个大概的了解。但是对于比较深层次的东西，我先不打算写。比如训练贝叶斯网络，因为涉及到比较加深入的数学知识，我自己暂时也不是理解得很透
贝叶斯网络（BN）是一种基于有向无环图的概率模型，它描述了一组变量及其相互之间的条件依赖性。它是一个图形模型，我们可以很容易地检查变量的条件依赖性和它们在图中的方向。 在这篇文章中，我将简要地学习如何用R来使用贝叶斯网络。
贝叶斯和因果推理是智能的基本过程。贝叶斯推理模型观察:如果我们观察一个相关变量x，可以推断出关于y的什么？因果推理模型干预:如果我们直接改变x，y会如何改变？预测编码是一种受神经科学启发的方法，仅使用局部信息对连续状态变量进行贝叶斯推理。在这项工作中，我们超越了贝叶斯推理，并显示了在因果图已知的情况下，预测编码的推理过程中的简单变化如何实现干预和反事实推理。然后，我们扩展我们的结果，并显示如何预测编码可以推广到的情况下，这个图是未知的，必须从数据推断，因此执行因果发现。其结果是一种新颖而简单的技术，允许我们对基于预测编码的结构因果模型进行端到端的因果推理，并展示其在机器学习中潜在应用的效用。
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