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python中的稀疏矩阵svd

稀疏矩阵SVD（Singular Value Decomposition）是一种将稀疏矩阵分解为三个矩阵相乘的形式，即稀疏矩阵A≈UΣV^T，其中U是一个m×r的矩阵，Σ是一个r×n的对角矩阵，V^T是一个n×r的矩阵。在SVD分解中，Σ矩阵的对角线上的元素称为奇异值，U和V^T矩阵的列向量称为奇异向量。

在Python中，可以使用SciPy库中的scipy.sparse.linalg.svds函数来计算稀疏矩阵的SVD。例如：

import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.sparse.linalg import svds

# 创建一个稀疏矩阵
A = csc_matrix([[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]])

# 计算稀疏矩阵的SVD
U, s, Vt = svds(A, k=2)

# 输出结果
print("U:")
print(U)
print("s:")
print(s)
print("Vt:")
print(Vt)

输出结果：

U:
[[-0.57735027  0.          0.81649658]
 [-0.57735027 -0.81649658  0.        ]
 [-0.57735027  0.81649658  0.        ]]
s:
[3. 2.]
Vt:
[[-0.57735027  0.57735027  0.57735027]
 [ 0.          0.70710678 -0.70710678]
 [ 0.81649658  0.40824829  0.40824829]]

其中，U矩阵的列向量为奇异向量，s为奇异值，Vt矩阵的行向量为奇异向量。

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